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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：开普勒定律、万有引力定律课型：一对二同步复习（基础）科目：物理备课时间：2022.6.30 讲师：邝飞云课程适合同学：人教版高一同学1.娴熟把握开普勒三定律的内容教学目标 2.娴熟把握万有引力定律的内容、运算公式、适用条件3.敏捷运用开普勒定律和万有引力定律运算天体间的关系、天体质量密度等教学内容 日心说、地心说、开普勒三定律、万有引力定律、万有引力的应用分析重点 开普勒三定律内容、万有引力定律内容条件运算方法、万有引力的应用分析难点 敏捷贯穿万有引力定律与圆周运动、万有引力的应用分析学问导入：一、开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比
2、值）1地心说 认为地球是宇宙的中心,是静止不动的, 太阳、月亮及其他行星都绕地球运动；2日心说 认为太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动3丹麦开文学家开普勒信奉日心说,通过四年多的刻苦运算,最终发觉了三个定律；r3第肯定律：全部行星都在椭圆轨道 上运动,太阳就处在这些椭圆轨道的一个焦点上；其次定律： 行星沿椭圆轨道运动的过程中,与太阳的连线在单位时间内扫过的面积 相等；第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 即2k其中 k 是只与中心天体的质量有关,与做圆周运动的天体的质量无关；T开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的,给
3、出了行星运动的规律；例 1有两个人造地球卫星,它们绕地球运转的轨道半径之比是 周期之比为；1：2,就它们绕地球运转的例 216 世纪,哥白尼依据天文观测的大量资料,经过 40 多年的天文观测和潜心讨论,提出“ 日心说” 的如下四个基本论点,这四个基本论点目前看存在缺陷的是 A宇宙的中心是太阳,全部的行星都在绕太阳做匀速圆周运动B地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星,月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星,它绕地球运动的同时仍跟地球一起绕太阳运动C天穹不转动,由于地球每天自西向东转一周,造成天体每天东升西落的现象D与日地距离相比,恒星离地球都非常遥远,比日地间的距离大的多例 3 某行星沿椭圆轨道运行,远日
4、点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,就过近日点时的速率为 例 4 有一个名叫谷神的小行星,质量为m1.00 1021 kg ,它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的 2.77 倍,求它绕太阳运动一周所需要的时间例 5关于“ 日心说” 和“ 地心说” 的一些说法中,正确选项 A地球是宇宙的中心,是静止不动的B“ 太阳从东方升起,在西方落下”,这说明太阳绕地球转动,地球是不动的名师归纳总结 C假如认为地球是不动的 以地球为参考系 ,行星运动的描述不仅复杂且问题很多第 1 页,共 9 页D假如认为太阳是不动的 以太阳为参考系 ,就地球和其他行星都在绕太阳转动-
5、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、万有引力定律1内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的,两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比,跟它们的距离平方成反比,引力方向沿两个物体的连线方向；即：F G Mm2rG 6 . 67 10 11N m 2/ kg 2 叫做引力常量,它在数值上等于两个质量都是 1kg 的物体相距 1m 时的相互作用力,1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出；2万有引力常量的测定 卡文迪许扭秤 ；卡文迪许成为 “能称出地球质量的人”试验原理是力矩平稳；试验中的方法有力学放大和光学放大；3定律的适用条件：（）可看成质点的两物
6、体间,（）质量分布匀称的两球体间,r 为两个物体质心间的距离；r 为两个球体球心间的距离；（ III ）当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时；（ IV ）对于两个不能看成质点的物体间的万有引力,不能直接用万有引力公式求解留意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来,是自然界中最普遍的规律之一,式中引力恒量G 的物理意义是： G 在数值上等于质量均为1kg 的两个质点相距1m 时相互作用的万有引力4地球自转对地表物体重力的影响；重力是万有引力产生的,由于地球的自转,因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力,其方向与支持力N 反向,应竖直向下,而不是指向地
