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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校奥数鸡兔同笼问题系列提升教案课题介绍：鸡兔同笼问题是我国古代闻名趣题之一；通过学习解鸡兔同笼问题,可以提高我们的分析问题、解决问题的才能；例题：大约一千五百年前,我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题,这就是闻名的“ 鸡兔同笼” 问题；书中是这样表达的：“ 今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十 四足,问鸡兔各几何？”意思就是：笼子里有如干只鸡和兔,从上面数,有35 个头,从下面数,有94 只脚,问鸡和兔各有多少只？五种解法举例：方法一：列表枚举法 列表枚举法就是让我们列出表格,采纳依次列举,逐步尝试的方法来解决这个问
2、题；具体过程见下表：鸡35 34 33 32 26 25 24 23 兔0 1 2 3 9 10 11 12 脚70 72 74 76 88 90 92 94 用这种方法解题简洁,简洁懂得,但过程太过笨拙、繁琐；方法二：抬腿法 这是古人解题的方法,也就是孙子算经中采纳的方法；1、抬腿,即鸡“ 金鸡独立”94 2=47 只脚；,兔两个后腿着地,前腿抬起,腿的数量就为原先数量的一半；2、现在鸡有一只脚,兔有两只脚；笼子里只要有一只兔子,脚数就比头数多 1；3、那么脚数与头数的差4735=12 就是兔子的只数；4、最终用头数减去兔的只数 3512=23就得出鸡的只数；所以,我们可以总结出这样的公式：
3、方法三：假设法兔子的只数 =总腿数 2总只数；假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一；假设这 35 个头都是兔子,那么腿数就应当是35 4=140,就比 94 仍多,那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了；我们都知道一只兔子比一只鸡多 2 条腿,多 2条腿就有 1 只鸡,那么多的腿数当中有多少个 2 就有多少只鸡；我们可以列式为：鸡的只数 =（35 494） （ 42）；总结公式为：鸡的只数 =（兔的脚数 总只数总腿数） （兔的腿数鸡的腿数）；当然我们也可以把这 35 个头都看成鸡的,那么腿数应当是不说你也明白为什么少了？对,由于我们把 4 条腿的兔子看成了就有 1 只兔
4、子；所以我们可以这样列式：兔的只数 =（9435 2） （ 42）；35 2=70,就比 94 仍少,信任 2 条腿的鸡,那么每少两条腿名师归纳总结 总结公式为：兔的只数 =（总脚数鸡的脚数 总只数） （兔的脚数鸡的脚数）；第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方法四：砍腿法 砍腿法是假设法的深化拓展,它更适合我们学校生的懂得方式,下面我就用这种方法来解 一下这道题；我们第一砍去每只鸡、每只兔的两条腿,这样每只鸡就没有腿了,每只兔子就剩下了两条腿,腿的总数也就变成了 9435 2=24（条）,那么这 24 条腿都是砍
5、掉两条腿后的兔子的腿,所以兔子的只数就是 24 2=12（只）,鸡的只数就是 3512=23（只）；我们认真观看会发觉它的运算过程和假设法中先把全部的都看成鸡的做法是一样的；只不过这种说法,我们懂得起来更简洁而已；方法五：方程法 1、解：设有 X只鸡,那么兔有（ 35X）只 数量关系：兔的只数 兔的腿数鸡的只数 鸡的腿数 =总腿数 4 35 X2X=94 4 354X2X=94 2X=14094 X=46 2 X=23 答：鸡有 23 只,兔有 12 只；兔：3523=12（只）2、解：设有 X只兔,那么鸡有（ 35X）只 数量关系：兔的只数 兔的腿数鸡的只数 鸡的腿数 =总腿数 4X2 35
6、 X =94 4X 2 352X=94 2X=9470 X=24 2 X=12 鸡：3512=23（只）答：鸡有 23 只,兔有 12 只；提升部分：例 1：小梅数她家的鸡与兔,数头有16 个,数脚有 44 只；问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设 16 只都是鸡,那么就应当有2 1632（只）脚,但实际上有44 只脚,比假设的情形多了 44-3212（只）脚,显现这种情形的缘由是把兔当作鸡了；假如我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2 只；因此只要算出12 里面有几个 2,就可以求出兔的只数；解：有兔（ 44-2 16） （ 4-2 ）=6（只）,有
