《2022年2022年较为全面的解三角形专题高考题附答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年较为全面的解三角形专题高考题附答案 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、. . 这是经过我整理的一些解三角形的题目，部分题目没有答案，自己去问老师同学，针对高考数学第一道大题，一定不要失分。（下载之后删掉我）1、在 b、c，向量2sin,3mB，2cos2 ,2cos12BnB，且/mn。（I）求锐角 B 的大小；（II）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值。(1)解：m n 2sinB(2cos2B21)3cos2B 2sinBcosB 3cos2B tan2B 3 4 分 02B , 2B23,锐角B32 分(2)由 tan2B3 B3或56当 B3时，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c2ac 2acacac(当且仅当 ac2 时等号成立 ) 3 分 A
2、BC 的面积 S ABC12acsinB 34ac 3 ABC 的面积最大值为3 1 分当 B56时，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c23ac 2ac3ac(23)ac( 当且仅当 ac62时等号成立 ) ac 4(23) 1 分 ABC 的面积 S ABC12acsinB 14ac 23 ABC 的面积最大值为 23 1 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . 5、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分
3、别为 a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb（I）求 cosB 的值；（II）若2BCBA，且22b，求ca和 b 的值. 解： （I）由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2，,0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2ABAABACBBABCCBBCBACBBCRBARCBR又可得即可得故则因此.31cosB 6 分（II）解：由2cos,2BaBCBA可得，, 0)(,12,cos2, 6,31cos222222cacaca
4、BaccabacB即所以可得由故又所以 ac6 6、在ABC中，5cos5A，10cos10B. （）求角 C ；（）设2AB，求ABC 的面积 . （）解：由5cos5A，10cos10B，得02AB、，所以23sinsin.510AB， 3 分因为2coscos()cos()coscossinsin2CABABABAB6 分且0C故.4C7 分（）解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . 根据正弦定理得s
5、in6sinsinsin10ABACABBACCBC， . 10 分所以ABC的面积为16sin.25AB ACA7、在ABC 中，A、B、C 所对边的长分别为a、b、c，已知向量(1,2sin)mA，(sin,1cos ),/,3 .nAAmn bca满足（I）求 A 的大小； （II）求)sin(6B的值. 解： （1）由 m/n 得0cos1sin22AA2 分即01coscos22AA1c o s21c osAA或 4 分1cos,AABCA的内角是舍去3A 6 分（2）acb3由正弦定理，23sin3sinsinACB 8 分32CB23)32s i n(si nBB 10 分23)
6、6sin(23sin23cos23BBB即8、 ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且有 sin2C+3cos（A+B）=0，.当13,4 ca，求 ABC 的面积。解：由CBABAC且0)cos(32sin有23sin0cos,0cos3cossin2CCCCC或所以6 分由3,23sin,13,4CCacca则所以只能有， 8 分由余弦定理31,034cos22222bbbbCabbac或解得有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页
7、 - - - - - - - - - . . 当.3sin21,133sin21,3CabSbCabSb时当时9、在 ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为 a，b，c，已知11tan,tan23AB，且最长边的边长为 l.求：（I）角 C 的大小；（II） ABC 最短边的长 . 9、解： （I）tanCtan（AB）tan（AB）11tantan231111tantan123ABAB0C， 34C 5 分（II） 0tanBtanA ， A、B 均为锐角 , 则 BA，又 C 为钝角，最短边为 b ，最长边长为 c 7 分由1tan3B，解得10sin10B 9 分由sinsinbcBC
8、，101sin510sin522cBbC 12 分10、在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5，c =7，且.272cos2sin42CBA(1) 求角 C 的大小；（2）求 ABC 的面积 . 10、解： (1) A+B+C=180 由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得 1 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . 27) 1cos2(2cos14
9、2CC 3 分整理，得01cos4cos42CC 4 分解 得：21cosC5 分1800C C=60 6 分（2）解：由余弦定理得： c2=a2+b2 2abcosC ，即 7=a2+b2 ab 7 分abba3)(72 8 分由条件 a+b=5 得 7=253ab 9 分ab=610 分23323621sin21CabSABC 12 分12、 在ABC 中， 角 ABC、 、的对边分别为 abc、 、 ，(2, )bc am，(cos,cos)ACn，且 mn。求角 A的大小；当22sinsin(2)6yBB取最大值时，求角 B 的大小解：由mn，得0m n，从而(2)coscos0bcA
10、aC由正弦定理得2sincossincossincos0BACAAC2sincossin()0,2sincossin0BAACBAB,(0,)A B，1sin0,cos2BA，3A（6 分）22sinsin(2)(1cos2 )sin2coscos2sin666yBBBBB311sin 2cos21sin(2)226BBB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . 由(1)得，270,2,366662BB时，即3B
11、时，y取最大值 2 13、在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若).(RkkBCBAACAB（）判断 ABC 的形状；（）若kc求,2的值. 解： （I）BcaBCBAAcbACABcos,cos 1 分BacAbcBCBAACABcoscos又BAABcossincossin 3 分即0cossincossinABBA0)sin(BA 5 分BABAABC为等腰三角形 . 7 分（II）由（ I）知ba22cos2222cbcacbbcAbcACAB 10 分2c1k 12 分14、在 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且coscosBCbac2.
