《2022年2022年湖南省长沙市第一中学-学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案,推荐文档 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年湖南省长沙市第一中学-学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案,推荐文档 .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 长沙市第一中学2016-2017 学年度高一第一学期期末考试数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集5 , 4, 2,7,6 ,5 , 4, 3, 2, 1AU，则ACU（ ）A7 ,6, 3 , 1 B7 , 5, 3, 1 C6 ,4,2 D2. 幂函数xy（是常数）的图象（）A一定经过点)0,0( B一定经过点)1, 1(C一定经过点)1 , 1( D一定经过点)1, 1(3. 若直线012:1ayxl过点) 1 , 1(，02:2yxl，则直线1l与2l（ ）
2、A平行 B 相交但不垂直 C垂直 D 相交于点) 1,2(4. 阅读如图的程序框图，若输入的cba、分别是773220、，则输出的cba、分别是（ ）A773220、 B322077、 C. 772032、 D203277、5. 设3log,)41(,34 .01.331cba，则cba,的大小关系为（）Abac Babc C.cab Dcba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 6. 已知函数axxxf2)(在
3、区间)1 ,0(上有零点，则实数a的取值范围为（）A41,( B)41,( C. )0,2( D0,27. 设2),1(log, 2,2)(231xxxexfx，则)2( ff的值为（）A0 B1 C. 2 D38. 已知圆4)(22yax截直线04yx所得的弦的长度为22，则a等于（）A22 B6 C.2或6 D2或69. 设l是一条直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A若,l，则l B若,l，则lC. 若,l，则l D若,l，则l10. 函数xxxfln)(的大致图象是（）A BC. D11. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆
4、内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 A34 B38 C.384 D38812. 点),(yxP是直线03ykx上一动点，PBPA,是圆04:22yyxC的两条切线，BA,是切点，若四边形PACB面积的最小值为2，则k的值为（）A22 B22 C.2 D2第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若函数)(xfy的定义域
5、为 3,0，则函数1)3()(xxfxg的定义域是14. 若点P在圆1)2()2( :221yxC上，点Q在圆4) 1()2( :222yxC上，则PQ的最小值是15. 已知在三棱柱111CBAABC中，各棱长相等， 侧棱垂直于底面， 且点D是侧面CCBB11的中心，则AD与平面CCBB11所成角的大小是16. 已知函数)(xfK的定义域为实数集R， 满足KxKxxfK, 0, 1)(（K是R的非空真子集） ，若在R上有两个非空真子集NM ,，且NM，则1)(1)()()(xfxfxfxFNMNM的值域为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
6、 ）17. （本小题满分10 分）设集合3212,21axaxBxxA. （1）若BA，求a的取值范围；（2）若BA，求a的取值范围 . 18. （本小题满分12 分）已知函数kxkxxf42)(2. （1）若函数)(xf在R上恒小于零，求实数k的取值范围；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 （2）若函数)(xf在区间4,2上单调递减，求实数k的取值范围 . 19. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥ABCD
7、P中，PD平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，BDADPDABBAD，3260，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点. （1）证明：平面EAC平面PBD；（2）若EBPE2，求二面角BACE的大小 . 20. （本小题满分12 分）已知以点)2, 1(A为圆心的圆与直线072:1yxl相切，过点)0 ,4(B的动直线l与圆A相交于NM ,两点 . （1）求圆A的方程；（2）当112MN时，求直线l的方程 . 21. （本小题满分12 分）已知函数)(xf的定义域为R，若对于任意的实数yx,，都有)()()(yxfyfxf，且0 x时，有0)(xf. （1）判断并证明函数)(xf的单调性；
8、（2）设1)1(f，若12)(2ammxf对所有2,2,1 , 1ax恒成立， 求实数m的取值范围 . 22. （本小题满分12 分）已知圆2:22yxO，直线l过点)23,23(M，且lOM，),(00yxP是直线l上的动点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 线段OM与圆O的交点为点N，N是N关于x轴的对称点 . （1）求直线l的方程；（2）若在圆O上存在点Q，使得30OPQ，求0 x的取值范围；（3）已知
9、BA,是圆O上不同的两点，且NBNNAN，试证明直线AB的斜率为定值. 长沙市第一中学 2016-2017 学年度高一第一学期期末考试名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 数学参考答案一、选择题1.A 2.C 3.C 由题意知1012aa，则012:1yxl，则121kk，故两直线垂直. 4.B 5.B abccba, 03log),1 , 0()41(, 134. 01. 331. 6.C 易知函数axxxf2
10、)(的图象开口向上， 且对称轴为直线21x.若函数)(xf在区间)1 ,0(上有零点，则只需满足0)1()0(ff，即0)2(aa，解得02a. 7.C 8.D 易知圆的圆心为)0,( a，半径为2，又圆截直线04yx所得的弦的长度为22，则圆心到直线的距离为224d，则224a，解得2a或6. 9.D A错，有可能l；B错，有可能l；C错，直线l与平面可能平行，可能垂直，也可能相交但不垂直，还可能l. 10.A 易知xxxfln)(是奇函数，通过观察图象可排除选项D、C；取1x，则0)1(f，取21x，则02121)21(lnf，故排除选项B. 11.A 此几何体为组合体，下面是正方体的一半
11、，上面是球的41，且球的半径为1，所以体积341344122133V. 12.D 如图，42222222PCACPCPAACPASSPACPACB，当PC最小时，面积取最小值， 而PC最小即为点C到直线l的距离d， 又152kd，2424222kkd. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 二、填空题13.)1 ,0函数)(xf的定义域为3 ,0，01, 330 xx解得10 x. 14.2据题意易求512222
12、221）（）（CC， 又两圆的半径分别为1和2， 故PQ的最小值为：21221CC. 15.60如图，取BC的中点E，连接ADAE、DE. 依题意知三棱柱111CBAABC为正三棱柱，易得AE平面CCBB11，故ADE为AD与平面CCBB11所成的角 . 设各棱长为1，则21,23DEAE，从而32123tanDEAEADE，则60ADE. 16.1当)(NMx时 ，1)(xfNM， 而 由 于NM， 所 以1)()(xfxfNM，此 时1)(xF；当)(NMx时 ，0)(xfNM，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
13、 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 0)()(xfxfNM，此时1)(xF，所以函数)(xF的值域为1. 三、解答题17.解： （ 1）BA，232112aa，解得021a. （2）BA，212a或132-a，解得23a或2a. 18.解： （ 1）由题意得：01640002kkk，解得21k. （2）因为函数)(xf在区间4,2上单调递减，若0k，则只需函数)(xf的对称轴41k，解得410k；若0k，kxxf2)(在区间4,2上单调递减；若0k，则只需函数)(xf的对称轴21k，显然成立 . 综上可知实数k的取值范围
14、是：41k. 19.解： （ 1）PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC. 60,BADBDAD，ABD为正三角形，四边形ABCD是菱形，BDAC，又DBDPD，AC平面PBD，而AC平面EAC，平面EAC平面PBD. （2）如图，连接OE，又（ 1）可知ACEO，又BDAC，EOB即为二面角BACE的平面角，过E作PDEH ，交BD于点H，则BDEH，又31,33,3,2,2OHEHPDABEBPE，在EHORT中，3tanOHEHEOH，60EOH，即二面角BACE的大小为60. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
15、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 20.解： （ 1）设圆A的半径为r，圆A与直线072:1yxl相切，525741r，圆A的方程为20)2() 1(22yx. （2）当直线l与x轴垂直时，易知直线l的方程为4x，此时112MN，符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为)4(xky，即04kykx，设MN的中点为Q，则MNAQ，222)21(rMNAQ，又112MN，52r，31120AQ，又1422kkkAQ，12531422kkkk，则直线l的方程为：)4(125xy，即020
16、125yx，综上可知直线l的方程为：4x或020125yx. 21.解： （ 1）)(xf为单调递增函数，证明如下：先证明)(xf是定义在R上的奇函数， 令0yx，则0)0()0()0()0(ffff，令xy，则)()(, 0)0()()(xfxffxfxf，)(xf是定义在R上的奇函数，设21xx，则)()()()()(121212xxfxfxfxfxf，当0 x时，有0)(xf，所以)()(12xfxf，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - -
17、 - - - - - - - 10 故)(xf在R上为单调递增函数. （2）由（ 1）知)(xf在-1,1上为单调递增函数，所以)(xf在-1,1上的最大值为1)1(f，所以要使12)(2ammxf对所有2,2,1 , 1ax恒成立，只要1122amm，即022amm恒成立，令2222)(mamammag，则0)2(,0)2(gg即04, 0422mmmm解得4m或4m. 故实数m的取值范围是4m或4m. 22.解： （ 1）lOM，直线l上的斜率为1，直线l上的方程为：)23(23xy，即03-yx. （2） 如图可知，对每个给定的点P， 当PQ为圆O的切线时，OPQ最大，此时PQOQ，若此
18、时30OPQ，则222OQOP，故只需22OP即可，即82020yx，又0000303xyyx，代入得：27327301628)300202020 xxxx-x（. （3）据题意可求)1 , 1(N，N是N关于x轴的对称点，NBNNAN，BNANkk，设kkAN，则k-kNB，则直线AN的方程为：)1(1xky，直线BN的方程为：)1(1xky，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 联立2122yxkkxy，消去y得：012)1(2)1(222kkxkkxk，2222112,112kkkxkkkxxANA，同理可求22112kkkxB，1342)kkxxkx(x-xxyykABABABABAB，故直线AB的斜率为定值1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -