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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校六年级数学上册学问点归纳一、概念及一些学问点1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数 互为倒数；强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存 在；要说清谁是谁的倒数 ；真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于 1 2、比的意义：两个数 相除又叫做两个数的比；在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的 数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；如 15 ：10 = 15 10= 3 比值通常用 分数表示 ,也可以用 小数 或整数 表示 2前项 比号 后项 比值3、比和除法、分数的联系
2、和区分：比 前项 比号“ ：”后项 比值 表示两个数的关系除法 被除数 除号“ ”除数 商 是一种运算分数 分子 分数线“ ” 分母 分数值 是一个数用字母表示比与除法、分数三者间的关系：a:b=a b= a b 0b可以懂得比的后项不能为 0；体育竞赛中显现两队的分是 2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系；4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、最简整数比：比的前项和
3、后项都是整数,并且是互质数,这样 的比就是最简整数比；6、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比,因此也叫 7、分数和分数的主要联系与区分：百分率 或百分比 ；联系：都可以表示两个量的倍比关系；区分：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能 表示详细的数量, 所以不能带单位 ; 分数既可以表示详细的数, 又 可以表示两个数的关系,表示详细数时可以带单位；百分数的分子可以是整数,也可以是小数 ; 分数的分子不能是小数,只能是除0 以外的自然数；8、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“%” 来表示；9、折扣:商品按原价的百分之几出售,叫做折扣
4、；通称“ 打折” ；几折就表示非常之几,也就是百分之几十；例如:八折=8 =80 , 六折五 =0.65=65 10打八折就是指现价是原价的 80 ,现价比原价 优惠了 20 ；现价=原价 折数 现价原价=折数 原价 =现价 折数优惠价 =原价 （1-折数） =现价-原价几成就表示非常之几,也就是百分之几十；一成是非常之一 ,也就是 10%.三成五就是非常之三点五也就是35% 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定,依据肯定的比率把 集体或个人收入的一部分缴纳给国家；纳税的意义：
5、税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用 收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防安全等事业；11、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额；12、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；13、存款分为活期、整存整取和零存整取等方式；储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储 蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全 和有方案,仍可以增加一些收入；本金：存入银行的钱叫做本金；利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；利率：利息与本金的比值叫做利率；14、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,O 表示；这一点叫做圆心；一般用
6、字母 圆心到圆上任意一点的距离都相等 . 15、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母 r 表示；把圆规两脚分开, 两脚之间的距离就是圆的 半径 ；16、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字 母 d 表示；直径是一个圆内最长的线段；17、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形 能够完全重合,这个图形是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫 做对称轴；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆的直径所在的直线 是圆的对称轴；长方形、正方形和圆都是对称图形, 都有对称轴； 这些图形都
7、是轴对称图形；只有 1 条对称轴的图形有 ：角、等腰三角形、 等腰梯形、 扇形、半圆；只有 2 条对称轴的图形是：长方形 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ; 圆、圆环；有很多条 对称轴的图形是：18、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母 C 表示；19、圆周率：任意一个 圆的周长 与它的直径 的比值是一个固定的 数,我们把它叫做圆周率；用字母 pai 表示；1一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时,一般取 3.14；2在判定时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是 3.14 倍；圆
