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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载姓名：四年级数学学习资料（一年级至四年级） 王文宇 2022.3.27 第一讲：四就运算 运算方法：同级运算从左往右（从左往右算）异级运算先二后一（先算二级运算,再算一级运算, 为二级, + - 为一级）有括号的先里后外（先算括号里的,再算括号外的）；即：1在没有括号的算式里,假如只有加、减法,那么从左往右按次序运算；2在没有括号的算式里,假如只有乘、除法,那么从左往右按次序运算；3在没有括号的算式里,既有加、减法,又有乘、除法,那么先算乘、除法,再算加、减法；4在有括号的算式里,先算括号里的算式,再算括号外面的算式；5有
2、关 0 的运算：（1）零加上任何数得原数； 0+5=5,8+0=8 （2）被减数等于减数,差为 0；5-5=0 ,7-7=0 （3）0 与任何数相乘得 0；0 5=0,0 24=0 （4）0 除于任何非 0 的数得 0；0 18=0,0 29=0 （5）0 不能做除数；6. 有关 1 的运算：任何数乘以1 都等于它本身；任何数除以1 都等于它本身； 0= 2 3= 四就运算练习：5 23= 7-2 3= 35-63 7= 5 2 3= 100+10050+90 3 3= 50+70 2 3= 50+90 2 3= 50+9072 9 48 8= 64 64 7 36 3+6 2= 72-960
3、 （ 245-165 （7232 4） 4 122 02 5 （ 48-12 4） 72-6 9 2 5.2 20+7.6 4-7.4 3 21-0.35 30 12.3-6.3+2.8 3.7 其次讲：运算定律与简便运算一、运算律：1. 两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律；加法交换律： a+b=b+a 例：4+6=6+4 第 1 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2. 三个数相加, 先把前两个数相加, 再同第三个数相加； 或者先把后两个数相加, 再同第一个数相加,它们的和不变； 加法结合律：
4、（a+b）+c =a+（b+c）例：（8+7）+3=8+（7+3）3. 交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律；乘法交换律：a b=b a 例：2 3= 3 2 4. 先乘前两个数或者先乘后两个数, 积不变 , 这叫做乘法结合律；乘法结合律 : a b c =a b c 例： 6 24 5= 6 24 5 5. 两个数的和与另一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法安排律；乘法安排律 : （ab） c=a cb c 例：6+25 4= 6 4+25 46. 记住： 50 2=100 25 4=100 125 8=1000 25 8=200 二、简便运算：1连加的简便运
5、算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的数结合在一起）个位： 1 与 9,2 与 8,3 与 7,4 与 6,5 与 5,结合；十位： 0 与 9,1 与 8,2 与 7,3 与 6,4 与 5,结合；2连减的简便运算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和；如：减去几个数的和就等于连续减去这几个数；如：3加减混合的简便运算：106-26-74=106- （26+74）106- （26+74）=106-26-74 第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置（可以先加,也可以先减）例如： 123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4连乘的简便运算：使
6、用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等 观察 25 就去找 4,观察 125 就去找 8,观察 50 就去找 2；5连除的简便运算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积；除以几个数的积就等于连续除以这几个数；6. 乘、除混合的简便运算：56 7 2=56 （ 7 2）72 （ 3 2 4）=72 3 2 4 第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置；（可以先乘,也可以先除）例如： 27 13 9=27 9 13 利用运算律进行简便运算：1、加法交换律、加法结合律、乘法交换律、连除的简便运算：46+37+54+63 268-260+32
7、+60 15+66-16+35 75+69+25-9 25 38 4 56 125 5.6 125 125 5 25 2、乘法安排律简便运算： （五种常见类型）特殊要留意“ 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加” 中的分别两个字；类型一：（留意：肯定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加或相减）（48） 25 （408） 25 125 （8+80） 36 （100+50）第 2 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载=4 25+8 25 = 100+200 =300 24 （
8、 210） 86 （ 10002） 2.5 （ 404） 1.25 （8+80）类型二：（留意：两个积中相同的因数只能写一次） 36 3436 66 75 2325 23 63 43-42 63 2.8 6.3+2.8 3.7 36 7-4 62 =36 （34+66）=36 100 =3600 类型三：（提示：把 102看作1002；81看作 801,再用乘法安排律）78 102 69 102 56 101 125 81 6.5 101 =78 （ 100+2）=78 100+78 2 =7800+156 =7956 类型四：（提示：把 99看作 1001；39看作 401,再用乘法安排律）
9、31 99 42 98 29 99 125 79 2.5 39 = 31 （1001）=31 100-31 1 =3100-31 =3069 类型五：（提示：把 83看作 83 1,再用乘法安排律）8383 99 5656 99 99 9999 75 10175 1.25 811.25 =83 1+83 99 =83 （1+99）=83 100 =8300 第三讲：小数的意义和性质 1小数的产生：在进行测量和运算时,往往不能正好得到整数的结果,这经常用小数来表示；2分母是 10、100、1000 的分数可以用（ 小数） 表示；3小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一 分别写作 4每相邻两
10、个计数单位间的进率是（十）；5数位次序表整数部分小数小数部分0.1 、0.01 、0.001 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点优秀学习资料欢迎下载例如：千万（1）6.378 的计数单位是 0.001 ；数千百十个十百（最低位的计数单位是整个数的计数单位）分分分分 位 位 位位位位（2）6.378 中有 6 个一,3 个非常之一（ 0.1 ）,位位位7 个百分之一（0.01 ）,和 8 个千分之一（0.001 ）；计千百十个 .十百千万（3）6.378 中有（6378）个千分之一（ 0.001 ）；数分分分分 一
11、（4）9.426 中的 4 在非常位上,表示（4）个（0.1 ）单之之之之 ,2 在（）位上,表示（）个（）；位一一一一 6 在（）位上,表示（）个（）；6小数的性质：小数 的末尾 添上“0” 或去掉“0” ,小数的大小不变；7小数的大小比较：（1）统一单位；（统一成一样的单位）（2）把要比较的数写成一列（小数点必需对齐）（3）先比较整数部分；整数部分相同,就比较非常位；非常位相同,比较百分位；百分位相同,就比较千分位 8小数点的移动：小数点向 右移动小数就扩大到原数的乘一位10 倍 10 两位 100倍 100 三位 1000倍 1000 小数点向 左移动小数就缩小到原数的除以一位1/10
12、10 两位 1/100 100 三位 1/1000 1000 9. 单位换算：（1）高级单位转化成低级单位 =乘进率,小数点向 右移动；（2）低级单位转化成高级单位 =除以进率,小数点向 左移动；10求小数的近似数 方法：“四舍五入” 法（1）保留整数,表示精确到个位,看非常位；保留一位小数,表示精确到非常位,看百分位；保留两位小数,表示精确到百分位,看千分位； （2）改写成“ 万” 作为单位的数：在万位的右下角,点上小数点,在数的后面加上“ 万” 字；（3）（3）改写成“ 亿” 作为单位的数：在亿位的右下角,点上小数点,在数的后面加上“ 亿” 字；（4）在表示近似数时,小数末尾的“0” 不能
13、去掉；11进率： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 1 角=1/10 元=0.1 元 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 米=100 厘米 =1000毫米1 千克 =1000克 1 吨=1000千克 1 克=1/1000 千克=0.001 千克1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =10000平方厘米 1 公顷=10000平方米 1 平方千米 =1000000平方第四讲：小数的熟悉和加减法1、学问点：（1）小数的意义 1 10=0.1 （2）测量活动（名数的改写）（3）
14、比大小（比较小数的大小）（4）购物小票（小数加减法不进位加、不退位减）（5）量体重（小数加减法进位加、退位减）（6）歌手大赛（小数加、减法的混合运算及简算）2、重难点：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）小数的熟悉； 小数的意义：把单位“1” 平均分成 10 份、 100 份、1000 份 取其中的 1 份或几份,表示非常之几、百分之几、千份之几 的数,叫小数； 分母是 10、100、1000 的分数可以用小数表示,表示非常之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的
15、小数是三位小数 小数的组成：以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成； 小数的数位、运算单位、进率： 小数的计数单位是非常之一、 百分之一、 千分之一 分别写作 0.1 、0.01 、0.001 与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是 10； 小数部分最大的运算单位是非常之一,小数部分没有最小的计数单位； 小数的数位是无限的； 整数部分是 0 的小数叫做纯小数； 整数部分不为 0 的小数叫做带小数； 在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数；小数部分末尾的零也要计入其中； 小数的读写：读小数时,从左往右,整数部分依据整数的读法来读 （整数部分是 0的读作“ 零” ）,
16、小数点读作“ 点” ,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的 0,也要依次读出来；写小数时,也是从左往右,整数部分依据整数的写法来写（整数部分是零的写作“0” ）,小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字； 小数比大小,先看整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分一样就看非常位,非常位大的那个数就大；非常位相同,就看百分位,百分位大的那个数就大；（2）小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同；小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算；小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算；（3）小数的基本性质：小数末尾添上“0”
