《2022年北师大版八年级上册实数全章复习经典讲义知识点与例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版八年级上册实数全章复习经典讲义知识点与例题.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 实数【学问网络】【学问梳理 】一数的开方主要学问点：【平方根】 假如一个数x 的平方等于a,那么,这个数x 就叫做 a 的平方根；也即,当x2aa0时,我们称x 是a 的平方根,记做：xaa0；因此：a；x1.当 a=0 时,它的平方根只有一个,也就是0 本身；2. 当 a0 时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做：3. 当 a0 时,也即 a 为负数时,它不存在平方根；例 1. （1）的平方是 64 ,所以 64 的平方根是；（2 ）的平方根是它本身；（3 ）如 x 的平方根是 2,就 x= ；16 的平
2、方根是（4 ）当 x 时,32 x 有意义；（5 ）一个正数的平方根分别是 m 和 m-4 ,就 m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】 ：（1）假如一个正数x 的平方等于a,即x2a,那么,这个正数x 就叫做 a 的算术平方根,记为：“a ”,读作,“根号 a ”,其中, a 称为被开方数；特殊规定：0 的算术平方根仍旧为0 ；（2 ）算术平方根的性质：具有双重非负性,即：a0 a0；（3 ）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根；因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数, 它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值,表示为：a
3、 ；例 2. （1）以下说法正确选项（）第 1 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 的立方根是 1；B4 2；（C）、81 的平方根是 3；（ D）、0 没有平方根；（2）以下各式正确选项（）A 、81 9 B、3 . 14 .3 14 C、27 9 3 D、5 3 22（3） 3 的算术平方根是；（4）如 x x 有意义,就 x 1 _；（5）已知 ABC 的三边分别是 a , b , c , 且 a, b 满意 a 3 b 4 2 0,求 c 的取值范畴；（6）已知： A= x y x y 3 是 x y 3 的算
4、术平方根,B= x 2 y 3 x 2 y 是 x 2 y 的立方根；求 A B 的平方根；（7）（提高题）假如 x 、y 分别是 43 的整数部分和小数部分；求 x y 的值 . 【立方根】（1）假如 x 的立方等于a,那么,就称x 是 a 的立方根,或者三次方根；记做：3 a ,读作, 3 次根号 a；留意：这里的 3 表示的是根指数；一般的,平方根可以省写根指数,但是,当根指数在两次以上的时候,就不能省略；（2 ）平方根与立方根：每个数都有立方根 负数才能有平方根；例 3. （1）64 的立方根是,并且一个数只有一个立方根；但是,并不是每个数都有平方根,只有非（2）如3a2.89 ,3a
5、b289.,就 b 等于（）64 的立方根是2,3824；A. 1000000B. 1000C. 10 D. 10000 （3）以下说法中：3都是 27 的立方根,3y3y,其中正确的有（）A、 1 个B、 2 个C、3 个D、 4 个【无理数 】（1）无限不循环小数叫做无理数；它必需满意“无限 ”以及 “不循环 ”这两个条件；在中学阶段,无理数的表现形式主要包含以下几种： （1）特殊意义的数,如：圆周率以及含有的一些数,如：2-,3等；（2 ）开方开不尽的数,如 :2,5,3 9等；（ 3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个 1 之间依次多 1 个 0）等；应当
6、要留意的是：带根号的数不肯定是无理数,如：9 等；无理数也不肯定带根号,如：（2） 有理数与无理数的区分：（ 1）有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数就是无限不循环小数；（ 2）全部的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1 的分数）,而无理数就不能写成分数形式；例 4. （1）以下各数： 3.141、 0.33333 、57、 、2.25、2、 0.3030003000003 3（相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有；（填序号）名师归纳总结 （2 ）有五个数 :0.125125 ,0.1010010001 , -D ,4 ,3 2 其中无理
7、数有 个第 2 页,共 8 页A 2 B 3 C4 5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【实数】（1） 有理数与无理数统称为实数；在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数；肯定值最小的实数是0 0 ,最大的负整数是 -1,最小的正整数是1. ,它的几何意（2）实数的性质：实数a 的相反数是 -a ；实数 a 的倒数是1 （a 0）；实数 a 的肯定值 |a|= aaaa a0 义是：在数轴上的点到原点的距离；（3）实数的大小比较法就：实数的大小比较的法就跟有理数的大小比较法就相同：即正数大于 0,0 大于负数；正数大于负数；两个正数,肯定值大的就大
