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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载曲线和方程 第一课时（说课稿）各位领导、专家、同仁：你们好！我是广安市乐善中学的数学老师蒋永华；我说课的内容是“ 曲线 和方程” ；下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板 书设计以及评判六个方面来汇报对教材的钻研情形和本节课的教学 设想；恳请在座的专家、同仁批判指正；一、关于教材分析 1、教材的位置和作用“ 曲线和方程”是高中数学其次册 上第七章直线和圆的方程的重点内容之一,是在介绍了“ 直线的方程” 之后,对一般曲线 也 包括直线 与二元方程的关系作进一步的争论；这部分内容从理论上 揭示了几何中的“ 形” 与代数
2、中的“ 数” 相统一的关系,为“ 形” 与“ 数” 的相互转化开创了途径,同时也表达明白析几何的基本思想,为解析几何的教学奠定了一个理论基础；2、教学内容的挑选和处理 本节教材主要讲解曲线的方程和方程的曲线、坐标法、解析几何 等概念,争论怎样求曲线的方程以及曲线的交点等问题；共分四课时 完成,这是第一课时； 此课时的主要内容是建立 “ 曲线的方程”和“ 方 程的曲线” 这两个概念,并对概念进行初步运用；我在处理教材时,不拘泥于教材, 敢于大胆进行调整； 主要表达在对曲线的方程和方程 的曲线的定义进行归纳上, 通过构造反例, 引导同学进行观看、 争论、分析、正反对比,逐步揭示其内涵,然后在此基础
3、上归纳定义；再一名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点就是在得出定义之后,引导同学用集合观点来懂得概念；3、教学目标的确定 依据教学大纲的要求以及本节教材的位置和作用,结合高二同学 的认知特点,我认为,通过本节课的教学,应使同学懂得曲线和方程 的概念；会用定义来判定点是否在方程的曲线上、证明曲线的方程；培育同学分析、判定、归纳的规律思维才能,渗透数形结合的数学思 想；并借用曲线与方程的关系进行辩证唯物主义观点的训练；通过对 问题的不断探讨,培育同学勇于探究的精神；4、关于教学重点、难点和关键 由于曲线
4、和方程的概念表达明白析几何的基本思想,同学只有透 彻懂得了这个概念, 才能用解析法去争论几何图形,才算是踏上解析 几何的入门之径； 因此,我把曲线和方程的概念确定为本节课的教学 重点；另外,由于曲线和方程的概念比较抽象,加之刚刚进入高二的 同学抽象思维才能仍不是很强,因此,他们对曲线和方程关系的“ 纯 粹性” 与“ 完备性” 不易懂得,弄不清它们之间的区分与联系,易产 生“ 为什么要规定这样两个关系” 的疑问；所以,对概念的懂得,尤 其是对“ 两个关系” 的熟悉是本节课的难点；如何突破这一难点呢？由于同学在学习本节之前,已经有了用方 程表示几何图形的感性熟悉（比如用方程表示直线、抛物线、双曲线
5、 等）；因此,突破这一难点的关键在于利用同学积存的这些感性熟悉,通过分析反例,来揭示“ 两个关系” 中缺少任何一个都将破坏曲线与 方程的统一性（即扩大致念的外延） ；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、关于教学方法与教学手段的选用依据本节课的教学内容和同学的实际水平,法和 CAI 帮助教学；我采纳的是引导发觉1引导发觉法是通过老师的引导、启示,调动同学参加教学活动 的积极性, 充分发挥老师的主导作用和同学的主体作用；在教学中通 过设置疑问,制造出思维情境,然后引导同学动脑、动手、动口,使同学在开放
6、、民主、和谐的教学氛围中猎取学问,提高才能,促进思 维的进展；2 借助 CAI 帮助教学,增大教学的容量和直观性,增强学习 爱好,从而达到提高教学成效和教学质量的目的； （这也符合教学论 中的直观性原就和可接受性原就； ）3 教具：三角板、多媒体；三、关于学法指导古人说得好,“ 授人以鱼,只供一饭；教人以渔,终身受用；” 我 们在向同学传授学问的同时,必需教给他们好的学习方法,让他们学 会学习、享受学习；因此,在本节课的教学中,引导同学开展“ 认真看、动脑想、多沟通、细比较、勤练习” 的研讨式学习,加高校生的 参加机会,增强参加意识,让他们体验猎取学问的历程,把握摸索问题的方法,逐步培育他们“
