2022年届高考数学一轮复习知识点归纳E单元不等式.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -E 单元 不等式E1 不等式的概念与性质5B6,B7,E12022 山东卷 已知实数 x,y 满意 a xa y0 a1 ,就以下关系式恒成立的是 1 1A. x 21y 21 B. lnx 21 lny 21 C. sin xsin y D. x 3y 35D 解析 由于 a xa y0 a1 ,所以 xy,所以 sin xsin y,lnx 2 1 lny 21 ,1 x 211y 21都不肯定正确,应选 D. 4E12022 四川卷 如 ab0,cdb d B. a cb c D. a db4D 解析

2、由于 cd0,所以1 d1 c0,与 ab0 对应相乘得, a db c0,所以a d1）,fx xa1 a 2x 1 ,3xa1 xa 2,当 a2时, fxxa1 1xa 2,3xa1（x1）.由图可知,当 xa 2时,f minx f a 2 a 213,可得 a 4. 综上可知, a 的值为 4 或 8. E3 一元二次不等式的解法23x40,Nx|0 x5 ,就 MN 2A1、E32022 全国卷 设集合 Mx|xA0 ,4 B 0 ,4 C 1,0 D 1,0 2B 解析 由于 Mx|x 23x40x| 1x4,Nx|0 x5 ,所以 MN x| 1x40 x5 x|0 x412E

3、3、C42022 新课标全国卷 设函数 fx 3sin x m,如存在 fx 的极值点 x0满意 x2 0fx02m 2,就 m的取值范畴是 A , 6 6 ,B , 4 4 ,C , 2 2 ,D , 1 1 ,12C 解析 函数 fx 的极值点满意 x m 2k ,即 xm k1 2,kZ,且极值为3,问题等价于存在 k0使之满意不等式 m 2 k01 2 23m 2. 由于 k1 2 2 的最小值为1 4,所以只要 1 4m 234,解得 m2或 mzC或 zAzCzB或 zBzCzA,解得 a1 或 a2. A0,2 ,B2,0 ,C2, 2, 就 zA2,方法二：画出可行域,如图中阴

4、影部分所示,zyax 可变为 yaxz,令 l 0：yax,就由题意 知 l0 AB或 l0 AC,故 a1 或 a2. xy20,6E52022 北京卷 如 x,y 满意 kxy20,y0, 且 zyx 的最小值为 4,就 k 的值为 A2 B 2 C. 1 2 D 16D 解析 可行域如下列图,当k0 时,知 zyx 无最小值,当 ka0,利用二次函数求最值,明显函数ma5a 285a20 的最小值是4 5 20（ 8 5）24,即 a 2b 2 的最小值为 4. 应选 B. 4 518F2,E52022 陕西卷 在直角坐标系 xOy中,已知点 A1,1 ,B2,3 ,C3,2 ,点 Px

5、,y 在 ABC三边围成的区域 含边界 上1 如PAPBPC0,求 |OP| ；2 设OPmABnACm,nR,用 x,y 表示 mn,并求 mn 的最大值18解： 1 方法一： PAPBPC0,又PAPBPC1 x,1y 2 x,3y 3 x,2y 6 3x,63y ,63x0,x2,解得63y0,y2,即OP2 ,2 ,故 |OP| 2 2. 方法二： PAPBPC0,就OAOP OBOP OCOP 0,OP1 3OAOBOC 2 ,2 ,|OP| 2 2. 2 OPmABnAC,x ,y m2n,2mn ,- 7 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

6、 - - - - 第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -xm2n,y2mn,两式相减得, mnyx,令 yxt ,由图知,当直线 yxt 过点 B2,3 时,t 取得最大值 1,故 mn 的最大值为 1. 5E5,L12022 四川卷 执行如图 1-1 所示的程序框图,假如输入的 x,yR,那么输出的 S 的 最大值为 图 1-1 A0 B 1 C 2 D 3 xy1,5C 解析 题中程序输出的是在x0,的条件下 S2xy 的最大值与 1 中较大的数结y0合图像可得,当 x1,y0 时

7、, S2xy 取得最大值 2,21,应选 C. xy20,2E52022 天津卷 设变量 x,y 满意约束条件xy20,就目标函数 zx2y 的最小值为y1, A2 B 3 C 4 D 5 2B 解析 画出可行域,如下列图解方程组xy20,得x1,y1,即点 A1,1 y1,- 8 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当目标函数线过可行域内A点时,目标函数有最小值,即zmin1 12 1 3.