8、,两个负数,肯定值大的反而小；（在数轴上,右边的数总是大于左边的数）；对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小；（4）实数的运算：在实数范畴内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算；运算法就和运算次序与有理数的 一样；例 5. （1）以下说法正确选项（）；a3 和-1,A 、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1 和 2 之间的无理数只有2；D、不带根号的数都是有理数；（ 2） a,b 在数轴上的位置如下列图,就以下各式有意义的是 a 0 b A、abB、abC、abD、ba（2022 山东省聊城, 10,3 分）如右图所示的数轴上,
9、点 B 与点 C 关于点 A 对称, A、B 两点对应的实数是就点 C 所对应的实数是（）A. 1+3B. 2+3C. 23-1 D. 23 +1 b的结（ 2022 湖南省张家界市6 题3 分） 实数 a 、 b 在轴上的位置如下列图,且ab,就化简a2果为（）aobA 2abB.2abC . bD.2ab（3）比较大小 填“ ”或“ 0,就 ab=1；（）2把以下各数分别填入相应的集合里 | 3| ,213 , 1 234 ,22 7,0 ,9 ,31, 2 ,8 , 2 3 0,32 ,81.2121121112中无理数集合负分数集合整数集合非负数集合*3 已知 1x2,就 |x 3|+
10、1-x2 等于（）（A ） 2x（B）2（C）2x（D） 2 4以下各数中,哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？3, 2 1, 3, 03,31,1 + 2 ,31第 5 页,共 8 页3互为相反数：；互为倒数：互为负倒数：*5 已知、是实数,且（X2 ）2 和 2互为相反数,求, y 的值名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.如,b 互为相反数, c,d 互为倒数, m 的肯定值是 2,就|a+b| 2m 2+1 +4m-3cd= ；*7 已知（ 3）2240,就 = ；a+2三、解题指导：1以下语句正确选项（）（A）无尽小数
11、都是无理数（C）带拫号的数都是无理数（B）无理数都是无尽小数（D）不带拫号的数肯定不是无理数；2和数轴上的点一一对应的数是（）（A ）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数3零是（）（A） 最小的有理数（B）肯定值最小的实数（C）最小的自然数（D）最小的整数4.假如 a 是实数,以下四种说法：（1）2和都是正数；（2）,那么肯定是负数,1）（3）的倒数是1 a；（4）和的两个分别在原点的两侧,几个是正确的（A）0（B）1（C）2（D） 3 *5 比较以下各组数的大小： （1）342 33 12 3ab0 时, 1452ab6如 a,b 满意|4-a2|+a+b=0,就2a+3b的值是a+2a*
12、7实数a,b,c在数轴上的对应点如图,其中（1） 判定 a+b,a+c,c-b 的符号（2） 化简 |a|-|a+b|+|a+c|+|c-b| O是原点,且|a|=|c| *8 数轴上点 A 表示数 1,如 AB 3,就点 B 所表示的数为 9已知 x0,且 y|x| ,用 连结 x , x, |y| ,y；10最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、肯定值最小的实数各是什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11（ 2022 广东茂名, 9,3 分）对于实数如ab,就aab如ab,就ba 、 b ,给出以下三个判定
13、：如ab,就a2b2其中正确的判定的个数是（）D0 A 3 B2 C1 12（2022 江苏省淮安市,16,3 分） 如5 的值在两个整数a 与 a+1 之间,就 a= *13. 数轴上作出表示2 ,3 ,5 的点；四独立训练：10 的相反数是,3 的相反数是,3 8 的相反数是； 的肯定值是,0的肯定值是,2 3 的倒数是 ；2数轴上表示 32 的点它离开原点的距离是；A 表示的数是1 2,且 AB1 3,就点 B 表示的数是；333 , ,12 o,22,01313 ,2c os60o, 31 ,11010010007,负数有两 1 之间依次多一个 0, 中无理数有,整数有4. 如 a 的
14、相反数是 27 ,就 a| ；5如 |a| 2 ,就 a= 5如实数 x ,y 满意等式（ x3）2 4y0,就 xy 的值是6实数可分为（）（A）正数和零（ B）有理数和无理数（ C）负数和零（D）正数和负数*7 如 2a 与 1a 互为相反数,就a 等于（）（A）1（B） 1（C）1（D）1238当 a 为实数时,a 2 =a 在数轴上对应的点在（）A 原点右侧（ B）原点左侧（ C）原点或原点的右侧（ D）原点或原点左侧*9 代数式 的全部可能的值有（）第 7 页,共 8 页（A）2 个（B）3 个（C）4 个（D）很多个名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10已知实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图（1）比较 ab 与 a+b 的大小（2）化简 |b a|+|a+b| 11实数、在数轴上的对应点如下列图,其中试化简：2*12 已知等腰三角形一边长为,一边长,且（2）29 2 0 ；求它的周长；13如 3, 5 为三角形三边,化简：（2）2（ 8）2第 8 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -