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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载代数方程一元二次方程、分式复习之专题五方程、根式方程、二元二次方程组和应用题教学预备 一. 教学目标：（1）把握一二元二次方程、分式根式方程和列方程解应用题的有关概念；（2）利用公式法等四种方法、消元法的学问进行运算、解答有关综合题；（3）培育同学的转化、数形结合、及分类争论的数学思想的才能 二. 教学重点、难点：一元二次方程、根式方程、分式方程、二元二次方程组和方程应用题的基础学问、基本技能是本节的 重点；难点是综合应用这些学问解决问题的才能；三教学内容 1教学内容 含有字母系数的一元一次方程与一元二次方程,特别的高次方程（二
2、项方程、双二次方程）,分式方程,无理方程,简洁的二元二次方程（组）2教学目标,列方程（组）解应用题；（1）知道整式方程的概念；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程；（2）知道高次方程的概念；会用运算器求二项方程的实数根（近似根）,会用换元法解双二次方 程,会用因式分解的方法解某些简洁的高次方程；（3）懂得分式方程、 无理方程的概念； 把握可化为一元一次方程、 一元二次方程的分式方程 （组）和简洁的无理方程的解法,知道“ 验根” 是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤,把握验根 的基本方法；（4）懂得二元二次方程和二元二次方程（组）的概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元
3、二次方程所组成的二元二次方程组,形为二元一次方程的二元二次方程组；会用因式分解法解两个方程中至少有一个简洁变（5）会列出一元二次方程、分式方程（组） 、二元二次方程组求解简洁的实际问题；3重点和难点重点是特别的高次方程的解法和简洁的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法,以及有关方程（组）的基本应用；难点是对分式方程和无理方程有可能产生增根的懂得以及对实际问题中数量关系的分析；4教学时间： 3 课时经典例题题型举例例 1解以下关于 x 的方程：（1）ax+x=2（x2）（a 1）（2）bx 2=x 2+1（b1）例 2利用运算器解以下方程（近似根保留三位小数）名师归纳总结 - - - - -
4、 - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）3x 414=0；（2）（x1）5+6=0；例 3解以下方程：（1）x 4+3x 24=0；（2）x 38x 2+15x=0；例 4解方程或方程组：（1）2x13x1=2；x2x-（2）1 + x2x1y=3,1 x2x1y=1；例 5解以下方程：（1）x 1 =x7；（2）2x 1 + x =1；例 6解以下方程组：（1） x+2y=12 , x 23xy+2y 2=0；（2） 9x 2y 2=0, x 2+2xy+y 2=1；例 7小宇与小华同时从学校动身, 骑自行车前往距离学校 20
5、千米的公园； 已知小宇比小华平均每小时多骑 2 千米,但由于小宇在路上修自行车而耽搁了半个小时,结果两人同时到达公园；求小宇与小华平均每小时各骑行多少千米？例 8某工厂甲乙两个车间在 6 月份共生产了 231 台仪器,每个车间都比上月增产,且增产的百分率相同；已知甲车间上一个月产量不少于 100 台,6 月份比上月增产 5 台；乙车间上月生产 120台；问：甲车间上月生产多少台？课堂检测 课堂练习：6 月份每个车间增产的百分率是多少？（补充）解方程组（ 1）11xy54（2）x2xy2y220（补充）解方程122xy8x23xy4yx1x（补充）解方程3x52x51练习 1、挑选题：名师归纳总
6、结 （1）以下各方程组中,为二元一次方程组的是（）；第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载xy10）；（A）xyy36（B）xy2（C）2x13（D）132 xx3xy5xy1y（2）方程12211x1的解是（）；m的取值范畴是（x（A）2 或-1 （B）-1 （C）0（D）2 （3）方程2x3x的解是（）；（A）x1（B）x1（C）x3（D）x1或x3（4）以下方程中,有实数根的是（）；（A）x140（B）x3x1（C）2x3x30（D）2x31x1（5）假如方程组y2mx22y没有实数解,那么实数y4x1（A）m1