7、 会观看”纳” 的才能；四、关于教学程序的设计、 “ 会类比” 、“ 会分析” 、“ 会归名师归纳总结 第一是“复习引入 ” ；我先引导同学回忆本章其次节中直线与二第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载元一次方程的关系, 并让同学指出二者能相互表示时满意的条件；然后,在此基础上提出 “ 平面直角坐标系中一般曲线和二元方程之间要建立这样的对应关系, 也就是能相互完整地表示时,需具备什么样的条件呢？”从而引出将要学习的课题曲线和方程；这样引入课题显得比较自然,也符合由特别到一般的思维认知规律；同时,直线与二元一次方程的关
8、系也为下面争论一般曲线与二元方程的关系供应了一个实际模型；（本环节用时约 分钟；）其次个环节“设疑导思 ” ；在课题引出之后,我把刚才引入课题时的问题（即：一个二元方程 f x,y=0 的解与平面直角坐标系中一般的曲线 C 上的点需满意什么样的条件,就可以用方程 f x,y=0 来表示曲线 C,同时曲线 C 也可以来表示这个方程f x,y=0.）再次交给同学,让他们进行摸索、争论,然后请同学代表发表看法,我适当地 集中同学的观点, 并逐步将其归结为两点： 曲线上点的坐标满意方 程 f x,y=0,以方程 f x,y=0 的解为坐标点在曲线上 （同学用类比的方法和积存的用方程表示曲线的感性熟悉,
9、是可以猜想出这一条件的）,但我对同学的观点不作评判（这样就留下了悬念）；这样设计的意图在于： 此摸索题是本节课的核心问题,在这里提出来是为了给学生一个明确的学习目标； 同时,也是为了通过问题给同学营造出思维 情境,调动起他们的思维；给同学留下悬念,是为了激发他们的学习名师归纳总结 热忱和求知欲望,从而使他们主动参加到后面的教学活动中来；（本第 4 页,共 8 页环节用时约分钟；）接下来我就引导他们进行“实例探究 ”；第一用电脑投影例题1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载让同学对例题进行分析、争论,并动手画图,然后口答二者的关系；最终
10、,由我赐予订正,同时用电脑显示相关结果；设计此例的目的是让同学从正面熟悉曲线和方程相互完整表示时所具有的两个关系,即“ （1）假如点 M（x0,y0）是 C1 上的点,那么（x0,y0）肯定是方程 2 x 2y 0的解；反过来,（2）假如（ x0,y0）方程 2 x y 0 的解,那么以（ x0,y0）2为坐标的点必在 C1 上；” 明显,它满意刚才同学自己所提出的两个条件；（也就是抛物线上的点与方程 2 x 2y 0 的解形成了一一对应的关系；）尽管同学知道了曲线和方程相互完整表示时所具有的这样两个关系,但同学此时可能仍会存有这样的疑问：“ 曲线与方程相互完整表示时肯定要满意这样两个关系吗？
11、缺少一个会怎样呢？”同学的这一疑问也正是本节课的教学难点所在；为了突破这一难点,我在例 1的基础上分别构造出两个反例,一个是在原有抛物线上“ 长出” 一部分,即“ 曲线多了”的情形,另一个是将原先的抛物线 “ 剪去” 一段,即“ 曲线少了” 的情形；接着在老师的引导下,让同学分别对两个反 例进行充分地观看、分析、争论（当然,这里要给同学留足时间）；通过这些认知活动的开展,同学能够发觉：问题1 中（反例 1）,虽2然以方程 2 x y 0 的解为坐标的点都在曲线 C2 上,但曲线 C2 上的2点的坐标不全满意方程 2 x y 0（可举例验证）,也就是 C2 上“ 混进” 了其坐标不是方程解的点,
12、从而导致曲线C2 上的点和方程名师归纳总结 2 2 xy0解不是一一对应的关系, 它们不能相互完整地表示, 即“ 曲第 5 页,共 8 页线多了” ；此时,它满意同学自己提出的“ 两个关系” 中不满意；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2 2 xy0,但问题 2（反例 2）中,曲线 C3 上的点的坐标都满意方程以方程2x2y0的解为坐标的点不全在曲线C3上（也可举例说明）,也就是曲线上 “ 缺漏” 其坐标是方程解的点, 同样导致曲线 C3上的点与方程 2 x2y 0 的解也不是一一对应的关系；明显曲线 C3 与方程2 x 2 y 0 不
