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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第五篇 近代物理基础求解近代物理问题的基本思路和方法工科高校物理范畴内涉及的近代物理部分的内容面广而不深,要求定量运算的问题有限且较为基本.但由于近代物理展现的物理规律往往与经典物理格格不入, 所以学习上和解题中遇到的困难往往表现为学习者在观念上的 困惑和不解 .明确以下几点,可能会对我们求解近代物理中的如干问题有所 帮忙 . 1.在什么情形下用近代物理的规律求解问题近代物理通常是指相对论和量子物理.前者揭示了运动物体的速度接近光速时所遵循的物理规律,后者显示了微观粒子的物理行为 .依据对应原理,在极限条件下 低速、宏观
2、近代物理的一系列规律又能自然退化为经典规律 .这说明两种理论并非完全不相容,只是适用对象和条件不同 . 1 相对论判据 或非相对论近似条件 一般来说只有当运动物体的速度接近于光速时才有明显的相对论效应,因此通常把 v c 作为非相对论近似条件,对于微观粒子来说, 当 Ek E 0 或p E 0 时可用非相对论处理,两者接近时就必需用相对论规律,熟记常c见粒子的静能数值有助于快速判定,如电子静能 E 0e 0 . 51 MeV,质子静能 E 0 p 937 MeV 等.由于微观粒子静能值往往相差较大,对于动能相同的两种粒子来说, 往往会显现一种粒子可用非相对论,对论处理 . 2 量子物理的适用范
3、畴而另一种粒子必需用相由于微观粒子具有波粒二象性,大部分情形下只有用量子理论才能说明其行为,因此对原子、电子、质子等微观粒子必需用量子理论说明,而对分子系统来说, 其中常温及高温下的气体可用经典理论,体和液体就应用量子理论 . 2.对相对论中几个重要结论的摸索但对低温下的气体以及固名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载它们均与运动有关.在相对论中时间和空间联系在一起构成了一个统一体,为什么相对论的一些重要结论常使人感到困惑呢？这主要是源于它的基本观念与人们的 “ 常识 ” 不符,但这里所说的 “ 常
4、识 ” 均是人们在宏观低速物理环境中所感受的,而“ 常识 ” 又往往成为我们接受相对论的障碍 .在相对论的一系列结论中, 同时性的相对性是一个关键性概念,相对论中一系列时空特点都与这一基本概念有关 .在学习中有人会问：既然相对论告知我们动尺缩短,那么,在两个作相对运动的惯性之中到底哪个尺子缩短了？其实考虑同时的相对性, 对于运动的尺, 只有同时测量其两端才能得出其长度,对于静止的尺, 就无须同时测量其两端,而不同惯性系中同时是相对的,由洛伦兹变换得出在不同惯性系中均为动尺缩短,在这里根本不存在“ 哪一根尺缩短了” ,它是同时的相对性带来时空属性,而不是一种物质过程 .对“ 动钟变慢 ”也可作同
5、样的懂得 .至于质速关系,就应留意质量并非物质本身,它是对物体惯性的量度,这种量度与惯性系的挑选有关,质量变化了, 并非物质本身的量发生变化,也非一种物质过程 相对性原理和光速不变原理,.总之只要认同相对论的两个基础 就能得到与现代物理理论和试验相符合一系列重要结论, 并用一种全新思维方式去熟悉它.当然,在低速vc的情形下, 相对论力学趋同于牛顿力学,物理问题的基础 . 牛顿力学仍旧是人们处理低速情形下3.如何实现微观粒子 Ek 和p 之间的互求在微观粒子的各种试验中,能够直接测得的往往是粒子动能 Ek 或动量 p,初学者往往先用相对论规律求出粒子的速度,与光速 c 比较后, 再进行下一步运算
6、,其实大可不必这样做.当Ek 与E0 或p与E0 接近时,直接用相对论 c规律实现 Ek 与p之间的互求 .即名师归纳总结 或p10EkEk2E01第 2 页,共 18 页cEkE1pc2E 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 而当EkE0或p优秀学习资料欢迎下载E0时,直接用经典规律实现互求,即cp2 m 0E k或Ekp2E2m 0以上操作躲开了速度的求解,同时又能快速判定用哪一种关系实现和p 之间互求,因而要简便得多. 4.对量子物理中如干基本概念的熟悉近现代诸多试验说明,微观粒子的状态是量子化的,包括能量、动量,角动量以及空间取向等, 量子化其