7、（B）m-1 （C）m-1 ,且 m 0（ D）m-1 ,且 m 02、填空题：（1）方程组xx2y8的解是；2y7（2）方程组4x8xy 840的解是4y9 xy840；（3）方程2xx13 x12的解是3（4）方程x211x的解是xx；（5）方程2x3x10的解是（6）方程x12x1的解是3、解以下方程组：（1）3x2y8（2）y2x1z4（3）x2yy2513（4）2xy101103xyz5xy9x26x2yxx2y3114、用换元法解以下方程：名师归纳总结 （1）x16x15501第 3 页,共 9 页xx（2）2 xx23 x3 x- - - - - - -精选学习资料 - - -
8、- - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 1：对各种方程意义的懂得例 1：（1）以下方程中,是二项方程的是（2x3）1； D. x x213820. x13A.x23x0； B.x42x0； C.x4（2）以下方程中,是分式方程的是（x）x1； D 1 xx；Axx1； B x2522 3； C 1 x23（3）以下方程中,不是无理方程的是（）D2x1 2x1 x3；CA xx23；B212x变式练习：1写出一个关于x 的二项方程,这个方程可以是01 x3x611. 12已知方程：xx23x ；x42x2；15；52x28这四个方程中,分式方程的个数是（）. 112；Dx2A 1 ； B
9、 2 ； C 3 ； D 4 . 3以下方程中,是无理方程的是（）Ax221x0；B2 x3 x5； Cx考点 2：含字母系数的一元一次（二次）方程、特别的高次方程、分式方程及无理方程的解法例 2 （1）假如关于 x 的方程 m1 x1无解,那么 m 满意（）.Am1； B m1； C m1； D 任意实数 . （2）方程x3x0的根是（）A1, 1； B 0,1； C 0, 1； D 0,1, 1. （3）用换元法解分式方程x2x13x2320时,设yx,原方程可变形为（y）2y30xx21y22y30；y23y20；3y2y20；2（4）方程x1x7的根是 _220；Dx2y21（5）以下
10、方程中,没有实数解的是（）Axx22x42；Bx2x0；Cx4x变式练习：名师归纳总结 1 关于 x 的方程bx210b0的根是 _y 的整式方程2方程x4 1160的根是 _ 3用换元法解分式方程xx12xx230,如设yxx,1就由原方程化成的关于是第 4 页,共 9 页例 3 解以下方程（组） ：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）；x47x2100； 4学习必备欢迎下载xx255；1（2）xx22（3）x2yx1y7,3x1x41yx1y1.x例 4 解以下方程（1）2x2227x1720x16（ 2）x15x18x16x17x2x变式练习
11、：1x8x1x4考点 3：关于增根问题例 5 已知关于 x 的方程x11xa22a32有增根,求 a 的值x2x2变式练习： 1 m 为何值时,分式方程2xm1xx1存在增根x1x2x2当 a 取什么整数值时,方程xx2x22 xa0只有一个实数根,并求此实数根xxx2 考点 4：二元二次方程（组）的有关概念例 7 以下方程组中,二元二次方程组是（）3 xy1x和x1,试写出一Axy5B210Cxy12 y1Dxyxy182 xxy612xyyxyx1变式练习： 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是y2y2个符合要求的方程组_ 考点 8：二元二次方程组的解法例 8 方程
12、组x2x2y2y210的解的个数是（）A 1； B2 ； C3 ； D4 例 9 解以下方程组（1）x2y12 ,2 y0 .（2）解方程组x2y220202 x3x y2x25xy6y考点 9：列方程（组）解应用题例 10 某校初三年级 280 名师生方案外出考察,乘车来回 客运公司有两种车型可供挑选,每辆大客车比每辆中巴车多 20 个座位学校运算后得知,假如租用中巴车如干辆,师生刚好坐满全部座位；假如租用大客车,不仅少租辆车,而且师生坐完后仍多 变式练习：30 个座位求中巴车和大客车各有多少个座位？名师归纳总结 1 A、B 两地相距18 公里,甲工程队要在A、B 两地间铺设一条输送自然气管
13、道,乙工程队要在A、 B 两地第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3 周开工,结果两队同时完间铺设一条输油管道已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1 公里,甲工程队提前成任务,求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？2某学校为了绿化校内,预备用 2400 元购买树苗 . 已知甲种树苗的单价比乙种树苗每棵少2 元, 假如用这些钱全部购买甲种树苗比全部购买乙种树苗可多买200 棵. 现学校打算用这些钱购买两种树苗,且使乙种树苗的棵数是甲种树苗的棵数的2 倍. 问这两种树苗的单价分别是多少元？应分别购买多少棵. .从投标书中得