13、能相互完整地表示,即“ 曲线少了”；此时,它满意“ 两个关系” 中的不满意；由此,同学可以得出结论：“ 两个关系”中缺少任何一个, 曲线和方程都不能相互完整地表示；这样就使本节课的教学难点被突破了； 这里对反例的设置是在例1 的基础上进行演化的,没有另外构造反例,目的是让同学能更好地进行正反对比,从而易于发觉问题, 形成深刻的印象； 这一环节的教学是在老师的引导下采纳研讨的方式进行的, 这样处理有助于调动同学学习积极性,增强课堂参加意识,培育同学的观看才能和规律思维才能；（本环节用时约 分钟）通过上一环节的实例探究和反例分析,实际上已经揭示了曲线和方程对应关系的本质属性,但同学对此仍缺乏一种规
14、律上的精确表述；因此,接下来就是引导同学在刚才的探讨基础上“归纳定义” ；第一向同学提出这样的问题： 假如将例 1 中能完整表示曲线的这个方2程 2 x y 0 称为“ 曲线的方程” ,那么我们该如何定义“ 曲线的方程” ？这时可引导同学摸索： 为了防止两个反例中曲线与方程关系的“ 不完整性” ,我们应当作出怎样的限制？随着这一问题的解答,自然也就得出了定义；事实上,这一环节是在暴露定义产生的过程,目的是让同学从中学处处理数学问题的思想和方法,培育同学的数学素养； 另名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下
15、载外,在归纳出定义后,又引导同学用集合对定义进行重新表述,这样 可以使同学对曲线与方程的关系进行再熟悉,从而强化对概念的理 解；（本环节用时约 分钟）接下来,我给同学预备了一道 练习题 ,通过练习一方面可以加深 同学对定义的懂得； 另一方面也旨在明白同学对概念的把握情形,以 便调剂后面的教学节奏；同时,通过两个引申提问（一个是怎样修改 图形,可使曲线是方程的曲线, 另一个是如何修改方程可使方程是曲 线的方程；）,对题目作进一步的探讨； 这样有利于培育同学的发散思 维,促使良好思维习惯的形成； （练习用时约 分钟）处理完练习以后,又引导同学对概念进行初步运用 （目的仍是为了加强对概念的懂得） ；
16、第一我将例 2、例 3 分别投影在屏幕上,然后引导同学分析解题思路,并依据同学的分析进行补充讲解,最终 师生共同完成解答； 对例 3 的证明在理清思路后, 由我将证明过程板 书出来,目的是给同学起一个示范作用, 让同学把握正确的书写格式,培育同学严谨推理的习惯；另外,在解完例题之后,又引导同学对解题过程进行回忆, 并归纳出具有一般性的结论,这样既有利于解题技能的形成,又可培育同学良好的解题习惯；（本环节用时约分钟）课堂小结 我是引导同学从学问内容和思想方法两个方面进行小 结的；通过小结使同学对本节课的学问结构有一个清楚的熟悉；在小 结时不仅概括所学学问, 而且仍对所用到的数学方法和涉及的数学思
17、 想也进行归纳,这样既可以使同学完成学问建构, 又可以培育其才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （用时约分钟）学习必备欢迎下载最终布置作业 ；所布置的作业都是紧紧环围着“ 曲线和方程” 的 概念及运用；通过作业来反馈学问把握成效,巩固所学学问,强化 基本技能的训练,培育同学良好的学习习惯和品质；另外,设计选作 题是为了给学有余力的同学留出自由进展的空间； （用时约 分钟）五、关于板书设计我将板书设计为“ 提纲式”；这样设计主要是力求重点突出,能加深同学对重点学问的懂得和把握,便于记忆,从而提高教学成效；六、关于评
18、判 在授课过程中,我依据同学对课堂提问及例习题的解答情形,及 时调剂课堂节奏,“ 易” 就可加快,“ 难” 就应放慢速度,并借用富有 启示性的、阶梯性的提问对同学进行思维引导；课后,我将通过统计课堂练习反馈表、批改作业以及与同学谈话等方式,来明白同学对“ 曲线与方程” 概念的把握情形,检查教 学目的的实现程度； 同时,依据收集的这些教学反馈信息来对下一步教学工作作出必要的调整和改进；另外,通过对作业的评判和统计课堂练习完成情形,有助于同学熟悉自我,让他们获得成就感,从而增 强其自信心,培育同学积极进取的学习态度；以上,我从六个方面阐述了对“ 曲线和方程” 这一节内容的有关 分析和教学设想；不妥之处,敬请各位专家、同仁指正；感谢大家！名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页