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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点因式分解学问点归纳总结概述 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式；分解因式与整式乘法互为逆变形；因式分解的方法：提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法 留意三原就 1 分解要完全 2 最终结果只有小括号3 最终结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=-x3x-1）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形；2.分解因式技巧把握：等式左边必需是多项式；分解因式的结果必需是以乘积的形式表示；每个因式必需是整式,且每个因式的次数都必需低于原先多项式的次数；分解因
2、式必需分解到每个多项式因式都不能再分解为止；注：分解因式前先要找到公因式,基本方法 提公因式法在确定公因式前, 应从系数和因式两个方面考虑；各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式；假如一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成 两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法；详细方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字 母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式,多项式的 次数取最低的；假如多项式的第哪一项负的,一般要提出 数；提出 “-”号时,多项式的各项都要变号；“-”号,使括号内的第一项的系数成为
3、正名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点留意：把 2a2+1/2 变成 2a2+1/4 不叫提公因式 提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可根据确定公因式的方法先确定系数在确定字母；其次步提公因式并确定另一个因式,留意要确定另一个因式,可用原多项式除以 公因式, 所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的 每一项,求的剩下的另一个因式；提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同；例如： -am+bm+cm= ax-y+by
4、-x= 公式法 假如把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法；平方差公式： a2-b2=a+ba-b ；完全平方公式： a2 2abb2 a b 2；留意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必需是三项式,其中有两项能写成两个数 或式 的平方和的形式,另哪一项这两个数 例如： a2 +4ab+4b2 = 分组分解法或式 的积的 2 倍；能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三 一分法；比如： ax+ay+bx+by=ax+y+bx+y=a+bx+y 同样,这道题也可以这样做；ax+ay+bx+by=xa+b+ya+b=a+bx+y 几道例题：
5、1. 5ax+5bx+3ay+3by 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点2. x3-x2+x-1 3. x2-x-y2-y 十字相乘法这种方法有两种情形；x2+p+qx+pq 型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和；因此,可以直接将某些二次项的系数是1 的二次三项式因式分解： x2+p+qx+pq=x+px+q kx2+mx+n 型的式子的因式分解 假如有 k=ac,n=bd ,且有 ad+bc=m 时,那么 kx2+mx+
6、n=ax+bcx+d所以 7x2-19x-6=7x+2x-3十字相乘法口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中 多项式因式分解的一般步骤：假如多项式的各项有公因式,那么先提公因式；假如各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；假如用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解；分解因式,必需进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；也可以用一句话来概括：分组分解要合适；”因式分解练习题“先看有无公因式,再看能否套公式；十字相乘试一试,名师归纳总结 1 mnpqnm pq3 x4y4第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 3m2 2mn2学习必备精品学问点xn13xn2xn15 6 x3152 x y16xy27 y3y21y49 1x3x310 3xy26xy24311 14b24aba213 126a225a414 xy4xy22015 32 x2x822 x2x8216 x22 22x22 1名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页