《2022年2022年立体几何中线面平行的经典方法经典题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年立体几何中线面平行的经典方法经典题 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、. . FGGABCDECABDEFDEB1A1C1CABFM高中立体几何证明平行的专题(基本方法 ) 立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：(1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。 (5)利用面面平行，等等。(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质1如图，四棱锥PABCD 的底面是平行四边形，点E、F 分别为棱 AB、 PD 的中点求证： AF平面 PCE；分析：取PC 的中点 G，连 EG.，FG，则易证AEGF 是平行四边形2、如图，已知直角梯形ABCD 中， ABCD，A
2、B BC，AB 1，BC2，CD13，过 A 作 AECD，垂足为E， G、 F 分别为 AD 、CE 的中点，现将ADE 沿 AE 折叠，使得 DEEC. （）求证：BC面 CDE ；（）求证： FG面 BCD ；分析：取 DB 的中点 H，连 GH,HC 则易证 FGHC 是平行四边形3、已知直三棱柱ABC A1B1C1中， D, E, F 分别为 AA1, CC1, AB 的中点，M 为 BE 的中点 , ACBE. 求证：（） C1DBC；（） C1D平面 B1FM. 分析：连 EA ，易证 C1EAD 是平行四边形，于是MF/EA EFBACDP（第 1 题图）名师资料总结 - -
3、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 4、如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, ,ADCDADBACD=2AB, E 为 PC 的中点 , 证明 : /EBPAD平面; 分析 :：取 PD 的中点 F，连 EF,AF 则易证 ABEF 是平行四边形(2) 利用三角形中位线的性质5、如图， 已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM平面EFG。分析：连MD 交 GF 于 H，易证 EH 是 A
4、MD 的中位线6、如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心，E 是 PC的中点。求证：PA 平面 BDE 7如图，三棱柱ABC A1B1C1中，D 为 AC 的中点 . 求证： AB1/面 BDC1；分析：连B1C 交 BC1于点 E，易证 ED 是B1AC 的中位线8、如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，090 ,BADFABBC/12AD，BE/12AF，,G H分别为,FA FD的中点（）证明：四边形BCHG是平行四边形；（）,C D F E四点是否共面？为什么？A B C D E F G M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
5、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . P E D C B A （.3） 利用平行四边形的性质9正方体ABCDA1B1C1D1中 O 为正方形 ABCD 的中心， M 为 BB1的中点，求证：D1O/平面 A1BC1; 分析：连 D1B1交 A1C1于 O1点，易证四边形OBB1O1是平行四边形10、在四棱锥P-ABCD中， AB CD ，AB=21DC ，中点为PDE. 求证： AE 平面 PBC ；分析：取 PC 的中点 F，连 EF 则易证 ABFE 是平
6、行四边形11、在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形， ACB=90，平面， EF，. = . （）若是线段的中点，求证：平面; （）若= ,求二面角 - -的大小（I）证法一：因为 EF/AB ，FG/BC ，EG/AC ，90ACB，所以90 ,EGFABC.EFG由于 AB=2EF ，因此， BC=2FC ，连接 AF，由于 FG/BC ，BCFG21在ABCD中， M 是线段 AD 的中点，则AM/BC ，且BCAM21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
7、第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 因此 FG/AM 且 FG=AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM/FA 。又FA平面 ABFE ，GM平面 ABFE ，所以 GM/ 平面 AB。(4)利用对应线段成比例12、如图： S是平行四边形ABCD 平面外一点， M、N 分别是 SA、BD 上的点，且SMAM=NDBN，求证： MN 平面 SDC 分析：过M 作 ME/AD ，过 N 作 NF/AD 利用相似比易证MNFE 是平行四边形13、如图正方形ABCD 与 ABEF 交于 AB ，M，N 分别为 AC 和 BF 上的点且AM=FN 求证： MN
8、 平面 BEC 分析：过M 作 MG/AB ，过 N 作 NH/AB 利用相似比易证MNHG 是平行四边形(5)利用面面平行14、如图，三棱锥ABCP中，PB底面ABC，90BCA，PB=BC=CA，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2AFFP.（1）求证：BE平面PAC；（2）求证：/ /CM平面BEF；分析 : 取 AF 的中点 N，连 CN、MN ，易证平面CMN/EFB A FEBCDMN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 -
9、- - - - - - - - . . 直线、平面平行的判定及其性质经典题（附详细解答）一、选择题1下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是 A 0 B1 C 2 D3 3 直线,ab c，及平面，使/ab成立的条件是（）A/,abB/, /abC/ ,/ac bcD/,ab4若直线m 不平行于平面，且 m，则下列结论成立的是
10、（）A内的所有直线与m 异面B内不存在与m 平行的直线C内存在唯一的直线与m 平行D内的直线与m 都相交5下列命题中，假命题的个数是（） 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；a 和 b 异面，则经过b存在唯一一个平面与平行A4 B3 C2 D1 6已知空间四边形ABCD中，,MN分别是,AB CD的中点，则下列判断正确的是（） A 12MNACBC B12MNACBC C 12MNACBC D12MNACBC二、填空题7在四面体ABCD
11、中， M，N 分别是面 ACD， BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是 _. 8如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M ，N ，P分别为其所在棱的中点，能得到AB/ 面 MNP 的图形的序号的是9正方体ABCD -A1B1C1D1中， E 为 DD1中点，则BD1和平面 ACE 位置关系是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . DCABB1A1C1三、解答题10.如图，正三棱柱11
12、1CBAABC的底面边长是2， 侧棱长是3， D 是AC 的中点 .求证：/1CB平面BDA1. 11.如图，在平行六面体ABCD -A1B1C1D1中， E，M，N，G 分别是 AA1，CD，CB，CC1的中点，求证： （1）MN/B1D1； （2）AC1/平面 EB1D1 ； （3）平面 EB1D1/平面 BDG. 参考答案一、选择题1D 【提示】 当l时，内有无数多条直线与交线l平行，同时这些直线也与平面平行. 故 A， B ，C均是错误的2C 【提示】棱AC，BD 与平面 EFG 平行，共 2 条. 3C 【提示】/,ab则/ab或,a b异面；所以A 错误；/,/,ab则/ab或,a
13、 b异面或,a b相交，所以B 错误；/,ab则/ab或,a b异面，所以D 错误；/ ,/ac bc，则/ab，这是公理4，所以 C 正确 . 4B 【提示】若直线m 不平行于平面，且 m，则直线m 于平面相交，内不存在与m 平行的直线 . 5B 【提示】 错误 .过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行 .过直线外一点有无数个平面和这条直线平行平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上. 6. D 【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边. 二、填空题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
14、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 7平面 ABC，平面 ABD【提示】连接AM 并延长，交CD 于 E，连结 BN 并延长交CD 于 F，由重心性质可知，E、F 重合为一点， 且该点为CD 的中点 E， 由MAEM=NBEN=21得 MNAB.因此，MN平面 ABC且 MN平面 ABD. 8. 【提示】对于，面MNP/ 面 AB,故 AB/ 面 MNP.对于， MP/AB, 故 AB/ 面 MNP,对于，过 AB 找一个平面与平面MNP 相交， AB 与交线显然不平行，故不能
15、推证AB/面 MNP.9平行【提示】 连接 BD 交 AC 于 O，连 OE，OE B D1，OEC 平面 ACE ，B D1平面 ACE. 三、解答题10.证明 ：设1AB与BA1相交于点P，连接 PD，则 P 为1AB中点，D 为 AC 中点，PD/CB1. 又PD平面BA1D，CB1/平面BA1D 11.证明 ： （1）M、N 分别是 CD、CB 的中点，MN/BD 又BB1/DD1,四边形 BB1D1D 是平行四边形 . 所以 BD/B1D1.又 MN/BD ，从而 MN/B1D1（2） （法 1）连 A1C1，A1C1交 B1D1与 O 点四边形 A1B1C1D1为平行四边形，则O
16、点是 A1C1的中点E 是 AA1的中点，EO 是AA1C1的中位线， EO/AC1. AC1面 EB1D1，EO面 EB1D1，所以 AC1/面 EB1D1（法 2）作 BB1中点为 H 点，连接AH 、C1H，E、H 点为 AA1、BB1中点，所以 EH/C1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1/HC1又因为 EA/B1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1/AH AHHC1=H，面 AHC1/面 EB1D1.而 AC1面 AHC1，所以 AC1/面 EB1D1（3）因为 EA/B1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1/AH 因为 AD/HG，则四边形ADG
17、H 是平行四边形，所以DG/AH ，所以 EB1/DG 又BB1/DD1,四边形 BB1D1D 是平行四边形 . 所以 BD/B1D1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . BDDG=G ，面 EB1D1/ 面 BDG 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - -
18、- - - - - - - . . 初夏早上六点，清亮透明的月儿还躲藏在云朵里，不忍离去，校园内行人稀少，我骑着单车，晃晃悠悠的耷拉着星松的睡眼。校园内景色如常，照样是绿意盈盈，枝繁叶茂，鸟儿歌唱。经过西区公园，看那碧绿的草地，飞翔中的亭子，便想起十七那年，在这里寻找春天的日子。本想就此停车再感受一遍，可惜心中记挂北区的荷塘。回想起冬日清理完荷塘的枯枝败叶，一片萧条的景色：湖水变成墨绿色，没有鱼儿游动，四处不见了鸟儿的踪影，只有莲藕躺在湖底沉沉睡去。清洁大叔撑着竹竿，乘一叶扁舟，把一片片黑色腐烂的枯叶残枝挑上船。几个小孩用长长的铁钩把莲蓬勾上岸，取下里头成熟的莲子。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -