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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 实数学问点汇总及经典练习题一,学问点归纳1.实数的分类（1）按实数的定义分类：实数有理数整数自然数,0,12 ,3、有限小数、无限循环小数负整数,12,3分数 小数正分数1,22整数无理数2 13负分数,23正有理数 负有理数无限不循环小数（2）按实数的正负分类：正实数正有理数正整数正分数正无理数实数零（既不是正数也不是负数）负实数负有理数负整数负分数负无理数2实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之,数轴上每一个点都表示一个实数,即数轴上的点与实数是一一对应关系实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范畴内都适用,其中
2、常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法安排律、乘法结合律；（2）在实数范畴内进行运算的次序：先算乘方、开方,再算乘除,最终算加减；运算中有括号的,先算括号内的,同一级运算从左到右依次进行；3、实数的大小比较常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法；（1）在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数大,左边的点表示的数小；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）正数大于零,负数小于零；两个正数,肯定值大的较大；两个负数,肯定值大的较小；（3）设 a,b 是任意两实数,如 a-b0,就 ab; 如 a-
3、b=0,就 a=b; 如 a-b0,就 a1）写成a10n的形式,其中1a10,指数 n 为原数的整数位数减 1 的差；（3）将将较小的正数N 表示为a10n的形式,其中1a10,指数 n 为第一位有效数字前零的个数的相反数；3.算术平方根 ：一般地,假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作 a ；0 的算术平方根为 0；从定义可知,只有当 a0 时,a 才有算术平方根；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.平方根 ：一般地,假如一个数x 的平方根等于a,即 x2=
4、a,那么数 x 就叫做 a 的平方根；正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；有平方根；0 只有一个平方根,就是它本身；负数没5.正数的立方根是正数；0 的立方根是a0；负数的立方根是负数；6.ababa,0b0aa,0b0 bb（2）如 b 3=a,就 b 叫做 a 的立方根；（3）a2aa a0a a0.二【 典型例题 】例 1 如 a 为实数 ,以下代数式中 ,肯定是负数的是 a +1 C,A. a2B. a+12C.a2D.5 ,点 B 关于点 A 的对称点为例2实数 a 在数轴上的位置如下列图, 化简 :a1a2 2= 例 3 如下列图 ,数轴上 A、B 两点分别表示实数1,就点
5、 C 所表示的实数为（）A. 5 2 B. 25=0,就 ab 的值为C. 5 3 D.35例 4 已知 a 、b 是有理数,且满意（a 2）2+b3三【 才能训练 】名师归纳总结 1.已知a25,就 a 的相反数是； a 的倒数是；如在数轴上表示a ,第 3 页,共 5 页它在原点的侧填“左 ”或“ 右” ；且到原点的距离是. 2. 10 在两个连续整数a和 b 之间 , a 10 b,那么 a 、b 的值分别是3. 已知：22222,3323,4424,5525,338815152424 ,如10b102b符合前面式子的规律,就ab；aa4以下结论正确选项（）- - - - - - -精选
6、学习资料 - - - - - - - - - A. ab,a b B. a2 a2C. a 与 1 不肯定互为相反数 D. a +b a b a5请你估算 11 的大小（）A.111 2 B. 211 3 C. 311 4 D. 4 11 5 6如数轴上表示数 a 的点在原点的左边,就化简 2 a a 2的结果是（）A. a B. 3 a C. a D. 3 a7已知 a 、b 互为相反数, c、d 互为倒数, x 的肯定值等于 1,求 a +b+x 2cdx 的值28已知 a 、 b 互为相反数,c、 d 互为倒数,x、y 满意 x 2 y 4 y 4 0,求2022 2 2022 2 a
7、b x cd y a b cd y 2 xy的值9如图 2,数轴上表示 1 和 2 的点分别为 A 和 B,点 B 关于点 A 的对称点为 C设 C 点所表示的数为x,求 x+2 的值x10.运算：名师归纳总结 1 2312 1301114第 4 页,共 5 页3262 338 220220 322311. 已知：x230.125,求 x 的值12. . 已知：81x2250,求 x 的值 . 13. 给出以下说法：6 是 36的平方根； 16的平方根是 4 ；33 22；3 27 是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中,正确的说法有（）14. 以下四个命题如 a 是无理数, 就a 是实数； 如 a 是有理数, 就a 是无理数； 如 a 是整数, 就a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是有理数；如a是自然数,就a 是实数其中,真命题的是（）名师归纳总结 5,求第 5 页,共 5 页15. 已知实数 a 满意 1992aa1993a ,就a19922的值是（） 1991 1992 1993 1994 16. . 已知 x、y 互为倒数, c、d 互为相反数, a 的肯定值为3,z 的算术平方根是c2d2xyz的值a- - - - - - -