《2022年2022年解析几何知识点总结复习题教学内容 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年解析几何知识点总结复习题教学内容 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、解 析 几 何 知 识 点 总 结复 习 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除一、直线与方程基础：1、直线的倾斜角：0,)2、直线的斜率k：2121tanyykxx；注意：倾斜角为 90的直线的斜率不存在。3、直线方程的五种形式：点斜式：00()yyk xx；斜截式： ykxb；一般式：0AxByC；截距式：1xyab；两点式：121121yyyyxxxx注意：各种形式的
2、直线方程所能表示和不能表示的直线。4、两直线平行与垂直的充要条件：1111:0lA xB yC，2222:0lA xB yC，1l 2l12211221A BA BC BC B；1212120llA AB B . 5、相关公式：两点距离公式：11(,)M x y，22(,)N xy，222121()()MNxxyy；中点坐标公式：11(,)M x y，22(,)N xy，则线段MN的中点1122(,)22xyxyP；点到直线距离公式：00(,)P xy， :0lAxByC，则点P到直线l的距离0022AxByCdAB；两平行直线间的距离公式：11:0lAxByC，22:0lAxByC，则平行直
3、线1l与2l之间的距离1222CCdAB；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除到角公式：（补充）直线1111:0lA xB yC到直线2222:0lA xB yC的角为，(0,)(,)22U，则2112tan1kkkk .（两倾斜角差的正切）二、直线与圆，圆与圆基础：1、圆的标准方程：222()()xaybr；确定圆的两个要素：圆心( , )C a b ，半径r；2、圆的一
4、般方程：220 xyDxEyF，（2240DEF）；3、点00(,)P xy与圆222:()()Cxaybr的位置关系：点00(,)P xy在圆内22200()()xaybr；点00(,)P xy在圆上22200()()xaybr；点00(,)P xy在圆外22200()()xaybr；4、直线:0lAxByC与圆222: ()()Cxaybr的位置关系：从几何角度看：令圆心( , )C a b 到直线:0lAxByC的距离为d，相离dr；相切=dr；相交0dr；若直线:0lAxByC与圆222: ()()Cxaybr相交于两点M，N，则弦长222MNrd；从代数角度看：联立:0lAxByC与
5、圆222: ()()Cxaybr，消去y（或x）得一元二次方程，24bac ，相离0；相切0；相交0；相交时的弦长212122111MNkxxyyk . 5、圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含 . 圆2221111: ()()Oxxyyr；圆2222222: ()()Oxxyyr，根据这三个量之间的大小关系来确定：12rr，12OO ，12rr；相离1212OOrr ；外切1212OOrr ；相交121212rrO Orr ；内切1212OOrr ；内含12120OOrr ；6、两圆2221111:()()Oxxyyr；圆2222222: ()()Oxxyyr若相交，则相交弦所在的
6、直线方程的求法：交轨法： 式式，整理化简即可得到相交弦所在直线方程 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除三、椭圆：1、（第一）定义：12122PFPFaF F ；2、椭圆标准方程及离心率：焦点在x轴上的椭圆标准方程为：22221(0)xyabab；:a长半轴；b：短半轴；:c半焦距 . 椭圆中a，b，c的关系：222abc ；椭圆的离心率(0,1)cea . 3、弦长公
7、式：直线:lykxb与椭圆2222:1()xyCmnmn交于两点11(,)M xy，22(,)N xy，则相交时的弦长212122111MNkxxyyk . 弦长公式是由 两点距离公式 与两点斜率公式 推导出来，故适用性比较广。4、中点弦结论（点差法）：椭圆2222:1()xyCmnmn上的两点11(,)M xy，22(,)N xy，弦MN的中点1212(,)22xxyyP，则22MNOPnkkm . 5、焦点三角形面积：椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点分别为1F、2F，点P是椭圆C上除左、右端点外的一点，令12F PF，则：122tan2PF FSb . 该公式是由三角形面积公
8、式、椭圆第一定义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来。6、直线与椭圆位置关系：联立:0lAxByC与椭圆2222:1()xyCmnmn，P1F2F名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除消去y（或x）得一元二次方程，24bac ，相离0；相切0；相交0；7、与点坐标相关的面积公式：(0,0)O，11(,)A xy，22(,)B xy，点O，A，B不在一条直线上，则：122112O
9、ABSx yx y. 该公式是由三角形面积公式、余弦定理结合三角恒等式推导出。四、双曲线：（类比椭圆来学习双曲线）1、定义：12122PFPFaF F；2、双曲线标准方程及离心率、渐近线方程：焦点在x轴上的双曲线标准方程为：22221(0,0)xyabab；:a实半轴；b：虚半轴；:c半焦距 . 双曲线中a，b，c的关系：222cab ；双曲线的离心率(1,)cea；焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为byxa；焦点到渐近线的距离db . 焦点在y轴上的双曲线相关性质可以类比。3、弦长公式：直线:lykxb与双曲线2222:1(0,0)xyCabab交于两点11(,)M xy，22(,)N xy
10、，则相交时的弦长212122111MNkxxyyk . 4、中点弦结论（点差法）：双曲线2222:1(0,0)xyCabab上的两点11(,)M x y，22(,)N xy，弦MN的中点1212(,)22xxyyP，则22MNOPbkka . 5、焦点三角形面积：双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点分别为1F、2F，点P是双曲线C上除左、右端点外的一点，令12F PF，则：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - -
11、- - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除1 22tan2PF FbS . 6、直线与双曲线位置关系：当直线l与双曲线C的其中一条渐近线重合时，显然直线l与双曲线C无交点；当直线l与双曲线C的其中一条渐近线平行时，有且仅有一个交点，此时联立直线方程与双曲线方程，会得到一个一次方程（二次项系数为0）；当直线l与双曲线C的渐近线既不平行也不重合时，此时联立直线方程与双曲线方程，消去y（或x）得一元二次方程，24bac，相离0；相切0；相交0；五、抛物线：1、定义：P lPFd（到定点的距离等于到定直线的距离的这样的点的轨迹即为抛物线） . 2、标准方程：22(0)ypx p（开口朝右的抛
12、物线，开口朝其它方向的抛物线方程及其它性质可以类比。）焦点(,0)2pF，准线:2plx，离心率1e. 3、常见性质： 普通的弦长公式：直线 ykxb与抛物线22(0)ypx p相交于两点11(,)M xy，22(,)N xy，则相交时的弦长212122111MNkxxyyk . 过焦点(,0)2pF的特殊弦长公式及12x x与12y y：（i）若弦MN过焦点(,0)2pF，则弦长1222sinpMNxxp（为倾斜角）；MNxyFPQ抛物线图2 抛物线图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
13、- - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（ii）2124px x，212y yp . 过抛物线2:2(0)Cypx p的顶点(0,0)O作两条互相垂直的射线OM、ON分别与抛物线C交于两点M，N，弦MN与x轴交于点P，则(2 ,0)Pp，即：4OPOF . 反之亦然，即：若4OPOF ，则90MON. 4、抛物线中过焦点弦的其它性质（补充，作为了解,切记不能死记硬背。如死记硬背，如下知识点不如不用掌握。可以尝试证明。）设MN是过抛物线22(0)ypx p焦点F的弦，11(,)M x y，22(,)N xy，如图
14、（抛物线图 2），则：22sinMONpS；112MFNFp；以MN为直径的圆与准线相切；90PFQ；以MF或NF为直径的圆与y轴相切 . 5、直线与抛物线的位置关系：若直线与抛物线的对称轴平行或重合，则有一个交点；若直线与抛物线的对称轴不平行，也不垂直，则根据判别式的符号来确定交点个数；若直线与抛物线的对称轴垂直，画图数形结合很容易判断交点个数。圆锥曲线大题常见题型（归纳总结）：题型一、求点的轨迹问题：常见方法：直接法：（设出所求点( , )P x y ，根据题意列出等式，建立起y与x的关系。） 如椭圆的标准方程的求出，本身就是利用这种方法。几何定义法：根据题意画出图形，通过已知条件及所学知
15、识（如三角形中位线、圆与圆内切与外切，直线与圆相切的等价条件）得出所求点( ,)P x y 满足圆的几何定义或椭圆、双曲线、抛物线的定义，从而求出点的轨迹方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除伴随动点转化法：该类题型的特征往往是：其中一个动点如点00(,)Q xy的轨迹方程是已知的，另有一个定点A或多个定点，所求动点( ,)P x y 与定点A和动点00(,)Q xy有
16、着一定关系。这时只需这么做：根据已知条件得出：00( , )( , )xf x yyg x y，代入到点00(,)Q xy的轨迹方程中，从而建立起y与x的关系，求出点( , )P x y 的轨迹方程 . 交轨法： 如求两圆相交时的相交弦所在的直线方程，采用的就是这种方法。相交弦的两个端点同时在两个圆上，将这两个圆的方程相减，进行整理即得到所求直线方程 . 交轨法常用于解决两动曲线交点的轨迹方程问题。通过消参来求点的轨迹方程。 参数方程法：求动点( , )P x y 的轨迹方程，有时直接不能看出y与x的关系，但是设其中一个中间变量为t ，发现根据题目已知，能很好的建立起x与 t和y与 t的关系，
17、即：( )( )xf tyg t，然后通过消去参数 t 建立起y与x的关系从而求出点( , )P x y 的轨迹方程 . 题型二：直线与圆锥曲线的位置关系，相交弦长及最值问题通常的方法就是联立 +韦达，结合弦长公式，将弦长表示为斜率k的函数，结合均值不等式来求最值。在运用韦达定理时，如何表示12yy，12yy以及1221x yx y呢？因为交点也在直线上，故：11ykxt，22ykxt，代入表示成与12xx和12x x相关. 要注意：直线的斜率不存在的情况需单独讨论；验证判别式；题型三： 圆锥曲线中的恒过定点、定值问题直线或圆、椭圆恒过定点问题通常是先求出所求的曲线，一般都带有参数。如直线方程中带一个参数，就很容易找出定点。但一般情况下，可能刚开始需设两个参数，然后求出曲线方程，灵活利用已知条件，最终的曲线方程是只含一个参数的情况。定值问题的求解思路，往往是：分析出一个点是哪两条曲线的交点，就联立哪两条曲线方程，用所设参数表示出动点或动直线，动中自有定数。无论怎样，“联立 +韦达”的方法在解题时大量被应用到。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -