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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版学校数学五年级（下册）学问点分数的加法和减法 学问要点一、分数的意义1、分数的意义：把单位“2、分数单位：把单位“二、分数与除法的关系,真分数和假分数1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数；1” 平均分成如干份,表示这样的一份的数叫做分数单位；1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母；2、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于 1； 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于 1 或等于 1； 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数；2、假分数与带分数的互
2、化： 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变； 把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变；三、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质；2、分数的大小比较： 同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小； 同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大； 异分母分数,先化成同分母分数（分数单位相同）,再进行比较；（依据分数的基本性质进行变化）四、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数；2、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较
3、小的分数,叫做约分；（并不是肯定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）留意：分数加减法中,运算结果能约分的,一般要约分成最简分数；1、小数化分数：一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 2、分数化小数：用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数；（一般保留三位小数；）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便；六、分数的加法和减法 1、真分数加减法五、分数和小数的互化：, ,能约分的必需约成最简分数；（ 1）同分母分数加、减法（分母不变,分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数；（ 4）
4、结果要是最简分数2、带分数加减法 : 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来；3、（ 1）同分母分数加、减法同分母分数加、减法：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减；（2）异分母分数加、减法运算的结果,能约分的要约成最简分数；名师归纳总结 分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减；异分母分数的加减法：第 1 页,共 9 页异分母分数相加、减,要先通分,再依据同分母分数加减法的方法进行运算；（3）分数加减混合运算- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同；在一个算式中
5、,假如有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的；假如只含有同一级运算,应从左到右依次运算；整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用；长方体（一）一、长方体的熟悉学问点： 1、熟悉长方体、正方体,明白各部分的名称；1 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点；2 左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面（或叫底面）,前面的面叫前面,后面的面叫后面；3 长方体有 12 条棱,这 12 条棱中有 4 条长、 4 条宽和 4 条高；正方体的 12 条棱的长度都相等,叫棱长； 2 、长方体、正方体各自的特点长方体有 6 个面,每个面都是长方
6、形,相对的两个面完全相同；有 8 个顶点；有 12 条棱, 12 条棱分成 3 组,每组 4 条棱一样长；同一个顶点的 3 条棱分别代表长方体的长、宽、高；当长方体有一组相对的面是正方形时,它的另外 4 个面是完全相同的长方形,此时它有 8 条棱一样长；正方体是特别的长方体；长、宽、高相等的长方体就是正方体；正方体有 6 面,是完全一样的正方形；8 个顶点； 12 条棱一样长；（面面相等、棱棱相等）2、长方体、正方体各自的特点；顶点个数面大小关系条数棱个数形状长度关系都是长方形,特别相 对 的 面 是 完可以分为三组, 相8 6 的有两个相对的面全 一 样 的 长 方12 对的棱平行且相是正方
7、形,其余四形；等；个面是完全一样的长方形；8 6 都是正方形；每个面是正方12 长度都相等；形；3、正方体是特别的长方体,又叫立方体；4、能运算长方体、正方体的棱长总和 ; 知道棱长总和,会求长、宽、高；长方体的棱长总和 =（长 +宽+高） 4,或者：长方体的棱长总和 = 长 4+宽 4+高 4 L=a+b+h 4 或者： L=a 4+b 4+c 4. 长方体的长 =棱长总和4（宽 +高）第 2 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a=L 4（ b+h）长方体的宽 =棱长总和4（长 +高）b=L 4（ a+h）长方体的高 =棱
8、长总和4（长 +宽）h=L 4（ a+b）正方体的棱长总和=棱长12 L=12a 正方体的棱长 =棱长总和12 a=L 12 二、绽开与折叠 学问点： 1、熟悉并明白长方体和正方体的平面绽开图； 2 、明白正方体平面绽开图的几种形式,并以此来判定；一、正方体表面绽开图的三种情形 1、正方体绽开后有四个面在同一层 正方体由于有两个面必需作为底面,所以平面绽开图中,最多有四个面绽开后处在同一层,作为底的两个面只能处在四个面这一层的 两侧,利用排列组合学问可得如下六种情形：2、正方体绽开后有三个面在同一层 有三个面在同一层,剩下的三个面分别在两侧,有如下三种情形：3、二面三行,象楼梯；三面二行,两台
9、阶三、长方体的表面积 1、懂得表面积的意义 : 长方体的表面积是指六个面的面积之和；2、长方体和正方体表面积的运算方法；上面 =下面 =长 宽 前面 =后面 =长 高 左面 =右面 =宽 高 2 长方体的表面积 =（长 宽 +长 高 +宽 高）S=ab+ah+bh 2 3. 正方体的表面积 =棱长 棱长6 S=6a 2 4. 把一个正方体截成两个长方体,两个长方体的表面积之和比原先的正方体的表面积增大了,增大了原先正方体的两个面的面积；把两个 正方体拼成一个长方体,长方体的表面积比原先两个正方体的表面积之和削减了,削减了原先正方体的两个面的面积；四、露在外面的面 1、在观看中,通过不同的观看策
10、略进行观看；如 : 一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观看,看每个角度 都能看到多少个面,再加到一起；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 、发觉并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律；分数乘法（一）学问点： 1、懂得分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算；2、分数乘整数的运算方法：分母不变,分子和整数相乘的积作分子；能约分的要约成最简分数；3、运算时,应当先约分再运算；分数乘法（二）2、懂得打折的含义
11、；例如：九折,是指现价是原价的非常之 学问点：1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少；九；补充学问点：打几几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五；分数乘法（三）学问点： 1、分数乘分数的运算方法：分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分；（运算结果要求是最简分数；）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于 假分数；分数除法一、倒数 1、发觉倒数的特点并懂得倒数的意义；乘积是 1 的两个数, 叫互为倒数； 那么我们称其中一个数是另一个数的倒数；倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的
12、； 2 、求倒数的方法；（ 1）真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置；（ 2）大于 1 的整数的倒数：就是这个整数分之一；（3）1 的倒数仍是 1；1；在分数中, 0 不能做分母；（4） 0 没有倒数；是由于 0 乘以任何数都不等于（5）找小数的倒数要把小数化成分数,在找它的倒数；也可以用 1 除以这个小数,得出这个小数的倒数；（6）找带分数的倒数,先把带分数化成假分数,在找它的倒数；二、分数除法（一）1、分数除以整数的意义 分数除以整数,就是把这个分数平均分成几份,求每一份是多少；2 运算方法；分数除以整数（0 除外）等于乘这个整数的倒数；b a m = b a 1 m = b
13、 am 分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理；一个数除以分数的意义：一个数 m包含几个b a , 用除法： mb: a2、把握一个数除以分数的运算方法除以一个分数,等于乘以这个分数的倒数；总结：除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数；3、比较商与被除数的大小；除数小于 1,商大于被除数；除数等于 1；商等于被除数；除数大于 1,商小于被除数；分数除法（三）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法；一个数的（1）列算式： mb ab a是 m,求这个数；（2）利用
14、方程解决：先找等量关系式：一个数b a =m 解：设这个数为x b a x= m b a x = m学问点： 1、列方程“ 求一个数的几分之几是多少” 的方法：（1）、解方程法：设未知数,这里的单位“1” 未知,所以设单位“1” 为 x,再依据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程；（2）、算术方法：用部重量除以它所占整体的几分之几（对应量 对应分率 =标准量）判定单位“1”一般来说,某个数的几分之几,“ 某个数” 就是单位“1”数比谁多几分之几或少几分之几,“ 比” 字后面的数量就是单位“ 1”谁是谁的几分之几, “ 是” 字后面的数量就是单位“ 1”3、懂得打折的含义：“ 打折” 指的是现
15、价是原价的非常之几或百分之几十,把原价看成单位“1”如：打 8 折就是指现价是原价的非常之八 打八五折就是指现价是原价的百分之八十五程学问点归纳总结1、小数乘整数的意义求几个相同加数的和的简便运算；如 1：3 表示 的 3 倍是多少或 3 个 的和的简便运算；如 2：1.5 表示 的 1.5 倍是多少或 1.5 个 的和的简便运算；2、在乘法里：一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变；（这叫做积不变性质）3、在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商的大小不变；（这叫做商不变性质）4. 乘法安排律：a b c = a b a c 5、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可
16、以简记“ ” ,也可以省略不写；（留意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略；字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面；）6、a a 可以写作 aa 或 a2, a2读作 a 的平方或 a 的二次方；2a 表示 a+a 7、方程：含有未知数的等式称为方程；（全部的方程都是等式,但等式不肯定都是等式；）使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程；（方程的解是一个数；解方程是一个运算过程；）8、解方程原理：天平平稳；等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外）,等式依旧成立；9、加、减、乘、除运算数量关系式：加法：和 =加数 +加数 一个加数 =和- 两一
17、个加数 减法：差 =被减数 - 减数 被减数 =差+减数 减数 =被减数乘法：积 =因数 因数 一个因数 =积 另一个因数除法：商 =被除数 除数 被除数 =商 除数 除数 =被除数 商解方程的方法：方法一：利用天平平稳原理（即等式的性质）解方程；常用数量关系式：方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程；路程 速度 时间 速度 路程 时间 时间 路程 速度 单产量总价 单价 数量 单价 总价 数量 数量 总价 单价 总产量 单产量 数量 总产量 数量 数量 总产量 单价 小数相差数 =大数一倍量 倍数几倍量几倍量 倍数大数小数 =相差数大数相差数 =小数一倍量几倍量 一倍量倍数第 5 页,
18、共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）题型 1：商店卖出的苹果 6 千克,卖出的苹果比橘子多二分之一,求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1” 是“ 比” 字后面的东西橘子数量；其次步：判定单位“1” 已知仍是未知？已知用乘,未知用除；假如单位“1” 已知,就用乘法解,用单位“1” 的量乘以谁的分率就算谁的详细量；假如单位“1” 未知,说明题目是求单位“1” 的量；要用除法或者列 X 方程运算单位“1” 的量,用已知量除以它对应的分率；该题中：单位“1” 橘子数
19、量未知,是题目要求出的数量,用除法,把已知量苹果作为被除数；第三步：某物比单位“1” 多几分之几就写：（1分数）,；某物比单位“1” 少几分之几就写：（1分数）,或说削减了几分之几；该题中：苹果比橘子多 12,也就是苹果是橘子的 1 12 ,依据前一步所得的被除数是苹果数量 6 千克苹果比橘子增加了苹果比橘子多等同于苹果是橘子的 1 苹果增加到橘子的 1 同学们可以用详细数字带进去懂得,例如：苹果为 3 千克,橘子为 2 千克；题型 2：商店卖出苹果 6 千克,卖出橘子 4 千克,问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题,我们同样要找单位“1” ；该题问卖出的苹果是橘子
20、的几分之几？单位“1” 是橘子；其次步：单位“1” 的量做除数,求谁的分率就用谁的详细量除以单位“1” 的量；该题单位“1” 是橘子,因此橘子做除数,苹果做被除数来除以单位“1” ,因此最终得出： 3 642 ；题型 3：求平均数的应用题,求谁的量就把谁做除数；例：一堆煤, 5 天烧了 10 吨,求平均每天烧多少吨？求每天,天就作为除数,把 5 天做除数,即 10 5=2（吨）；例：一堆煤, 5 天烧了 10 吨,求平均每吨烧多少天？求每吨,吨就做除数,即 5 10=0.5 （天）；留意：得数的单位应当与被除数的单位一样；工作总量 工作效率 工作时间 工作效率 工作总量 工作时间 工作时间 工
21、作总量 工作效率 12、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意,找出未知数,并用x 表示；（解设）2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程；（找关系）3、解方程；（列）4、检验,写出答案；（验数学与生活粉刷墙壁1、明确我们在粉刷教室墙壁时必需知道的条件；（ 1）有哪些面需要粉刷；（ 2）每一个面的面积如何运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3）仍要去掉门、窗、黑板的面积是多少；（ 4）总共需要粉刷的面积是多少；（ 5）第一遍粉刷,每平方米需要多少涂料,一共需要多少涂料；（ 6）其次遍一共又需要多少涂料；（
22、7）每千克涂料多少钱,一共需要多少钱； 2 、依据实际情形进行运算相应的面积；折叠：1、体会立体图形与绽开图形之间的关系,进展空间观念； 2 、能正确判定平面绽开图所对应的简洁立体图形；长方体（二）一、体积与容积1、体积与容积的概念；体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积；容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积；留意：同一个容器,体积大于容积；当容器壁很薄时,容积近等于体积；假如容器壁忽视不计时,容积等于体积；几个物体拼在一起时,它们的体积不发生转变（它们占空间的大小没有发生变化）2、体积单位；常用的体积单位：立方米（米3）、立方分米（分米3）、立方厘米（厘米3）1m3. 常用的容积单位：
23、升、毫升、1 升=1分米3、 1 毫升 =1厘米3棱长为 1cm的正方体它的体积是1cm3；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm3；棱长为1m的正方体它的体积是3、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（ mL） . 1升=1 分米3 1毫升 =1 厘米3常用的体积单位：立方米（米3）、立方分米（分米3）、立方厘米（厘米3）常用的容积单位：升、毫升、1 升=1分米3、 1 毫升 =1厘米34、感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及1 升、 1 毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用厘米3作单位西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用分米3作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以
24、用毫升作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 我们饮用的自来水用“ 立方米” 作单位；二、长方体的体积 1、 长方体的体积 =长 宽 高 V=abh 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 V=a3=底面积 高长方体（正方体）的体积 V=Sh 长方体的体积 =横截面面积 长名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题；如：长方体的长 =体积 宽 高 长方体的宽 =体积 长 高 长方体的高 =体积 长 宽 留意：运算体积时,单位肯定要统一；表面积与体积表示的意义不一样,
25、单位不同,无法比较大小 三、体积单位的换算1. 体积、容积单位之间的进率； 1m相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000；3=1000 dm3 1 dm 3=1000 cm3 1L=1000 mL 2 、单位换算： . 高级单位化成低级单位,要乘以进率,低级单位化成高级单位要除以进率；四、好玩的测量（1）测量不规章石块的体积方案一：找一个长方体外形的容器,里面放肯定的水,量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度,再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块）,再一次量出水面的高 度；这时运算一下水面上升了几厘米,用“ 长 宽 水面上升的高” 运算出上升的 体积就是石块的体积；也可以分别运算放入石头
26、前的体积与放入石头之后的总体积 之差；1、 不规章物体体积的测量方法：一般都是把不规章物体的体积转化成可通过测量运算的水的体积）（留意液面是“ 上升了” 仍是“ 上升到”方案二：将石头放入盛满水的容器中,并将溢出的水倒入有刻度的量杯中,然后直接读出的水的体积,就是石头的体积；（2）测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100 粒黄豆的体积,再除以100,运算出一粒黄豆的体积；5、补充学问：（1）表面积相等的长方体,体积不肯定相等；体积相等的长方体,表面积不肯定相等；（2）表面积相等的正方体,体积肯定相等；体积相等的正方体,表面积肯定相等；（3）正方体的棱长扩大n 倍,棱长扩大n 倍,
27、表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍；（4）底面积和高相等的长方体体积肯定相等；（5）将一个长方体截成两个长方体,这两个长方体与原先一个长方体相比,表面积增大了,而体积不变；五单元：分数混合运算一、分数混合运算（一）1、分数混合运算的运算次序和整数是一样的,先算乘除,再算加减,有括号的要先算括号里的；同一级运算要从左到右依次运算；2、分数乘除法混合运算,可以先把除法改成乘法,能约分的要先约分,然后再运算；二、分数混合运算（二）1、整数的运算律在分数运算中同样适用；2、我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法安排律；三、分数混合运算（三）1、利用方程解决与分数运算有关
28、的实际问题；2、分数中的估算名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 、利用线段图来分析题中的数量关系；（单线图、双线图、三线图）4、对最终结果的检验；5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：（1）甲数是乙数的n m,等量关系式：甲数n m,等量关系式：甲数n m,等量关系式：甲数n=乙数m=乙数 （ 1n m）=乙数 （ 1n m）（2）甲数比乙数多（3）甲数比乙数少说明：在上面的三个关系式中,乙数是单位“或者用方程；1” 的量,假如知道乙数,求甲数,就直接用乘法；假如知道甲数,求乙数,就用除法,统计扇形统计图：
29、1、熟悉扇形统计图,明白扇形统计图的特点与作用； 2、能读懂扇形统计图,并能从中获得相应的数学信息；统计图的挑选： 1、明白条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点；条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清晰地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势； 2、能够依据需要挑选最为直观、有效地统计图表示数据；中位数和众数： 1、中位数和众数的意义；中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列,中间的数称为这组数据的中位数；众数：一组数据中显现次数最多的数称为这组数据的众数；2、中位数和众数的求法；将一组数据按大小的次序排列,假如是奇数个数据,中间的数就为这组数据的中位数,假如是偶数个数据,中间两个数的 平均数为这组数据的中位数；众数,就是一组数据中显现次数最多的,有可能是多个众数； 3 、能依据详细的问题,挑选合适的统计两表示数据的不同特点；综合运用所学的统计学问,进展同学的统计观念；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页