7、鸡 16-610（只）；名师归纳总结 - - - - - - -答：有 6 只兔, 10 只鸡；当然,我们也可以假设16 只都是兔子,那么就应当有4 1664（只）脚,但实际上有44只脚,比假设的情形少了644420（只）脚,这是由于把鸡当作兔了；我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数削减了4-2 2（只）；因此只要算出20 里面有几个 2,就可以求出鸡的只数；第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载有鸡（ 4 16-44 ） （ 4-2 ）=10（只）,有兔 16106（只）；由例 1 看出,解答鸡兔同笼问题通常采纳假设法,可以先假设都
8、是鸡,然后以兔换鸡；也 可以先假设都是兔,然后以鸡换兔；因此这类问题也叫置换问题；例 2：100 个和尚 140 个馒头,大和尚 1 人分 3 个馒头, 小和尚 1 人分 1 个馍馒头； 问：大、小和尚各有多少人？分析与解：此题由中国古算名题“ 百僧分馒头问题” 演化而得；假如将大和尚、小和尚分 别看作鸡和兔,馒头看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解；假设 100 人全是大和尚,那么共需馒头300 个,比实际多 300140160（个）；现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馒头就要削减 312（个）,由于 160 280,故小和尚有 80 人,大和尚有1008020（人）
9、；同样,也可以假设 100 人都是小和尚,同学们不妨自己试试；在下面的例题中,我们只给出一种假设方法；例 3：彩色文化用品每套 19 元,一般文化用品每套 11 元,这两种文化用品共买了 16 套,用钱 280 元；问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“ 怪鸡” 有 1 个头 11 只脚,一种“ 怪兔” 有 1 个头 19 只脚,它们共有 16 个头, 280 只脚；这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了；假设买了 16 套彩色文化用品,就共需19 16304（元）,比实际多 30428024（元）,现在用一般文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用 19118（元）,所
10、以 买一般文化用品 24 8=3（套）,买彩色文化用品 16 313（套）；例 4：鸡、兔共 100 只,鸡脚比兔脚多20 只；问：鸡、兔各多少只？分析：假设 100 只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚 200 只,而兔的脚数为零；这样鸡脚比兔脚多 200 只,而实际上只多 20 只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 20020=180（只）；现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚削减2 只,兔脚增加 4 只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会削减 426（只）,而 180 630,因此有兔子 30 只,鸡 1003070（只）；解：有兔（ 2 10020） （ 24） 30（只）,有鸡 10030=70（只
11、）；答：有鸡 70 只,兔 30 只；例 5：现有大、小油瓶共50 个,每个大瓶可装油4 千克,每个小瓶可装油2 千克,大瓶比小瓶共多装 20 千克；问：大、小瓶各有多少个？分析：此题与例 4 特别类似,仿照样 4 的解法即可；解：小瓶有（ 4 50-20 ） （ 42） 30（个）,大瓶有 50-3020（个）；答：有大瓶 20 个,小瓶 30 个；例 6：一批钢材,用小卡车装载要45 辆,用大卡车装载只要36 辆；已知每辆大卡车比每辆小卡车多装 4 吨,那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨；名师归纳总结 - - - - - - -第 3
12、页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 利用假设法,假设只用学习必备欢迎下载436 辆小卡车来装载这批钢材,由于每辆大卡车比每辆小卡车多装吨,所以要剩下 4 36=144（吨）；依据条件,要装完这144 吨钢材仍需要 45-36=9（辆）小卡车；这样每辆小卡车能装 144 916（吨）；由此可求出这批钢材有多少吨；解：4 36 （ 45-36 ） 45720（吨）；答：这批钢材有 720 吨；例 7：乐乐百货商店托付搬运站运输 500 只花瓶,双方商定每只运费 0.24 元,但假如发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且仍要赔偿 1.26 元,结果搬运站共得运费 11
13、5.5 元；问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设 500 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费 0.24 500=120（元）；实际上只得到 115.5 元,少得 120-115.5=4.5 （元）；搬运站每打破一只花瓶要缺失 0.24 1.261.5 （元）；因此共打破花瓶 4.5 1.5 3（只）；解：（ 0.24 500 115.5 ） （ 0.24 1.26 ）3（只）；答：共打破 3 只花瓶；例 8：小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2 分钟,然后两人各跳了3 分钟,一共跳了780下；已知小喜比小乐每分钟多跳12 下,那么小喜比小乐共多跳了多少下？分析与解：利用假设法,假
14、设小喜的跳绳速度削减到与小乐一样,那么两人跳的总数削减了12 （ 23） 60（下）；可求出小乐每分钟跳（78060） （ 233） 90（下）,小乐一共跳了 90 3=270（下）,因此小喜比小乐共多跳 780270 2240（下）；课后练习：一、填空欢快谷名师归纳总结 1、鸡和兔共有脚240 只,已知鸡比兔多15 只,那么鸡有（）只,兔有（）只；）只,2、一只蜈蚣40 只脚,一只螳螂6 只脚,现在又蜈蚣和螳螂共35 只,合计有脚822 只,蜈蚣有（螳螂有（）只；）、3、饲养小组笼中共有鸡兔100 只,总腿数是344 条,那么,鸡有（）只,兔有（）只；4、三个班共有108 名同学,甲班比乙班
15、多4 名,乙班比丙班多1 名,就甲、乙、丙三个班同学数分别为 （）、（）；99 个面5、一个大人一餐吃2 个面包,两个孩子一餐吃1 个面包,现在又大人和孩子共99 人,一餐刚好吃了包,大人有（）人,孩子有（）人；第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、练习1、老师带领同学们去看电影,共买了甲、乙两种电影票50,其中甲票每张5 元,乙票每张3.5 元,共花了196 元；那么买了甲票多少张；2、红星商店托运50 箱饮料,合同规定每箱运费20 元,如损坏一箱,除不给运费外,仍要赔偿缺失100 元,运后结算时共付运费 76
16、0 元,损坏了几箱饮料？3、鸡兔关在同一笼子里,共有 48 个头, 100 只脚,问鸡有多少只？ 4 、50 元 1 千克的茶叶盒80 元 1 千克的茶叶共10 千克,一共用去710 元；两种茶叶各有多少？三、解决问题1. 某次数学竞赛共 20 道题,评分标准是：每做对一题得 5 分,每做错或不做一题扣 1 分小华参与了这次竞赛,得了 64 分问：小华做对几道题？2. 鸡、兔共有脚 100 只,如将鸡换成兔,兔换成鸡,就共有脚 86 只问：鸡、兔各有几只？3. 一只货船载重260 吨,容积 1000 米 3,现装运甲、乙两种货物,已知甲种货物每吨体积是8 米 3,乙种货名师归纳总结 物每吨体积
17、2 米 3,要使这只船的载重量与容积得到充分利用,甲、乙两种货物应分别装多少吨？第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 自行车越野赛全程 220 千米,全程被分为学习必备欢迎下载14 千米,其余的长9 千米问： 20 个路段,其中一部分路段长长 9 千米的路段有多少个？5. 有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的 2 倍多 18 只,兔有几只？6. 假如被乘数增加15,乘数不变,积就增加180；假如被乘数不变,乘数增加4,那么积就增加120原先两个数相乘的积是多少？7. 编一本 695 页的故事书的页码,一共要用多少个数字？其中数字“
18、5” 用去了几个？8. 编一本辞典一共用去了 6889 个数字,这本辞典共有几页？9. 甲乙两人射击,如命中,甲得4 分,乙得 5 分；如不中,甲失2 分,乙失 3 分,每人各射10 发,共命中名师归纳总结 14 发,结算分数时,甲比乙多10 分,问甲、乙各中几发？第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 某次数学测验共20 题,做对一题得学习必备欢迎下载0 分小华得了76 分,问他做对5 分,做错一题倒扣1 分,不做得几题？11. 有一辆货车运输2000 只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目运算,每只2 角,如有破旧,破旧1 个瓶子仍要倒赔 1 元,结果得到运费 379.6 元,问这次搬运中玻璃损坏了几只？12. 鸡与兔共有 200 只,鸡的脚比兔的脚少 56 只,问鸡与兔各多少只？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页