《2022年小学五年级数学第讲应用题第讲行程问题之三.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年小学五年级数学第讲应用题第讲行程问题之三.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 03 讲 应用题第 13 讲行程问题8）之三 （1、王师傅驾车从甲地开往乙地交货；假如他来回都以每小时60 千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地；可是,当到达乙地时,他发觉从甲地到乙地的速度只有每小时 55 千米；假如他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开？解：设甲、乙距离为 60 55=3300 千米,来回时间应当是：3300 2/60=110（小时）实际从甲到乙时间：3300/55=60 （小时）,剩下返回时间：110-60=50（小时）从乙回甲的速度应当是：3300/50=66（千米）答：他应以每小时 66 千米的速度往回开；2、甲
2、、乙两地相距 100 千米,小张先骑摩托车从甲地动身,1 小时后小李驾驶汽车从甲地动身,两人同时到达乙地；摩托车开头速度是每小时 50 千米,中途减速后为每小时 40 千米；汽车速度是每小时 80 千米,汽车曾在途中停驶 10 分钟；那么小张驾驶的摩托车减速是在他动身后的多少小时？解：汽车行驶 100 千米要用时间 100/80=11/4 （小时）所以摩托车行驶时间是 11/4+1+1/6=25/12 （小时）摩托车以每小时 40 千米行驶 2（ 5/12）小时行驶距离为 40 2（5/12）=96（2/3）千米100-96（2/3）=10/3（千米）所以用 50 千米行驶（ 10/3）/（5
3、0-40）=1/3（小时）名师归纳总结 答：小张驾驶的摩托车减速是在他动身后的1/3 小时；第 1 页,共 11 页3、一位少年选手,顺风跑90 米用了 10 秒钟；在同样的风速下,逆风跑70 米,也用了10秒钟；问：在无风的时候,他跑100 米要用多少秒？解：顺风速度每秒90/10=9（米）,逆风速度每秒70/10=7（米）无风速度每秒（9+7）/2=8（米）,跑 100 米需要 100/8=12.5（秒）答：在无风的时候,他跑100 米要用 12.5 秒；4、一条小河流过A,B,C 三镇； A,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时 11 千米；B,C 两镇之间有木船摆渡,木船
4、在静水中的速度为每小时3.5 千米； 已知 A,C 两镇水路相距50 千米,水流速度为每小时1.5 千米；某人从A 镇上船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1 小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用8 小时；那么A,B 两镇间的距离嵌嗌偾.br 解：汽船顺流速度每小时11+1.5=12.5（千米）木船顺流速度每小时3.5+1.5=5 （千米）在汽船和木船上的时间一共是8-1=7（小时）假如全在汽船上,从A 到 C 可以行 12.5 7=87.5 （千米）,比实际多出87.5-50=37.5（千米）汽船比木船每小时快11-3.5=7.5（千米）- - - - - - -精选学习资料 - - - -
5、- - - - - 所以乘木船时间是37.5/7.5=5（小时）,乘木船距离是5 5=25（千米）A 和 B 离=50-25=25 （千米）答： A,B 两镇间的距离是 25 千米；5、一条大河有 A,B 两个港口,水由 A 流向 B,水流速度是每小时 4 千米；甲、乙两船同时由 A 向 B 行驶,各自不停地在 A,B 之间来回航行,甲船在静水中的速度是每小时 28 千米,乙船在静水中的速度是每小时20 千米；已知两船其次次迎面相遇的地点与甲船其次次追上乙船（不算甲、乙在A 处同时动身的那一次）的地点相距40 千米,求 A,B 两个港口的距离；解：甲顺水速度：28+4=32,甲逆水速度：28-
6、4=24 乙顺水速度： 20+4=24,乙逆水速度：20-4=16 其次次相遇地点：从 A 到 B：甲速：乙速 =32：24=4：3,甲到 B,乙到 E；甲从 B 到 A,速度 24,甲速：乙速 =24：24=1：1,甲、乙在EB的中点 F 点第一次相遇；乙到 B 时,甲到 E,这时甲速：乙速 =24：16=3：2,甲到 A 点时,乙到 C点；甲又从 A 顺水,这时甲速：乙速 =32：16=2：1,所以甲、乙其次次相遇地点是 2/3AC 处的点H,AH=2/3 1/2AB=1/3AB 其次次追上地点：甲比乙多行1 来回时第一次追上,多行2 来回时其次次追上；设 AB距离为 1 个单位甲行一个来
