《2022年初级中学编写：新人教版数学七年级上知识点总结3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初级中学编写：新人教版数学七年级上知识点总结3.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 有理数及其运算1. 整数包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数；正整数和正分数通称 为正数,负整数和负分数通称为负数；2. 正数 都比 0 大,负数 比 0 小,0 既不是正数也不是负数；3. 正整数、 0、负整数、正分数、负分数这样的数称为 有理数 ；4. 相反数 ：只有符号不同的两个数互为相反数,a 和-a 互为相反数, 0 的相反数 是 0；在任意的数前面添上“- ” 号,就表示原先的数的相反数；5.肯定值 ：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值,用“ | | ”表示；正数的肯定值是它本身,负数的肯定值是它的相反
2、数,0 的肯定值是 0；6.当 a 是正数时, aa；当 a 是负数时, aa ；当 a =0 时,a0两个负数比较大小,肯定值大的反而小；7.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大；8.有理数加法法就 ： 同号两个数相加,取相同的符号,并把肯定值相加； 异号的两个数相加, 肯定值不等时, 取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两数相加得 0. 一个数同 0 相加仍得这个数加法交换律 ： a b b a加法结合律 ： a b c a b c 9. 有理数减法法就 ：减去一个数等于加上这个数的相反数；10. 有理数乘法法就 ：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定
3、值相乘；任何数与0 相乘积仍得 0；11. 倒数 ：乘积是 1 的两个数互为倒数；名师归纳总结 12. 乘法交换律 ： abbaa bc第 1 页,共 9 页乘法结合律 ： ab c- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 乘法安排律 ： ab cacbc13. 有理数除法法就 ： 除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数； 两个有理数相除,同号得正,异号得负,肯定值相除；0 除 以任何数都得 0,且 0 不能作除数；14. 有理数的乘方 ：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂；在n a 中 a 叫做底数, n 叫做指数,n a 读作
4、 a 的 n 次幂（或 a 的n 次方）；15. 乘方的正负 ：正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；16. 混合运算次序 ：先算乘方,再乘除,后加减；同级运算,从左到右进行；如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行；17. 科学记数法 ：把一个大于10 的数,表示成a10n的形式,其中 1a10,n是正整数,这种记数的方法叫做科学记数法；18. 有效数字 ：从第一个数的左边第一个非 字都是这个 数的有效数字；0 数字起,到末位数字止,全部的数其次章 整式1. 单项式 ：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式；2. 系数：单项式前面的数字因数叫做这个
5、单项式的系数；3. 单项式的次数 ：一个单项式中, 全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；4. 多项式 ：几个单项式的和叫做 多项式 ；其中,每个单项式叫做多项式的 项,不含字母的项叫做 常数项 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 多项式的次数 ：多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数；6. 整式：单项式与多项式统称整式；7. 同类项 ：字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；8.合并同类项 ：把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项；且字合并同类项后, 所得项的系数是
6、合并前各同类项的系数的和,母部分不变；9. 去括号时符号变化规律：假如括号外的因数是正数, 去括号后原括号内各项的符号与原先的符号不变；假如括号外的因数是负数, 去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反；10. 一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项；第三章 一元一次方程 一元一次方程1等式： 用“=” 号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式 . 3方程： 含未知数的等式,叫方程 . 4方程的解： 使等式左右两边相等的
7、未知数的值叫方程的解；留意：“ 方程的解就能代入” ！5移项：转变符号后, 把方程的项从一边移到另一边叫移项 . 移项的依据是等式性质 1.6一元一次方程： 只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 . 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数, a、b 是已知数, 且 a 0）. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程 -分数基本性质去 分母 -同乘（不漏乘）最简公分母去 括号-留意符号变化移 项-变号合并同类项 -
8、合并后留意符号系数化为 1-未知数细数是几就除以几10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“ 大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程 . （2）画图分析法 : 多用于“ 行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得列方程的依据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）
9、 ,填入有关的代数式是获得方程的基础 . 11解实际应用题：学问点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润商品成本价100% （3）商品销售额商品销售价 商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价） 销售量知能点 2：方案挑选问题知能点 3 储蓄、储蓄利息问题1）顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率；利名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 息的 20%付利息税2）利息 =本金 利率 期数本息和
10、 =本金 +利息利息税 =利息税率（ 20%）3）利润每个期数内的利息100%,本金知能点 4：工程问题工作量工作效率 工作时间 工作时间工作量 工作效率 量 1 工作效率工作量 工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作知能点 5：如干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特殊留意题目中的关键词语的含义,如相等、 和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式；增长量原有量 增长率现在量原有量增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长运算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式V=底面
