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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载含参不等式恒成立问题的求解策略教（学）案教学目标：学问与技能：懂得不等式恒成立问题成立的充要条件,并把握解决此类问题的基本技能过程与方法：培育分析、解决问题的才能,体验函数思想、分类争论思想、数形结合思想、转化与化归思想教学重点：重 点：懂得解决不等式恒成立问题的实质,有效把握不等式恒成立问题的基本技能教学难点：难 点：利用转化思想,通过函数的性质与图像化归至最值问题来处理恒成立问题教学过程：一、设置情境,感受生活用不等式的学问怎样概括表达？可以归结为什么类型的问题？二、明白高考,把握热点简洁的生活问题,概括为“ 不等式恒成立
2、” 的数学问题,它不但在近几年高考中频繁显现,而且显现的试题大多数以大题为主；三、感悟高考 明确考向如对任意 x0,x 23x1a 恒成立,就 x a 的取值范畴是 _15 ,三、回来课本 提炼方法例 1 已知函数 f x = 1x 3ax 4 在区间 0,3 上的导数 f 0,就实数 a 的取值范畴是313 ,归纳总结,概括方法从例 1 可以看出,解决恒成立的不等式问题,可以考虑如下方法：（ 1）转化为求原函数的最值为f x 0恒成立f x min0,f 0恒成立f x max0变式 1 不等式x3x1a23 a 对任意实数 x 恒成立,就实数a 的取值范畴为（）A, 14, B , 25,
3、 C 1,2 D ,12,变 式2 设S n21n1, 对 于nN*, 总 有S nm34成 立 , 整 数 m 的 最 大 值2,7lnxax ,当a0恒有 fx 1,求实数a 的取值范畴变式 3 设函数f x ,1设计意图： 越是高考最终的阶段越需要回过头来研读课本,近几年来恒成立问题的试题主要是基本初等函数的组合为主,在课本中都有原型；所以引用课本例题进行改编和变式,从简洁的函数入手把握解题方法,然后进行巩固、辨析、加深；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、化隐为显突出重围0学习必备欢迎下载k 的取值范畴 .
4、例 2 设函数f x kx xek,如函数f x 在区间 1,1内单调递增,求从例 2 可以看出,解决恒成立的不等式问题,仍可以考虑如下方法：（ 2）变量分别法（转化为求新函数最值）f x g a （ a 为参数）恒成立 f x min g a f x g a （ a 为参数）恒成立 f x max g a 2变式 4 如命题“x R , 2 x 3 a x 9 0” 为假命题,就实数 a 的取值范畴为；设计意图： 同学在解决恒成立问题时第一是被题目中隐性恒成立问题所困惑,不知道是关于恒成立问题；其次,当发觉是恒成立的问题后又无法选取正确的、简便的方法去解决问题；四、变形求解 提升思维例 3
5、设函数 fxxe x1ax2,如当 x0 时, fx0,求 a 的取值范畴变式 5 设函数 f x e xe x,如对任意的 x 0 都有 f x ax成立,求实数 a 的取值范畴设计意图： 同学在解决恒成立问题时第一想到的是直接用常规方法解决,当直接解法无法解决问题时,就要考虑变形求解；五、增加参数体会深度名师归纳总结 f x 例 4已知f x x4ax32x216lnxb ,其中a bR .如对 对任意a 2, 2,第 2 页,共 6 页4 x 在x0,1上恒成立,求实数b 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析思路：解
6、决双参数问题一般是先解决一个参数,再处理另一个参数此题的实质仍是通过函数求最值解决解：f x 4 x 恒成立又x0,1即2x216lnxba恒成立g103 x由a2 2, 2得22 x16lnxbb min2x2又x 0 , 13 x32 x 即x216lnxb 2x3216lnxmin设g x 2x32x216lnx ,就g 6x24x16,x0,1xg x 0,所以g x 2x32x216lnx 在x0,1递减g x min所以 实数 b 的取值范畴是 b 0设计意图：通过变式,逐步增加摸索难度,例4 是有关双参数的恒成立问题,再次让同学懂得解决此类问题的实质是解决函数最值问题和让同学体会
7、转化到利用函数思想求解的重要性fx变式6 已知函数fxxabx0,其中a,bR. 如对于任意的a1,2,不等式x210在11,上恒成立,求 b 的取值范畴 . 10；4方法 1：化归最值,h x10h maxx方法 2：变量分别,b10a xax 或ax20 10b x；方法 3：变更主元,a1xb10,a1,2x2六、课堂小结通过今日这堂复习课,我们领会明白决恒成立问题的多种常见求解方法,事实上, 这些方法都不是孤立的,在详细的解题实践中,往往需要综合考虑,敏捷运用,才能使问题得以顺当解决但是,不管哪一种解法,都渗透了数学最本质的思想,即通过化归到函数求其最值来处理七、课堂练习 问题 1 已
