《2022年2022年解一元一次方程──去括号和去分母 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年解一元一次方程──去括号和去分母 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、教学任务分析教学目标知识技能1. 能够列方程解决实际问题，2. 掌握去括号的符号法则，3. 归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤. 数学思考在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用. 解决问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 能够顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；能够对一元一次方程的解法进行归纳和总结情感态度渗透方程思想，培养学生的方程意识重点从实际
2、问题中抽象出数学问题（列方程），总结解一元一次方程的一般步骤难点如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母教学流程安排名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 活动流程图活动内容和目的一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣二、问题引申三、拓展提高，应用创新四、小结与作业引出本节要研究的主要的两种方程的形式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3、名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力通过对相关问题的解决，培养学生思维的深刻性和灵活性归纳总结，巩固新知教学过程设计一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式请利用方程解决下列问题：问题 1：顾客用 540 元买了两种布料共138 尺，其中蓝布料每尺3 元，黑布料每尺5 元.两种布料各买了多少尺? 问题 2：某厂 22 名工人，每人每天可以生产螺钉1200 个或螺母2000 个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套? 问题 3：整理一批数据，由一人
4、做需要80 小时完成 . 现在计划先由一部分人做2 小时，再增加 5 人做 8 小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数? 学生活动设计：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138 尺; 二是两种布料的费用共是540 元，于是可以考虑设买蓝布料x 尺，则买黑布料(138-x) 尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540 元，可以得到方程3
5、x+5(138-x)=540.或设用x 元买蓝布料，则用540-x 元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138 尺，得到方程. 对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2 倍( 这就是相等关系) 于是可以设安排x 人生产螺钉， 则有 22-x 人生产螺母， 根据上述相等关系可以得到方程21200 x=1800(22-x)(或设总共生产的螺母有x 个). 对于问题3：可以考虑先安排x 人作 2 小时，由于每人的工效相同，一个人1 小时完成总工作量的， 则工作两个小时后完成了总工作量的，后来由 (5+x) 人工作， 工作了 8小时完成总工作量的， 根据这 10 个小时共完成总工作
6、量的四分之三，得到方程 +(或设 x 人先工作了2小时，则有2x+8(5+x)=80). 教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题. 二、问题引申，探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力活动 1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢?你能找到解这些方程的方法吗? 1.3x+5(138-x)=540; 2.21200 x=1800(22-x); 3.2x+8(5+x)=80; 4.
7、; 5.+. 学生活动设计： 由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、 2 和 3 中存在括号，4、 5 中存在分母， 则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于 1、2 和 3 可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、 合并、 系数化为1，对于 4和 5 可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决 . 教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
8、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 解答 1. 3x+5(138-x)=540，去括号得，3x+5138-5x=540 ，移项得，3x-5x=540-5138 ，合并得，-2x=-150 ，系数化为1，x=75. 2. x=10; 3.x=2. 4. ，两边同时乘以15( 去分母 ) 得，5x+3(540-x)=13815，去括号得，5x+1620-3x=2070 ，移项得，5x-3x=2070-1620 ，合并得，2x=450，系数化为1，x=225. 5.x=2. 名师资料总结 -
9、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 活动 2：通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗? 学生活动设计：学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明. 活动 3：根据上述总结，请解下列方程：(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3); (2); (3); (4). 学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其
10、余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律. 教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神 . 解答 (1)x=5; (2)x=6; (3); (4). 三、拓展提高，应用创新，培养学生思维的深刻性和灵活性问题 4：现将连续自然数12006 按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出 16 个数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 名师资料总结 -
11、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 2003 2004 2005 2006 (1) 图中这 16 个数的和是多少? (2) 要使一个正方形框出的16 个数的和分别等于2000 和 2008 是否可能， 若不可能， 说明理由，若可能求出该正方形中最小数和最大数. 学生活动设计：(1) 计算框出的16 个数的和，可能会有两种方式，方式 1：依次把这16
12、个数加起来 ; 方式 2：可以设第1个数为 a，则这 16 个数分别是：a a+1 a+2 a+3 a+7 a+8 a+9 a+10 a+14 a+15 a+16 a+17 a+21 a+22 a+23 a+24 把这些加起来得到16a+192，当 a=10 时得到，这16 个数的和是352. (2) 有(1) 可以发现若16a+192=2000，则有 a=113，若 16a+192=2008 则有x=113.5. 因为 a 是自然数，所以结果可能是2000，但不可能是2008，问题 5( 对问题 2 的变式思考 ) ：变式思考1：某车间有28 名工人， 生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生
13、产螺栓12 个货螺母18个，第一天安排14 名工人生产螺栓、14 名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套?( 已知每名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 个螺栓要配两个螺母)? 教师活动：启发学生进行独立思考，学生活动：学生在已经熟悉的情景下进行独立思考，同样在独立思考后由学生提出自己的看法，再交流中逐步完善自己的看法，解：第 1 天生产后
14、，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为 42 个，然后第二天要安排x 人生产螺栓，(28-x) 人生产螺母，则. 解之得x=10，思考：遇到这类配套问题，应该怎样解决? 问题：若解出的未知数是分数( 不是整数 ) ，怎么办 ?引出变式2. 变式思考2：某车间有27 名工人， 生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12 个货螺母18个，问应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套 ?(已知每个螺栓要配两个螺母)? 学生活动： 学生对这个问题的解决应该没有问题，主要考虑解得的数是分数，如何处理 ? 解：设应分配x 人生产螺栓，则(
15、27-x) 人生产螺母，根据题意得：解得，如何处理 ?可以由学生讨论最后的结论. 变式思考3：某车间有27 名工人， 生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12 个货螺母18个，假设y 天作为一个生产周期，问在这个生产周期内，应如何安排，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)? 学生活动： 在平均生产率不变的前提下，一个生产周期为y 天，且每天有 27 名工人参加工作，则工作总量相当于一天内有27y 名工人参加工作的总工作量，这样问题就化归为问题的情形 . 教师活动：引导、启发. 解：在一个生产周期内，安排x 名工人生产螺栓，(27y-x)名工人生产螺母，则. 得
16、. ( 此时考虑方程的整数解问题). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 所以 y 必须是 7 的倍数才行 . 若 y=7 则有 x=81，于是可以用 ( 天) 时间安排全部工人生产螺栓，用 4 天时间安排全部工人生产螺母 . 四、小结与作业小结：1. 解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1. 2. 列方程解实际问题中关键：找等量关系. 作业：习题 3.3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -