《2022年名师复习专题：总复习生活中的圆周运动提高.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年名师复习专题：总复习生活中的圆周运动提高.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载生活中的圆周运动 编稿：周军 审稿：吴楠楠【学习目标】1、能够依据圆周运动的规律,娴熟地运用动力学的基本方法解决圆周运动问题；2、学会分析圆周运动的临界状态的方法,懂得临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题；3、懂得外力所能供应的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系,以此为依据懂得向心运动和离 心运动；【要点梳理】要点一、静摩擦力供应向心力的圆周运动的临界状态 要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动,静摩擦力的大小和方向 物体在做匀速圆周运动的过程中,物体的线速度大小不变,它受到的切线方向的力必定为零,供应向心力的静摩擦力
2、肯定沿着半径指向圆心；这个静摩擦力的大小fma 向mr2,它正比于物体的质量、半径和角速度的平方；当物体的转速大到肯定的程度时,静摩擦力达到最大值,如再增大角速度,静摩擦力不足以供应物体 做圆周运动所需要的向心力,物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动；临界状态： 物体恰好要相对滑动,静摩擦力达到最大值的状态；此时物体的角速度g（为最大r静摩擦因数） ,可见临界角速度与物体质量无关,与它到转轴的距离有关；2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向 无论是加速圆周运动仍是减速圆周运动,静摩擦力都不再沿着半径指向圆心,静摩擦力肯定存在着一 个切向重量转变速度的大小；如图是在水平圆盘上的物体减速
3、和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于 观看,将图像画成俯视图）要点二、竖直面上的圆周运动的临界状态 要点诠释：1. 汽车过拱形桥 在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动；对于变速圆周运动,需要特殊注 意几种详细情形下的临界状态；例如：汽车通过半圆的拱形桥,争论桥面受到压力的变化情形名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）车在最高点的位置时对桥面的压力2对车由牛顿其次定律得：mg F N m vR为了驾驶安全,桥面对车的支持力必需大于零,即 F N 0所以车的速度应满意关系 v
4、 gR临界状态： 汽车在最高点处桥面对汽车的支持力为零,此时汽车的速度 v gR；假如 v gR,在不计空气阻力的情形下,汽车只受到重力的作用,速度沿着水平方向,满意平抛运动的条件,所以从今位置开头,汽车将离开桥面做平抛运动,不会再落到桥面上；（2）汽车沿着拱形桥面对下运动时车对于桥面的压力当汽车在跨过最高点后的某一位置时由牛顿其次定律得mg sinFNmv 2；R解得汽车对于桥面压力的大小FNmg sinmv 2R可见在汽车速度大小不变的情形下,随着角的不断减小,汽车对桥面的压力不断减小；临界状态： 当arcsinv2时,汽车对桥面的压力减小到零；从今汽车离开桥面做斜下抛运动；Rg所以要使得
5、汽车沿着斜面运动,其速度必需满意：FN0,即车的速度 v gRsin2. 细线约束的小球在竖直面上的变速圆周运动例如,用长为R的细绳拴着质量是m的物体,在竖直平面内做圆周运动；V mg T 在最高点处,设绳子上的拉力为 T 名师归纳总结 依据牛顿其次定律列方程得：Tmgmv2第 2 页,共 11 页R- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由于绳子供应的只能是拉力,T 0所以小球要通过最高点,它的速度值 v gR ；临界状态： 在最高点处,当只有重力供应向心力时,物体在竖直面内做圆周运动的最小速度是 v gR；如在最高点处物体的速度小于 v
6、 Rg 这个临界速度, 便不能做圆周运动；事实上, 物体早在到达最高点之前,就已经脱离了圆周运动的轨道,做斜上抛运动；3. 轻杆约束小球在竖直面上的变速圆周运动例如,一根长度为R轻质杆一端固定, 另一端连接一质量为m的小球, 使小球在竖直面内做圆周运动；在最高点,设杆对球的作用力为FN,规定向下的方向为正方向,依据牛顿其次定律列方程得：FNmgmv20,也可以FN0R由于杆既可以供应拉力,又可以供应支持力,所以可以F N当FN0时,杆对球供应向上的支持力,与重力的方向相反；当FN0时,这与绳子约束小球的情形是一样的；所以轻杆约束的情形可以存在两个临界状态：在最高点处的速度为零,小球恰好能在竖直