17、或去掉“0” ,小数的大小不变；（4）小数加减运算法就：小数点对齐；依据整数加减法的法就运算；从末位算起；哪一位上的数相加满十,要向前一位进一；假如被减数的小数末尾位数不够,可以添“0” 再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点；（5）小数加减混合运算的次序和整数加减混合运算的次序相同；同级运算,从左往右；有括号的,先里后外；（6）整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法；（7）1 10=1/10=0.1 1 100=1/100=0.01 1 1000=1/1000=0.001 （8）表示非常之几的小数是一位小数,百分之几的小数是两位小数,
18、 千分之几的小数是三位小数 （9）单位转换 : 1 角元 =10 角 1 角=10 分 1 角=0.1 元 1 分=0.1 角 1 分=0.01 元 1 米=100 厘米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 分米=0.1 米 1 厘米=0.01 米 1 千克 =1000克 1 吨=1000千克 1 克=0.001 千克 1 千克=0.001 吨第五讲：熟悉图形1、学问点：（1）图形分类：三角形具有稳固性,平行四边形具有不稳固性；（2）三角形分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分：等腰三角形、等边三角形（3）三角形内角和：三角形的内角和等于 180 ；（4）三角形边的
19、关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；（5）四边形分类：四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形；（6）图案观赏：平移、旋转、对称 2、重难点：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）依据不同的标准给已知图形进行分类；按平面图形和立体图形分； 金牌学案 16 页- 课中精炼 - 第 1 题；平面图形 : 三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆 立体图形：圆柱体、正方体、长方体、球体 （2）把三角形依据不同的标准分类,并说明
20、分类依据； 按角分,分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,并明白其本质特点：三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形, 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫 作钝角三角形；三角形中只能有一个直角；三角形中只能有一个钝角；三角形中至少有两个锐角,最 多有三个锐角； 按边分,分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角 形,三条边都相等的三角形是等边三角形；（3）任意一个三角形内角和等于180 度,与三角形的大小、外形无关；在直角三角形中,两个锐角的和等于 90 o；等腰三角形两个底角相等；等边三角形的三个角的大小相等,都是 60；（4）通过观
21、看、比较、分类等活动,明白由四条线段围成的图形是四边形,四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形；（5）利用对称、平移和旋转,设计简洁的图案；（6）三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；3、易错点：（1）正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形；（2）三角形任意两边之和大于第三边；（3）熟悉图形平面图形有 : 立体图形有 : 图形分类三角形分类名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载. 叫锐角三角形 叫直角三角
22、形 叫钝角三角形 叫等腰三角形 叫等边三角形等腰三角形有什么特点. 等边三角形有什么特点. 三角形的内角和等于 已知三角形其中的两个角, 怎样求第三个角 已知直角三角形中的一个角, 怎样求第三个角. 三角形内角和已知等腰三角形中的一个底角, 怎样求顶角 . 已知等腰三角形中的一个顶角, 怎样求底角 . 已知等腰三角形的周长和一条腰的长, 怎样求底边的长. 三角形边的关系三角形任意两边之和 第三边图形的特性三角形具有（）平行四边形具有（）四边形分类（）叫平行四边形平行四边形对边平行且相等；（）叫梯形第六讲：小数乘法 1、学问点：（1）文具店（小数乘整数）（2）小数点搬家（小数点位置移动引起小数大
23、小变化规律）（3）街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）（4）包装（小数乘法的竖式运算）（5）爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式运算及小数估算）（6）手拉手（小数乘法的混合运算及简算）2、重难点：（1）小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说 是求这个小数的整数倍是多少；如：2.3 5 表示求 5 个 2.3 的和是多少； 也可以表示求 2.3 的 5 倍是 多少；小数乘小数的意义表示求一个数的非常之几、百分之几 是多少；（2）乘法的变化规律：n（n 0）倍,积 在乘法中,一个因数扩大到原先的 m（m 0）倍,另一个因数扩大到原先的 扩大到原