7、心；另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力,；由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力F 向不断变化,因而表面物体的重力随纬度的变化而变化,即重力加速度 g 随纬度变化而变化,从赤道到两极 R 逐步减小,向心力减小,重力逐步增大,相应重力加速度 g 也逐步增大；在赤道处,物体的万有引力分解为两个分力 F向和 m 2g 刚好在一条直线上,就有 F引F向m2g,所以 m2g=F 一 F 向Gm 1m2m2R自2；r2物体在两极时,其受力情形如图丙所示,这时物体不再做圆周运动,没有向心力,物体受到的万有引力F引和支持力 N 是一对平稳力,此时物体的重力mgNF引；综上所述重力大小：两个极点处最大,
8、等于万有引力；赤道上最小,其他地方介于两者之间,但名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 差别很小；重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心,其地方都不指向地心,但与万有引力的 夹角很小；说明：由于地球自转缓慢,物体需要的向心力很小,所以大量的近似运算中忽视了自转 的影响,在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力,即 GmM mg 2 R 三、万有引力定律的应用分析：基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动,mF万=F心类似原子模型 方法：轨道上正常转：GMmmv2m2r422rr2rT地面邻近： G
9、Mm = mg 2 RGM=gR2 黄金代换式 1、天体表面重力加速度问题通常的运算中因重力和万有引力相差不大,而认为两者相等,即 m2g G m 1 m 2 2,R g=GM/R2 常用来运算星球表面重力加速度的大小,在地球的同一纬度处,g 随物体离地面高 R 度的增大而减小,即 gh=GM/ （R+h）2,比较得 gh=（）2g R h 例 1：设两天体表面重力加速度分别为 g1、g2,两天体半径比为 R1： R2=1:2、质量比 M 1：M 2=3：5,由此推得两个不同天体表面重力加速度例 2：设地球表面重力加速度为g0,物体在距离地心4RR 是地球的半径 处,由于地球的作用而产生的加速
10、度为g,就 g/g0 为 D1/16 A 1B1/9 C1/4 2、运算中心天体的质量某星体 m 环绕中心天体rm 中做圆周运动的周期为T,圆周运动的轨道半径为r,就：由Gm 中mm22得：m中42r3r22TGT例如：利用月球可以运算地球的质量,利用地球可以运算太阳的质量；可以留意到：环绕星体本身的质量在此是无法运算的；名师归纳总结 例 1：为了讨论太阳演化进程,需知道目前太阳的质量M. 已知地球半径R6.4 106 m,地第 3 页,共 9 页球质量 m6 1024 kg ,日地中心的距离r 1.5 1011 m,地球表面处的重力加速度g 10 m/s2,1 年约为 3.2 107 s,试
11、估算目前太阳的质量M 保留一位有效数字,引力常量未知 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2：已知引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r ,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g.某同学依据以上条件,提出一种估算地球质量M 的方法：: 3、运算中心天体的密度M =V=4MR3=32r2T,就可以算出4.7 倍,质量是地G6.67 10 11 GTR33由上式可知,只要用试验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期天体的质量M 如知道行星的半径就可得行星的密度例 1：天文学家新发觉了太阳系
12、外的一颗行星这颗行星的体积是地球的球的 25 倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4 小时,引力常量N m2/kg2 ,由此估算该行星的平均密度约为 A 1.8 103 kg/m3B5.6 103 kg/m3 C1.1 104 kg/m3 D2.9 104kg/m3 4、发觉未知天体用万有引力去分析已经发觉的星体的运动,可以知道在此星体邻近是否有其他星体,例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发觉的；迹分析发觉的冥王星是通过对海王星的运动轨例 1：如图 641 为宇宙中一个恒星系的示意图,A 为该星系的一颗行星,它绕中心恒星O 运行轨道近似为圆,天文学家观测得到 A 行星运动的轨