8、 x2y40,13E5 2022 浙江卷 当实数 x,y 满意xy10,时,1axy4 恒成立,就实数 ax1 的取值范畴是 _13. 1,3 2 解析 实数 x,y 满意的可行域如图中阴影部分所示,图中 A1,0 ,B2,1 ,C 1,3 2 .当 a0 时,0y3 2,1x2,所以 1axy4 不行能恒成立；当 a0 时,借助图像得,当直1a4,12a14,线 zaxy 过点 A时 z 取得最小值,当直线 zaxy 过点 B或 C时 z 取得最大值,故 1a3 24,解得 1a3 2. 故 a 1,3 2 . E6 基本不等式 ab a b2 16E6、E92022 辽宁卷 对于 c0,当

9、非零实数 a,b 满意 4a 22ab4b 2c0 且使 |2a b| 最大时,3 a4 b5 c的最小值为 _2,16 2 解析 由题知 2c 2a b234a23b 2 4a23b 2 11 32a b2. 4a 23b 23 42a b2,即 2c5 42a b2 2当且仅当4a 13b,即 2a3b6 同号 时,3|2a b| 取得最大值8 5c,此时 c402. - 9 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

10、 - - - - - -a4 b5 c 1 21 1 41 22 2,当且仅当 a3 4,b1 2,c5 2时, 3 a4 b5 c取最小值 2. 14J3,E62022 山东卷 如 ax 2b x6的绽开式中 x 3项的系数为 20,就 a 2b 2的最小值为 _r 142 解析 Tr 1C 6ax26rbrC 6a 6r b rx r123r ,令 123r 3,得 r 3,所以 C 36a 63b 320,x即 a 3b 31,所以 ab1,所以 a 2b 22ab2,当且仅当 ab,且 ab1 时,等号成立故 a 2b 2的最小值是 2. 10E6,F72022 四川卷 已知 F 为抛

11、物线 y 2x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧, OA OB2 其中 O为坐标原点 ,就 ABO与 AFO面积之和的最小值是 A2 B 3 C. 17 8 2 D. 10 10B 解析 由题意可知, F 1 4,0 . 设 Ay 21,y1 ,By 22,y2 ,OAy1y2y 21y 222,解得 y1y21 或 y1y2 2. 又由于 A,B 两点位于 x 轴两侧,所以 y1y20,即 y1y22. 2 当 y 1 y2 2时, AB所在直线方程为yy1y1y2 y 1y2 1 1 y1y2x y2 1 ,令 y0,得 x y1y22,即直线 AB过定点 C2,0 于

12、是 S ABOS AFOS ACOS BCOS AFO1 2 2|y 1| 1 2 2|y 2| 1 2 1 4|y 1| 1 89|y1| 8|y 2| 1 829|y 1| 8|y 2| 3,当且仅当 9|y 1| 8|y 2| 且 y1y22 时,等号成立当y2 1y2 2时,取 y12,y22,就 AB所在直线的方程为x2,此时求得 S ABOS AFO21 2 221 2 1 4217 82,而17 82 3,应选 B. 14E6,H42022 四川卷 设 mR,过定点 A 的动直线 xmy0 和过定点 B 的动直线 mxym30 交于点 Px,y ,就 |PA| |PB| 的最大值

13、是 _Px,y145 解析 由题意可知,定点A0,0 ,B1,3 ,且两条直线相互垂直,就其交点落在以 AB为直径的圆周上,所以 |PA|2|PB|2|AB|210. |PA|PB| |PA|2|PB|25,2当且仅当 |PA| |PB| 时等号成立- 10 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -E7 不等式的证明方法 20M1 E72022 北京卷 对于数对序列 P：a1,b1 ,a2,b2

14、 , , an,bn ,记 T1P a1b1,TkP bkmaxTk1P ,a1a2 ak 2 kn ,其中 maxTk1P ,a1a2 ak 表示 Tk1P 和 a1a2 ak 两个数中最大的数1 对于数对序列 P：2 ,5 ,4 ,1 ,求 T1P ,T2P 的值；2 记 m为 a,b,c,d 四个数中最小的数,对于由两个数对 a ,b ,c ,d 组成的数对序列 P：a , 的大小；b ,c ,d 和 P ：c ,d ,a ,b ,试分别对 ma 和 md 两种情形比较 T2P 和 T2 P3 在由五个数对 11 ,8 ,5 ,2 ,16 ,11 ,11 ,11 ,4 ,6 组成的全部数

