《2022年初一数学上册一元一次方程应用题总复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初一数学上册一元一次方程应用题总复习.docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用 x 表示题 中的一个合理未知数；（2）依据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（关键 一步）（3）依据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满意等号两边的 量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；（4）解方程：求出未知数的值；（5）检验后明确地、完整地写出答案；检验应是：检验所求出的解既 能使方程成立,又能使应用题有意义；2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）变
2、形后的 体积（容积）；（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系,调配后又有一种新 的数量关系；（3）利息类应用题的基本关系式：本金 利率利息,本金利息本息；品进价；（4）商品利润率问题：商品的利润率,商品利润商品售价商（5）工程类应用题中的工作量并不是详细数量,因而常常把工作总量看作整体 1,其中,工作效率工作总量 工作时间；（6）行程类应用题基本关系：路程速度 时间；相遇问题：甲、乙相向而行,就：甲走的路程乙走的路程总路程；追及问题：甲、乙同向不同地,就：追者走的路程前者走的路程两地间的距离；环形跑道题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向动身：快的必需多跑一圈才 能追上慢的；甲、乙两人在
3、环形跑道上同时同地反向动身：两人相遇时的总路程 为环形跑道一圈的长度；飞行问题、基本等量关系：顺风速度无风速度风速 逆风速度无风速度风速 航行问题,基本等量关系：顺水速度静水速度水速 逆水速度静水速度水速3x；（7）比例类应用题：如甲、乙的比为 2：3,可设甲为 2x,乙为（8）数字类应用题基本关系：如一个三位数,百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c,就这三位数为：；27 人,在乙处植树的有18 人.1 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载假如要使在
4、甲处植树的人数是乙处植树人数的 队？2 倍,需要从乙队调多少人到甲甲处 乙处原有人数 27 18 现有人数 27+x 18- x相等关系 甲处人数 2 乙处人数2 变题 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有 23 人,在乙处植树的有17 人. 现调 20 人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍多 2 人,应调往甲、乙两处各多少人？分析 设应调往甲处 x 人,题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：原有人数甲处2乙处人数 +2 乙处27 18 增加人数x20- x现有人数27+x18+20- x等量关系甲处人数3 某中学组织同学们春游,假如每辆车座45 人,有 15 人没座位,
5、假如每辆车座 60 人,那么空出一辆车,其余车刚好座满,问有几辆车,有多少同学？4 某车间一共有 59 个工人,已知每个工人平均每天可以加工甲种零件 15 个,或乙种零件 12 个,或丙种零件 8 个,问如何支配每天的生产,才能使每天的产品配套？（ 3 个甲种零件, 2 个乙种零件, 1 个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成,已知一立方米木料可做桌面 50 个或桌腿 300 根,现在 5 立方米木料,恰好能做桌子多少张？6 某班有 50 名同学,在一次数学考试中,女生的及格率为 80%,男生的及格率为 75%,全班的及格率为 78%,问这个班的男女生各有多少人？7 一份试卷共