7、回 2AB 时间 1/32+1/24=7/96 乙行一个来回 2AB 时间 1/16+1/24=10/96 1 来回甲比乙少用时间：10/96-7/96=1/32 甲多行 2 来回的时间是：7/96 2=14/96 说明乙其次次被追上时行的来回数是：（14/96 ）/ （1/32 ）=4（2/3 ）,甲其次次追上乙时,乙在第5 个来回中,甲在第7 个来回中；甲行 6 个来回时间是 7/96 6=7/16 ,乙行 4 个来回时间是 10/96 4=5/12 ,7/16-5/12=1/48,从 A 到 B 甲少用时间： 1/24-1/32=1/96 说明其次次追上是在乙行到第五个来回的返回途中；1
8、/48-1/96=1/96,从 B 到 A,甲比乙少用时间：1/16-1/24=1/48,（1/96 ）/ （1/48 ）=1/2 ,追上地点是从B 到 A的中点 C处；依据题中条件,HC=40（千米）,AH=1/3AB,AC=1/2AB,HC=AC-AH=1/2-1/3AB 所以, AB=HC/1/2-1/3=40/（1/6 ）=240（千米）答： A,B两个港口的距离是 240 千米；此主题相关图片如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、甲、乙两船分别在一条河的A,B 两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而
9、上；相遇时,甲、乙两船行了相等的航程,相遇后连续前进,甲到达B 地、乙到达A 地后,都立刻按原先线路返航,两船其次次相遇时,甲船比乙船少行1000 米；假如从第一次相遇到其次次相遇时间相隔 1 小时 20 分,那么河水的流速为每小时多少千米？解：第一次相遇时,甲、乙两船行了相等的航程,速度是甲+水=乙-水,甲 =+2 水=乙甲从 B、乙从 A 开头开其次次相遇时间是：1 小时 20 分钟 /2=2/3 小时,速度差是4 水1/（2/3）/4=3/8（千米）答：河水的流速为每小时 3/8 千米；此主题相关图片如下：7、甲、乙两人骑自行车从环行大路上同一地点同时动身,背向而行；现在已知甲走一圈的奔
10、涫 .0 分钟,假如在动身后45 分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟？解： 45 分钟乙行的距离 =（70-45） /70=5/14（圈）乙行每分钟行 =5/14/45=1/126 （圈）答：乙走一圈的时间是 126 分钟；8、如图 3-1,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开头以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了 100 米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前 60 米处又其次次相遇；求此圆形场地的周长；解：设周长为2X 米；X,其中甲走X-100 ,乙走 100；从开头到第1 次相遇,甲、乙共走第 1 次到第 2 次相遇,甲、乙共走2X,其中甲走100+X-6
11、0=X+40 ,乙走 X-100+60=X-40 ,甲多走 X+40- （X-40 ）=80；得第 1 次相遇时甲比乙多走80/2=40,X-100=100+40 ,所以 X=240 周长 2X=2 240=480（米）答：此圆形场地的周长是 480 米；此主题相关图片如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特别训练：他们同时从同一地点动身,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达动身点后立刻赝芳铀倥艿诙 鹊./3；甲跑其次圈时速度比第一圈提高了 1/3；乙跑其次圈时速度提高了 1/5；
12、已知沿跑道看从甲、乙两人其次次相遇点到第一次相遇点的最短路程是长多少米？解：假设甲开头速度是 X,跑道长是 Y 第一圈甲速度 X ,乙速度是 2/3X 第一次相遇时,甲跑了 3/5Y ,190 米,那么这条椭圆形跑道甲跑完一圈时,乙跑 2/3Y ,这时甲速度是 1+1/3X=4/3X ,乙跑完一圈时,甲返回 2/3Y 乙返回时,速度是 1+1/5 2/3X=4/5X 这时：甲速度 /乙速度 =4/3X/4/5X=5:3 甲、乙跑剩下的1/3Y 到相遇时,甲跑了5/8 1/3Y ,乙跑了3/8 1/3Y=1/8Y ,距离动身点是 1/8Y ；3/5Y-1/8Y=190 （米）,所以 Y=400
13、（米）答：这条椭圆形跑道长400 米；A,B 两点相距100 米；甲、乙两人分别从A,B10、如图 3-2,在 400 米的环行跑道上,两点同时动身,按逆时针方向跑步；甲甲每秒跑5 米,乙每秒跑4 米,每人每跑100 米,都要停 10 秒钟；那么甲追上乙需要时间是多少秒？解：答：甲实际跑 100/（5-4） =100（秒）时追上乙甲跑 100/5=20（秒）,休息 10 秒；乙跑 100/4=25（秒）,休息 10 秒甲实际跑 100 秒时,已经休息 4 次,刚跑完第 5 次,共用 140 秒；这时乙实际跑了 100 秒,第 4 次休息终止；正好追上；答：甲追上乙需要时间是 140 秒；此主题
14、相关图片如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、周长为400 米的圆形跑道上,有相距100 米的 A,B 两点；甲、乙两人分别从A,B 两点同时相背而跑,两人相遇后,乙即转身与甲同向而跑,当甲跑到A 时,乙恰好跑到B；假如以后甲、乙的速度和方向都不变,那么甲追上乙时,甲从动身开头,共跑了多少米？解：乙从 B 到相遇点再返回,路程相同,所以甲从A 到相遇点、再从相遇点回到A 的距离也相同,都是400/2=200（米）第一次相遇甲跑200 米,乙跑100 米这时 2 人从相遇点开头同向跑,甲多跑一圈追上乙 所以甲
15、一共跑了 200+200 （ 400/100）=1000（米）答：甲共跑了 1000 米；此主题相关图片如下：12、如图 3-3,一个长方形的房屋长 发,甲每秒钟行 3 米,乙每秒钟行13 米,宽 8 米；甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出 2 米；问：经过多长时间甲第一次观察乙？解：甲要看到乙,最大距离是 13 米,至少要比乙多跑 2 8=16（米）,这段时间是 16/ （3-2 ）=16（秒）；这时甲跑了 16 3=48（米）,转过一圈后又离动身点 A 点 6 米处,乙跑了 16 2=32（米）,过 B点 11 米处；甲离 B 点仍有 2 米,需要 2/3 秒到达 B点,此时乙仍拐弯,可以看
16、到；16+2/3=16 （ 2/3 ）（秒）答：经过 16 又 2/3 秒甲第一次观察乙；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此主题相关图片如下：13、如图 3-4,学校操场的400 米跑道中套道300 米小跑道,大跑道与小跑道有200 米路程相重；甲以每秒钟6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4 米的速度沿小跑道顺时针方向,跑,两人同时从跑道的交点 多少米？A 处动身,当他们其次次在跑道上相遇时,甲共跑了解：甲顺时针从 A 到 B 时,乙仍在逆时针从 A 到 B 路上, 2 人在甲从 B 到 A 之间第一次相
17、遇；甲跑完一圈回到 A 时,乙跑了（ 400/6） 4=800/3300 米,仍没回到 A,所以甲跑第二圈时和乙其次次相遇；甲其次次到 B 用了（400+200）/6=100 秒,这时乙跑了 4 100=400 米,正在从 A 到 B 中间 ,与 B 相距 200-100=100 米, 2 人仍需要 100/（6+4）=10 秒相遇,甲仍要跑 6 10=60 米；甲一共跑 400+200+60=660 （米）答：当他们其次次相遇时,甲共跑了 660 米；此主题相关图片如下：14、如图 3-5,正方形ABCD 是一条环行大路；已知汽车在AB 上时速是90 千米,在BC上的时速是 120 千米,
18、在 CD 上的时速是 60 千米, 在 DA 上的时速是 80 千米； 从 CD 上一点 P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在 AB 中点相遇；假如从 PC 的中点 M ,同时反向各发出一辆汽车,它们将在 AB 上一点 N 相遇；问 A 至 N 的距离除以 N 至 B 的距离所得到的商是多少？解：设 ABCD 边长是 1,依据第一个相遇条件：PD/60+1/80=1-PD/60+1/120 所以, 2 PD/60+1/80=1/60+1/120 依据其次个相遇条件：PD/60+1/80+AN/90=1/120+NB/90 所以, 1/60+1/120-1/80/2+1/80+AN/90=1/1
19、20+NB/90 NB-AN/90=1/60+1/120-1/80/2+1/80-1/120 NB-AN=15/16 ,所以 AN/NB=1-15/16/1+15/16=1/31 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答： A 至 N 的距离除以N 至 B 的距离所得到的商是1/31；此主题相关图片如下：15、如图 3-6,8 时 10 分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60 米的 A,B 两地顺时针方向沿长方形 ABCD 的边走向 D 点；甲 8 时 20 分到 D 点后,丙、丁两人立刻以相同的速度从 D 点动身
20、；丙由 D 向 A 走去, 8 时 24 分与乙在 E 点相遇；丁由 D 向 C 走去, 8 时30 分在 F 点被乙追上；问三角形BEF 的面积为多少平方米？解法一：甲从 A 到 D 时,乙从 B 经过 A 到达 M , MD=AB=60 ,乙 10 分钟走的距离 BA+AM=AD,4 分钟走 ME ,ME=4/10AD=2/5AD,从 M 到 F 也走了 10 分钟,所以 DF=AM 丁 10 分钟走 DF,丙 4 分钟走 DE=4/10DF=4/10AM=2/5AM ME=2/5AD=2/5AM+60=2/5AM+24,ED=2/5AM, MD=2/5AM+2/5AM+24=60, 得
21、AM=45 米 由 AM=45, 得 AD=45+60=105,AE=AM+2/5AD=45+2/5 AM=45,FC=DC-DF=60-45=15 105=87,ED=AD-AE=108-87=18,DF=三角形 BEF 的面积 =长方形 ABCD 面积 -三角形 ABE 面积 -三角形 EDF 面积 -三角形 BCF 面 积=AB CD-AB AE/2-ED DF/2-FC BC/2 =60 105-60 87-18 45/2-15 105/2 =2497.5平方米 答：三角形 BEF 的面积为 2497.5 平方米；解法二： 甲到 D 时,乙距离 D60 米,乙丙合走 60 米花了 4
22、分钟,乙追丁 60 米花了 10 分钟,60/10=6 米,所以甲乙的速度是每 所以他们的速度和是每分钟 60/4=15 米,速度差是每分钟 分钟（ 15+6）/2=10.5 米,丙丁的速度是每分钟 15-10.5=4.5 米；AD=10.5 10=105 米, DE=4.5 4=18 米, DF 的长度就是 4.5 10=45 米；三角形的 BEF 的面积 =60 10560 （ 10518）/218 45/2105 （ 60 45）/2=63002610405787.5=2497.5（平方米）答：三角形 BEF 的面积为 2497.5 平方米；此主题相关图片如下：名师归纳总结 - - -
23、- - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 争论区：5-03-01 、王师傅驾车从甲地开往乙地交货；假如他来回都以每小时60 千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地；可是,当到达乙地时,他发觉从甲地到乙地的速度只有每小时 55千米；假如他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开？也可以这样考虑：“ 假如他来回都以每小时60 千米的速度行驶” ,这就相当于来回的平均速度为60 千米 / 小时,依据平均速度 =2/ （1/ 前往速度 +1/ 返回速度）可以直接求解；解答：返回速度=1/ （2/ 平均速度 -1/ 前往速度） =1/ （2/60-1/55） =
24、66 千米 / 小时；5-03-08 、如图 3-1 ,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开头以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100 米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60 米处又其次次相遇；求此圆形场地的周长；用算术法来解答可以这样考虑：甲乙两人在直径两端作相向运动,第一次相遇即合走了半圈,这半圈中乙走了100 米,甲走了半圈差 100 米；从第一次相遇到其次次相遇,两人合走了一圈,甲走 1 圈差 200 米,前后共走了 1 圈半差 300 米,依据“ 在甲走完一周前 60 米处又其次次相遇” ,半圈就是 300-60=240 米,所以 1圈是 480 米；5-03-
25、01 、王师傅驾车从甲地开往乙地交货；假如他来回都以每小时60 千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地；可是,当到达乙地时,他发觉从甲地到乙地的速度只有每小时 55千米；假如他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开？另给一种解法：名师归纳总结 去时,方案速度：实际速度=60：55=12：11,方案用时：实际用时=11：12；第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 返回时,要按时到达,就方案用时：实际用时 实际速度 =10：11,=11：（ 2*11-12 ）=11：10,那么方案速度：所以,返回时的速度 =60* （11/10 ）=66
26、 千米 / 小时；5-03-09 、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特别训练：他们同时从同一地点动身,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达动身点后立刻回头加速跑其次圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的 2/3 ；甲跑其次圈时速度比第一圈提高了 1/3 ；乙跑其次圈时速度提高了 1/5 ；已知沿跑道看从甲、乙两人其次次相遇点到第一次相遇点的最短路程是 190 米,那么这条椭圆形跑道长多少米？用算术方法解答：跑第一圈时,乙的速度是甲速度的2/3 ,乙速：甲速 =2：3,假设乙第一圈速度为2,就其次圈速度2*（1+1/5 ）=2.4 ；甲第一圈速度3,其次圈速度3*（1+1/3 ）=4；第一次相遇,甲跑
27、3/5 圈,乙跑 2/5 圈,当甲跑完一圈时,乙仍有 1/3 圈没跑完；在乙跑第一圈的剩下 1/3 时,甲与乙的速度比为 4：2,即乙跑完第一圈,甲又跑了其次圈的 2/3 ,当乙掉头跑其次圈至他们其次次相遇时,只合跑了 1/3 圈,其中乙跑了 =（1/3 ）*（2.4/6.4）=1/8 ,与第一次相遇点的距离=3/5-1/8=19/40圈,所以,跑道长 =190/ （19/40 ）=400 米；五年级数学教学方案 一、指导思想义务训练阶段的数学课程, 其基本动身点是促进同学全面、连续、和谐的发 展；它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循同学学习数学的心理规律,强调从 同学已有的生活体会动身, 让
28、同学亲身经受将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 进而使同学获得对数学懂得的同时,价值观等多方面得到进步和进展；二、班级同学情形分析在思维才能、 情感态度与全班共有同学 9 人,大部分同学对数学有上进心,但接受才能仍有待提高,学习态度仍需不断端正； 有部分同学自觉性不够, 不能准时完成作业等, 对于学习数学有肯定困难； 所以在新的学期里, 在端正同学学习态度的同时, 应加强培养他们的各种学习数学的才能,以提高成果；三、教材分析本册教材包括下面一些内容：图形的变换,因数与倍数,长方体和正方体,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - -
29、 - - - - - 分数的意义和性质,分数的加法和减法,统计,数学广角和综合应用等；因数与倍数,长方体和正方体,分数的意义和性质,分数的加法和减法,统计等是本册的重点教学内容；1“ 简洁的统计” ：通过同学比较熟识的详细事例,介绍一些简洁的收集和整理 数据的方法, 熟识和制作一些简洁的统计表和统计图,初步知道统计工作的意义和作用；2长方体和正方体：长方体和正方体是最基本的立体几何图形的基础；另外,长方体和正方体体积的运算, 也是同学形成体积的概念, 把握体积的计量单位和 运算各种几何形体体积的基础；3因数和倍数：由于目前在实际教学中奎逊耐彩条的运用并不是很广泛,依据 教学反馈的情形来看,用图
30、解的方式也完全可以使同学懂得分解质因数的原理,奎逊耐彩条在此的作用并不非常显著；因此,此次修订把利用奎逊耐彩条来分解质因数的有关内容删去了；但是在讲因数、倍数、最大公因数等内容时,仍保留 奎逊耐彩条的形式,帮忙同学借助直观进行懂得；四、教学目标1、能从现实生活中发觉并提出简洁的数学问题；2、能探究出解决问题的有效方法、并试图查找其他方法；3、能借助运算器解决问题；4、在解决问题的活动中,初步学会与他人合作；5、能表达解决问题的过程,并尝试说明所得的结果；6、具有回忆与分析解决问题过程的意识；四、教学措施老师是同学数学活动的组织者、 引导者与合作者； 老师要积极利用各种教学 资源,制造性地使用教
31、材, 设计适合同学进展的教学过程；要关注同学的个体差异,使每一个同学都有胜利的学习体验,得到相应的进展；要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段,提高教学效益；（一）让同学在现实情境中体验和懂得数学（二）勉励同学独立摸索,引导同学自主探究、合作沟通数学学习过程布满着观看、试验、模拟、推断等探干脆与挑战性活动；老师 要转变以例题、 示范、讲解为主的教学方式, 引导同学投入到探究与沟通的学习活动之中；（三）加强估算,勉励解决问题策略的多样化名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 估算在日常生活与数学学习中有着非常广泛的应用,培育同学的估算意识,进展同学的估算才能,让同学拥有良好的数感,具有重要的价值；（四）重视培育同学应用数学的意识和才能本学段同学的学问、 才能、情感和态度与第一学段的同学相比都有了进一步的进展,老师应当充分利用同学已有的生活体会,引导同学把所学的数学学问应用到现实中去, 以体会数学在现实生活中的应用价值；综合应用是培育同学主动探究与合作学习的重要途径, 老师可以通过下面案例的教学过程,培育同学应用数学的意识和综合运用所学学问解决问题的才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页