7、面内做圆周运动,此时杆对小球供应支持力,大小等 于小球的重力；在最高点处的速度是vRg时,轻杆对小球的作用力为零,只由重力供应向心力；球的速度大于这个速度时,杆对球供应拉力；球的速度小于这个速度时,杆对球供应支持力；要点三、物体做离心与向心运动的条件 外力供应的向心力等于物体做圆周运动需要的向心力时,物体做圆周运动；外力供应的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力时,物体做远离圆心的运动离心运动外力供应的向心力大于物体做圆周运动需要的向心力时,物体做靠近圆心的运动也可称之为向心运动要点四、处理圆周运动的动力学问题时应留意的问题（1）确定向心力的来源；向心力是依据力的成效命名的,在分析做圆周运动的
8、质点受力情形时,切不行在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力；（2）确定争论对象的轨道平面和圆心的位置,以便确定向心力的方向；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例如,沿半球形碗的光滑内表面,一小球在水平面上做匀速圆周运动,如下列图,小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O 点,而不是在球心O,也不在弹力FN所指的 PO线上；（3）物体在静摩擦力作用下做匀速圆周运动时,相对滑动的临界条件是恰好达到最大静摩擦力；（ 4）物体在不同支承物（绳、杆、轨道、管道等）作用下,在竖直
9、平面做圆周运动,通过最高点时的临 界条件；轻绳模型 如下列图没有物体支撑的小球,在竖直平面做圆周运动过最高点的情形：留意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力临界条件： 绳子或轨道对小球没有力的作用：mgmv2得 v 临界gR（可懂得为恰好转过或恰好R转不过的速度）能过最高点的条件：vVv 临界 ,当 Vv临界时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力不能过最高点的条件：V临界,实际上球仍没到最高点时就脱离了轨道. 轻杆模型（2）如图（ a）的球过最高点时,轻质杆（管）对球产生的弹力情形：留意：杆与绳不同,杆对球既能产生拉力,也能对球产生支持力,管壁支撑情形与杆一样；当 v0 时, Nmg（N 为支持
10、力）当 0 Rg时, N 随 v 增大而减小,且mgN0,N 为支持力当 v=Rg 时, N0 当 vRg 时, N 为拉力, N 随 v 的增大而增大如是图（ b）的小球,此时将脱离轨道做平抛运动,由于轨道对小球不能产生拉力名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【典型例题】类型一、生活中的水平圆周运动例 1、（2022 安阳二模）如下列图,粗糙水平圆盘上,质量相等的 A、B 两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,就以下说法正确选项（）A B 的向心力是 A 的向心力的 2 倍B盘对 B 的摩擦
11、力是B 对 A 的摩擦力的2 倍CA 、B 都有沿半径向外滑动的趋势D如 B 先滑动,就B 对 A 的动摩擦因数A小于盘对 B 的动摩擦因数B【答案】 BC 2【解析】由于 A、B 两物体的角速度大小相等,依据 F n mr,由于两物块的角速度大小相等,转动半2 2径相等,质量相等,就向心力相等；对 A、B 整体分析,Bf 2 mr,对 A 分析,有 f A mr,知盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍,就 B 正确； A 所受的摩擦力方向指向圆心,可知 A 有沿半径向外滑动的趋势,B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心,有沿半径向外滑动的趋势,故 C 正确；对 AB 整体分析,B
12、2 mg 2 mr B 2,解得：B B g,对 A 分析,A mg mr A 2,解得 A A g,由于 Br r先滑动,可知 B 先到达临界角速度,可知 B 的临界角速度较小,即 B A,故 D 错误；【总结升华】解决此题的关键知道A、B 两物体一起做匀速圆周运动,角速度大小相等,知道圆周运动向心力的来源,结合牛顿其次定律进行求解；例 2、有一种叫“ 飞椅” 的游乐项目,示意图如下列图长为L 的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径名师归纳总结 为 r 的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度 匀速转动时,钢绳与转轴在第 5 页,共 11 页同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为
13、 不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度 与夹角 的关系- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【思路点拨】 座椅在水平面内做匀速圆周运动,其半径是它到转轴之间的水平距离；【答案】rgtanLsin【解析】对座椅进行受力分析,如下列图y 轴上：Fcosmg ,x 轴上：Fsinm2rrLsin, 就由 ,2Lsin得：tang因此gtanrLsin【总结升华】此题是一道实际应用题,考查了同学用物理学问解决实际问题的才能,解答这类问题的关键是把实际问题转化成物理模型,用物理学问解决实际问题,这是学习物理的最高境域,也是近几年高考命题一个特别明显的