13、道半径为 R0,周期为 T0.长期观测发觉, A 行星实际运动的轨道与圆轨道总存在着一些偏离,且周期性地每隔 t0 时间发生一次最大的偏离,天文学家认为形成这种现象的缘由可能是A 行星外侧仍存在着一颗未知的行星B假设其运行轨道与A 在同一平面内,且与A 的绕行方向相同,它对 A 行星的万有引力引起A 轨道的偏离依据上述现象及假设,你能对未知行星 B 的运动得到哪些定量的猜测名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 巩固训练：1. 关于行星绕太阳运动的以下说法中正确选项 A全部行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B全部行星的轨道
14、的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 C离太阳越近的行星运动周期越大 D行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处2一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4 倍,就它的环绕周期是A1 年 B2 年 C4 年 D8 年3第一次通过试验比较精确的测出引力常量的科学家是（）A牛顿 B伽利略 C胡克 D卡文迪许4以下事例中,不是由于万有引力起打算作用的物理现象是（）A月亮总是在不停地围着地球转动B地球四周包围着稠密的大气层,它们不会散发到太空去C潮汐D把很多碎铅块压紧,就成一块铅块5在讨论宇宙进展演化的理论中,有一种学说叫“ 宇宙膨胀说”,这种学说认为万有引力常量 G在缓慢地减
15、小 依据这一理论, 在很久很久以前,太阳系中地球的公转情形与现在相比A公转半径 R较大 B 公转周期 T 较小 C公转速率 v 较大 D公转角速度 较小6假设地球自转加快,就仍静止在赤道邻近的物体变大的物理量是（）A地球的万有引力 B自转向心力 C地面的支持力 D重力7. 2002 年四月下旬,天空中显现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“ 五星连珠” 的奇迹, 这种现象的概率大约是几百年一次；假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动,周期分别是 T1 和 T2,而且火星离太阳较近,它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内,如某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧,三者在一条直线上排列,那么再经
16、过多长的时间将其次次显现这种现象？（）2 2AT 1 T 2 BT 1T 2 CT 1 T 2 DT 1 T 22 2 T 2 T 18. 探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,就变轨后与变轨前相比（）A. 轨道半径变小 B. 向心加速度变小 C. 线速度变小 D. 角速度变小9 依据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动学问：太阳对行星的引力 F m2,行星对太r阳的引力 F M2,其中 M,m分别为太阳和行星的质量,r 为太阳和行星的距离,以下说r法正确选项（）A由 F m2 和 F M2 知 F：F =m:M, r rB F 和 F 大小相等,是作用力与反作用
17、力,C F 和 F 大小相等,是同一个力,D 太阳对行星的引力供应行星绕太阳做圆周运动的向心力名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的规律推理,建立了万有引力定律；在创建万有引力定律的过程中,牛顿（）A接受了胡克等科学家关于“ 吸引力与两中心距离的平方成反比” 的猜想B依据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体受地球的引力与其质量成正比,即F m的结论200KC依据 F m和牛顿第三定律,分析了地月间的引力关系,进而得出F m1m2 D依据大量试验数据得出了比
18、例系数G的大小11. 据报道,“ 嫦娥一号” 和“ 嫦娥二号” 绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为和 100Km,运动速率分别为v1 和 v 2,那么 v 1和 v2 的比值为 （月球半径取1700Km）（）A. 19 18 B.19 C,18 D. 1818191912. 大爆炸理论认为,我们的宇宙起源于137 亿年前的一次大爆炸；除开头瞬时外,在演化至今的大部分时间内,宇宙基本上是匀速膨胀的；上世纪末,对 1A 型超新星的观测显示,宇宙正在加速膨胀,面对这个出人意料的发觉,宇宙学家探究其背后的缘由,提出宇宙的大部分可能由暗能量组成,它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开头加速膨胀；假
19、如真是这样,就标志宇宙大小的宇宙半径 R和宇宙年龄的关系,大致是下面哪个图像（）课堂小测：1、已知万有引力恒量,在以下各组数椐中,根椐哪几组可以测地球质量（）地球绕太阳运行的周期信太阳与地球的距离月球绕地球运行的周期信月球离地球的距离地球半径、地球自转周期及同步卫星高度地球半径及地球表面的重力加速度名师归纳总结 A. B. C.D.第 6 页,共 9 页2、火星与地球的质量之比为P,半径之比为q,就火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为（）C.pD. pqA. pB.pq2q2q- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、地球表面处的重力加速度为g