8、知函数 fx=3 x 2-2a+6x+a+3；名师归纳总结 1 对任意的xR时,fx的值域是0 ,求 a 的值；第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 对任意的 x R 时,都有 f x 0 恒成立,求 a 的取值范畴；3 对任意的 x 4 , 1 时,都有 f x 0 恒成立,求 a 的取值范畴；4 如存在 x 4 , 1 ,使 f x 0 恒成立,求 a 的取值范畴；5 对任意的 a 4 , 1 时,都有 f x 0 恒成立,求 x 的取值范畴；【设计意图】（1）这是一个恰成立问题；fx的值域是 0 , ,是指
9、对定义域内全部 x 值, fx必需取遍 0 , 的2全部值,因此必需令 fx的最小值等于 0,即 f min x a 3 a 0,解得 a=0 或 a=-3；涉及了二3次函数配方求最小值问题；（2）这是一个恒成立问题；f x 0 恒成立,是指对定义域内的全部 x 的值, fx恒取非负实数,这里 fx不肯定要等于 0,比如答应 f x 5,而 fx可以不取 0 5, 的值,即 fx的最小值大于或等于 0；由于这里的定义域是 R,所以可利用 2 a 6 2 4 3 a 3 0 . 解得 3 a 0；（3）与（ 2）的区分在于定义域的转变；虽然同样是恒成立问题,但是处理问题的方法有所不同；本2题的解
10、法是分别参数,a 3 x 2 x 1 3 x 1 1 1,转化为求最大值问题；2 x 1 2 2 4 x 12 2（4）这是一个能成立问题；是指 x ,4 1 时,只要有 x 满意 f x 0 即可,不肯定要保证全部的x 都满意 f x 0；2此题的解法是分别参数,a 3 x 2 x 1 3 x 1 1 1 ,转化为求最小值问题；2 x 1 2 2 4 x 12 2（5）关于 x 的不等式转化为关于字母 a 的函数式 （主元转变）,令 ga=3x 2-2a+6x+a+3 借助函数 gag 4 0的几何背景,充分运用 a 4 , 1 的条件,即；g 1 0问题 2 问题 1 中的 5 个小题很相
11、像,能说说它们之间的【设计意图】区分和联系？ （复习规律用语？）体会问题 1 中 5 个小题之间的区分和联系,体会处理各种 相像问题 的方法；问题 3 你仍能转变问题 1 中的条件,提出新问题吗？【设计意图】同学不但应有解决问题的才能,仍应有提出问题的才能通过此问题,试图培育同学提出问题的 才能,进一步进行变式、开放,发散思维只提问题,但不解决,留作课后摸索题；（但不知同学是 否能提出问题 ）意图难以琢磨；问题 4 回忆问题 1 的解题过程,说说你有哪些收成？【设计意图】作为高三数学复习,不能停留在“ 会做”、获得结果这个层面上必需在如何分析条件、懂得题 意、查找思路上下工夫,教会同学正确地规
12、律地摸索问题高考数学的复习,不仅要表达“ 量”,更需要表达“ 质”,这样才能举一反三留意引导同学回忆、反思,积存体会最终归结为：1.构造函数,利用函数的图像与性质分析求解；2.正确区分恒成立、能成立、恰成立问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 处理三类问题的常用方法；（这里把握不好,感觉提升的不够）摸索题：已知关于 x 的方程 x2-ax-2=0 的两根为 x1,x2,试问：是否存在实数m,使得不等式m2lm1|x 1x 2|对任意实数a1 1,及l1,1恒成立？如存在,求m 的取值范畴；如
13、不存在,说明理由；八、课后反思巩固1已知函数f（ x）x22x.a,x 1, 如对任意x 1, ,f（x） 0 恒x成立,实数a 的取值范畴是a 对于任意实数x ,f m 恒成立, m 的最大值2设函数f x 3 x9x26x2是；1在 0, 上单调递增,就实数m 的取值范畴为；3. 函数f x lnx2x2mx4. 设函数f x21,对任意x2 , 3,fx42 m f x f x14f m 恒成立,m就实数 m 的取值范畴是 . 5. 设函数f 4x28ln4x,如当x14,e4时,不等式 |f x |m ,求实数 me的取值范畴；答案： m 1 e 2 + 8 3k2k1x25x2,g
14、x 2 k x2kx1,其中 kR.（I ）设函数6.已知函数f x xp x f g x 如p x 在区间 0,3 上不单调,求 k 的取值范畴；答案：k5, 2lnax11x,x0,其中a0如f x 的最小值为1,求 a 的取值范7已知函数f x 1x围；答案： 2,.3 xax2x1,aR 设函数f x 在区间2,1内是减函数, 求 a8.已知函数f x 33的取值范畴名师归纳总结 9.已知函数fx axbca0 的图象在点1 ,f 1 处的切线方程为yx1.第 5 页,共 6 页x I用 a 表示出 b,c;II如fxlnx在,1上恒成立 , 求 a 的取值范畴 ;答案：1,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10设函数f x =x e1x学习必备欢迎下载2 ax .如当 x0 时fx0,求 a 的取值范畴 . 名师归纳总结 答案：,1第 6 页,共 6 页2- - - - - - -