6、有 25 道题,每道题都给出了4 个答案,其中只有一个正确答名师归纳总结 案,每道题选对得4 分,不选或错选倒扣1 分,假如一个同学得90 分,那么他第 2 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载做对了多少道题；8 有人问毕达哥拉斯,他的学校中有多少同学,他回答说：“ 一半同学学数学,四分之一学音乐,七分之一正休息,仍剩 校中多少个同学；3 个女同学；” 问毕达哥拉斯的学9 有一些分别标有 5,10,15,20,25 的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大 5,小明拿到了相邻的 3 张卡片,且这些卡片上的数之和为
7、 240；（1）小明拿到了哪 3 张卡片？（2）你能拿到相邻的3 张卡片,使得这些卡片上的数之和是63 吗？10 个连续整数的和为72,就这三个数分别是11、 预备小勇 6 年后上高校的学费 储蓄,下面有两种储蓄方式；5000 元,他的父母现在就参与了训练 1 直接存一个 6 年期,年利率是 2.88 ； 2 先存一个 3 年期的,3 年后将本利和自动转存一个 3 年期； 3 年期的年利率是 2.7 ；你认为哪种储蓄方式开头存人的本金比较少 . 分析：要解决“ 哪种储蓄方式开头存入的本金较少” ,只要分别求出这两种储蓄方式开头存人多少元,然后再比较；设开头存入 x 元；假如依据第一种储蓄方式,
8、那么列方程：x 1 十 2.88 65000 解得 x4263元 假如依据其次种蓄储方式,可勉励同学自己填上表, 适当时对同学加以引导, 对有困难的同学复习：本利和本金十利息 利息：本金 X 利率 X 期数 等量关系是：第二个 3 午后本利和 5000 所以列方程1.081x 1 十 2.7 35000 解得x4279 这就是说,大约 4280元,3 年期满后将本利和再存一个3 年期, 6 年后本利和达到 5000元；因此第一种储蓄方式 即直接存一个 6 年期 开头存人的本金少；12 答以下各问题： 1据北京日报 2000 年 5 月 16 日报道：北京市人均水资源占有 300 立方米, 仅是
9、全国人均占有量的 1 ,世界人均占有量的 1 ,8 32问全国人均水资源占有量是多少立方米 .世界人均水资源占有量是多少立方米 . 2 北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂,据不完全统计,全市至少有 6 l0 5个水龙头, 2 l0 5个抽水马桶漏水,假如一个关不紧的水龙头,一个月能漏掉 a 立方米水,一个漏水马桶,一个月漏掉 b 立方米水,那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米. 用含 a、 b 的代数式表示 3 水源透支令人担忧,节省用水迫在眉睫,针对居民用水铺张现象,北京市将制定居民用水标准,规定三口之家楼房每月标准用水量,超标部分加价收费,假设不超标部分每立方米水费 1.3 元,
10、超标部分每立方米水费 2.9 元,某住楼房的三口之家某月用水 12 立方米,交水费 22 元,请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米 . 13 伐木队按方案每天应采伐48m 3的木材,因每天采伐 54 m ,故提前 3 天完 3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载成任务,且比原方案多伐3 138 m ,求原方案采伐多少木材？14 某市按以下规定收取每月水费：如每月每户用水不超过 20 立方米, 就每立方米水价按 1.2 元收费；如超过 20 立方米,就超过部分每立方米
11、按 2 元收费；假如某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米 用了 _立方米的水；1.5 元,那么他这个月共15 国家规定个人发表文章,出版图书获得稿费的纳税运算方法是：（1）稿费不高于 800 元的不纳税；（2）稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过800 元的那一部分稿费的 14%的税；（3）稿费高于 4000 元的应缴纳全部稿费的11%的税；今知丁老师获得一笔稿费,并缴纳个人所得税 笔稿费有 _元；420 元,问丁老师的这16 工人师傅制作了一个容积是 84 cm ,高为 6cm的长方体盒子,已知盒子 3底面的长比宽多 5cm,那么盒子底面的宽是 _cm；17、乙两队同
12、学绿化校内,假如两队合作,6 天可以完成；假如单独工作,乙队比甲队多用 5 天,两队单独工作各要多少天？18、某商品的进价为 200 元, 标价为 300 元, 打折销售时的利润为 5%,此商品是按几折销售的 . 19 理一批图书, 由一个人做要 40 小时完成, 现在运算由一部分人先做 4 小时,再增加 2 人和他们一起做 相同,详细先支配多少人工作？8 小时,完成这项工作,假设这些人的工作效率20 种货物,连续两次均以10%的幅度降价后,售价为486 元,就降价前的售价为 _元；21 家商店里某种服装每件的成本价是50 元,按标价的 8 折（即按标价的80%）优惠卖出；（1）、假如每件仍获
13、利14 元,这种服装的标价是多少元？（2）、假如利润率为 20%,这种服装的标价是多少元？商场将一件成本价为100 元的夹克,按成本价提高50%后,标价 150 元,后按标价的8 折出售给某顾客,请算一算,在这笔交易中商家有没有赚？22 商店积压了 100 件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店实行了如下销售方案, 将价格提高到原先的2.5 倍,再作三次降价处理： 第一次降价 30%,标出“ 亏本价” ； 其次次降价 30%,标出“ 破产价” ； 第三次降价 30%,标出“ 跳 楼价” ；三次降价处理销售结果如下表：价次数售价数0 0 一抢而光（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按
14、新销售方案销售,相比原价全部售完,哪一种方案赢利多？23 商品按定价销售, 每个可获利 45 元,现在按定价的 8.5 折出售 8 个所能名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载获得的利润与按定价每个减价 个的进价、定价各是多少元？35 元出售 12 个所获得利润一样；问这种商品每24、乙两相距 6 千米,两人同时动身,同向而行,甲 3 小时可追上乙；相向而行, 1 小时相遇,两人的平均速度各是多少？25 乙两人从相距 18 千米的两地同时动身,相向而行,1 小时 48 分相遇,假如甲比乙早动身 4
15、0 分钟,那么在乙动身 1 小时 30 分相遇,求甲、乙二人各自的速度；26 从甲地到乙地, 先下山后走平路, 某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速度下山,而以每小时 9 千米速度通过平路,到乙地 55 分钟；他回来时以每小时 8 千米的速度通过平路, 而以每小时 4 千米速度上山, 回到甲地用 11 小时,2求甲、乙两地的距离；27 甲、乙两人在周长是400 米的环形跑道上漫步如两人从同地同时背道而行,就经过 2 分钟就相遇如两人从同地同时同向而行,就经过 20 分钟后两人相遇已知甲的速度较快,求二人漫步时的速度 只列方程,不求出 28 人骑自行车绕 800 米长的环形跑道行驶,他们从
16、同一地点动身,假如方向相反,每 1 分 20 秒相遇一次假如方向相同,每 人的速度13 分 20 秒相遇一次求各29 某一铁路桥长 1000 米现有一列火车从桥上通过, 测得火车从开头上桥到完全过桥共用1 分钟,整列火车完全在桥上的时间为40 秒钟求火车速度30 地相距 280 千米,一艘轮船在其间航行顺流用了 20 小时求这艘轮船在静水中的速度和水流速度14 小时,逆流用了31 甲、乙两相距 36 千米两地相向而行,假如甲比乙先走 2 时,那么他们在乙动身 2.5 时后相遇；假如乙比甲先走 2 时,那么他们在甲动身 3 时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米？32 乙两码头相距 60 千米,某
17、船来回两地,顺流时用 时,求船在静水中的航速及水流速度；3 小时,逆流时用 4 小33. 两地之间的路程为 20 千米,甲从 A 地,乙从 B地同时动身,相向而行,2 小时侯在 C点相遇,相遇后甲原速反回 A 地,乙仍向 A 地前进；甲回到 A 地时,乙离 A 地仍有 2 千米,求甲乙两地的时速；34 乙两人由上午 8 时自 A、B两地同时相向而行,上午 10 时相距 36 公里,两人连续前进,到 12 时又相距 36 公里,已知甲每小时比乙多走 2 公里,求 A、B两地距离； 108 公里 名师归纳总结 35、B 两地相距 5 公里,一辆汽车与一辆自行车同时从A 地动身,驶向 B 地,第 5