8、周长与它半径的比值是 2倍；3世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；20、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长2 运算方法： 2r 2 即: r 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径；即 r+2r = 5.14r 半圆的面积等于圆面积的一半；名师归纳总结 21、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；第 4 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；22、圆的面积公式推导过程 ; 把一个圆等分 偶数份 成的扇形份数越多
9、,拼成的图像越接近长方形；拼出的长方形的长相当于圆的周长的一半（ 当于圆的半径 r,由于长方形面积 = 长 宽r）,长方形的宽相所以： 圆的面积= 圆周长的一半 圆的半径S 圆 = r r =r 圆的面积公式： S 圆 = r r = S 23、环形：从一个大圆里面剪去一个小圆,24、扇形统计图的意义：剩下的部分, 就是圆环；用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示 量同总数之间的关系；各部分 数也就是各部分数量占总数的百分比 25、常用的 3 种统计图的优点：因此也叫百分比图 ；条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数 量的增减
10、变化情形；扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；名师归纳总结 扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心 第 5 页,共 17 页角的大小有关,圆心角越大,扇形越大；因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 26、分数乘法的 意义：（两层含义）分数乘整数与整数乘法的意义相同；都是求几个相同加数的和的简便运算；例如：8 5 表示求 5 个 98 的和是多少；9分数乘分数是求一个数的几分之几是多少；例如：8 97 表示求 158 的 97 是多少；1527、
11、分数除法的意义：乘法：因数 因数 = 积除法：积 一个因数 =另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示 已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算；如：9 3 表示已知两个因数17 5的积是 9 ,其中一个因数是 3 ,求另一个因数的运算；17 528、规律：1乘法中比较大小时：一个数 0 除外乘大于 1 的数,积大于这个数；一个数 0 除外乘小于 1 的数0 除外,积小于这个数；一个数 0 除外乘 1,积等于这个数；2分数除法比较大小时：当除数大于1,商小于被除数 ; 当除数小于 1不等于 0,商大于被除数 ; 当除数等于 1,商等于被除数；名师归纳总结 29、商不变的性质：被除
12、数和除数同时乘或除以相同的数0 除外 ,商不变；第 6 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 0 除外 ,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外,比值不变；30、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；31、在同圆或等圆内, 有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部的直径都相等；直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的1 ；232.在一个正方形里画一个最大的圆,直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；33.
13、 一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小3相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍；例如： 在同一个圆里,半径扩大 倍,而面积扩大 9 倍；3 倍,那么直径和周长就都扩大34.两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比 ;而面积比等于这比的平方； 例如： 两个圆的半径比是 23,那么这两个圆的直径比和周长比都是 23,而面积比是 49 35.任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：436.当长方形 ,正方形 ,圆周长 相等时, 圆面积最大,正方形居中,长方形面积 最小；反之, 面积相同时, 长方形的 周长最长,正方形居中,圆周长最短；二图形运算公式长方形的周长
14、 =长+宽2 长方形的面积 =长 宽C=2a+b S=ab 正方形的周长边长 4 正方形的面积 =边长 边长名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - C=4a S=aa 平行四边形的面积 =底 高三角形的面积 =底 高2 s=ah S=ah 2 梯形的面积 =（上底 +下底） 高2 S=（ab）h2 圆：1、在同圆或等圆内, d=2r 或 r= d 2 2. 圆的周长公式：C= d d= C 或 C=2 r r = C 2 3. 圆的面积公式： S 圆 = r r = S 4. C半圆=c +2r 2S 半圆 = 1 r
15、2=+2r =5.14 r 5. 一个环形, 外圆的半径是 R,内圆的半径是 r；R=r+ 环的宽度r = R-环的宽度环的宽度 = R-r 环形的面积公式： S 环 = R-r 或 S 环 = R -r ；6、扇形的面积运算公式： S 扇 = r nn 表示扇形圆心角的度数 360长方体的表面积 =（长 宽长 高宽 高）2 S=（abahbh） 2 正方体的表面积 =棱长 棱长6 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - S=6a V= aaa 统一公式： 长方体或正方体的体积 =底面积
16、高 V=Sh 三、1、应纳税额的运算方法：应纳税额= 总收入 税率2、利息的运算公式：利息 =本金 利率 时间 留意：如要上利息税 国债和训练贮存的利息不纳税 ,就：利息税 =本金 利率 时间 利息税率 税后利息 =利息 -利息的应纳税额 =利息 -利息 利息税率=利息 1-利息税率 3四就混合运算的 运算次序：（1）在没有括号的算式里,假如只有加减法或只有乘除法,都要 从左往右按次序（依次）运算；（2）在没有括号的算式里, 有加减法又有乘除法, 要先算乘除法,后算加减法；（3）“ ” 叫做中括号 ；一个算式里, 假如既有小括号, 又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的；分数混合运算
17、的运算次序和整数的运算次序相同；整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也 同样适用；乘法交换律：a b = b a 乘法结合律： a b c = a b c 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 乘法安排律： a + b c = a c + b c 4分数除法的运算法就：除以一个 不为 0 的数,等于乘这个数的倒数 ；留意：商为 1 的两个数相同；积为 1 的两个数 互为倒数；5用数对 确定物体的位置,竖排叫列从左往右看 ,横排叫行 从前往后看 ；如3,5表示： 第三列,第五行 表示为： （列数 ,行数）在直角
18、坐标中用数对表示点的位置： （横轴上的数 , 竖轴上的数）平移时用“ 上” “ 下” “ 前” “ 后” “ 左” “ 右” 来表述；图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变6. 求倒数的方法：1求分数的倒数：交换分子分母的位置；2求整数的倒数： 把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置；3求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；4求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数；留意： 1 的倒数是 1; 0 没有倒数；由于 11=1;0 乘任何数都得 0,分母不能为 0*对于任意数aa 0,它的倒数为1;非零整数的倒数为1;分数b的倒数是a;aaab7. 化简比：依据比的基本性质：
19、用比的前项和后项乘它们的最小公倍数；两个分数的比：用比的前项和后项除以它们的最大公因数,再 按化简整数比的方法来化简；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简；2用求比值的方法；留意：最终结果要写成比的形式；如： 1510 = 15 10 = 3 = 32 2）某车间男工人数是女工人数的1.2 倍,女工人数和男工人数的最简整数比是（留意：路程肯定,速度比和时间比成反比；如：路程相同,时间比就为5:4,速度比是 4:5 工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比；如：工作
20、总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比就是2:3 8. 百分数和分数、小数的互化（1）百分数与小数的互化：小数化成百分数 ：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；百分数化成小数 ：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号；2百分数的和分数的互化百分数化成分数 ：先把百分数化成分数 ,先把百分数改写成分母是否 100 的分数,能约分要约成最简分数；分数化成百分数 ： 用分数的基本性质, 把分数分母扩大或缩小成分母是 数,再写成百分数形式；100 的分先把分数化成小数 除不尽时,通常保留三位小数 ,再把小数化 成百分数；（3）分数-小数（熟记） 常见的分数与小数、百分数之间的互化：名师归纳总结
21、 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 =0.5=50% 1 =0.25=25% 3 =0.75=75% 1 =0.2=20% 2 4 4 52 =0.4=40% 3 =0.6=60% 4 =0.8=80% 1 =0.125=12.5% 5 583 =0.375=37.5% 5 =0.625=62.5% 7 =0.875=87.5% 8 8 81 =0.0625=6.25% 1 =0.05=5% 1 =0.04=4% 3 =0.12=12% 16 20 25 259. 确定起跑线：1每条跑道的 长度 = 两个半圆形跑道合成的圆
22、的周长 +两个直道的长度；2每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长打算每条跑道的总长度；因此起跑线不同 3每相邻两个跑道相隔的距离是：2 跑道的宽度4当一个圆的半径增加 a 厘米时,它的周长就增加 2a 厘米;当一个圆的直径增加 a 厘米时,它的周长就增加 a 厘米；10.常用各 值结果：=3.14 2 =6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 16=50.24 25=78.5 36=113.04 64=200.96 96=301.44 11、常用平方数结果11 =121 12 =144 13 =169
23、 14 =196 15 =225 16 =256 17 =289 18 =324 19 = 361四、分数乘法、除法解决问题名师归纳总结 1、画线段图： 1两个量的关系：画两条线段图; 第 12 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2部分和整体的关系：画一条线段图；2、找单位“ 1” ：在分率句中分率的 前面,“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 的 3.三种应用题 : （1）求一个数（单位“ 1” ）的几分之几（或几%）是多少；特点：单位“ 1” 的量已知,用乘法；“ 的” 相当于“ ” ,“ 占” “ 是” “ 比” 相当于“= ” 题型
24、： 求一个数的几倍：一个数 几倍求一个数的几分之几（或几 %）是多少；即：分率前是“ 的” ：单位“1” 的量 分率=分率对应量求比一个数多（或少）几分之几（或几%）是多少；即:分率前是“ 多或少” 的:单位“ 1” 的量1+分率=分率对应量 2 已知一个数 单位“1”的几分之几（或百分之几）是多少,求这 个数（单位“ 1” 的量）；特点：单位“ 1” 的量未知；用算术法 : 用除法分率前是“ 的”分率对应量 对应分率= 单位“ 1” 的量分率前是“ 多或少” 的意思:分率对应量 1+分率= 单位“ 1” 的量 用方程法 : 依据“ 单位“1” 的量 分率=分率对应量 ”列式,设未知量为X3求
25、几分之几或百分之几？（用除法）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 单位“ 1” 的量 比较量=几分之几（或百分之几）求一个数是另一个数的几分之几百分之几 ：一个数 另一个数求一个数比另一个数多 少几分之几 百分之几 ：两个数的相差量 单位“ 1” 的量=几分之几 百分之几 或： 求多几分之几 多百分之几 ：大数 小数 - 1 求少几分之几 少百分之几 ： 1 - 小数 大数x x 量 求百分率： 常见的百分率的运算方法 : 率= 总量 100% 合格率 = 合格产品数 100% 发芽率 = 发芽种子数 100% 产
26、品总数 种子数出勤率 = 出勤人数 100% 达标率 = 达标人数数 100% 总人数 总人数成活率 = 成活数量 100% 总数量 岀粉率= 出粉物的重量 粉的重量 100% 出米率= 稻谷的质量 大米的质量 100% 出油率 = 出油物的重量 油的重量100% 烘干后的重量 烘干率 = 100% 烘干前的重量烘干前的重量-烘干后的重量 含水率 = 100% 烘干前的重量一般来讲 ,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100% ,出米率、出油率达不到 40%； 100% 一般出粉率在 70、80%,出油率在 30、名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资
27、料 - - - - - - - - - 完成率、增长了百分之几等可以超过 100% ；某班今日有 48 名同学到校, 缺席 2 人,出勤率为（）%,缺席率为（）% 王师傅生产了 200 个零件,有 2 个不合格,合格率是（）% 大豆的出油率是 54% ,用 40 千克大豆可以榨油多少千克？杉树的成活率是 95% ,今年植树节植树成活了 4.比和比的应用285 棵,求一共植了多少棵树？按比例安排： 把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；特点：已知部重量之比和部重量之和,求部重量；解法：先依据部重量之比求总份数, 再求部重量占部重量之和的几 ,最终求 部重量；几练习： 1.
28、已知六年级 1 班男生人数和女生人数的比是 34；1男生人数与全班人数的比是 ；3）男生人数比女生人数少（）2）女生人数与全班人数的比是 ；4）女生人数比男生人数多 （）2. 一个长方形的周长是 20 分米,长与宽的比是 32,这个长方形的面积是多少平方分米？3. 一个长方体棱长和是220 厘米,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2,求长方体的体积？4.一个三角形三个角的度数比是234,这是个什么三角形？6、某班男、女生的人数比是4：5,已知女生比男生多5 人,男生和女生各几人？全班共有几人？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - -
29、- - - - 7、甲、乙两地相距 550 千米,快、慢两车同时分别从甲乙两地相对开出,5小时相遇；已知快车每小时与慢车每小时的速度比是 多少千米？6：5,两车每小时各行8、一项工程,甲队单独做15 天完成,乙队单独做10 天完成；两队合做5天后这项工程仍剩几分之几？9、王师父两天加工完一批零件,其次天加工的个数比第一天多 236 个,第一天和其次天加工个数的比是3：5,王师傅两天一共加工零件多少个？10、甲箱有桔子 100 个,乙箱有桔子 80 个,从甲箱取多少桔子放到乙箱后 甲、乙两箱桔子的比是 7：11？5、“ 鸡兔同笼” 问题：特点 : 题目中有两个或两个以上的未知数,要求依据 总数量
30、,求出各未知数的单量；例：笼子里有如干只鸡和兔,从上面数有 26 只脚,鸡兔各有多少只？“ 鸡兔同笼” 问题的解题方法 1）推测法（列表）鸡 兔 脚2）假设法假如都是兔 ,先求出来的是鸡 假如都是鸡,先求出来的是兔 古人“ 抬脚法” ：8 个头,从下面数,有名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚, 就每只鸡就变成了“ 独脚鸡” ,每只兔就变成了“ 双脚兔” ；这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半；这种思维 方法叫化归法；关系式：鸡兔总脚数 2-鸡兔总数 = 兔的只数 ; 鸡兔总数- 兔的只数 = 鸡的只数；3）列方程法解：（一般设脚多的只数为 X）解：设名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页