7、实是自然界的原来面目,只是在经典条件下,无法觉察而已,而被人们认为它们是“ 连续 ” 的罢了 .同样大量试验说明微观粒子具有波粒二象性,但二象性绝非是一个经典粒子经典波的混合图像,由于两个图像在经典物理中是不相容的,前者在空间是局域的,有确定的轨道,后者在空间是广延的,非局域的,表现为时空周期性.这两种属性在微观粒子上同时具有又该如何懂得呢？这只能用概率加以懂得,微观粒子绝非经典粒子, 我们不能同时确定其坐标和动量,其波动性表达为粒子在空间某个位置显现的概率上,或一个物理行为发生的概率上,实际上凡是在涉及原子过程的全部试验中,没有一个试验能够揭示原子过程发生的精确时间和位置,对于原子过程只能给
8、出概率性的描述,因此微观粒子是一种概率波,既承认其粒子性又同时表达其波动性,这样微观粒子的波粒二象性就在概率2论基础上被统一起来,熟悉到这一点对用波函数模的平方 即 来描述粒子空间概率分布的这种方法也就不难懂得了 . 5.不确定关系与估算方法不确定关系式既说明白微观粒子的波粒二象性,同时又是对用经典方法描名师归纳总结 述微观粒子行为作出一种限制.利用不确定关系可直接对粒子坐标、动量或第 3 页,共 18 页其他有关物理量不确定范畴作出估量,其次也可以通过这些物理量的不确定范畴对物理量本身的数量级进行估量,以上运算留意的是数量级,因而运算无需严格,例如常常认为pp、rr等,此外xph或h4是最基
9、本的不确定关系式,由此仍可演化出诸多不确定关系式,运算时也都- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载只需用估算方法 .由于近代物理的基本概念远远超出了经典物理的框架,因此学好近代物理, 第一要在思维和观念上不受已在经典物理中形成的坚固概念和思维定势的约束,而用一种全新的思维方式来摸索和求解近代物理问题. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料相欢迎下载论第十四章对14 1 以下说法中1 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满意动量守恒,对另一个惯性系来
10、说,其动量不肯定守恒；2 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；3 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同 . 其中哪些说法是正确的？ A 只有 1、2是正确的 C 只有 2、3是正确的B 只有 1、3 是正确的 D 三种说法都是正确的分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础 .前者是理论基础,后者是试验基础 .依据这两个原理,任何物理规律 含题述动量守恒定律 对某一惯性系成立,对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关,从任何惯性系相对光源静止仍是运动测得光速均为3108 m s-1 .迄今为止, 仍没有试验能推翻这一事实 正确的
11、,应选 C. .由此可见, 23说法是14 2依据相对论的时空观,判定以下表达中正确选项 A 在一个惯性系中两个同时的大事,在另一惯性系中肯定是同时大事B 在一个惯性系中两个同时的大事,在另一惯性系中肯定是不同时大事C 在一个惯性系中两个同时又同地的大事,地大事D 在一个惯性系中两个同时不同地的大事,同地在另一惯性系中肯定是同时同在另一惯性系中只可能同时不 在一个惯性系中两个同时不同地大事,在另一惯性系中只可能同地不 同时分析与解设在惯性系中发生两个大事,其时间和空间间隔分别为 t 和 x,依据洛伦兹坐标变换,在系中测得两大事时间和空间间隔分别为名师归纳总结 tt1v 2 c 2 x和xxvt
12、第 5 页,共 18 页12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载争论上述两式,可对题述几种说法的正确性予以判定：说法 AB 是不正确的, 这是由于在一个惯性系如系 发生的同时 t0大事, 在另一个惯性系 如 系中是否同时有两种可能,这取决于那两个大事在 系中发生的地点是同地 x0仍是不同地 x0.说法 D 也是不正确的,由上述两式可知：在系发生两个同时 t0不同地 x0大事,在 系中一定是既不同时 t 0也不同地 x 0,但是在系中的两个同时同地事件,在 系中肯定是同时同地的,故只有说法C 正确 .有爱好的读者,可对上述两式详加争论
13、,以增加对相对论时空观的深化懂得 . 14 3 有一细棒固定在系中, 它与 Ox轴的夹角 60 ,假如 系以速度u 沿Ox 方向相对于系运动, 系中观看者测得细棒与 Ox 轴的夹角 A 等于 60 B 大于 60 C 小于 60 D 当 系沿 Ox 正方向运动时大于 于6060 ,而当 系沿 Ox 负方向运动时小分析与解依据相对论的长度收缩效应,静止于系的细棒在运动方向的重量 即Ox 轴方向 相对系观看者来说将会缩短,而在垂直于运动方向上的重量不变,因此系中观看者测得细棒与Ox 轴夹角将会大于60,此结论与 系相对系沿 Ox 轴正向仍是负向运动无关.由此可见应选 C. 14 4 一飞船的固有长
14、度为 L,相对于地面以速度 v 1 作匀速直线运动,从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为 v2的子弹 .在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是 c 表示真空中光速 A v 1Lv2B v2Lv1C LD v 11L/c2-v2v 1分析与解固有长度是指相对测量对象静止的观看者所测,就题中 L、v 2 以及所求时间间隔均为同一参考系此处指飞船 中的三个相关物理量,求解时名师归纳总结 与相对论的时空观无关.应选 C. 建议读者自己求解.留意此处第 6 页,共 18 页争论从地面测得的上述时间间隔为多少？要用到相对论时空观方面的规律了. - - - - - - -精选
15、学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载14 5 设 系以速率 v0.60c相对于系沿 xx轴运动, 且在 t t0时,xx0.1如有一大事, 在系中发生于 t2.0 107,x50m处,该大事在 系中发生于何时刻？2如有另一大事发生于系中 t3.0 10-7, x10m 处,在 系中测得这两个大事的时间间隔为多少？分析在相对论中,可用一组时空坐标x,y,z,t表示一个大事.因此,本题可直接利用洛伦兹变换把两大事从系变换到系中 . 解1 由洛伦兹变换可得系的观看者测得第一大事发生的时刻为t1t 1vx 121. 25107sc21v2/c2 同理,其次个大事发生的时
16、刻为t2t2vx 223 .5107sc21v2/c所以,在 系中两大事的时间间隔为7 t t 2 t 1 2 . 25 10 s14 6 设有两个参考系 和 ,它们的原点在 t0和t0时重合在一起 .有一大事,在系中发生在 t8.0 108 s, x60m ,y0,z0处如 系相对于 系以速率 v0.6c 沿 xx 轴运动,问该大事在系中的时空坐标各为多少？分析 解此题可直接由洛伦兹逆变换将该大事从系转换到系 . 由洛伦兹逆变换得该大事在系的时空坐标分别为xxvvtc293m1/2y y 0 z z 0 名师归纳总结 14 7ttvx22 .5107s第 7 页,共 18 页c21v2/c一
17、列火车长 0.30km 火车上观看者测得,以 100km h-1的速度行- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载驶,地面上观看者发觉有两个闪电同时击中火车的前后两端 .问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？分析 第一应确定参考系,如设地面为系,火车为系,把两闪电击中火车前后端视为两个大事 即两组不同的时空坐标 .地面观看者看到两闪电同时击中,即两闪电在系中的时间间隔 t t 2 t10.火车的长度是相对火车静止的观看者测得的长度 注：物体长度在不指明观看者的情形下,均指相对其静止参考系测得的长度 ,即两大事在系中的
18、空间间隔 xx2x10.30 103m. 系相对系的速度即为火车速度对初学者来说,完成上述基本分析是非常必要的 .由洛伦兹变换可得两大事时间间隔之间的关系式为t 2 t 1 v2 x 2 x 1t 2 t 1 c2 2 1 1 v / ct 2 t 1 v2 x 2 x 1t 2 t 1 c2 2 2 1 v / c将已知条件代入式 1可直接解得结果 .也可利用式 2求解,此时应留意,式中 x 2 x 1 为地面观看者测得两大事的空间间隔,即系中测得的火车长度,而不是火车原长 .依据相对论,运动物体 火车 有长度收缩效应,即2 2x 2 x 1 x 2 x 1 1 v / c .考虑这一关系方