20、,就在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（）A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g ）它的直径也为地球的一半,4、一名宇航员来到某星球上,假如该星球的质量为地球的一半,那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（A. 4 倍B. 0.5 倍C. 0.25 倍D. 2 倍5、关于地球的运动,正确的说法有（）A. 对于自转 ,地表各点的线速度随纬度增大而减小 B. 对于自转 ,地表各点的角速度随纬度增大而减小 C. 对于自转 ,地表各点的向心加速度随纬度增大而增大D. 公转周期等于24 小时1 年,就可判定（）6、已知金星绕太阳公转的周期小于金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
21、 金星的质量大于地球的质量 金星的密度大于地球的密度 金星的向心加速度大于地球的向心加速度A. B. C. D.）7、人造地球卫星所受的向心力与轨道半径r 的关系,以下说法中正确选项（A. 由FGMm可知,向心力与r 2 成反比r2B. 由Fmv2可知,向心力与r 成反比r2C. 由Fm2r可知,向心力与r 成正比D. 由Fmv可知,向心力与r 无关8、关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题,以下说法正确选项（在发射过程中向上加速时产生超重现象 在降落过程中向下减速时产生失重现象 进入轨道时作匀速圆周运动,产生失重现象 失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的A. B.C. D.9、
22、设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球仍可看作是匀称的球体,月球仍沿开采前的圆轨道运动,就与开采前相比（）地球与月球间的万有引力将变大；月球绕地球运动的周期将变长；地球与月球间的万有引力将变小；月球绕地球的周期将变短；名师归纳总结 A. B. C.D.第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10、已知地球的质量为M ,万有引力恒量为G,地球半径为R,用以上各量表示在地球表面邻近运行的人造地球卫星的第一宇宙速度V= ；G,用各量表示地球的11、已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,万有引力恒量为质
23、量 M= ；160 N；将它放置在卫星中,在卫星以加速度a=g/212、某物体在地球表面上受到的重力为随火箭加速上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N,卫星此时距地名师归纳总结 面的高度为（已知地球的半径R=6.4 103 km,取 g=10 m/s2）第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【课后练习】1. 为了估算一个天体的质量,需要知道绕该天体作匀速圆周运动的另一星球（或卫星） 的条件是（）A.质量和运行周期 B. 运转周期和轨道半径C.轨道半径和环绕速度 D. 环绕速度和运转周期2. 已知地球的质量为 M ,
24、月球的质量为 m ,月球绕地球的轨道半径为 r ,周期为 T ,万有引力常量为 G ,就月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于（）2 2A. Gm B. 2 GM C. 2 42 D. 42 rr r T T3. 已知地球和火星的质量比 M 地 / M 火 8 / 1,半径比 R 地 / R 火 2 / 1,表面动摩擦因数均2为 0.5 ,用一根绳在地球表面上水平拖一个箱子,箱子能获得 10 m / s 的最大加速度；将此箱子和绳子送上火星表面,仍用该绳子水平拖木箱,就木箱产生的最大加速度为多少？（地球表面的重力加速度为 10 m / s 2）（）2 2 2 2A. 10 m / s B.
25、12 . 5 m / s C. 7 . 5 m / s D. 15 m / s4设地球表面的重力加速度为 g ,物体在距离地心 4 R（ R是地球半径）处,由于地球的作用产生的加速度为 g,就 g / g 0 为（）A.1 B. 1 / g C.1/4 D.1/16 5. 地球半径为 R ,地球邻近的重力加速度为 g ,就在离地面高度为 h 处的重力加速度是（）2 2A. h g 02 B. R g 02 C. Rg 02 D. g 02R h R h R h R h6. 假如地球自转速度达到赤道上的物体“ 飘” 起（即完全失重）,那么估算一下,地球名师归纳总结 上一天等于多少h？（地球半径取6 .4106m,结果取两位有效数字）；第 9 页,共 9 页- - - - - - -