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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案实际问题与二次函数教学设计信丰三中袁萍设计理念：通过梯度问题的设计让同学们轻松的获得学问 ; 通过模拟现实的生活场景, 让同学们在开心的氛围下感受数学在现实生活中得魅力！老师教学方法：情境法,引导法,问题法,练习法,同学学习方法：争论法,练习法,教学目标学问技能通过探究实际问题与二次函数关系 最大值 或最小值 问题的方法 . 数学摸索,让同学把握利用顶点坐标解决1.通过争论生活中实际问题,让同学体会建立数学建模的思想. 2.通过学习和探究 “矩形面积 ” “销售利润 ”问题,渗透转化及分类的 数学思想方法 . 解决问题 通过争
2、论生活中实际问题 ,体会数学学问的现实意义 ,进一步熟悉 如何利用二次函数的有关学问解决实际问题 . 情感态度 通过将 “二次函数的最大值 ”的学问敏捷用于实际 ,让同学亲自体会 到学习数学的价值 ,从而提高同学学习数学的爱好 . 重点探究利用二次函数的最大值 难点或最小值 解决实际问题的方法 . 如何将实际问题转化为二次函数的问题 . 教 学 流 程 安 排名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案活动流程图活动内容和目的 活动 1 创设情形 引出问题 活动 2 分析问题 解决问题 活动 3 归纳、总结
3、活动 4 运用新知 拓展训练 活动 5 课堂小结 布置作业 老师提出矩形面积问题 ,引导同学摸索 ,培育同学的求知欲 老师与同学共同分析 ,查找解决问题的方法 ,培育同学的探究精神 , 让同学初步感受数学的使用价值 . 利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值 一种常用的方法 . 或最小值 问题是运用函数学问解决实际问题 ,提高同学分析问题、解决问题的才能 . 师生共同小结 ,加深对本节课学问的懂得 . 教 学 课 程 设 计问题与情境师生行为设计意图活动 1 问题: 现有 60 米的篱笆要围成一个矩形场地 , 1如矩形的长为 10 米,它的面积是多少 . 2如矩形的长分别为15 米、20 米
4、、30 米时,它的面积分别是多少 . 3从上两问同学们发觉了什么 . 老师提出问题 ,同学独立回答 .通过几个简洁的问题 ,让同学体会两 变量的关系 . 在活动中 ,老师应重点关注 : 1同学是否发觉两变量 ; 名师归纳总结 2同学是否发觉矩形的长的取值范畴; 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案通过矩形面积的探究 ,激发同学的学习欲望 . 活动 2 你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗 . 老师引导同学分析与矩形面积有关的量 . 老师深化小组参加争论 . 在活动中 ,老师应重点关注 : 1同学是否能精确的建立函数关
5、系 ; 2 同学是否能利用已学的函 数学问求出最大面积 ; 3同学是否能精确的争论出自 变量的取值范畴 ; 通过运用函数模型让同学体会数学的实际价值 熟悉问题 ,解决问题 . ,学会用函数的观点让同学在合作学习中共同解决问题 ,培育同学的合作精神 . 活动 3 提问: 由矩形面积问题你有什么收成 . 同学摸索后回答 , 师生共同归纳后得到 : 1由抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是最低 高点,可得当时 ,二次 函数 y=ax2+bx+c 有最小 大值. 2二次函数是现实生活中的模型,可以用来解决实际问题 ; 3利用函数的观点来熟悉问题 ,解决问题 . 在活动中 ,老师应重点关注 : 1
6、同学是否能从面积问题中体会到函数模型的价值 ; 2同学能否利用函数的观点来熟悉问题 ,解决问题 . 通过层层设问 ,引导同学不断摸索 ,积极探究 ,让同学感受到数学的应用价值 . 活动 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案问题: 我班某同学的父母开了一个小服装店,出售一种进价为 40 元的服装,现每件 60 元,每星期可卖出 300 件. 该同学对父母的服装店很感爱好,因此,他对市场作了如下的调查: 如调整价格 ,每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件. 请问同学们 ,该如何定价 ,才能使一星期
7、获得的利润最大 . 问题: 能否说最大利润为 6125 元吗. 问题: 该同学又进行了调查 : 如调整价格 ,每涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件,就此时该如何定价 , 才能使一星期获得的利润最大 . 老师展现问题 ,某同学的父母该如何定价呢 . 同学分组争论 ,如何利用函数模型解决问题 题. 1本问题中的变量是什么 . 2如何表示赚的钱呢 . 师生争论得到 : 设每件降价 x 元,每星期售出的商品的利润 y=60-x-40300+20x =-20x2+100x+6000 自变量 x 的取值范畴 : 0x20 当 x=2；5 时,y 的最大值为 6125 由同学分析得出 : .老师帮忙同学
8、解决问y 随 x 的变化 : 应对市场作全面调查 ,有降价的情形 ,那么涨价的情形呢 . 设每件涨价 x 元,每星期售出的商品的利润 y=60+x-40300-10x =-10x2+100x+6000 y 随 x 的变化 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案自变量 x 的取值范畴 : 0x30, 当 x=5 时,y 的最大值为 6250. 由上述争论可知 : 应每件为 65 元时,每星期的利润最大 ,最大为 6250 元. 在活动中 ,老师应重点关注 : 1同学在利用函数模型时是否留意分类了 ;
9、2在每一种情形下 ,是否留意自变量的取值范畴了 ; 3是否对三种情形的最大值进行比较 ; 4对问题的争论是否完善 . 本问题是一道较复杂的市场营销问题 养同学分类争论的数学思想方法 . ,不能直接建立函数模型 ,培通过本问题的设计 ,让同学体会函数模型在同一个问题中的不怜悯况下可以是不同的 ,培育同学考虑问题的完善性 . 活动 5 1.归纳、小结 . 2.作业: 必做题：教科书习题 26；1 第 9、10 题.选作题：引导同学回忆本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程 . 老师布置作业 ,同学按要求完成 . 本次活动中 ,老师应重点关注 : 1同学对本节课建立函数模型的方法是否懂得 ; 2同学是否能全面的分析问题 . 总结、归纳学习内容 ,培育全面分析问题的良好习惯 ,并培育同学语言归纳才能 .名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页