24、先积的 m n 倍；名师归纳总结 第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载在乘法中,一个因数缩小到原先的 缩小到原先的 m n 倍；在乘法中,一个因数扩大到原先的m（m 0）倍,另一个因数缩小到原先的 n（n 0）倍,积n 倍（或缩小到原先的 n 倍）（ n 0）,另一个因数缩小到原先的 n 倍（ n 0）（或扩大到原先的 n 倍）,积不变；（3）一个因数小于“1” 时,积小于另一个因数；一个因数大于“1” 时,积大于另一个因数；一个因数等于“1” 时,积等于另一个因数；（4）小数点位置移动引起小数大小变化的规律
25、 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位 这个数就缩小到原先的 10 倍、100 倍、1000 倍 小数点向右移动一位、两位、三位 这个数就扩大到原来的 10 倍、 100 倍、 1000 倍 小数点右移,位数不够时,要添“0” 补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0” 要去掉；小数点左移,位数不够时,也用“0” 补足,点上小数点,如整数部分没有数,用“0” 表示,如小数末尾有 0,依据小数的性质,应把末尾的“0” 去掉； 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数；（5）小数乘法的法就 运算小数乘法,先依据整数乘
26、法的法就算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起向左数出几位,点上小数点；结果能化简的要化简； 小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数,然后再相乘； 小数四就混合运算的运算次序与整数四就混合运算的次序相同：同级运算,从左往右；两级运算,先二后一；有括号的,先里后外； 整数的运算定律在小数运算中仍旧适用；例如乘法的结合律,交换律,安排律；等等；3、易错点：（1）小数的运算：先把小数转化为整数算出积,再确定小数点的位置,仍原成小数乘法的积（2）小数四就混合运算：同级运算,从左往右；两级运算,先二后一；有括号的,先里后外；（3）小数点位置移动引起小数大小变化的规律；4、考点：（1）小数点
27、的移动（挑选题、填空题）例题：去掉 0.75 的小数点,这个数就（）缩小为它的 1/100 A 扩大 10 倍 B.扩大 100 倍 C.（2）小数四就与运算（运算题）例题： 4.8 2（ 2+2.4）（3）小数的意义（填空题）例题： 10.09 的计数单位是（）5、常见题型：（1）与 12 7 的积相等的算式是（）；12 0.7 A.1.2 0.7 B.0.12 700 C.1.2 7 D（2）17.28.7 缩小 1/10 是（）,缩小 1/1000 是（）；（3）小数点向右移动两位,小数就扩大2 倍；（）第七讲：观看物体（不做重点、同学明白）1、学问点：（1）观看位置由低到高变化,所观看
28、到物体的画面也发生相应变化；观看物体的时候,站得越高,看到的物体越完整；（2）观看位置由远及近变化,所观看景物的范畴也相应变化；观看物体的时候,距离越近,观看到的景物越大,观看景物范畴越小；距离越远,观看到的景物越小,观看景物范畴越大；（3）识别和判定打拍照地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍照地点处,依据图中景物特点,联系自己的生活体会,想想到底能看到什么,再下结论；判定照片拍照的先后次序时可以假设自己随着拍照者的行走路线游玩,想象自己先看到哪些景物,再看到哪些景物,从而判定出照片拍照的先后名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - -
29、- - - - 优秀学习资料 欢迎下载次序；第八讲：小数除法 1、学问点：（1）精打细算除数是整数的小数除法（2）参观博物馆整数除以整数商是小数的小数除法（3）谁打电话的时间长除数是小数的除法（4）人民币兑换积、商的近似值（5）谁爬得快循环小数（6）电视广告小数的四就混合运算（7）激情奥运 2、重难点：（1）小数的除法及运算法就小数除法的意义： 小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算； 除数是整数的小数除法法就：运算除数是整数的小数除法,要依据整数除法的法就去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“
30、0” 连续除；被除数的整数部分比除数小,商的整数部分要用“0” 占位；除到哪一位不够除,就要在那一位的上面商“0” ；商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0 除外）,商不变；除数是小数的小数除法法就：除数是小数的除法,依据商不变性质,把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再运算；先移动除数的小数点,使它变成整数；除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的,在被除数的末尾用“小数除法法就进行运算；0” 补足）,然后按除数是整数的 比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小,关键看除数；假如除数比 1 大,商就比被除数小；假如除数（不为 0）比 1
31、 小,商就比被除数大；假如除数等于 1,商就等于被除数； 小数连除和乘除混合运算的运算次序和整数是一样的；运算小数四就混合运算和整数四就混合运算的次序完全相同；（2）人民币的兑换 人民币与外币的兑换方法：人民币 汇率 =外币；外币 汇率 =人民币； 在兑换货币时,由于货币的最小单位是“ 分”,在用元作单位时,第一位小数表示角,其次位小数表示分,而第三位小数却没有意义,所以在求人民币的题目中,即使没有特殊要求,一般也要用“ 四舍五入” 法保留两位小数,求出积、商的近似数； 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积,再依据题目要求或生活习惯用“ 四舍五入” 法取近似值,即看要保留数位的下一位进行四舍
32、五入； 商的近似值的求法：先看要保留到哪一位,运算时,依据所要保留的数位,只要多除出一位即可,再四舍五入求近似数； 其它求近似数的方法：去尾法、进一法（2）循 环 小 数 循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起, 一个数字或者几个数字依次不断地重复显现,这样的小数叫作循环小数； A循环小数相关概念：、小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数,叫作无限小数；循环小数是无限小数； B C、一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字,叫作这个循环小数的循环节；、循环节从小数部分第一位开头的,叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开头的,叫作混循环小数；名师归纳总结
33、 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 用四舍五入法对循环小数取近似值；方法与小数取近似值的方法相同,保留几位小数就看这个小数的下一位；3、易错点（1）除数是小数的小数除法：依据整数除法的法就去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0” 连续除；被除数的整数部分比除数小,商的整数部分要用“0” 占位；除到哪一位不够除,就要在那一位的上面商“0” ；（2）近似值： 数学运算：四舍五入； 练习实际生活：进一法；（3）用四舍五入法对循环小数取近似值 4、考点（1）求近似
34、值（挑选、填空）（2）小数除法四就混合运算： （运算题、应用题）5、常见题型（1）把（）缩小 1/100 是 0.005. 5 倍,积不变；（）（2）一个因数缩小为原先的1/5 倍,另一个因数扩大（3）近似值 5.0 与 5 的大小相等,精确度一样； （）第九讲：嬉戏公正性（明白,不做重点）1、学问点（1）等可能性；（2）可能性不相等；2、重难点（1）通过嬉戏活动,体验大事发生的等可能性；通过嬉戏活动分析,判定嬉戏规章的公正（2）能制定公正的嬉戏规章；（3）能辨别嬉戏可能性是否相等（4）体会大事发生的等可能性；体会可能性相同嬉戏公正,可能性不同嬉戏不公正；（5）感受规章在嬉戏中的作用,建立规章
35、意识；并会制定公正的嬉戏规章；（6）进一步体验嬉戏中存在的随机性的特点；3、易错点（1）判定嬉戏的公正性；（2）判定大事的可能性是否相等 4、考点 本单元做明白,只要考察同学是否能够判定嬉戏的公正性和等可能性大事的判定5、常见题型）,（1）足球竞赛中,用硬币打算谁先开球,显现正面和反面的可能性（）,都是（）；（2）两位同学采纳“ 石头、剪子、布” 的方法打算谁先跳房子,每位同学获胜的可能性都是（持平的可能性是（）；（3）从 2、3、4 三张卡中任意抽出两张,组成一个两位数,这个两位数中,（）的可能性大；A、单数 B、双数 C、无法确定第十讲：方程 1、学问点（1）方程（方程的意义）（2）天平嬉
36、戏一（解简易方程未知数是加数或被减数）（3）天平嬉戏二（解简易方程未知数是因数或被除数）（4）猜数嬉戏（解简易方程）（5）邮票的张数（列方程解应用题）2、重难点名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系；（2）用字母表示有关图形的运算公式： 长方形周长公式： C=2（ab）；长方形面积公式： S=ab； 正方形周长公式： C=4a；正方形面积公式： S=a2；（3）用字母表示运算定律：假如用 加法交换律 ab=ba a、b、c 分别表示
37、三个数,那么加法结合律（ ab） c=a（bc）乘法交换律 a b=b a 乘法结合律（ a b） c=a （b c）乘法安排律（ a b） c=a c b c 减法的运算性质 abc=a（ bc）除法的运算性质 a b c=a （ b c）（4）在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“ .” 表示或省略不写,数字一般都写在字母前面； 数字 1 与字母相乘时, 1 省略不写,字母按次序写； 如：a b=ab、5 a=5a、1 a=a、a a=a2 （5）区分 a 的平方和 2 乘 a 的区分；（6）方程的意义与等式性质 方程的含义：含有未知数的等式叫方程； 方程与等式的
38、联系区分：方程是等式,但等式却不都是方程； 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数,等式仍旧成立； 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为 0 的数）,等式仍旧成立； 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“ 解” 字和冒号；一步一脱式,每算一步,等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧； 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解；求方程的解的过程叫作解方程； 能运用减法、除法各部分间的关系,求未知数是减数、除数的方程； 看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再依据等量关系列出方程；在列方程时,把未知数尽量放在等式左边； 用方程解决实际问题（解应用题） ,第一要用字母表示未知数,然后依据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来,最终检验,写出答语；（5）图形中的规律 摆 n 个三角形需要 2n1 根小棒； 摆 n 个正方形需要 3n1 根小棒；3、易错点（1）字母表示数的公式（多在于同学记忆问题,公式之间的区分讲课要强化记忆）