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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 小升初总复习 行程专题【 平均速度】平均速度 =总路程 总时间,只有分段时间相等时才等于速度的平均；【例 1】【分析与解】设上山路为 x 千米,下山路为 2x 千米,就上下山的平均速度是：（ x+2x ） （ x 22.5+2x 36）=30（千米 /时）,正好是平地的速度,所以行 AD总路程的平均速度就是 30 千米 / 时,与平地路程的长短无关；因此共需要 72 302.4 （时）；【例 2】【分析与解】解法、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75 米,走完全程的时间是 6000/75=80 分钟,走前一半路程速度肯定是 80 米,
2、时间是 3000/80=37.5 分钟,后一半路程时间是 80-37.5=42.5 分钟解法 2：设走一半路程时间是 x 分钟,就 80*x+70*x=6*1000,解方程得： x=40 分钟 ,由于 80*40=3200 米,大于一半路程 3000 米,所以走前一半路程速度都是 80 米,时间是 3000/80=37.5 分钟,后一半路程时间是40+（ 40-37.5）=42.5 分钟；答：他走后一半路程用了 42.5 分钟；【例 3】【分析与解】由于要求速度的比例关系,所以可将原定速度设 13,那么前半路程速度为 11,然后假设总路程的一半的长度为 143,那么原定总时间为 143 2 1
3、322而前半段时间为 143 1113 ,所以后半段时间为 22139,后半段速度为 143 9143 所以所求比例为 143 :13 11: 99 9【评析】由于求的是“ 比”,所以可充分运用“ 特别值法”；【例 4】【分析与解】设总路程中上坡的路程为“1” 个单位那么下坡的路程也为“1” 个单位,上坡所花的时4间为1 3,下坡所花的时间为1,上坡下坡所花的总时间为111,所以在坡路上的平均速度为6362214,同学们在平路和坡地上的平均速度都等于4 千米小时, 所以他们整个春游中的平均速度为2千米小时, 6 个小时中一共行走了6 4=24（千米小时）. 【 2 倍关系解线段多次相遇问题 】
4、两段同时动身的线段多次相遇问题： 全程数,各自的时间,各自所行路程的2 倍关系解题；相遇次数全程个数再走全程数 1 1 1 2 3 2 3 5 2 4 7 2 n 2n-1 2环形跑道： 每相遇一次,总路程多了一圈,不存在以上关系；所以假如速度和不变,就每相遇一次所用时间相同 ；【例 1】【分析与解】 画图易知,利用路程的 2 倍关系 ,其次次相遇的地点距离 B 点：（30 210） 2=25 公里；所以 （1）A ,B 两地距离 301025 =65 公里；（2）甲,乙的速度比为 30： 35 = 6：7 【例 2】名师归纳总结 【分析与解】 2 倍关系 ,确定其次次相遇点在第一次相遇点的左
5、仍是右,最终得到答案为 4:5 ,可解得答第 1 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 案为 80 千米；【例 3】【分析与解】按2 倍关系,确定其次次相遇点在第一次相遇点的左仍是右,最终得到答案为4:5 【例 4】【提示】假设 A 、B 两地相距单位“1” ,确定第一次相遇时,甲、乙两人的行程甲、乙两人第四次相遇时行程共为 2 417 ,第五次相遇时行程共为 2 519 . 【解】假设 A、B 两地相距单位“1”,甲乙两人第四次相遇时行程共为 2 41 7,第五次相遇时行程共 为 2 5 l 9 第四次相遇时甲走 了 2 4 1 3 21
6、2 1,第五次相遇时甲走 了3 7 10 102 5 1 3 272 7,可见两次相遇地点相距 7 1 3,所以 A、B 全程两地为 1503 =2503 7 10 10 10 10 5 5（米）【 相遇次数 】在求一段时间内的相遇次数常用时间折线图求解；例如：假设 A 、B 两地相距 6千米,甲从 A 地动身在 A、B 两地间来回运动,速度为 6 千米小时,乙从 B 地动身在 A、B 两地间往返运动,速度为 4 千米小时我们可以依次求出甲、乙每次到达 A 地或 B 地的时间折线示意图能将整个行程过程比较清楚地出现出来（1）相遇次数：迎面相遇与追及相遇；（2）相遇点距两端的距离远近； （3）周
7、期；（4）迎面相遇时所行全程数：1、3、5、 , 全程数 =2 倍迎面相遇次数1；【例 1】【分析与解】作图法,分别算出两人到达两端的时间,最终可得共相遇【例 2】5 12 3=20 次；【分析与解】 依据题意 , 两车所行速度比为3020=32, 所以两车各行完一个单程所需要时间比为 2 3, 可作两车运动的折线图如下: 1214161820A2468102468101214161820B名师归纳总结 - - - - - - -由图可知 , 每五次相遇时, 共行了十个单程程, 正好是一个周期, 这个周期应看作包括五相遇点, 第六次应算作下一个周期. 所以每行两个单程相遇一次,所以依据甲乙速度
8、和与时间, 求出甲乙共行了多少个单程: 第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从早上 5:00 到晚上 6:00, 共行了 13 时,30+20 13 4=162 个 2（千米）,162 2=81（次）【例 3】【分析与解】甲、乙的运行图如下,图中实线为甲,虚线为乙；图上每一格代表5 分钟；由上图知,第2 次相遇时距B 地最近；第2 次相遇时两人共行两个来回,用1100 4 （ 60+160） =20 分；距 B 地 60 20-1100=100 米；【评析】行程问题的时间折线图在两人两地多次来回问题中经常用到 . 【例 4】【分析与解】当两人的行程和分别为
9、 100 米, 300 米, 500 米,时,恰好是他们第 1 次,第 2 次,第 3次,相遇, 10 分钟两人共跑了（32） 60 103000（米）,即 300 10030 个全程我们知道两人同时从两地相向而行,他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1 , 3 , 5 , 7 ,29共 15 次【评析】这道题只是求相遇次数（不含追上）【例 5】,所以可以这样处理,假如含追上只能用时间拆线图；【分析与解】运用“ 折线示意图” 来解从“8：30” 引出的线段与其他线段一共有 5 个端点,所以 8：30从 A 站发出的车一共遇到 5 辆从 B 站发出的车,同样的 9：00 从 A 站发出的车一
10、共遇到 6 辆从 B 站发出的车, 11：00 从 A 站发出的车一共遇到 3 辆从 B 站发出的车【评析】运用“ 折线示意图” 能很好地说明整个行程过程【 多人追及与相遇问题 】步求解；【例 1】【分析】：画图如下：画关键时刻示意图,分析两两是追及仍是相遇问题,步结合上图,假如我们设甲、乙在点 C相遇时,丙在 D点,就由于过 15 分钟后甲、丙在点 E 相遇,所以 C、D之间的距离就等于（4060） 15=1500（米）；又由于乙和丙是同时从点 B 动身的,在相同的时间内,乙走到 C点,丙才走到 D点,即在相同的时间内乙比丙多走了 1500 米,而乙与丙的速度差为 50-40 10（米 /
11、分）,这样就可求出乙从 B 到 C的时间为1500 10 150（分钟）,也就是甲、乙二人分别从 A、B 动身到 C点相遇的时间是 150 分钟,因此,可求出 A、B 的距离；名师归纳总结 【解】：甲和丙15 分钟的相遇路程：（ 4060） 15=1500（米）；第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 乙和丙的速度差： 50-40=10（米 / 分钟）；甲和乙的相遇时间：1500 10=150（分钟）；A、B 两地间的距离：（50 60） 150 16500（米） 16.5 千米；答： A、B 两地间的距离是 16.5 千米 . 【评
12、析】对于多人行程,一般的解题思路仍旧是从两人之间“ 抓等量” ,不过由于是多人,请留意某两人之间的等量与另外两人之间的等量的同一关系；具体来说,此题的要点在于：甲乙两人的相遇时间 =乙丙两人的追准时间 , 乙丙两人的路程差（这是追及关系的标志）=甲丙两人的路程和 . 总体来说,要看出此题的两次相遇和一次追及关系；【例 2】【分析与解】甲与丙行驶 7 分钟的距离差为（1000800 71400（米）,也就是说当甲追上骑摩托车人的时候,丙离骑摩托车人仍有 1400 米,丙用了 1477（分）追上了这 1400 米,所以丙车和骑摩托车人的速度差为 1400 （ 147） 200（米分）,骑摩托车人的
13、速度为 800200600（米分）,三辆车与骑摩托车人的初始距离为（1000600） 7 = 2800（米） , 乙车追上这 2800 米一共用了 8 分钟,所以乙车的速度为 2800 8600950（米分） . 【例 3】【分析与解】火车速度为 30 1000 60 500（米分）要求军人与农夫何时相遇,必需先知道军人和农民的速度由题目条件可知,从军人被火车头追上到车尾离他而去,一共有 尾追及军人的时间,所以依据追及公式,火车速度减去军人速度等于15 秒,这十五秒可以看做车 110 （ 1560） 440（米分）,所以军人的速度为 50044060 （米分）同理我们仍可以求出农夫的速度 11
14、0 （ 12 60） 50050（米分） . 8 点 06 分火车与农夫相遇,所以 8 点时火车头与农夫的距离为（500 + 50） 6 3300（米） , 军人与农夫相遇需要 3300 （ 6050） 30（分）此时的时间为 8 点 30 分【 环形跑道问题 】【例 1】【分析与解】当甲、乙之间的距离等于 300 米时,即甲追上乙一条边（300 米）需 300 （ 9070） 15（分）,此时甲走了 90 15 300 4.5（条）边,所以甲、乙不在同一条边上,甲看不到乙但是甲只要再走 0.5 条边就可以看到乙了,即甲从动身走 5 条边后可看到乙,共需 300 5 90 16 2（分）即 1
15、6 分340 秒【例 2】【分析与解】 假设甲与乙休息次数相同即第 1种情形 ；设甲不算休息共行了t 秒；依据甲比乙多行80 米,可得方程 135t 120t 80 ,解得 t=320秒；甲走一条边需 8013560 60 60以甲正好走了 9 条边,假设成立；甲休息了 9-1=8次,甲追上乙共需9 条边,追上的位置在 B 点；【补充】=355 秒,由于 320355 =9,所9 9320+5 8=360秒 =6 分钟；甲走了【提示】“ 逗号”的周长与外圆的周长相等（2 r）都是 40 厘米；所以可以假设两只蚂蚁在同一段跑道上,求出相遇点后再进行判定乙比甲多爬半圈,即3） 30（秒） . 20
16、 厘米需 20 （53）l0（秒）,多爬 1.5 圈需 60 （5【分析与解】 “ 逗号” 的周长与外圆的周长相等,都是 40 厘米,所以可以假设两只蚂蚁在同一段跑道上,乙比甲多爬半圈,即 20 厘米需 20 （ 53） 10（秒）,多爬 1.5 圈需 60 （ 53） 30（秒）第一次乙比甲多爬 20 厘米时,甲爬了 30 厘米,位于圆内的弧线上,而乙位于外圆周上两只蚂蚁没有相遇乙比甲多爬 60厘米需 60 （ 53） 30（秒）此时两只蚂蚁都在外圆周上,是第一次相遇,乙爬了 5 30150（厘米） . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - -
17、 - - - - - - 【例 3】【分析与解】第一次在 B1点相遇,甲、乙共跑了 400 厘米 见左下图 ；其次次在 B2 点相遇,甲、乙共跑了 700 厘米 见右上图 ；同理,第三次相遇,甲、乙又共跑了 700 厘米；共用时间 400+700+700 6+4 =180 秒 ,甲跑了 6 180=1080厘米 ,距 A 点 400 3 1080=120 厘米 ；【评析】多次相遇问题时,有一种常见摸索方法分段考虑；【例 4】【分析与解】分析各个时间段甲、乙两人的行程C 表示甲、乙第一次相遇的地点由于乙从 B 地到 C 地和从 C 地又返回 B 地时所花的时间相等,而整个过程中甲恰好转一圈回到
18、A 地,所以甲、乙在 C 地第一次相遇时,甲刚好走了半圈C 地距 B 地 1809090（米）而甲从 A 地到 C 地用了 180 209（分）,所以乙每分行驶 90 910（米）甲、乙其次次相遇,即分别同时从 A、B 地动身相向而行相遇仍需要 90 （ 20 +10） 3（分钟） . 【例 5】【分析与解】如下图,长方形 ABCD中 ABBC=54； 将 AB,CD边各 5 等分, BC, DA边各 4 等分；设每份长度为 a；由于两只蚂蚁第一次在 B 点相遇,所以第一只蚂蚁走 5a, 其次只蚂蚁走 4a. 接下来,第一只蚂蚁由 B 走到 E 点时,其次只蚂蚁由 B 走到 F 点,再接下来,
19、当第一只蚂蚁由 E 走到 G点时,其次只蚂蚁由F 也走到 G,这时,两只蚂蚁其次次相遇在 DA边上；ED CGA B【例 6】【分析与解1】先来具体争论一下： （1）先考虑 B 与 C这两只爬虫,什么时候能到达同一位置. 开头时 , 他们相差 30 厘米 , 每秒钟 B 能追上 C的路程为 5-3=2 厘米 ; 30 5-3=15秒. 因此 ,15 秒后 B 与 C到达同一位置 . 以后再要到达同一位置 ,B 要追上 C一圈 , 也就是追上 90 厘米 , 需要 90 5-3=45 秒.B 与 C到达同一位置 , 动身后的秒数是 15,60,105,150,195, （2）再看看 A 与 B
20、什么时候到达同一位置 . 第一次是出发后 30 10-5=6 秒, 以后再要到达同一位置是 A 追上 B 一圈 , 需要 90 10-5=18 秒. A 与 B 到达同一位置 , 动身后的秒数是 6,24,42,60,78,96, 对比两行列出的秒数 , 就知道动身后 60 秒 3只爬虫到达同一位置 . 【例 7】【分析与解】对于这一种类型 , 我们可以先求出 A追上 B 用时： 90 （ 10-5 ）=18（秒）；B追上 C用时： 90 （ 5-3 ）=45（秒）；那么,当 A 追上 B 且 B 追上 C时,也就是 A 追上 C,就三人同时到某一点,这个时间既是 18 的倍数,又是 45 的
21、倍数,就最小是 18 ,45=90 （秒）【评析】由此,可以看出,多人行程也好,多次相遇也好,行程题的数量关系在用了相遇或者追及关系以外,仍可能显现诸如最小公倍数之类的数论学问；【例 8】名师归纳总结 【分析与解】对于这一类型,其实整合了例6,例 7；即,我们算出第一次到某一点的时间是60 秒,以后第 5 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 每一次到达同一位置的时间仍需90 秒,那么,可以得到：60+90 （ 8-1 ）=690（秒）；【 发车间隔问题 】经常用到等量代换,列方程解题；【例 1】【分析与解】设两车之间相距S发车间隔时间为t
22、依据公式得V 车） 15S（V 人V 车）10 分,S（V 人V 车） 15分,那么（V 人V 车）10（V 人解得V 车5 V 人,所以发车间隔t=S（V 人V 车）10（1V 人V 车）1012V 车12（分）5V 车V 车V 车V 车【例 2】【分析与解】题目条件涉及到的数量关系有汽车间距（公交速度骑车速度）9 分钟,汽车间距（出租车速度公交速度）9 分钟所以,公交速度骑车速度出租车速度公交速度；将上面这条等式变形得到,公交速度（骑车速度出租车速度）23 骑车速度；汽车发车时间间隔=公交间距（公交速度 - 骑车速度）9分钟2骑车速度9分钟6 分钟公交速度3 汽车速度3骑车速度所以公交车站
23、每隔6 分钟发一辆公交车【评析】等量代换,超车问题；【 超车、错车、会车、过桥问题 】【例 1】解法一：画出图示,知两车为一相遇问题 举荐解法错车问题确定是相遇问题 货车总长15.8301.23010=0.52 千米 ；1000就两车的速度和为 0.5218=104千米 / 小时 3600货车的速度为 104-60=44（千米 / 小时）解法二： 货车总长15.8301.23010=0.52 千米 ；1000客车行进的距离 60 18=0.3 千米 3600货车行进的距离 0.52-0.3=0.22千米 货车的速度： 0.22 18=44 千米 / 小时 3600【例 2】解法一： 用火车问题
24、 常用公式 求解 举荐解法 火车过桥问题常用“ 速度 =路程差 时间差” 来求解 假如后来的速度不增加,就用时为 96 4/5=96 5/4=120 秒, 依据“速度 =路程差 时间差” 得火车通过隧道的速度为：864-320 120-52=8 米/ 秒 ,所以过大桥时的速度为 8 5/4=10 米/ 秒 火车车长 =52 8-320=96 米 说明 ：请同学摸索车长如何求解；并说明“速度 =路程差 时间差” 的得来；解法二： 列方程求解 , 设火车长 x 米,依据速度可列方程名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 32
25、0x11864x5246036x 96（864+96） 96=10（米 / 秒）说明： 请同学说明 解法二与解法一的内在联系；【例 3】【分析与解】错车问题是典型的相遇问题；慢车速度为 250 5 1+1.5=20米/ 秒 快车速度为 20 1.5=30 米/ 秒 【评析】请留意是坐在慢车上的人所记时间对应路程为快车车长,请同学摸索： 那么坐在快车上的人记了一个时间呢？【 流水行船问题 】【例 1】【分析与解】甲船上行需要 10 小时,就甲船逆水速度为 360 10=36 千米 / 时甲船下行需要 5 小时,就甲船顺水速度为 360 5=72 千米 / 时水速为（72-36 ） 2=18（千米
26、）又乙船上行需要 15 小时,就乙船逆水速度 360 15=24 千米 / 时乙船船速 24+18=42 千米 / 时 乙船顺水速度 42+18=60 千米 / 时乙船下行时间 360 6=6 小时 【评析】 1. 在流水行程问题中,对于“ 静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度” 四个量,只要知道其中两个量,就可以求出另外两个量；知道这个关系对我们求流水问题很有必要； 2.基本公式 ：顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 - 水速高级公式： 船速 =（顺 +逆）2,水速 =（顺 - 逆）2 【例 2】【分析与解】留意画图帮忙同学分析 . 该人丢失水壶后连续逆流而上 20 分钟,水壶顺流而
27、下：速度和 =该人的逆水速度 +水速 =该人的静水速度- 水速 +水速 =该人的静水速度,该人与水壶的距离 =二者速度和 时间=20 该人的静水速度该人发觉水壶丢失后返回,与水壶一同顺流而下二者速度差 =该人的静水速度,追及距离 =该人的静水速度 追准时间,追准时间 =2 水速,所以有： 20 该人的静水速度 =2 水速 该人的静水速度,所以水速 =1/10 ,追准时间 =2 水速 =20 分钟 . 【例 3】【分析与解】船速：1000 4=250（米 /分）；相遇时间： 45000 250=180（分） =3（小时） . 【评析】同为顺水或同为逆水时的追及问题,求解追准时间时,速度差与水速无
28、关；一顺一逆的相遇问题,求解相遇时间时,速度和与水速无关；【例 4】【分析与解】第一,两艘船从相距 15 千米的两港动身后 5 小时,其中一艘船赶上另一艘船,可得货船静水速度游船静水速度15 53（千米小时） ,即这两艘船的静水速度差为 3 千米小时由于两艘船的速度差为 3 千米小时,所以一小时后两船之间的距离为 3 千米又过了 6 分钟,货船与物品之间的距离可以表示为货船静水速度6 分钟因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度6 分钟 货船静水速度6 分钟所以从物品掉落到两艘船相遇,共过了 12 分钟,即游船追上掉落的物品之间距离花了 12 分钟,即 0.2 小时游船静水速度0.2 小
29、时 3 千米,游船的静水速度为 15 千米小时【例 5】【提示】第一应当知道水的速度就是物品移动的速度,船与物品的相对速度（单位时间的距离变化）与船的静水速度相等由于甲、乙两船同时遇到物品,所以从甲掉头到两船相遇,两船与物品的距离总是相等的,甲船掉头之时,两船距离物品都是 30 千米【分析与解】第一应当知道水的速度就是物品的速度,船与物品的相对速度（单位时间的距离变化）与船名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的静水速度相等而从两船动身到甲船掉头,两船之间无论顺水速度差、静水速度差仍是逆水速度差都相等,所以两船之间的距
30、离总是保持 60 千米不变由于甲、乙两船同时遇到物品,所以从甲掉头到两船相遇,两船与物品的距离总是相等的,甲船掉头之时,两船距离物品都是 30 千米,甲船到物品这段距离所用时间,相当于船在静水中航行 30 千米的时间 在这段时间内,河水流淌了 30 6 5（千米）,所以甲掉头时,已经行驶了 30 525（千米） . 【例 6】【分析与解】这道题涉及到两个人在 3 种水流环境中的 6 种速度,所以整个行程过程特别复杂但假如各个速度之间的关系已知,那么只要知道其中一个速度就可以求得全部的速度设乙的静水速度为 x 米秒,依据两人的第一次相遇时时间相等,可列出方程80 80 4 100 100 80
31、80 4,解得 x3,所以甲的速度为 4 千米 /秒x 1 x 1 1 x 1 x就甲游一圈需要 80 80 100 100 93 1（秒）,乙游一圈需要 80 80 100 100 128 1（秒）,4 4 5 3 3 3 3 4 2 35 分钟内,甲游了 3 圈仍多 20 秒,乙游了 2 圈仍多 43 1（秒）秒 ,余外的时间不够合游一圈,所以两人3合游了 5 圈由于每次两人相遇时,他们的游程之和增加了一圈,所以两人共相遇了 5 次【评析】此题综合了方程,流水行船,环形跑道问题,是一道很好的综合题,同学应当好好把握；【 扶梯问题 】（ 1）基本公式：顺行速度 =人速扶梯运行速度,顺行路程
32、逆行速度 =人速扶梯运行速度,逆行路程=扶梯长度 =顺行速度 顺向时间 =扶梯长度 =逆行速度 逆向时间（ 2）高级公式： 扶梯长度是肯定的,所以我们常用扶梯长度相等列等式,利用 时间比 巧解扶梯问题；扶梯长度 =顺行路程 =人速 顺行时间扶梯速度 顺行时间 扶梯长度 =逆行路程 =人速 逆行时间扶梯速度 逆行时间【例 1】=人行路程扶梯行走路程 =人行路程扶梯行走路程【分析与解】解题关键是找出两人上下楼的 时间比 由于男孩的速度是女孩的 2 倍所以男孩走 80 级到达楼下与女孩走 40 级到达楼上所用时间相同,女孩顺行,男孩逆行,所行总路程都为扶梯静止时的长度；扶梯长 =80扶梯速度 时间
33、=20扶梯速度 时间 ,所以“ 扶梯速度 时间” 为 80-40 2=20,所以扶梯长为 80-20=60（级）；【评析】由于此题中两人行走的时间即扶梯运行的时间相等,所以男孩多行走的路程等于女孩少行走的路程,可以不用列出方程直接利用和差问题公式算出扶梯运行级数,但是当时间不相等时就应当依据电梯问题中的两个基本关系式,列出方程进行解答【例 2】对于扶梯问题建议大家依据扶梯长度相等列方程求解；【分析与解】扶梯长度=120- 扶梯速度120 2 a=90扶梯速度90 1 a,化简可得：120 60a=90+90a, 所以 150a=30,60a=12, 自动扶梯静止时的可见长度【例 3】=120-
34、12=108 级 【分析与解】扶梯长度 =20+（ 20 1） 扶梯速度 =30+3 0 2 扶梯速度,可得 5 扶梯速度 =10,就扶梯速度为每秒 2 级,扶梯长度 =20+20 2=60（级）【例 4】【分析与解】自动扶梯长度=28 228 扶梯速度 =20 3 20 扶梯速度,得扶梯速度=0.5 （级 / 秒）,扶梯长度 =5628 0.5=70 （级）,70 2=35（秒）【 行程中的比例问题 】【例 1】甲名师归纳总结 【分析与解1】 从甲动身到相遇两人走的路程之比是54=1512, 第 8 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
35、而相遇地点离A, B两地距离之比是34=1520, 说明乙走的336 米占全程的20128,152035所以,全程为 3368=1470（米）35【分析与解 2】336 米ADCB2 运用如图,由题意知ADDC=54；ADDB=34, 所以可以把AD看作“1” 的量, BC=4 3-4 5AD 所以 AD=336 4 3-4 5=630（米） , 所以 AB=630 3 7=1470（米）【评析】此题综合运用了比例关系,解法1 考虑通比,通比的要点的是“ 不变量” 为中介,而解法“ 量率对应” 思想,要点在于“ 以不变量为单位1 ” ；【例 2】【分析提示】关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总
36、路程之间的比例关系【分析与解】 由于两班速度相同,所以要使时间最少,必需同时动身, 同时到达 ,因此行走的路程要相同,即 AD CB ,画图如下：在某一班行走CB 的时间内,车行走的路程就是C A B ,即 CB + BA + AB ,这样得出 CB : CB + BA 12-1+ AB ）= 4:48=1:12 , 该比例式可以化为：CB BA 1: 1: 5.5；所以 CB 和总路程的比为 1 : l + 5.5 2+ 1） 1 ：7.52 ： 15,CB 的长度为 15 15 22 （千米） . 所以每个班步行的距离为 2 千米【评析】此题的解决主要有两个关键点： 两个班的行走路程一样
37、找出步行与汽车在相同时间内行走的路程,依据路程与速度成正比的关系得出相应路程的比例关系,最终求出答案线段图及份数关系可以帮忙我们直观清楚地解决这样一类“接送问题 ” . 【例 3】【分析提示】关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系【分析与解】由于题目条件只涉及速度和总路程,所以假如要求出时间必需第一将速度和路程对应起来,即明确同学或者大巴车的行程路段,因此我们应当画出整个行程过程的线段示意图,如下图：图中虚线为同学步行部分,实线为大巴车行驶路段,由于大巴车的速度是同学的 11 倍,所以大巴车第一名师归纳总结 - - - - - - -次折返点 D 地到动身点A 地的距离是乙班同
38、学搭车前步行距离S AB的（11 + l） 26（倍）,假如将乙班同学搭车前步行距离S AB看做是一份的话,大巴车第一次折返点到动身点的距离S AD为 6 份,大巴车第一次折返点D 地到接到乙班同学B 地又行驶了5 份距离同样,大巴车在B 地接到乙班同学到在E 地追上第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 甲班同学所走的路程也应当是6 份距离,而从E 地回来到C 地接到丙班的距离为5 份,大巴车从C 地到终点 F 地的距离为6 份这样大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28（份）距离,而 A 到 F 的总距离为6-5+6-5+ 6 =8（份） ,所以大巴车一共
39、行驶了8 8 28=28（千米） , 所花的总时间为28小时 . 55【评析】线段图及份数关系可以帮忙我们直观清楚地解决这样一类“接送问题 ” . 【例 4】【要点提示】无论是甲每小时多行 5 千米仍是乙每小时多行 5 千米,由于速度和不变,所以相遇时间不变,所以通过甲或乙的两次速度差和路程差能求出行程时间甲每小时多行 5 千米比速度不变时要多行驶12 + 16 = 28 （千米） . 28 5 5.6（小时）,所以变速后的相遇时间是 5.6 小时【分析与解】甲每小时多行 5 千米比速度不变时要多行驶 12 + 16 28 千米, 28 55.6（小时）,所以变速后的相遇时间是 5.6 小时将
40、甲车速不变,乙车加速的情形,与原先的相遇情形进行比较乙 5.6 小时应当比原先 5.6 小时多行 5 5.628（千米）,所以原先的相遇情形中,5.6 小时乙应当行驶到离 C 点仍有 28 1612（千米）,这 12 千米应当在 6 5.6 0.4 小时内行完所以乙的速度为 12 （ 65.6）30（千米） . 【 过沙漠问题 】使别人满载而行,才能有一人走得最远；本类题与接送问题有一点类似；【例 1】【分析】题目的要求是要其中一人走得更远假设这个人是甲,怎样才能让甲走的更远呢？他必需获得乙的帮忙,也就是说乙的食物和水当中的一部分得分给甲由线段图（上图）可知,两人先从A 地走到C 地,然后乙将自己的一部分水和食物给甲,将甲的补给加满,只留下够自己回去的食物和水就行,然后甲连续往前走到B 地然后返回A 有同学会问,那乙为什么不一开头就把自己的全部食物和水都