12、（I）求角 B 的大小；（II）若bac134，求 ABC 的面积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . 解： （I）解法一：由正弦定理aAbBcCRsinsinsin2得aRAbRBcRC222sinsinsin，将上式代入已知coscoscoscossinsinsinBCbacBCBAC22得即20sincossincoscossinABCBCB即20sincossin()ABBCABCBCAABA，
13、sin()sinsincossin20sincosAB ，012 B 为三角形的内角，B23. 解法二：由余弦定理得coscosBacbacCabcab22222222，将上式代入coscosBCbacacbacababcbac2222222222得整理得acbac222cosBacbacacac2222212 B 为三角形内角，B23（II）将bacB13423，代入余弦定理bacacB2222cos得bacacacB2222()cos，131621123acac()，SacBABC12343sin. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
14、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . 15、 （2009 全国卷理）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为a、 b 、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求 b 15、解：在ABC中sincos3cossin,ACAC则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22abcbcaacabbc化简并整理得：2222()acb.又由已知222acb24bb.解得40(bb或舍）. 16、 （2009 浙江）在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足2
15、5cos25A，3AB AC（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值解析： （I）因为2 5cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3AB AC，得cos3,bcA5bc，1sin22ABCSbcA21 世纪教育网（II）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，2 5a17、6.（2009 北京理）在ABC中，角,A B C的对边分别为, , ,3a b c B，4cos,35Ab。（）求 sinC 的值；（）求 ABC的面积 . 18、 （2009 全国卷文）设 ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b
16、、c，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . 23cos)cos(BCA,acb2，求 B. 19、 （2009 安徽卷理）在ABC 中，sin()1CA, sinB=13. （I）求 sinA 的值 ， (II)设 AC=6，求ABC 的面积 . 20、（2009 江西卷文）在ABC中，,A B C所对的边分别为, ,a b c，6A，(13)2cb（1）求 C ；（2）若13CB CA，求a,b ，c21、
17、 （2009 江西卷理） ABC 中，,A B C所对的边分别为, ,a b c，sinsintancoscosABCAB,sin()cosBAC. （1）求,A C；（2）若33ABCS,求,a c . 21 世纪教育网22、 （2009 天津卷文）在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5（）求AB 的值。（）求)42sin( A的值。23、(2010 年高考天津卷理科7)在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若223abbc，sinC=23sinB ，则 A= （A）30（B）60（C）120（D）15024(2010 年高考全国 2 卷理数 17） （本小题满
18、分 10 分）ABC中， D 为边 BC 上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求 AD25 （2010 年高考浙江卷理科18）在ABC中，角 A，B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos2C= -14。（）求sinC 的值；（）当a=2，2sinA=sinC ，求 b 及 c 的长。26、 （2010 年高考广东卷理科16）已知函数( )sin(3)(0,(,),0f xAxAx在12x时取得最大值 4(1) 求( )f x的最小正周期；(2) 求( )fx的解析式；(3) 若f(23+12)=125,求 sin 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
19、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . 27、 （2010 年高考安徽卷理科16） （本小题满分 12 分）设ABC是锐角三角形，, ,a b c分别是内角,A B C所对边长，并且22sinsin() sin() sin33ABBB。( )求角 A的值；( )若12,2 7AB ACa，求,b c（其中 bc） 。解三角形专题（高考题）练习1、在ABC中，已知内角3A，边2 3BC.设内角 Bx ,面积为 y. (1)求函数( )yf x的解析式和定义域；(2)
20、求 y 的最大值 . 2、已知ABC中，1| AC，0120ABC，BAC，记BCABf)(，（1）求)(f关于的表达式；（2）（2）求)(f的值域；3、在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a，b，c，且.21222acbca（1）求BCA2cos2sin2的值；（2）若 b=2，求ABC 面积的最大值4、在ABC中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，向量2sin,3mB，2cos2 ,2cos12BnB，且/mn。120名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
21、 - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . （I）求锐角 B 的大小；（II）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值。5、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb（I）求 cosB 的值；（II）若2BCBA，且22b，求ca和 b 的值. 6、在ABC中，5cos5A，10cos10B. （）求角 C ；（）设2AB，求ABC的面积 . 7、在ABC 中，A、B、C 所对边的长分别为a、b、c，已知向量(1,2sin)mA，(sin,1cos ),/,3 .nAAmn bca满足（I）求 A 的大小； （
