《2022年完整word版,人教版初中数学第十八章平行四边形知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年完整word版,人教版初中数学第十八章平行四边形知识点.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十八章 平行四边形18.1 平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .平行四边形用 “ ”表示,读作 “ 平行四边形 ” .平行四边形 ABCD 记作 “ ABCD” .18.1.1 平行四边形的性质平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点 .例、已知： ABCD 求证： AD=BC ,AB=DC ； A= C, B= D.证明：连接AC ,QAD/ /CD AD/ /BC12,34又 AC 是 ABC 和 CDA 的公共边, ABC CDA ,AD CB AB CD , B D平行四边形性质 1：平行四
2、边形的两组对边分别相等 .平行四边形性质 2：平行四边形的两组对角分别相等 .例、已知：如图： ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O.求证： OA=OC ,OB=OD. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AD=BC ,AD BC. 1=2, 3=4. AOD COB （ASA ）. OA=OC ,OB=OD.平行线之间的距离定义：如两条直线相互平行,就其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离 .平行线之间的距离特点1：平行线之间的距离到处相等.第 1 页,共 6 页平行线之间的距离特点2：夹在两条平行线之间的平行线段相等.平行四边形性质3：平行四边形的
3、两条对角线相互平分.例、如图, ABCD 中, BDAB ,AB=12cm ,AC=26cm ,求 AD 、BD 长名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：四边形ABCD 是平行四边形,AO=CO=1 AC ,OB=OD 2BDAB ,在 Rt A BO 中, AB=12cm ,AO=13cm BO=AO2AB25 BD=2B0=10cm 在 Rt ABD 中, AB=12cm ,BD=10cm AD=AB2BD2261cm例、如图,在 ABCD 中,已知对角线AC 和 BD 相交于点 O, AOB 的周长为 25,AB=12 ,求对角线
4、AC 与 BD 的和 .解：AOB 的周长为 25,OA+BO+AB=25 ,又 AB=12 , AO+OB=25-12=13 , 13=26平行四边形的对角线相互平分,AC+BD=2OA+2OB=20A+OB=218.1.2 平行四边形的判定平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定4：两条对角线相互平分的四边形是平行四边形平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角
5、形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半 .例、 如图, 在ABCD 中,已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上,且 AE=CF ,连结 CE 和 AF,试说明四边形 AFCE 是平行四边形 .证明：四边形 ABCD 是平行四边形,AD/BC ,点 E 在 AD 上,点 F 在 BC 上,AE/CF ,又 AE=CF ,四边形 AFCE 是平行四边形 .例、如图, E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点, AF=CE ,DF=BE ,DF BE求证：（1） AFD CEB（2）四边形 ABCD 是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,
6、共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1） DF BE, AFD CEB 又 AF=CE , DF=BE , AFD CEB（2）由 1 AFD CEB 知 AD=BC , DAF BCE , AD BC ,四边形 ABCD 是平行四边形例、如图,平行四边形ABCD 中, E、F 为边 AD 、BC 上的点,且AE=CF ,连结 AF、EC、BE 、DF 交于 M 、N,试说明： MFNE 是平行四边形AD BC, AD BCAMEND解：四边形ABCD 是平行四边形,又 AE=CF , ED=FB ,四边形 AFCE 是平行四边形AF EC同理： BE FD四边形
7、MFNE 是平行四边形BFC18.2 特别的平行四边形18.2.1 矩形 矩形定义 1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形定义 2：有三个角是直角的四边形叫做矩形 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线 . 矩形性质 1：矩形的四个角都是直角 . 矩形性质 2：矩形的对角线相等且相互平分 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形判定 1：有一个角是直角的平行四边形是矩形 .矩形判定 2：有三个角是直角的四边形是矩形 .矩形判定 3：对角线相等的平行四边形是矩形 .例、如图,已知 AB=AC ,AD=AE ,DE=BC
8、,且 BAD= CAE,求证：四边形 BCED 是矩形证明：在ABD 和 ACE 中,Q AB AC,AD AE,BAD CAE ABD ACE ,BD=CE ,又 DE=BC ,四边形 BCED 为平行四边形 .在 ACD 和 ABE 中,AC=AB , AB=AE ,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - CADCABBADCABCAEBAE, ADC AEBCD=BE四边形 BCED 为矩形18.2.2 菱形菱形定义 1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .菱形定义 2：四条边都相等的四边形叫做菱形 .菱形既是中心
9、对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是对角线所在的直线 .菱形性质 1：菱形的四条边都相等 .菱形性质 2：菱形的对角线相互垂直平分 .菱形性质 3：菱形的每一条对角线平分一组对角 .菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半 .推广：对角线相互垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半 .菱形判定 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 .菱形判定 2：四条边都相等的四边形是菱形 .菱形判定 3：对角线相互垂直的平行四边形是菱形 .菱形判定 4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 .18.2.3 正方形正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形定义2：有一个角是直角
10、的菱形叫做正方形.正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线 .正方形性质1：正方形的四个角都是直角.第 4 页,共 6 页正方形性质2：正方形的四条边都相等.正方形性质3：正方形的两条对角线相互垂直平分且相等.正方形判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形.正方形判定2：有一个角是直角的菱形是正方形.正方形判定3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形正方形判定4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.名师归纳总结 - - - - - - -精选学习
11、资料 - - - - - - - - - 例、如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC8 cm ,BD 6 cm,DH AB 于 H,求： DH 的长 .四边形 ABCD 是菱形,ACBD,OAOC1AC4cm,OBOD3cm,2AB=5cm ,S 菱形ABCDAC BDAB DH,cm, ABC 60,对角线 AC 和 BDDHAC BD4.8 cm2AB例、已知：如图,菱形ABCD 的周长为 16 相交于点 O,求 AC 和 BD 的长 .解：菱形ABCD 的周长为 16cm,ABC600AB=BC=4cm , ABC 是等边三角形,AC=4cm ,AC,BD 相互垂直平分,OA=2O
12、B2 4222 3 cmABCD 中, P 为对角线 BD 上一点,BD4 3cm例、如图,在正方形PEBC,垂足为 E, PFCD ,垂足为 F,求证： EFAP 证明：连接 PC,PEBC,PFCD ,四边形 ABCD 是正方形, PEC=PFC=C=90 ,四边形 PECF 是矩形,PC=EF,P 是正方形 ABCD 对角线上一点,AD=CD , PDA= PDC,在 PAD 和 PCD 中,AD CD, PDA PDC, PDPD, PAD PCD,PA=PC,EF=AP ,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - -
13、例、在ABC 中, AB=AC ,D 是 BC 的中点, DEAB , DFAC ,垂足分别是E,F.试说明 :DE=DF 解： AB=AC , B= CDE AB , DF AC DEB DFC= 90D 是 BC 的中点BD=DC BDE CDFDE=DF.例、如图, ABCD 中, AE 平分 BAD 交 BC 于 E,EF AB 交 AD 于 F,B A E F D 试问：四边形ABEF 是什么图形吗？C 请说明理由 .解：四边形ABEF 是菱形理由：四边形ABCD 是平行四边形,AD BC,EF AB ,四边形 ABEF 是平行四边形,AE 平分 BAD , BAE= FAE,AD BC, FAE=AEB , BAE= AEB ,AB=BE ,.ABEF 是菱形名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页