19、可利用式 2求解 . 解1 依据分析,由式 1 可得火车 系上的观看者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为v 14t 2 t 1 2 x 2 x 1 9 . 26 sc负号说明火车上的观看者测得闪电先击中车头 x2 处. 解2 依据分析,把关系式 x 2 x 1 x 2 x 1 1 v 2/ c 2代入式 2亦可得与解 1 相同的结果 .相比之下解 1 较简便,这是由于解 1中直接利用了 x 2 x 10.30km 这一已知条件 . 名师归纳总结 14 8在惯性系中,某大事A 发生在 x1处,经过 2.0 106后,另一事第 8 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - -
20、- - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载件B发生在 x2处,已知 x 2x 1300m. 问： 1 能否找到一个相对系作匀速直线运动的参考系,在 系中, 两大事发生在同一地点？2 在 系中,上述两大事的时间间隔为多少？分析 在相对论中, 从不同惯性系测得两大事的空间间隔和时间间隔有可能是不同的 .它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系 以速度 v 相对系沿 x 轴正向运动,因在 系中两大事的时空坐标已知,由洛伦兹时空变换式,可得x 2x 1x2tx 1vt2t11 1v2/c2t2t1t21x 12 v/x2c21c2v2两大事在 系中发生在同一地点,即x2x1 0,代入式 1可求
21、出 v 值以此作匀速直线运动的系,即为所查找的参考系 .然后由式 2可得两大事在 系中的时间间隔 .对于此题其次问,也可从相对论时间延缓效应来分析 .由于假如两大事在系中发生在同一地点,就 t为固有时间间隔 原时 ,由时间延缓效应关系式 t t 1 v 2/ c 2可直接求得结果 . 解 1 令 x2x10,由式 1可得v x 2 x 1 1 . 50 10 8m s-10 . 50 ct 2 t 12 将 v值代入式 2,可得t2t1t2t 11v/x2x 1t2t 11v2/c21.73106s2 c2 vc2这说明在 系中大事 A 先发生 . 14 9设在正负电子对撞机中,电子和正电子以
22、速度0.90c 相向飞行,它们之间的相对速度为多少？名师归纳总结 分析设对撞机为系, 沿 x 轴正向飞行的正电子为 系. 系相对系的第 9 页,共 18 页速度 v0.90c,就另一电子相对系速度ux 0.90c,该电子相对 系即- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 沿x轴正向飞行的电子优秀学习资料欢迎下载.在明确题目所述的速度 u x即为题中所求的相对速度已知条件及所求量的物理含义后,即可利用洛伦兹速度变换式进行求解. .此粒子衰解按分析中所选参考系,电子相对系的速度为u xu xu xx.0994c12v cu式中负号表示该电子沿x 轴负向飞行,正好与
23、正电子相向飞行. 争论如依据伽利略速度变换,它们之间的相对速度为多少？14 10设想有一粒子以0.050c 的速率相对试验室参考系运动变时发射一个电子,电子的速率为0.80c,电子速度的方向与粒子运动方向相同 .试求电子相对试验室参考系的速度 . 分析 这是相对论的速度变换问题 .取试验室为系,运动粒子为系,就 系相对系的速度v0.050c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率,故 u x 0.80c. 解 依据分析,由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对系的速度为u x u x v 0 . 817 c1 v2 u xc14 11 设在宇航飞船中的观看者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.