14、趋向类型二、生活中的竖直圆周运动例 3、如下列图,轻杆长为 3L ,杆上距 A 球为 L 处的 O 点装在水平转动轴上,杆两端分别固定质量为 m的 A 球和质量为 3m 的 B 球,杆在水平轴的带动下,在竖直平面内转动问： 1 如 A 球运动到最高点时,杆OA 恰好不受力,求此时水平轴所受的力； 2 在杆的转速逐步增大的过程中,当杆转至竖直位置时,能否显现水平轴不受力的情形 .假如显现这种情形, A 、B 两球的运动速度分别为多大 . 【解析】 1 令 A 球质量为 mA ,B 球质量为 mB,就 mAm,mB3m当 A 球运动到最高点时,杆 OA恰好不受力,说明此时 A 球的重力供应向心力,
15、就有 mAgm L A 2,所以 A gL又由于 A、B 两球固定在同一杆上,因此 A B设此时 OB 杆对 B 球的拉力为 FT,就有 FT- mBgmB,所以 FT9mg对 OB 杆而言,设水平轴对其作用力为 力为 9mg,方向竖直向下F,就 FFT 9mg由牛顿第三定律可知,水平轴所受到的拉名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载F ,转动角速度为 ,由 2 如水平轴不受力,那么两段杆所受球的拉力大小肯定相等,设其拉力为牛顿其次定律可得：vAF Tm g2 m L ,F Tm gm L2,由得： m
16、1g+m2g m1L 1- m2L 2 2,从上式可见,只有当m1L 1m2L 2时才有意义,故m1 应为 B 球, m2 为 A 球由式代入已知条件可得： 3m+m g 3m2L- mL 2,所以4g5L由上述分析可得,当杆处于竖直位置,B 球在最高点,且4g时,水平轴不受力,此时有5LLL4g25gL,vB2L2L4g45gL5L55 L5【总结升华】此题中要留意争论对象的转换,分析轴所受力的作用,先应分析小球的受力,而后用牛顿第三定律分析举一反三【高清课程：圆周运动的实例分析 例 9】【变式】质量为 m 的小球,用长为 l 的线悬挂在 O 点,在 O 点正下方处有一光滑的钉子 C,把小球
17、拉到与 O 在同一水平面的位置,摆线被钉子挡住,如下列图 .将小球从静止释放 .当球第一次通过最低点 P 时 A. 小球线速度突然增大B.小球角速度突然增大C.小球的向心加速度增大D.摆线上的张力突然增大【答案】 BCD 【变式】 2022 北京西城区二模如下列图为游乐场中过山车的一段轨道,P 点是这段轨道的最高点,A 、B、 C 三处是过山车的车头、中点和车尾；假设这段轨道是圆轨道,各节车厢的质量相等,过山车在运行名师归纳总结 过程中不受牵引力,所受阻力可忽视；那么,过山车在通过P 点的过程中,以下说法正确选项（）第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -
18、 - - - - - 学习必备 欢迎下载A车头 A 通过 P 点时的速度最小B车的中点 B 通过 P 点时的速度最小C车尾 C 通过 P 点时的速度最小D A、 B、 C 通过 P 点时的速度一样大【答案】 B 【解析】山车在通过 P 点的过程中,车头 A 和车尾 C 通过 P 点时,仍不是整体过最高点,所以其重力比所需向心力要大, 故经过时速度不是最小；而车的中点 B 通过 P 点时,如某质点过最高点,要能过最高点,其重力刚好供应向心力,所以车的中点 B 通过 P 点时的速度最小,故 B 正确, ACD 错误；类型三、斜面上的圆周运动例 4、 在倾角30 的光滑斜面上,有一长L 0.8m 的
19、细绳,一端固定在O点,另一端拴一个质量m？0.2kg 的小球,使小球在斜面上做圆周运动,取g=10m/s2,求：（1）小球通过最高点时的最小速度v A？（2）假如细绳受到10N 的拉力就会断,就通过最低点B 时的最大速度 v BA B 【思路点拨】 这是一个竖直面上变速圆周运动问题的变式问题,要留意找出和竖直面上的变速圆周运动的共同之处和不同之处,要特殊重视分析问题方法的迁移；【解析】小球在垂直于斜面的方向上处于平稳状态,在平行于斜面的平面内的运动情形和竖直平面内用细绳约束小球的运动情形类似；（1）小球通过最高点 A的最小速度,显现在绳子上拉力等于零的时候,此时重力的下滑重量供应向心力,在 A
20、点平行于斜面的方向上,2由牛顿其次定律得：mv Amg sinL解得 v A gLsin 2 m / s（2）在 B 点绳子恰好被拉断时,在平行于斜面的方向上,由牛顿其次定律得：2 mv BFmax6mg sinL解得vBF maxmg sinLm / sm【总结升华】用细绳约束在斜面上的变速圆周运动和竖直面上的变速圆周运动,解决问题的方式是完全相同的,不同之处是：在斜面上时只有重力的下滑重量对变速圆周运动有奉献；类型四、连接体的圆周运动名师归纳总结 例 5、 如下列图水平转盘可绕竖直轴OO 旋转,盘上水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和 B,现将 A 和第 8 页,共 11 页- - - -
21、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B 分别置于距轴学习必备欢迎下载f m ,试r 和 2r 处,并用不行伸长的轻绳相连,已知两个球与杆之间的最大静摩擦力都是分析转速从零逐步增大,两球对轴保持相对静止过程中,A、B 受力情形如何变化？【思路点拨】 解决此题关键是：动态的分析物理过程,发觉隐匿在过程中的临界状态；懂得最大静摩擦力显现的条件,弄清外力供应的向心力和圆周运动需要的向心力对运动的影响；物体的匀速圆周运动状态不是平稳状态,它所需要的向心力应恰好由物体所受的合外力来供应；“ 离心” 与“ 向心” 现象的显现,是由于供应的合外力与某种状态下所需的向心力之间显现了冲突
22、；当“ 供”大于“ 需” 时,将显现“ 向心”,当“ 供” 小于“ 需” 时,物体将远离圆心被甩出；B 一侧甩出,此时A 所受对于此题,当转动角速度增大到某一个值时,A 和 B将发生离心现象,向摩擦力应沿杆指向外侧；而刚开头转动时,A 所受摩擦力应指向圆心,而且绳上没有张力；【解析】当转动角速度增大到某一个值时,A 和 B将发生离心现象,向B一侧甩出,此时A 所受摩擦力应沿杆指向外侧；而刚开头转动时,A 所受摩擦力应指向圆心,而且绳上没有张力；（1）由于 从零开头逐步增大,当较小时, A和 B 只靠自身静摩擦力供应向心力；fmax,对 A 球：f Amr2对 B 球：f Bm2r2随增大,静摩
23、擦力f 不断增大,直到1时将有 fBfmax,即m2 r121fmax （这是一个临界状态）mr2（2）当1时,绳上的张力T 将显现；对 A 球：f ATmr2对 B 球：fmaxTm2r2由式,当增加到 时,绳上张力将增加,增加的张力Tm r22由式,fATfAm2r22mr22,可见 f A 0,即随 的增大, A 球所受摩擦力将不断减小；名师归纳总结 到 f（3）当 f A0 时,设此时角速度2 的增大而增大,直第 9 页,共 11 页对 A 球, Tm22r,对 B 球 fmTm22 ,2f m2mr（4）当角速度从 2 连续增加时, A 球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧,并随Afma
24、x为止,设此时角速度3, A球：Tfmaxm2rB球： fmaxTm2 2r3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 32 fmax学习必备欢迎下载mr（5）当3时, A和 B将一起向 B侧甩出；Fmr2；【总结升华】 1由于 A、B 两球角速度相等,向心力公式应选用2分别找出 逐步增大的过程中的几个临界状态,并正确分析各个不同阶段的向心力的来源及其变 化情形,揭示出小球所需向心力的变化对所供应向心力的静摩擦力及绳子拉力之间的制约关系,这是求解 此题的关键；动态分析也是物理学中重要的分析方法,努力的通过此题加以体会、实践；（3）对于两个或两个以上的物体,通过
25、肯定的约束,绕同一转轴做圆周运动的问题,一般求解思路 是：分别隔离物体,精确分析受力,正确画出力图,确定轨道半径,留意约束关系（在连接体的圆周运动 问题中,角速度相同是一种常见的约束关系）；举一反三【变式 1】如下列图在水平转台上放一质量为 M的木块,木块与转台间的最大静摩擦因数为,它通过细绳与另一木块 m相连； 转台以角速度 转动, M与转台能保持相对静止时,它到转台中心的最大距离 R1 和最小距离 R2 分别为多大？【解析】假设转台光滑,M在水平面内转动时,竖直方向上平台对M的支持力与Mg相平稳,绳子的拉力提供 M做圆周运动的向心力；由于M与转台保持相对静止时,所以绳子的拉力T=mg；设此
26、时 M距离中心的半径 R0 ,就：对 M, TM2R 0, 即： mgM2R 0M有背离圆心的静摩擦R 0mg2R 0 时,M有向圆心运动的趋势,故转台对M争论：（1）如 R为最小值R 1R 1力,大小为fmMg；对 m仍有 T=mg 名师归纳总结 对 M有：TMgM2R 1第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得R 1mgMg学习必备欢迎下载M2（2）如 R为最大值R 2R 2R 0 时,M有背离圆心运动的趋势,故转台对M有指向圆心、 大小为 f m的静摩擦力对 m仍有 T=mg 对 M有：TfmM2R 2解得R 2mgMgM2【高清课程：圆周运动的实例分析 例 3】【变式 2】甲、乙两名溜冰运动员,M甲 = 80kg ,M乙 = 40kg ,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如下列图两人相距0.9m,弹簧秤的示数为9.2N,以下判定中正确选项（）A两人的线速度相同,约为40m/s B两人的角速度相同,约为 6rad/s C两人的运动半径相同,都为 0.45m D两人的运动半径不同,甲为 0.3m,乙为 0.6m 【答案】 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页