14、 10 天,剩下的工例 11 金泉街道改建工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 ；如由甲队先做 3程再由甲、乙两队合作30 天可以完成 . 1求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84 万元,乙队每天的施工费用为0.56 万元 .工程预算的施工费用为50万元 .为缩短工期以削减对住户的影响,拟支配甲、乙两队合作完成这项工程,就工程预算的施工费用是否够用？如不够用,需追加预算多少万元？请给出你的判定并说明理由. 变式练习：1今年五月,某工程队 有甲、乙两组 承包人民
15、路中段的路基改造工程,规定如干天内完成1已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2 倍多 4 天,乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍少 16 天假如甲、乙两组合做24 天完成,那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成. 2在实际工作中,甲、乙两组合做完成这项工程的5 后,工程队又承包了东段的改造工程,需抽调一组 6过去,从按时完成中段任务考虑,你认为抽调哪一组最好？请说明理由课堂练习1假如 x 2 是方程1 x a 1 的根,那么 a 的值是（）2A0 B2 C2 D62用换元法解分式方程 2 x 1 x2 时,假如设2 x 1y,并将原方程化为关于 y 的整式方程,那么x 2
16、 x 1 x这个整式方程是3方程 3 x 2 的根是x 1 3 x x 14. 用换元法解分式方程 xx 1 + 1 = 0 时,假如设 x = y,将原方程化为关于 y 的整式方程,那么这个整式方程是（）A. y 2 + y 3 = 0 B. y 2 3 y + 1 = 0 C. 3 y 2 y + 1 = 0 D. 3 y 2 y 1= 0 5. 方程 x 1 = 1 的根是 _.7. 假如关于 x 的方程 x 2 x + k = 0 （k 为常数）有两个相等的实数根,那么 k = _ .8. 某商品的原价为 100 元,假如经过两次降价,且每次降价的百分率都是 m,那么该商品现在的价格是
17、_元（结果用含 m 的代数式表示）. y x 1 9. 解方程组：22 x xy 2 0 10、某厂一月份生产甲种产品 16 件,以后每月增长的百分率相同；生产乙种产品每月比上月增加 10 件,又知二月份甲、乙两种产量之比是 23,三月份两种产品总产量是 65 件,求一月份乙种产品的产量？11、某人买a米纯棉布和 b 米涤纶布共花了 60 元,一年后价格调整,纯棉布价格上调的百分数正好与涤纶布价格下调的百分数相等,调整后买 a 米纯棉布需 36 元,买 b 米纯棉布只需 18 元,那么原先买 a 米纯棉布需多少元？一年后纯棉布价格上调的百分数是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第
18、6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【方程与代数 一元一次不等式组的解法,数轴表示不等式解集】名师归纳总结 - - - - - - -（2022 嘉定宝山二模2）假如ab,c0,那么以下不等式成立的是（）A acbc；B acbc；C acbc；D abcc（2022 闵行区二模9）不等式x13x1的解集是（2022 浦东新区二模9）不等式 2x37的解集是（2022 徐汇区二模14）一次函数ykxbk0 中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：那么关于 x 的不等式kxb1的解集是x -2 -1 0 1 2 y 8 5 2 -1 -4 （20
19、22 金山二模 11）不等式组xx1300的整数解为2（2022青浦区二模 9）不等式组x10的整数解是2x3（2022静安区二模 9）不等式组x10的整数解是2x33x52x（2022 杨浦区基础考20）解不等式组x212x1,并将其解集在数轴上表示出来（2022 奉贤区二模20）（此题满分10 分）3x70,就由题意列出的方程应是（）A 24000 1x218000；B 18000 1x224000；C 24000 1x218000；D 18000 1x224000；（2022 普陀区二模12）某种品牌的笔记本电脑原价为a 元,假如连续两次降价的百分率都为x ,那么两次降价后的价格为元第 9 页,共 9 页