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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料动量定理全面分析冯志勇动量定理运用问题,能很好地考查同学懂得、建模、推理和理论联系实际的 才能,其题型新奇多变,联系的学问面宽而倍受命题者的青睐,是高考的重点和 热点问题,也是同学们学习中的难点问题；初学者常犯的错误主要是：只留意公 式的代入与求解,忽视了各自的对应关系；只留意力或动量的数值大小,而忽视 力和动量的方向性,造成应用动量定理时一列方程就出错；本文就动量定理应用 时应留意的几个问题做一个比较全面的分析；我们知道动量定理的表述是：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量；其一般公式形式为：Ft=mV2-mV1；懂得定
2、理时要把握住以下几个方面：1、物体所受合外力的冲量,等于这个物体动量的增加量,这就是动量定理；设质量为 m的物体受恒定合外力F 的作用,在 t 时间内,速度由 v1 变为v2,其动量的转变为 Pmv2-mv1,合外力 F的冲量为 I=F t ,又因 F=ma,a=v2-v1/ t 联立得：F t ma t mv2-mv1 P；2、动量定理的讨论对象是单个物体或可视为单个物体的系统；当讨论对象为物体系时,物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量；所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化量的矢量和；所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和,而
3、不包括系统内部物体之间的相互作用力 内力 的冲量；这是由于内力总是成对显现的,而且它们的大小相等、方向相反,其矢量和总等于零；3、动量定理公式中的 F 是讨论对象所受的包括重力在内的全部外力的合力；它可以是恒力,也可以是变力；当合外力为变力时,平均值；F 应当是合外力对作用时间的【说明】在打击和碰撞问题中,物体之间的相互作用力的量值很大,变化 很快,作用时间短,这种作用力通常叫冲力,冲力的本质是弹力；当冲力比其它力大的多时,可以忽视其他力,把冲力作为公式中的 是我们必需清晰这只是一种近似的处理方法；F；但从物理意义上讲,公式中的F 应当是合力,而不是冲力；4、动量定理公式中的 F t 是合外力
4、的冲量,也可以是外力冲量的矢量合,是使讨论对象动量发生变化的缘由；在所讨论物理过程中,假如作用在讨论对象上的各个外力的作用时间相同,求合外力的冲量时,可以先按矢量合成法就求所名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料有外力的合力,然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量,然后再按矢量合成法就求全部外力冲量的矢量和；假如作用在讨论对象上的各个力的作用时间不相同,就只能求每个力在相应时间内的冲量,然后再求所有外力冲量的矢量和；5、动量定理中 mv2-mv1是讨论对象的动量增量,是过程终态动量
5、与初态动量的差值 矢量减法 ；式中“- ” 号是运算符号,与正方向选取无关；6、动量定理中的等号 = ,说明合外力的冲量与讨论对象的动量增量的数值 相等,方向一样,单位相同；但决不能认为合外力的冲量就是动量的增量；合外力的冲量是引起讨论对象的运动状态转变的外来因素,象受外力冲量后所导致的必定结果；而动量的增量就是讨论对7、F t= mv是矢量式, 在应用动量定理时, 应当遵循矢量运算的平行四边 形法就；也可以采纳正交分解法, 把矢量运算转化为标量运算； 假设用 Fx 或 Fy 表示合外力在 x 或 y 轴上的重量,vx0 或 vy0 和 vx 或 vy 表示物体的初速度和 末速度在 x 或 y
6、 轴上的重量；就Fx t=mvx-mvx0 Fy t=mvy-mvy0 上述两式说明, 合外力的冲量在某一坐标轴上的重量等于物体动量的增量在 同一坐标轴上的重量；在写动量定理的重量方程式时,对于已知量,凡是与坐标 轴正方向同向者取正值,凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对未知量,一般先 假设为正方向,如运算结果为正,说明实际方向与坐标轴正方向一样,如运算结 果为负,说明实际方向与坐标轴正方向相反；8、动量定理不仅适用于宏观物体的低速度运动,对微观现象和高速运动仍 然适用；【例 1 】一质量为 100 克的小球从 0.80 米高处自由下落到一厚软垫上,如小球从接触软垫到陷至最低点经受了 为多少？0
7、.20 秒,求这段时间内弹力对小球的冲量【分析思路】小球从某高处由静止自由下落,经一段时间到最低点速度又变 为零,此过程可以分成两种方式处理：小球从高处只受重力作用做自由落体,接触软垫后受重力和弹力至速度为零,两过程中冲量大小相等、方向相反；也可从小球开头下落到落至最低点为一个过程,此过程中重力的冲量与弹力冲量大小相等、方向相反；在解决此类问题时,由于作用时间较长,球与软垫接触过程中重 力不能忽视；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料v 或 t ；速度与【解题方法】分为两段：从开头到刚落至软垫,为自由落
8、体运动,求 落至软垫后,依据物体受力分析,列动量定理；留意在应用动量定理时,各力的正方向选取要统一；【解题】小球自由落体至刚接触软垫时速度小球在与软垫作用过程中,受力如图 理得：5-3 所示；选向上为正方向,由动量定N-mg t=mv0 解得软垫弹力对小球冲量为：N t=mv0+mg t=0.4+0.2=0.6NS 【例 2】高压采煤水枪出水口的截面积为s,水的射速为 v,射到煤层上后,水速度为零,如水的密度为 ,求水对煤层的冲力；【分析思路】从水枪中射出的水是连续的,这样对解题极为不便,为使连续 的水象物体一样,我们可以取一小段时间的水进行讨论；射到煤层上的水,在较 短时间速度变为零,煤肯定
9、对水 水为讨论对象 产生了力的作用,此力为变力,因此可以由动量定理来求出煤对水的平均作用力,即冲力；由牛顿第三定律就知 道水对煤的作用力；【解题方法】由水流算出 t 内水的质量,对 t 时间内的水列动量定理,求煤对水的力,再由牛顿第三定律求水对煤的力；【解题】设在 t 时间内,从水枪射出的水的质量为 m,就 m s v t ；以 m为讨论对象,它在 t 时间内动量变化为： P= m0-v=- sv2 t 设 N为水对煤层的冲力, N 为煤层对水的反冲力,以 N 的方向为正方向,依据动量定理 忽视水的重力 有：N t= P- v2s t 解得： N=- sv2 依据牛顿第三定律知 N=-N ,所以 N= Sv2 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料【说明】这是一类变质量 或连续 问题的处理方法；在遇到质量变化时,一 般要假设一段时间的质量,然后把一段时间的质量作为讨论对象处理；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页