18、 页,共 16 页当汽车到达 B地时,自行车才走完全程的1 ；汽车在 B 停留半小时后, 以原速度 4返回 A 地,经过 24 分钟与自行车相遇；求汽车、自行车的速度；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载36 辆汽车从甲地驶往乙地,途中要过一桥；用相同时间,如车速每小时 60 千米,就能超过桥 2 千米；如车速每小时 50 千米,就差 3 千米才到桥；问甲地与桥相距多远？用了多长时间？37 少先队夏令营到学校,先下山再走平路,一少先队员骑自行车以每小时12 公里的速度下山,以每小时9 公里的速度通过平路,到学校共用了55 分钟,回来
19、时,通过平路速度不变,但以每小时6 公里的速度上山,回到营地共花去了 1 小时 10 分钟,问夏令营到学校有多少公里？38 一列快车长 168 米,一列慢车长 184 米,假如两车相向而行,从相遇到离开需 4 秒,假如同向而行, 从快车追及慢车到离开需16 秒钟,求两车的速度；39 余的两个角的比是 2:3 ,求这两个角各是多少度？40 个角的补角与它的余角的 2 倍的差是平角的 1 ,求这个角的度数；341、在等腰三角形中,一个角是另一个角的 _ 2 倍,求三个角？42、在等腰三角形中,一个边另一个边 2 倍,求三个边？_ 43数,甲数在 20 和 30 之间,乙数在 10 和 20 之间,
20、甲、乙两数之比为4:3 ,假如甲、乙两数的个位数字与十位数字交换位置,这两个数之和为 123,求甲、乙两数；44. 有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小 3,十位上的数字1与个位上的数字之和等于这个两位数的 4,求这个两位数；44、三位数的数字之和是 17,百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大 3,如把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的新数比原数大 495,求原数初一数学应用题列方程或列方程组解应用题：1 某厂向工商银行申请甲、乙两种贷款,共计 20 万元,每年需付利息 2.7 万元.甲种贷款年利率为 12%,乙种贷款年利率为 14%.甲、乙两种贷款的金额各多少？2 某商
21、贩以每件 135 元售出两件衣服,按成本运算,第一件盈利 25% ,其次件亏损 25%. 那么该商贩的这笔生意赚（或亏）了多少？3一家公司向银行贷款1200 万元,年利率为 10%（不计复利） .用这笔贷款购买一套进口设备,生产某商品,每箱商品的生产成本为100 元.销售价为 150 元,综合税率为售价的10%,估量每年能产销80000 箱.如用所得纯利润偿仍贷款本利,需要几年才能仍清？名师归纳总结 4某人储蓄 100 元钱,当时一年息为 7.47%,三年息为 8.28%（均不计复利）.第 6 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习
22、资料 欢迎下载甲种存法：先存一年,到期后连本带利再存一年,到期后再连本带利存 一年；乙种存法：存三年；哪种存法盈利多？多多少？5两个班的同学 72 人去工地参与挖土和运土的义务劳动,假如每人每天平 均挖土 3 方或运土 5 方,那么应怎样安排挖土和运土的人数,正好使挖出的土准时运走？6某车间有工人 42 名,每人每分能生产2 个螺栓或 3 个螺帽,应安排多少工人生产螺栓,多少工人生产螺帽,才能使生产出的螺栓和螺帽恰好配套（一个螺栓配两个螺帽）？7 8某厂三个车间的工人数分别为26,39,65,现在招来 40 个合同工,应如何安排,才能使各车间的工人的比例与原先一样？有盐的质量分数为15% 的盐
23、水 20 千克,要使盐的质量分数提高到20% ,需要加盐多少千克？9、有水的质量分数为 数 10%的盐？10、从盐的质量分数为5% 的盐水 60 克,应加水多少克才能得到盐的质量分 12.5%的盐水 40 千克里蒸发掉多少千克的水后,可以制成盐的质量分数为 20%的盐水？11、要得到盐的质量分数为 16%的盐水 1000 克,需要盐的质量分数为 10%和 25% 的盐水各多少克？12、在盐的质量分数为 20% 的盐水中放入 20 克盐,得到盐的质量分数为 25%的盐水 .原有的盐水多少克？13、要配制纯硫酸的质量分数为 10% 的硫酸 1000 千克,已有纯硫酸的质量分数为 60% 的硫酸 8
24、5 千克,仍需要纯硫酸的质量分数为 98% 的硫酸和水各多少千克？14、某工人原方案在限定的时间内加工一批零件,假如每时加工 10 个零件,就可以超额完成 3 个；假如每时加工 11 个零件,就可以提前 1 时完成,问这批零件有多少个？按原方案需多少时间完成15、甲、乙两人一起生产一批零件,经 20 天完成任务,但乙曾在中途请假5 天已知甲每天比乙多做 3 个,于是乙做的零件恰好是甲的一半,求这批零件的总件数 . 16、小明做一批零件需 12 天完成 .做了 2 天后,小明采纳先进技术,工作效率提高了一倍,小明共用了多少时间完成任务？17、甲、乙、丙三人单独完成同一件工作,分别需要 10 天、
25、 12 天、 15 天. 假如三人合作,共同完成这一任务需要几天？ 假如乙先做 3 天,然后甲、丙同时加入,那么完成这件工作共需要多少天？ 甲先做,然后乙、丙加入共同完成,前后共用了 7 天,问甲先做了几天？18、一水池有甲、乙、丙三个水管,甲是进水管,乙、丙是排水管 .甲独开需6 时注满一池水,乙独开需 8 时放完一池水 .在空水池内先开甲水管 3 时,然后同时开放乙、 丙两水管, 经 2 时 24 分,水池内的水全部放完 .问单独开丙管放完一水池水需多少时间？名师归纳总结 19、甲、乙两人练习短距离赛跑,甲每秒7 米,乙每秒 6.5 米. 第 7 页,共 16 页 如甲让乙先跑 5 米,就
26、甲经过几秒可追及乙？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 如甲让乙先跑 1 秒,就甲经过几秒可追及乙？20、一位通讯员需要在规定时间内把信件送到某地 .假如他骑自行车每时行 15千米,结果早到了 24 分；假如每时行 12 千米,就要迟到 30 分,问原定的时间是多少？他去某地的路程有多远21、 甲、乙两人于上午 两人之间路程缩短到求 A,B 的路程 . 8：00 分别从一条大路的 A,B 两地相向而行,到 8:3010 千米,到 10：20 两人之间的路程增大到 44 千米,22、甲、乙两列火车,甲车长 200 米,乙车长 280
27、 米,在平行的轨道上相向而行.已知两车车头相遇到车尾相离共需 18 秒,甲、乙两车速度之比是 5：3,求两车的速度 . 23、已知一铁路桥长 1000 米,一列火车从桥上通过,测得火车从开头上桥到完全过桥共用 1 分时间,整列火车完全在桥上时间为 40 秒.求火车的长度和速度. 24、甲、乙两人从相距 18 千米的两地同时动身,相向而行 .经 1 4 时相遇 .如5果甲比乙先动身 2 时.那么在乙动身后经 1 1 时两人相遇 .求甲、乙两人的速3 2度25、某人骑自行车在平路上每时行 12 千米,上坡路每时行 8 千米,下坡路每时行 15 千米 .已知一段路中的平路长 28 千米,某人骑车去时
28、用了 5 时,回来时用了 4 时 39 分,问这段路的上坡和下坡各是多少千米？26、一个两位数,十位上的数字是个位上的数字的 2 倍.假如交换十位数字与个位数字的位置,那么所得的数就比原数小 36,求原先的两位数 . 26、某厂要在 5 天内完成 18 台拖拉机的装配任务,甲车间每天能装配 2 台,乙车间每天能装配 3 台,应如何安排两车间的装配任务,使两车间的工作天数都是成天数？27、红旗机械厂生产甲、乙两种机器,甲种机器每台销售价为 4 万元,乙种机器每台销售价为 5 万元；（1） 为使销售额达到 120 万元,如两种机器要生产,就应支配生产甲、乙两种机器各多少台？（2） 如市场对甲种机器
29、的需求量不超过20 台,对乙种机器的需求量不超过 15 台,工厂为确保 120 万元销售额,应如何支配生产方案？28、一个三位数,百位上的数与其后的二位数之和为 58.如把百位上的数移 作个位上的数, 并把原先十位和个位上的数顺次升为百位和个位上的数,就新的三位数比原数大306.求原先这个三位数；29、一个三位数,十位数字小于 2,百位数字与个位数字之和为 14,如把百位数字与个位数字互换位置后,就新数比原数大 396,求原先这个三位数 . 30、某仓库有甲种货物 20件和乙种货物 29 件要运往百货公司 .每辆大卡车每次可运甲种货物 5 件或运甲种货物 4 件和乙种货物 3 件；每辆小卡车每
30、次可运乙种货物 10 件或运甲种货物2 件和乙种货物 5 件.每辆大卡车每次的远费为 300 元,每辆小卡车每次的远费为 180 元. （1） 用大卡车运甲种货物,小卡车运乙种货物,需大、小卡车各几辆次？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2） 大、小卡车每次都同时装运甲、 乙两种货物,需大、小卡车各几辆次？（3） （1）,（2）两种运输方案哪一种的运输费用省,较省一种的运输费用是多少？31、某厂生产 A,B 两种不同型号的机器,按原生产方案支配,A 型机的生产成本为每台 3 万元,B 型机的