15、对序列中,写出一 个数对序列 P使 T5P 最小,并写出 T5P 的值 只需写出结论 20解： 1T 1P 257,T2P 1maxT1P ,24 1max7,6 8. 2T2P maxabd,acd , T2P maxcdb,cab 当 ma 时,T2P maxcdb,cab cdb. 由于 abdc bd,且 acdc bd,所以 T2P T 2P当 md 时,T2P maxcdb,cab cab. 由于 abdc ab,且 acdc ab,所以 T2P T 2P所以无论 ma 仍是 md,T2P T 2P 都成立3 数对序列 P：4 ,6 ,11 ,11 ,16 ,11 ,11 ,8 ,

16、5 ,2 的 T5P 值最小,T1P 10,T2P 26,T3P 42,T4P 50,T5P 52. 19A1、D3、E72022 天津卷 已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数 设集合 M0 ,1,2, ,q1 ,集合 Ax|x x1x2q xnq n1,xi M,i 1,2, , n 1 当 q2,n3 时,用列举法表示集合 A. 2 设 s,t A, sa1a2q anq n1,t b1b2q bnq n1,其中 ai ,biM,i 1,2, ,n. 证明：如 anbn,就 st. 19解： 1 当 q2,n3 时,M0 ,1 ,Ax|x x1x2 2x3 2 2,xi M,i

17、1,2,3 ,可得 A0 ,1,2,3,4,5,6,7 n1,t b1b2q bnq n1,ai ,bi M,i 1,2, ,2 证明：由 s,t A,sa1a2q anqn 及 anbn,可得n2a nbnqn1st a 1b1 a 2b2q a n1bn1qq 1 q 1q q 1qn2q n1（q1）（ 1q n1）1qn1q 10,所以 s1）,fx xa1 a 2x 1 ,3xa1 xa 2,当 a2时, fxxa1 1xa 2,3xa1（x1时,对 x0 , a1 有 x0 , x 在0 ,a1 上单调递减, a 11时,存在 x0,使 xn lnn 1 证明如下：方法一：上述不等

18、式等价于 21 3 n1 1x,x0. 令 x1 n,nN,就 n1ln n1 . 下面用数学归纳法证明当 n1 时,1 2ln 2 ,结论成立假设当 nk 时结论成立,即1 21 3 k1lnk 1 1那么,当 nk1 时,1 21 3 k11k2lnk 1 1 k2lnk 1 ln k2 k1lnk 2 ,即结论成立由可知,结论对 nN成立方法二：上述不等式等价于 21 3 n1 1x,x0. - 14 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

19、- - - - - - - - - - - - - -令 x1 n,nN,就 ln n1 n 1 n1. 故有 ln 2 ln 1 1 2,ln 3 ln 2 1 3, lnn 1 ln n1 n1,1 n1,上述各式相加可得lnn 11 21 3 结论得证方法三：如图,n xx1dx 是由曲线 y0x x1,xn 及 x 轴所围成的曲边梯形的面积,而22 3n n1是图中所示各矩形的面积和,1 22 3 n n1nx x1dx0n 101 x1 dxnlnn 1 ,结论得证 E9 单元综合16E6、E92022 辽宁卷 对于 c0,当非零实数 a,b 满意 4a 22ab4b 2c0 且使

20、|2a b| 最大时,3 a4 b5 c的最小值为 _16 2 解析 由题知 2c 2a b 234a 23b 2 4a 23b 2 11 32a b 2. 4a 23b 23 42a b 2,即 2c5 42a b 2,2 2当且仅当4a 13b,即 2a3b6 同号 时,3- 15 - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -|2a b| 取得最大值85c,此时 c40 2. a4 b5 c 1 21 1 41 22 2,当且仅当 a3 4,b1 2,c5 2时, 3 a4 b5 c取最小值 2. 12B14、E92022 辽宁卷 已知定义在 0 ,1 上的函数 fx 满意：f0 f1 0；fy|1 2|x y|. 对全部 x,y0 , 1