2010年考研数学一考试-大纲.doc

.\ 2010年全国硕士研究生入学考试数学(一)考试大纲 　　考试科目： 数学 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 高等数学 试卷结构 　　（一）题分及考试时间 　　 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。　 　　（二）内容比例 　　 高等数学　约60％ 　　 线性代数　约20% 　　 概率论与数理统计20％ 　　（三）题型比例 　　 填空题与选择题　约40％ 　　 解答题(包括证明题)　约60% 一、 函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法　函数的有界性(有界和收敛的关系 存在正数M使f(x)0）的指数分布的密度函数为 5．会求随机变量函数的分布(离散型 连续型(注意单调性)：公式法 分布函数法)． 　　三、二维随机变量及其概率分布 考试内容 　　多维随机变量及其分布　二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布　二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性(判定)和相关性　常用二维随机变量的概率分布　两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求 　　1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维离散型随机变量(注意独立性的应用)的概率密度、边缘密度和条件密度．会求与二维连续型随机变量相关事件的概率． 　　2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件 　　3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义． 4．会求两个随机变量简单函数的分布(划分区域积分法 公式法)，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布(卷积法) 　　四、随机变量的数字特征 　　 考试内客 　　随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质　随机变量函数的数学期望　矩、协方差　相关系数及其性质 考试要求 　　1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征 2. 会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望(求出随机变量的分布 列出随机变量的函数 应用公式)。 五、大数定律和中心极限定理 　　 考试内容 　　 切比雪夫（Chebyshev）不等式　切比雪夫大数定律　伯努利大数定律　辛钦（Khinchine）大数定律　棣莫弗－拉普拉斯（DeMoivre－…lace）定理列维－林德伯格（Levy－Undbe）定理 　　 考试要求 　　 1．了解切比雪夫不等式． 　　2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) 　　3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)” 　　六、数理统计的基本概念 　　 考试内容 　　 总体(所研究对象的全体组成的集合)　个体(总体中的每个元素)　简单随机样本(独立同分布)　统计量(不含知参数的样本函数)　样本均值　样本方差和样本矩(k阶原点矩k阶中心矩)　x2分布　t分布　F分布　分位数　正态总体的某些常用抽样分布 　　 考试要求  1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为： 　　2．了解x2分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算． 　　3．了解正态总体的某些常用抽样分布(关于样本均值 关于样本方差 样本均值与样本方差相互独立)． 　　 七、参数估计 　　 考试内容 　　 点估计的概念(用样本估计参数)　估计量(样本的函数)与估计值(样本函数的一个取值)　矩估计法　最大似然估计法　估计量的评选标准(无偏性 有效性 一致性)　区间估计的概念　单个正态总体的均值和方差的区间估计　两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 　　 考试要求 　　 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念． 　　2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法． 　　3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性． 　　4．理解区间估计的概念 会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间． 　　八　假设检验 　　 考试内容 　　 显著性检验　假设检验的两类错误　单个及两个正态总体的均值和万差的假设检验　 　　考试要求 　　 1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误． 　　2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验