31、生产成本为每台 2 万元,完成全部方案的总成本为 69 万元 .进一步核算发觉,如把原方案中 A 型机的产量增加 5 台,B 型机的产量削减 5 台,就 A 型机的成本将降为每台2.5 万元, B 型机的成本升为每台 2.1 万远,生产的总成本为 64.7 万元 .求原方案中 A,B 两种机器共生产多少台 . 32、某企业原方案今年的利润比治理费支出多 32 万元 .嘉奖方法是：奖金总额=实际利润超过方案数部分的 40% 治理费支出少于方案部分的 60%. 经测算假如实际利润达到 60 万元,治理费支出减为 12 万元,就职工的年终奖金总额为 7 万元.现想使职工的年终奖金总额达到9 万元,在
32、治理费支出控制在 12.5 万元的情形下,全年实际利润应达到多少万元？33、在大路两旁植树,每隔 3 米一棵,仍剩 3 棵；每隔 2.5 米一棵,仍缺 77棵,求大路长 . 34、一玩具公司在每天工作时间为 10 时的机器上制造玩具卫兵和玩具骑兵,做一个玩具卫兵需 8 秒时间和 8 克金属,做一个玩具骑兵需 6 秒和 16 克金属,每天供应的金属材料为 64 千克 .做一个玩具卫兵利润为 0.05 元,做一个玩具骑兵利润为 0.06 元.问每种玩具各做多少个恰好使每天供应的金属材料用完？这样支配生产,每天的利润是多少？35、甲、乙两地相距 10 千米, A,B,C 三人从甲地到乙地, A,B
33、二人步行速度为每时 4 千米, C 骑摩托车速度是每时 40 千米.动身时, C 先用摩托车带 A,当 C 送 A 一程后, A 下车步行, C 即返回接步行中的 B,结果 3 人同时达到乙地.求 A,B,C 三人从甲地到乙地共用了多少时间？36、甲、乙、丙三人同时从 A 地动身去 B 地,丙先步行,甲骑车带乙到途中某处,乙下车步行去 B 地,甲骑车返回遇着丙,带丙去 B 地,结果三人同时到达 B 地,已知步行每小时 4 千米,骑车每小时 12 千米, A、B 两地相距 90 千米；问乙步行了多少千米？如何解一元一次方程应用题一、 如何依据实际问题列方程 1 、实际问题与数学学问的相互转换数学
34、来源于实践, 在实际问题中,我们应学会用数学的观点考察与分析问题,我们常常是这样；列一元一次方程解题,就是依据已知条件,列出一个一元一次方程,通过求方程的解达到解决问题的目的,列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系,即找到一个包含题目含义的数量关系,所以在列方程时,要把握三个重要环节：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载整体地、系统地审题,弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未 知数；找出能表示问题含义的一个主要的“ 等量关系” ；依据等量关系中涉及的量,列出表达式及方程,正确求解；2
35、、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型：题型基本量,基本数量关系查找相等关系的思路方法等积形常见几何图形的长、宽、高、面（1）形变积不变式问题积、周长、体积的公式,及相互（2）形变积也变,但重量不变利息问之间的关系；利息 =本金 利率 期数本息和、本金、利息、利息和、题利息税、期数的关系；本息和 =本金+利息年龄问大小两个年龄差不会变抓住年龄增长,一年一岁,人人公平题数字问多位数的表示方法：是一个1. 抓住数字间或新数、原数之间的关题系,查找相等关系；多位数,它可表示为：2. 常需设间接未知数；比例问甲：乙：丙 =a：b：c 各部重量之和 =总量题设其中一份为 x,由已知各部重量在总量中所占
36、的比例,可得各部重量的代数式；追及问路程、速度、时间的关系路程 =速度 时间题甲走的路程与乙走的路程之间关系等式；相遇问路程、速度、时间的关系甲走的路程 +乙走的路程 =A、B 两地间题顺水速度、 静水速度、 水流速度、的路程航行问两地间距离不变题时间、路程、速度之间的关系；顺水速度 =静水速度 +水流速度逆水速度 =静水速度水流速度三、设未知数的方法：依据详细问题作详细分析,设未知数通常有两种方法：直接设未知数法：即题目里问什么,就设什么作为未知数,这样设之后,只要能求出所列方程 的解,就可以直接求得题目的所问；在多数情形下,应用题都可以直接设未知 数求解；间接设未知数法：有些问题,如采纳直
37、接设未知数法,就不易列出方程,这时可以考虑实行间 接设未知数法,即通过间接的桥梁作用；来达到求解的目的；按比例安排问题,和、差、倍、分问题,整数的组成问题等均可用间接设未知数法；二、典型例题 例 1. 某面粉仓库存放的面粉运出 原先有面粉多少千克？15% 后,仍剩余 42500千克,问这个仓库名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载分析：把仓库中存放的面粉运出去,仓库中的面粉就比原先削减了,因此可以发觉这道应用题隐含这样的一个相等关系：原先重量运出重量 =剩余重量利用直接方法设原先重量为 x 千克
38、,就易列方程；解：设原先重量为 x 千克,就运出重量为 15%x,依据题意得：解之得：经检验,符合题意答：原先重量为 50000 千克；例 2. 一队同学去校外进行军事野营训练,他们以 5 千米 /时的速度行进,走了 18 分钟,此时,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校动身骑自行车以 14 千米 /时的速度按原路追上去； 通讯员用多少时间可以追上同学队伍？分析：这是一个追及问题,由于通讯员从学校动身按原路追同学队伍,所以与同学是同向而行且同地；所以有以下相等关系：通讯员行进路程 =同学行进路程路线图示如下：设通讯员需 x 小时追上同学队伍解：设通讯员需 x 小时追上同学队伍,依据题意得
39、：解之得：经检验,符合题意答：通讯员用 10 分钟可以追上同学队伍；例 3. 在甲处劳动的有 27 人,在乙处劳动的有 19 人,现在另调 20 人去支援,使在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍,应调往甲、乙两处各多少人？分析：设应调往甲处 x 人,就调往乙处（ 20-x）人,那么甲、乙两处的人数可列出下表：解：设应调往甲处 解之得：x 人,就调往乙处（ 20-x）人,依据题意得：经检验,符合题意 答：应调往甲处 17 人,乙处 3 人；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例 4. 一个两位数,
40、十位上的数字与个位上的数字和为 11,假如把十位上的数字与个位上的数字对调,就所得新数比原数大 63,求原两位数；分析：如直接设这两位数很难求解,依据已知条件,可间接设原先两位数的个位上的数字为 x,就十位上的数字为 11-x；解：设原先两位数的个位上的数字为 x,依据题意得：解之得：答：所求两位数为 29；例 5. 某商品的售价为每件 900 元,为了加大参与市场竞争力度,商店按售价的 9 折再让利 40 元酬宾,此时仍可获利 10%,此商品的进价是多少元？分析：此题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有：商品利润 =商品售价商品进价可利用列方程的等量关系是：商品现售价商品进价 =商品进价
41、商品的利润率,即（商品原售价90%40）商品进价 =商品进价 商品的利润率；解：设此商品进价为 x 元,依据题意,得：解这个方程,得：经检验,符合题意答：此商品进价为 700 元；说明：商品利润问题,常用于列方程的等量关系是：商品售价商品进价 =商品利润例 6. 某校长暑假将带领该校市级“ 三好同学” 去北京参与夏令营,甲旅行社说：“ 假如校长买全票一张,就其余同学可享受半价优惠” ,乙旅行社说：“ 包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠” ,如全票价为 240 元；（1）设同学数为 x,甲旅行社收费为 y甲,、乙旅行社收费为 y乙,分别运算两家旅行社的收费；（2）当同学是多少人时,两家旅行社
42、的收费一样；分析：此题是现实生活中常常显现的问题：（1）由两家旅行社的规定费用,依据参与人数可直接运算出两家旅行社的收费；（2）由两家旅行社收费可得方程,进而可求得同学人数解：（ 1）设同学人数为 x 人,就（2）依据题意,得：解这个方程得：答：当同学数为 4 时,两家旅行社收费一样；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载说明：此题假如你是校长, 你应当挑选哪家旅行社呢？那么这个问题就成了先运算两家旅行社费用,后比较费用的多少了；例 7. 依法纳税是每个公民的义务, 中华人民共和国个人所得税法规定,有收入的公民依照下表中的规定的税率交纳个人所得税；1999 年规定,上表中“ 全月应纳税所得额” 是从收入中减去 800 元后的余额,例如：某人月收入 1020 元,减去 800 元,应纳税所得额应是 220 元,应交个人所得税是：元；王老师每月收入是相同的, 且 1999 年第四季度交钠个人所得税 99 元,问王老师每月收入是多少元？分析：假如某人月收入不超过 1300 元（ =800+500）,那么每月交纳个人所