22、II）求)sin(6B的值. 8、 ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且有 sin2C+3cos（A+B）=0，.当13,4 ca，求 ABC 的面积。9、在ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为 a，b，c，已知11tan,tan23AB，且最长边的边长为 l.求：（I）角 C 的大小；（II） ABC 最短边的长 . 10、在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5，c =7，且.272cos2sin42CBA(1) 求角 C 的大小；（2）求 ABC 的面积 . 11、已知ABC 中，AB=4,AC=2,2 3ABCS. （1）求 A
23、BC 外接圆面积 . （2）求 cos(2B+3)的值. 12、 在ABC 中， 角 ABC、 、的对边分别为 abc、 、 ，(2, )bc am，(cos,cos)ACn，且 mn。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . 求角 A的大小；当22sinsin(2)6yBB取最大值时，求角B的大小13、在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若).(RkkBCBAACAB（） 判断 ABC
24、的形状；（） 若kc求,2的值. 14、在 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且coscosBCbac2. （I）求角 B 的大小；（II）若bac134，求 ABC 的面积 . 15、 （2009 全国卷理）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为a、 b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求 b 16、 （2009 浙江）在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足2 5cos25A，3AB AC（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值17、6.（2009 北京理）在ABC 中，角,A B C的对边分别为, ,
25、 ,3a b c B，4cos,35Ab。（）求 sinC 的值；（）求 ABC的面积 . 18、 （2009 全国卷文）设 ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为a、b、c，23cos)cos(BCA,acb2，求 B. 19、 （2009 安徽卷理）在ABC 中，sin()1CA, sinB=13. （I）求 sinA 的值 ， (II)设 AC=6，求ABC 的面积 . 20、（2009 江西卷文）在ABC中，,A B C所对的边分别为, ,a b c，6A，(13)2cb（1）求 C ；（2）若13CB CA，求a,b ，c名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
26、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . 21、 （2009 江西卷理） ABC 中，,A B C所对的边分别为, ,a b c，sinsintancoscosABCAB,sin()cosBAC. （1）求,A C；（2）若33ABCS,求,a c . 21 世纪教育网22、 （2009 天津卷文）在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5（）求AB 的值。（）求)42sin( A的值。23、(2010 年高考天津卷理科7)在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边
27、分别是 a、b、c，若223abbc，sinC=23sinB ，则 A= （A）30（B）60（C）120（D）15024(2010 年高考全国 2 卷理数 17） （本小题满分 10 分）ABC中， D 为边 BC 上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求 AD25 （2010 年高考浙江卷理科18）在ABC中，角 A，B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos2C= -14。（）求sinC 的值；（）当a=2，2sinA=sinC ，求 b 及 c 的长。26、 （2010 年高考广东卷理科16）已知函数( )sin(3)(0,(,),0f xAxAx在12x时取得最
28、大值 4(1) 求( )f x的最小正周期；(2) 求( )fx的解析式；(3) 若f(23+12)=125,求 sin 27、 （2010 年高考安徽卷理科16） （本小题满分 12 分）设ABC是锐角三角形，, ,a b c分别是内角,A B C所对边长，并且22sinsin() sin() sin33ABBB。( )求角 A的值；( )若12,2 7AB ACa，求,b c（其中 bc） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - -
29、- - - - - . . 一 . 填空题（本大题共15 个小题，每小题5 分，共 75 分）1.在ABC 中，若 2cosBsinA=sinC,则 ABC 一定是三角形 . 2.在ABC 中， A=120 ,AB=5,BC=7 ，则的值为 . 3.已知ABC 的三边长分别为a,b,c, 且面积 S ABC=（b2+c2-a2） ，则 A= . 4.在ABC 中， BC=2 ，B=，若ABC 的面积为，则 tanC 为 . 5.在ABC 中， a2-c2+b2=ab, 则 C= . 6. ABC 中，若 a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则 C= . 7.在ABC 中，角 A，B，C 所
30、对的边分别为a,b,c ，若 a=1,b=,c=,则 B= . 8.在ABC 中，若C=60 ，则+= . 9.如图所示，已知两座灯塔A 和 B 与海洋观察站C 的距离都等于a km, 灯塔 A 在观察站C 的北偏东20，灯塔B 在观察站 C 的南偏东40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为km. 10. 一船自西向东匀速航行，上午10 时到达一座灯塔P 的南偏西75距塔68 海里的 M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为海里 /小时 . 11. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c，若 c=，b=，B=120 ,则 a= . 12. 在 ABC 中
31、,角 A、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c， 若 （a2+c2-b2） tanB=ac ， 则角 B 的值为 . 13. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西600，另一灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每小时航行 _ 海里 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . 14. 在ABC 中， A=60 ， AB=5 ，BC=7 ，则ABC 的面积为 . 15. 在ABC 中， 角 A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c.若 （b-c）cosA=acosC ， 则 cosA= . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -