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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十一章三角形学习必备欢迎下载三边不等的三角形 1、三角形 两边相等、底不等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形2、三角形边长的关系：任意两边之和 大于 第三边,任意两边之差小于 第三边；3、三角形的高、中线、重心、角平分线：高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做 三角形的高 中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 重心：三角形有三条中线,且它们相交于三角形内部一点,交点叫重心 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交 点之间的线段叫做三角形的角平分线（留意
2、：三角形的角平分线 是一条 线段 ,而 角的 平分线 是经过角的顶点且平分此角的一条 射线 ）4、三角形的稳固性：三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳固性 5、多边形：0 内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 n 边形的内角和 =（n-2 ）*180 0 外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 外解和 =360 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线 正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形 6、三角形的内角、外角的关系：三角形的内角和为 180 0 （证明）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（证明
3、）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 直角三角形的两个锐角 互余 （90 0）；有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形的一个外角和与之相邻的内角 互补 （180 0）三角形的一个顶点有两个外角,这两个角为对顶角（相等）第十二章 全等三角形1、概念：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（懂得：全等三角形外形与大小完全相等,与位置无关；一个三角形经过平 移、翻折、旋转可以得到它的全等三角形；三角形全等不因位置发生变化而转变；）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边（对应边相等）对
4、应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角（对应角相等）2、全等三角形的性质：两个全等三角形的：对应角相等、对应边相等、周长相等、面积相等；两个全等三角形的：对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等； 3 、全等三角形的判定定理： （证明是全等三的必要条件）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载边边边（ SSS）：三边对应相等的两个三角形全等 边角边（ SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角（ ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边（ AAS）：两角和其中一个角的
5、对边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 4、角平分线：定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点,并且这点到三边的距离相等5、证明的基本方法：明确命题中的已知和求证（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）依据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证 经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程 6、学习全等三角形应留意以下几个问题：要正确区分“ 对应边” 与“ 对边”,“ 对应角” 与“ 对角” 的
6、不同含义；表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；“ 有三个角对应相等” 或“ 有两边及其中一边的对角对应相等” 的两个三角形不 肯定全等；截长补短法证三角形全等；第十三章 轴对称1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠,假如直线两旁的部分能够完全重合,那么这个 图形就叫做轴对称图形；这条直线就是它的对称轴；这时我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称；把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能与另一个图形完全重合,那么就说 这两个图关于这条直线对称；这条直线叫做对称轴；折叠后重合的点是对应点 , 叫做对 称点；轴对称图形和 轴对称的区分与联系轴对称的性质： 关于某直线对称
7、的两个图形是全等形；假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线；轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直 线对称；2、线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - -
8、- - - - 学习必备 欢迎下载3、用坐标表示轴对称：在平面直角坐标系中,关于x 轴对称的点横坐标相等, 纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点横坐标互为相反数, 纵坐标相等；4、等腰三角形：等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）（三线合一）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）5、等边三角形：等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于 60 0 ；等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是 60 0的等腰三角形是等边三角形；在
9、直角三角形中,假如一个锐角等于30 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半；6、常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；7、最短路径问题：两点的有连线中,线段最短；连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；第十四章 整式乘除与因式分解1、幂的运算： a m a n a mn m、n
10、为正整数）a m/a n a m-n m、n 为正整数） a m n a（m、n 为正整数）m na 0 1 （a 0） ab n = a n b（n 为正整数）n a/b n = a n/ b（n 为正整数）na- p = 1/a p a p的倒数 p 是正整数 2、单项式、多项式运算法就：单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式；如：ac5bc2 = abc7单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加；如： aba+b+c=a 2b+ab 2+abc 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每
11、一项与另一个多项式的每一项相乘,名师归纳总结 再把所得的积相加；如： （a+b）b+c=ab+c+bb+c=ab+ac+b2+bc 第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；如：ambc anb = am-nb0c = am-nc 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加；如： 15a 2b-10ab 2 5ab = 15a 2b 5ab -10ab 2 5ab = 3a - 2
12、b 3、乘法公式：平方差公式：（ ab）（ab） a 2 b 2完全平方公式： （ab）2 a2 22abb22abb 22+p+qx+pq （ab）2 ax+px+q = x4、因式分解：因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解把握其定义应留意以下几点：分解对象是多项式,分解结果必需是积的形式,且积的因式必需是整式,这三个要素缺一不行；因式分解必需是恒等变形；能分解为止；弄清因式分解与整式乘法的内在的关系：因式分解必需分解到每个因式都不因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法 是把积化为和差的形式；5、娴熟把握因式分
13、解的常用方法提公因式法 提公因式法的关键是找出 公因式 ,公因式的构成一般情形下有三部分：系数- 各项含有的相同字母；指数- 相同字母的最低次 各项系数的最大公约数；字母 数；提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；其次步是提取公因式并确定另一因式；需留意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一样,这一点可 用来检验是否漏项；留意点：提取公因式后各因式应当是最简形式,即分解到“ 底”；假如多项式 的第一项的系数是负的,一般要提出“ ” 号,使括号内的第一项的系数是正的公式法：运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a 完全平方公式： a
14、a x2b2 （ab）（ab）22abb2 （ a b）222abb 2 （ a b）22+p+qx+pq = x+px+q 第十五章分式1、分式的定义：一般地,假如A,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子叫做分式, A为分子, B为分母；名师归纳总结 与分式有关的条件：分母B 的值不能为0（假如B=0 就分式无意义） ；A=0 时,第 4 页,共 6 页=0； A=B 时, =1 ；A=-B（即A+B=0）时, = -1 ；A、B 同时为正数或同时为负数时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 ；A、B的值为一正一负时,学习必备欢迎下载 0
15、 ；分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式,分式的值不变；即 = 其中 A、B、 C是整式, B 0 且 C 0；（要记住 B 0 且 C 0）分式的符号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变,即 = = - = - （懂得： -1 乘-1 等于 1,-1 除-1 也等于1）2、分式的约分：把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因,直到最简分式（即分子 分母没有公因式时） ；3、分式的通分：依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母 分式,叫做分式的通分；分式的通分最主要的步骤是最简公分母（取各分
16、母全部因式的最高次幂的积作公 分母）的确定；确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独显现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的； 保证凡显现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；留意：分式的分母为多项式时,一般应先因式分解；4、分式的四就运算与分式的乘方：分式的乘除法： = , = = 记住分母0 分式的乘方：（ ）2 =A2/B2分式的加减法就：同分母分式加减法： + = , - = （B 0）异分母分式加减法：先通分,化为同分母的分式,然后再加减； + = + = , - = - =
17、（BD 0）整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1 的分式,再通分；例 -AB+ = + = （D 0）留意：分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算次序,先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要留意敏捷,提 高解题质量；在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,留意解题的格式要规范,不要 任凭跳步,以便查对有无错误或分析出错的缘由；名师归纳总结 加减后得出的 结果肯定要化成最简分式（或整式）；第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载
18、5、整数指数幂幂的运算,参照第十四章第1 部分幂的运算公式； 103科学记数法：例 0.000000125 = 1.25 10-7, 1250 = 1.25 6、分式方程的解的步骤：去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母；解整式方程,得到整式方程的解；检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中：（产生增根的过程）假如最简公分母为 0,就原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不为 0,就是原方程的解；产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为 0；7、列分式方程：名师归纳总结 认真审题,找出等量关系；合理设未知数；依据等量关系列出方程（组）；第 6 页,共 6 页解出方程（组） ； 留意检验结果是否正确；答题；- - - - - - -