11、积 高 Shr2h 长方体的体积V长 宽 高 abc 知能点 6：行程问题基本量之间的关系：路程速度 时间时间路程 速度速度路程 时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距慢行距原距快行距慢行距原距（3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系知能点 7：数字问题名师归纳总结 （1）要搞清晰数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是 b,第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个位数字为 c（其中 a、b、c 均为
12、整数,且 1a9, 0b9, 0c9）就这个三位数表示为：100a+10b+c；然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示： 两个连续整数之间的关系, 较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示,连续的偶数用 2n1 表示；2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或第四章图形的初步熟悉 1、 几何图形 ：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形；几何图形分为 平面图形和立体图形；（1） 平面图形 ：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形,如直线、三角形等；（2） 立体图形 ：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形,如圆柱体；2、 常见的立体图形（1）
13、 柱体 ：A 棱柱-有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相 邻两个四边形的公共边相互平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱；B 圆柱-以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余各边环绕它旋 转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱；（2） 椎体： A 棱锥有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三 角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥；B 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其 余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥；（3） 球体： 半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周而形成的曲面所围成的几 何体叫做球体；（4） 多面体： 围成棱柱和棱锥的面都是平的面,想这样的立体图形叫做多
14、 面体；3、 常见的平面图形（1） 多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形；多边形中三角形是最基 本的图形；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2） 圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形；（3） 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形；4、 从不同方向观看几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体, 然后描出三张所看到的图 （分别叫做 正视图、俯视图、侧视图）,这样就可以把立体图形转化为平面图形；5、 立体图形的绽开图有些立体图形是有一些平面图形围成的,把它们的表面适 当剪开后在平面上
15、绽开得到的平面图形称为立体图形的绽开图；（1） 圆柱和圆锥的侧面绽开图（2） 棱柱和棱锥的绽开图（3） 依据绽开图判定立体图形的规律： A绽开图全是长方形或正方形时-正方体或长方体； B 绽开图中含有三角形时 -棱锥或棱柱；如绽开图 中含有 2 个三角形 3 个长方形 -三棱柱；如绽开图中全是三角形（4个） -三棱锥； C 绽开图中含有圆和长方形 有扇形 -圆锥；6、 点、线、面、体 1 体：几何体简称为体；2 面：包围着体的是面,面分为平面和曲面；-圆柱； D 绽开图中含3 线：面与面相交的地方形成线,线分为曲线和直线；4 点：线与线相交的地方是点；7、 点动成线、线动成面、面动成体；8、
16、几何图形的组成：由点线面体组成；点是构成图形的基本元素,而点本身也 是最简洁的几何图形；9、 直线：把线段向两端无限延长形成的图形叫做直线；（1） 表示方法（2） 点与直线的关系（3） 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；（4） 交点：当两条不同的直线有一个公共点时,这个公共点叫做它们的交点；我们就称这两条直线相交,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、射线 ：把线段向一方无限延长的图形叫做射线；（1） 表示方法： 端点字母必需写在前（2） 射线可以看做是直线的一部分,识别射线是否相同-端
17、点相同、延长 方向也相同；11、线段 ：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点；（1） 表示方法（2） 画法（3） 基本性质：两点之间,线段最短；两点之间线段的长度叫做这 两点之 间的距离 ；（4） 线段的中点 :把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点；（5） 比较线段长短的方法： A 叠合法； B 度量法；直线、射线、线段三者之间的区分与联系（从以下六个方面区分）12、（1） 表示法（2） 延长性（3） 端点个数（4） 画图表达：过 AB 两点作直线 AB；以 O 为端点作射线 OA；连接 AB；（5） 特点（6） 性质 13、用圆规和直尺画线段的和与差 14、
18、角：由一点引出两条射线形成的图形叫做角；这两条射线叫做角的两边；这 一点叫做角的顶点；角也可看作是由一条射线绕它端点旋转而成的；15、角的表示方法：（1）用三个大写英文字母表示； （2）用一个大写英文字母 表示；（3）用阿拉伯数字表示；16、角的度量：“ ” “ ”“ ” 度分秒；（4）用小写希腊字母表示；17、角的大小的比较方法： （1）重叠法；（2）度量法；18、两角的和、倍、差、分的意义名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19、角的平分线 ：从一个角的顶点动身, 把这个角分为相等的两个角的这条射线叫做角的平分线；20、余角、补角（1）概念：余角 -假如两个角的和相加等于直角即 其中一个角叫做另一个角的余角；补角-假如两个角的和相加等于平角即 补,其中一个角叫做另一个角的补角；（2）性质：等角的余角相等；等角的补角相等；21、方位角 ：必需以正南；正北方向为基准；90 ,那么这两个角互余,180 ,那么这两个角互名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页