24、2 108m -1i.同时, 航天器发射一枚空间火箭,航天器中的观看者测得此火箭相对它的速度为 1.0 108m -1i .问： 1 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？2 假如以激光光束来替代空间火箭,此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较,并理解光速是运动体的极限速度 . 分析 该题仍是相对论速度变换问题 .2中用激光束来替代火箭,其区分在于激光束是以光速 c相对航天器运动,因此其速度变换结果应当与光速不变原理相一样 . 解 设宇航飞船为系,航天器为 系, 就 系相对系的速度v1.2 108m 1,空间火箭相对航天器的速度为 ux1.0 108m 1,
25、激光束相对航天器的速度为光速c.由洛伦兹变换可得：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 空间火箭相对优秀学习资料欢迎下载系的速度为u x1 u xc v2 vu x 1 . 94 10 8 m s-12 激光束相对 系的速度为ux1 cv2 vc cc即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速 c,这是光速不变原理所预料的 .如用伽利略变换,就有 uxc v c.这说明对伽利略变换而言,运动物体没有极限速度,但对相对论的洛伦兹变换来说,光速是运动物体的极限速度 . 14 12 以速度 v沿x方向运动的粒子,在 y 方向上
26、发射一光子,求地面观察者所测得光子的速度 . 分析 设地面为系,运动粒子为系.与上题不同之处在于,光子的运动方向与粒子运动方向不一样,因此应先求出光子相对系速度 u的重量 ux、uy和uz,然后才能求 u的大小和方向 .依据所设参考系,度重量分别为 ux0,uyc,uz0. 光子相对 系的速解 由洛伦兹速度的逆变换式可得光子相对系的速度重量分别为u x1 u xv2 vu x vc2 2u y 1 v / c 2 2 u y1 v2 u x c 1 v / ccu z 0所以,光子相对系速度 u的大小为2 2 2u u x u y u z c速度 u 与x 轴的夹角为名师归纳总结 - - -
27、- - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载vv2arctanuyarctanc2ux争论 地面观看者所测得光子的速度仍为 c,这也是光速不变原理的必定结果.但在不同惯性参考系中其速度的方向却发生了变化 . 14 13 设想地球上有一观看者测得一宇宙飞船以 0.60c 的速率向东飞行,5.0后该飞船将与一个以 0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞 .试问： 1 飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？2 从飞船中的钟来看,仍有多少时间答应它离开航线,以防止与彗星碰撞？分析1 这是一个相对论速度变换问题.取地球为系,飞船为系,向
28、东为 x 轴正向 .就 系相对系的速度v0.60c,彗星相对系的速度u x 0.80c,由洛伦兹速度变换可得所求结果. 2 可从下面两个角度考虑：.以地球为系,飞船为 系.设x 0x 0 0 时t 0t 00,飞船与彗星相碰这一大事在系中的时空坐标为 t 5.0,xvt .利用洛伦兹时空变换式可求出 t ,就 t t t 0表示飞船与彗星相碰所经受的时间 . .把t0t 00 时的飞船状态视为一个大事,把飞船与彗星相碰视为其次个大事 .这两个大事都发生在 系中的同一地点即飞船上 ,飞船上的观看者测得这两个大事的时间间隔 t 为固有时,而地面观看者所测得上述两大事的时间间隔 t5.0比固有时要长
29、,依据时间延缓效应可求出t . 解1 由洛伦兹速度变换得彗星相对系的速度为u x1u xvvx.0946cuc2即彗星以 0.946c的速率向飞船靠近. 2 飞船与彗星相碰这一大事在系中的时刻为ttvvxc240.sc212/即在飞船上看,飞船与彗星相碰发生在时刻t 4.0.也可以依据时间延缓名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 效应t1t2/c2优秀学习资料欢迎下载5 .0s,解得 t 4.0 ,即从飞船上的钟来看,v尚有 4.0 时间答应它离开原先的航线 . 14 14 在惯性系 中观看到有两个大事发生在同一地点
30、,其时间间隔为4.0 s,从另一惯性系中观看到这两个大事的时间间隔为 6.0 s,试问从 系测量到这两个大事的空间间隔是多少？xx 轴运动 . 设 系以恒定速率相对系沿分析 这是相对论中同地不同时的两大事的时空转换问题 .可以依据时间延缓效应的关系式先求出系相对 系的运动速度 v ,进而得到两大事在系中的空间间隔 x v t 由洛伦兹时空变换同样可得到此结果 . 解 由题意知在系中的时间间隔为固有的,即 t 4.0,而 t 6.0 s.依据时间延缓效应的关系式 t t2 2,可得 系相对系的速度1 v / c为v1t21/2c5ct3两大事在 系中的空间间隔为xvt1.34109mxx 轴上相
31、距为 2.0 103m ,试问由14 15在惯性系中,有两个大事同时发生在1.0 103m 的两处,从惯性系 观测到这两个大事相距为 系测得此两大事的时间间隔为多少？分析 这是同时不同地的两大事之间的时空转换问题 .由于此题未给出系相对 系的速度 v ,故可由不同参考系中两大事空间间隔之间的关系求得v ,再由两大事时间间隔的关系求出两大事在系中的时间间隔 . 解 设此两大事在 系中的时空坐标为 x1 ,0,0,t1 和x2 ,0,0,t2 ,且有 x2 x 1 1.0 103m , t2 t 1 0.而在 系中, 此两大事的时空坐标为x 1 ,0,0,t 1 和x 2 , 0,0,t 2 ,且
32、 | x 2 x 1| 2.0 103m,依据洛伦兹变换,有名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料x2欢迎下载t2t11 x2x 1x 1v1v2/c2t2t 1t2t 1v/x 2x 12 c v2 21c2由式 1可得v1x 2x 121/2c3c2x 2x 12将v 值代入式 2,可得14 16有一固有长度为t 2t 15 . 77106su 沿xx l0 的棒在系中沿 x 轴放置,并以速率轴运动 .如有一 系以速率 v 相对 的长度为多少？系沿 xx 轴运动, 试问从 系测得此棒分析 当棒相对观看
33、者 为 系存在相对运动时, 观看者测得棒的长度要比2 2棒的固有长度 l 0 短,即 l l 0 1 u / c .式中 u 是棒相对观看者的速度,而不要误认为肯定是系和 系之间的相对速度 v.在此题中,棒并非静止于系,因而 系与 系之间的相对速度 v 并不是棒与 系之间的相对速度 u .所以此题应第一依据洛伦兹速度变换式求 l . 解 依据分析,有u ,再代入长度收缩公式求lu0uv/c21 1uv2 cl1u22 解上述两式,可得名师归纳总结 14 17lc2l0uvc2u2c2v21/2第 14 页,共 18 页如从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半,试问- - - - -
34、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？以光速 c 表示 解设宇宙飞船的固有长度为/l 0 ,它相对于惯性系的速率为v,而从今惯性系测得宇宙飞船的长度为0l2,依据洛伦兹长度收缩公式,有l0/2l01v2/2 c可解得v 0.866c14 18 一固有长度为 4.0 m 的物体,如以速率 0.60c 沿 x 轴相对某惯性系运动,试问从该惯性系来测量,此物体的长度为多少？解 由洛伦兹长度收缩公式2 2l l 0 1 v / c 3 2. m*14 19 设一宇航飞船以 a 9.8 m 2 的恒加速度, 沿地球径向背离地球而去
35、, 试估量由于谱线的红移,经多少时间, 飞船的宇航员用肉眼观看不到地球上的霓虹灯发出的红色信号 . 分析 霓虹灯发出的红色信号所对应的红光波长范畴一般为 620nm 760 nm ,当飞船远离地球而去时,由光的多普勒效应可知,宇航员肉眼观看到的信号频率 0 ,即0 ,其中 0 和 0 为霓虹灯的发光频率和波长 .很明显,当 0620 nm ,而对应的红限波长 出的红色信号, 其波长刚好全部进入非可见光范畴,760 nm 时,霓虹灯发 即宇航员用肉眼观看不到红色信号 .因此,将上述波长的临界值代入多普勒频移公式,即可求得宇航员观看不到红色信号时飞船的最小速率 到达此速率所需的时间 t. v,再由
36、运动学关系,可求得飞船解当光源和观看者背向运动时,由光的多普勒效应频率公式vv 0cv1/2cv得波长公式 0cv1/2cv式中 v 为飞船相对地球的速率.令0 620 nm ,760 nm ,得宇航员用肉名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载眼观看不到地球上红色信号时飞船的最小速率为v2 2 00 . 6010 8ms-12 2 0飞船达此速率所需的时间为14 20tv a61.106s0.20a动能、动量和速如一电子的总能量为5.0MeV ,求该电子的静能、率. 分析粒子静能 E0 是指粒子在相对静止的参考系中的能量,E0m 0c2,式中为粒子在相对静止的参考系中的质量.就确定粒子来说, E0 和m0均为常数对于电子,有 m0 9.1 1031, E00.512 MeV. 此题中由于电子总能量 E E0 ,因此,该电子相对观看者所在的参考系仍应具有动能,也就具有相应的动量和速率.由相对论动能定义、动量与能量关系式以及质能关系式,即可解出结果. 1021kgm-1s解电子静能为E0m 0c20.512MeV电子动能为EK EE0 4.488 MeV 由