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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 功和功率一、功1功【例 1】如下列图,质量为 m 的小球用长 L 的细线悬挂而静止在竖直位置；在以下三种情形下, 分别用水平拉力 F 将小球拉到细线与竖直方向成 角的位置； 在此过程中, 拉力 F做的功各是多少？用 F 缓慢地拉；F L F 为恒力；m 如 F 为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零；可供挑选的答案有A. FL cos B. FL sin C. FL 1 cos D. mgL 1 cos解析：如用 F 缓慢地拉,就明显 F 为变力,只能用动能定理求解；F 做的功等于该过程克服重力做的功；选 D 如 F 为恒力,就可以直接按定
2、义求功；选 B 如 F 为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零,那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的；选 B、D 在第三种情形下,由 FL sin = mgL 1 cos,可以得到 F 1 costan,可见在摆mg sin 2角为 时小球的速度最大； 实际上, 由于 F 与 mg 的合力也是恒力, 而绳的拉力始终不做功,2所以其成效相当于一个摆,我们可以把这样的装置叫做“ 歪摆”；【例 2】如下列图,线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,圆的半径是 1m,球的质量是 0.1kg,线速度 v=1m/s,小球由 A 点运动到 B 点恰好是半个圆周；那么在这段运动中线的拉力做的功是（）
3、名师归纳总结 第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 0 B0.1J C0.314J D无法确定解析： 小球做匀速圆周运动,线的拉力为小球做圆周运动的向心力,由于它总是与运动方向垂直,所以,这个力不做功；故 A 是正确的；【例 3】下面列举的哪几种情形下所做的功是零（）A 卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功B平抛运动中,重力对物体做的功C举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留10s,运动员对杠铃做的功D木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功解析： 引力作为卫星做圆周运动的向心力,向心力与卫星运动速度方向垂直,所以, 这个力不
4、做功；杠铃在此时间内位移为零；支持力与位移方向垂直,所以,支持力不做功；故 A 、C、D 是正确的；【例 4】用力将重物竖直提起,先是从静止开头匀加速上升,紧接着匀速上升；假如前后两过程的运动时间相同,不计空气阻力,就（）A 加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C两过程中拉力做的功一样大D上述三种情形都有可能解析： 应先分别求出两过程中拉力做的功,用,重力 mg、拉力 F；再进行比较； 重物在竖直方向上仅受两个力作比较、式知：当ag 时,W 1W2；当 a=g 时,W 1W 2；当 ag 时,W 1W 2故 D 选项正确；2功的物理含义【例
5、 5】质量为m 的物体,受水平力F 的作用,在粗糙的水平面上运动,以下说法中正第 2 页,共 9 页确的是（）A 假如物体做加速直线运动,F 肯定做正功名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B假如物体做减速直线运动,F 肯定做负功C假如物体做减速直线运动,F 可能做正功D假如物体做匀速直线运动,F 肯定做正功解析： 物体在粗糙水平面上运动,它必将受到滑动摩擦力,其方向和物体相对水平面的运动方向相反；当物体做加速运动时,其力 F 方向必与物体运动方向夹锐角（含方向相同）,这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同；此时,力F 与物体位移的方向夹锐
6、角,所以,力 F 对物体做正功,A 对；当物体做减速运动时,力 F 的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角（含方向相反）,只要物体所受合力与物体运动方向相反即可,可见,物体做减速运动时,力 F 可能对物体做正功,也可能对物体做负功,B 错, C 对；当物体做匀速运动时,力 F 的方向必与滑动摩擦力的方向相反,即与物体位移方向相同,所以,力 F 做正功, D对；故 A、C、D 是正确的；【例 6】如下列图,匀称长直木板长L=40cm,放在水平桌面上,它的右端与桌边相齐,木板质量 m=2kg,与桌面间的摩擦因数 =0.2,今用水平推力F 将其推下桌子, 就水平推力至少做功为（）（g 取 10
7、/s2）C8J D4JA 0.8J B1.6J 解析：将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘,8水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功,WFsmgL02.200.40 .J；故 A 是正确的；22二、功率功率是描述做功快慢的物理量；功率的定义式：P W,所求出的功率是时间 t 内的平均功率；t功率的运算式：P=Fvcos ,其中 是力与速度间的夹角；该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率；这时 F 是该时刻的作用力大小,v 取瞬时值,对应的 P 为 F 在该时刻的瞬时功率；当 v 为某段位移（时间）内的平均速度时,就要求这段位移（时间）内 F 必需为恒力,对应的 P 为 F 在该段时间内
8、的平均功率；名师归纳总结 第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 重力的功率可表示为 PG=mgvy,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积；汽车的两种加速问题；当汽车从静止开头沿水平面加速v a F v 的增大, F 必将减运动时,有两种不同的加速过程,但分析时采纳的基本公式都 是 P=Fv 和 F-f = maf 恒定功率的加速；由公式P=Fv 和 F-f=ma 知,由于 P 恒定,随着小, a 也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f, a=0,这时 v 达到最大值v m P m P m；可见恒定功率
9、的加速肯定不是匀加速；这种加速过程发动机做的功只能用 W=PtF f运算,不能用 W=Fs 运算（由于 F 为变力）；恒定牵引力的加速；由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知,由于 F 恒定,所以 a 恒定,汽车做匀加速运动,而随着 v 的增大, P 也将不断增大,直到 P 达到额定功率 Pm,功率不能再增大了；这时匀加速运动终止,其最大速度为 v m P m P mv m,此后汽车要想连续加速就只能做F f恒定功率的变加速运动了；可见恒定牵引力的加速时功率肯定不恒定；这种加速过程发动机做的功只能用 W=F s 运算,不能用 W=P t 运算（由于 P 为变功率）；要留意两种加速运动过程的最大
10、速度的区分；【例 8】质量为 2t 的农用汽车,发动机额定功率为 30kW ,汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为 54km/h；如汽车以额定功率从静止开头加速,当其速度达到 v=36km/h 时的瞬时加速度是多大？解析： 汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力 F 等于阻力 f,即 Pm=f vm,而速度为 v时的牵引力 F=Pm/v,再利用 F-f=ma,可以求得这时的 a=0.50m/s 2【例 9】卡车在平直大路上从静止开头加速行驶,经时间 t 前进距离 s,速度达到最大值vm；设此过程中发动机功率恒为 P,卡车所受阻力为 f,就这段时间内, 发动机所做的功为 （）A Pt Bfs
11、C Pt=fs Dfvmt解析： 发动机所做的功是指牵引力的功；由于卡车以恒定功率运动,所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间,A 对；B 项给出的是卡车克服阻力做的功,在这段时间内, 牵引力的功除了克服阻力做功外仍要增加卡车的功能, B 错；C 项给出的是卡车所受外力的总功；D 项中,卡车以恒功率前进,将做加速度逐步减小的加速运动,达到最大速t 时间第 4 页,共 9 页度时牵引力等于阻力,阻力 f 乘以最大速度v 是发动机的功率,再乘以 t 恰是发动机在名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 内做的功；故 A D 是正确的；
12、【例 10】质量为 m、额定功率为 P 的汽车在平直大路上行驶；如汽车行驶时所受阻力大小不变,并以额定功率行驶,汽车最大速度为 v1,当汽车以速率 v2（v 2t2,P 1 P 225C 由速度一时间图像可得加速度 a=0.5m/s由牛顿其次定律：2F-mg=maF mg ma 10 . 5 N2P=Fv=10.5 2 2=42WpWFs10.542421 Wtt应选项 C 正确；6C 飞机匀速飞行时,发动机牵引力等于飞机所受阻力,当飞机飞行速度为原先的 2 倍时,阻力为原先的 4 倍,发动机产生的牵引力亦为原先的 4 倍,由 P=Fv,此时发动机的功率为原先的 8 倍；7解：设物体质量为 m
13、,受恒力 F1时, F1ma1名师归纳总结 第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 a1F1m经 t 时间的位移 s 1 a 1 t 2 1 F 1 t 2 / m 2 2此时速度 v a 1 t F 1 t / m,之后受恒力 F 向左,与 v 方向相反,就物体做匀减速直线运动： F2ma2,加速度 a2F2m,经 t 时间又回到原动身点,此过程位移为 s,方向向左,就力 F 做正功；1 2因位移与 v 的方向相反,就有 s vt a 2 t2即 s 1a 2 t 2vt 1 F 2t 2 F 1 t t 2 2 m m与式联立可得 F 2 3F 1,就力 F2 做的功 W 2 3W 1；所以 W 1 1W 2 3H H H H8解：s,有 W Fs F 100 J sin sin sin sin名师归纳总结 第 9 页,共 9 页- - - - - - -