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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 天津市蓟县高一（上）期中数学试卷一、挑选题（本大题共 10 道小题,每道题 5 分,共 50 分）1（5 分）已知集合 U=1 ,2, 3,4,5 ,A=1 ,2,3 ,B=2 ,5 ,就 A （.UB）=（）A 2 B 2,3 C 3 D1 ,3 2（5 分）化简：=（）A4 B2 4 C2 4 或 4 D4 23（5 分）与函数 y=x 有相同图象的一个函数是（）2Ay= By=（）C y=log aa x（a o,a1）Dy=4（5 分）已知 f（x）=,就 ff （ 3） 等于（）A0B2 CD9 ,15（5 分）函数B 1,+）的定义
2、域是（）D（AC6（5 分）以下四个函数中,在（0,+）上为增函数的是（）Af（x）=3 x Bf （x）=x2 3x Cf（x）= x22Df（x）=7（5 分）已知 a=log32,那么 log 38 2log36 用 a 表示是（）D3a a 2 1 A5a 2 Ba 2 C3a （ 1+a）8（5 分）以下函数是奇函数的是（）Ay=x3By=2x2 3 Cy=xDy=x 2,x0,1y=xa的定义域和值域均为R 的全部 a 的值为（）9（5 分）设 a 1,1,3 ,就使函数D 1, 1,3 A1, 3 B 1,1 C 1,3 10（ 5 分）当 0a 1 时,在同一坐标系中,函数y=
3、a x 与 y=log ax 的图象是（）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB CD二、填空题（本大题共 5 道小题,每道题11（ 4 分）如 a+b=3,ab=2,就 a 3+b 3=4 分,共 20 分）12（4 分）将函数 f（x）= 的图象上的全部点向右平移 3 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 g（x）的图象,就函数 g（x）=13（ 4 分）函数 y=x 2 2x,x0,2的最小值为14（ 4 分）已知函数 f（x）是偶函数,当 x0 时, f（x） =x（x+1 ）,就当 x0 时 f （x
4、）=15（ 4 分）函数 f （x） =ax+1 a 在区间 0,2上的函数值恒大于0,就 a 的取值范畴是三、解答题（本大题共5 道小题,共50 分）2 3x+2=0 ,B=x|1 x5,xZ ,16（ 10 分）已知集合 U=1 ,2,3,4,5,6,7,8 ,A=x|xC=x|2 x9,xZ （1）求 A （ BC）；（2）求（ .UB）（ .UC）17（ 10 分）已知函数 f（x） =|x+2| |x 1|（）将 f（x）写成分段函数的形式；（）画出 f（x）的图象18（ 10 分）已知函数 y=x 2 2x+9,分别求以下条件下的值域（）定义域是（3,8；（）定义域是 3,219（
5、 10 分）已知函数 f（x） =lg（）求 f（x）的定义域；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）争论 f（x）的奇偶性20（ 10 分）已知函数f（ x）是定义在R 上的偶函数,且当x0 时, f（x）图象是抛物线的一部分（如下列图） （）请画出完整函数 f（x）的图象,并依据图象写出函数 f（x）的增区间；（）写出函数 f（ x）的解析式和值域2022-2022 学年天津市蓟县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共 10 道小题,每道题 5 分,共 50 分）1（5 分）已知集合 U=
6、1 ,2, 3,4,5 ,A=1 ,2,3 ,B=2 ,5 ,就 A （.UB）=（）A 2 B 2,3 C 3 D1 ,3 考点 ：交、并、补集的混合运算专题 ：运算题分析：由题意全集 U=1 ,2,3, 4,5 , B=2 ,5 ,可以求出集合 CUB,然后依据交集的定义和运算法就进行运算解答：解： U=1 , 2,3,4,5 ,B=2 ,5 ,CUB=1 ,3,4 A=3 ,1,2 A（CUB）=1 ,3 应选 D名师归纳总结 点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法就,是一道比较基础的题第 3 页,共 12 页2（5 分）化简：=（）A4B2 4 C2 4 或 4 D4 2考点 ：
7、方根与根式及根式的化简运算专题 ：运算题分析：由 4,得,由此能求出原式的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：=4 +=4应选： A 点评：此题考查根式的化简运算,解题时要留意被开方数的符号,合理地选取公式3（5 分）与函数 y=x 有相同图象的一个函数是（）2Ay= By=（）C y=log aa x（a o,a1）Dy=考点 ：判定两个函数是否为同一函数专题 ：函数的性质及应用分析：依据函数的定义域相同,对应关系也相同,这样的两个函数是同一函数,它们的图象相同进行判定即可解答：解：对于 A ,y= =|x|,与 y=x 的解析式不同,函数
8、图象也不同；对于 B,y= =x（x0）,与 y=x （xR）的定义域不同,函数图象也不同；对于 C,y=log aa x=x （xR）,与 y=x （xR）的定义域相同,对应关系也相同,函数图象相同；对于 D,y= =x（ x0）,与 y=x （xR）的定义域不同,函数图象不同应选： C点评：此题考查了判定两个函数是否是同一函数的问题,解题时应对它们的定义域和对应关系进行判定,的基础题4（5 分）已知 f（x）=,就 ff （ 3） 等于（）A0B2 CD9 考点 ：函数的值f （ 3）=0,然后把f（x）=0 代入即可求解专题 ：运算题分析：先依据已知函数解析式求出解答：解：30 f（3）
9、=0 f（f（ 3）=f（ 0）=应选： B 名师归纳总结 点评：此题主要考查了分段函数的函数值的求解,属于基础试题第 4 页,共 12 页5（5 分）函数的定义域是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB 1,+）CD（,1考点 ：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域专题 ：运算题分析：欲使函数有意义,须,解之得函数的定义域即可解答：解：欲使函数 的有意义,须,解之得：应选 C点评：对数的真数必需大于0 是争论对数函数的定义域的基本方法,其中,如底数含有参数,必需分类争论,结论也必需分情形进行书写6（5 分）以下四个函数中,在（0,+）上为增函数
10、的是（）Af（x）=3 x Bf （x）=x 2 3x Cf（x）= x2 Df（x）=考点 ：函数单调性的判定与证明专题 ：运算题；函数的性质及应用分析：由题意知 A 和 C 在（ 0,+）上为减函数；B 在（ 0, +）上先减后增；D 在（ 0,+）上为增函数解答：解： f（x）=3 x 在（ 0,+）上为减函数,A 不正确；f（x）=x 2 3x 是开口向上对称轴为 x= 的抛物线,所以它在（0,+）上先减后增,B不正确；f（x）= x2在（ 0,+）上 y 随 x 的增大而减小,所以它为减函数,C 不正确；f（x）=在（ 0,+）上 y 随 x 的增大而增大,所它为增函数,D 正确应选
11、 D名师归纳总结 点评：此题考查函数的单调性,解题时要认真审题,认真解答第 5 页,共 12 页7（5 分）已知 a=log32,那么 log 38 2log36 用 a 表示是（）2D3a a 2 1 A5a 2 Ba 2 C3a （ 1+a）考点 ：对数的运算性质专题 ：运算题分析：利用对数的幂的运算法就及积的运算法就将log 38 2log36 用 log32,从而用 a 表示- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解： log38 2log36 =3log 32 2（1+log 32）=log 32 2 =a 2 应选 B点评：解决对数的化简、
12、求值题时,先判定出各个对数的真数的形式,再挑选合适对数的运算法就化简8（5 分）以下函数是奇函数的是（）Ay=x 3By=2x 2 3 Cy=x Dy=x 2,x0,1考点 ：函数奇偶性的判定专题 ：函数的性质及应用分析：要探讨函数的奇偶性,先求函数的定义域, 判定其是否关于原点对称,然后探讨 f（x）与 f（x）的关系,即可得 函数的奇偶性解答：解： A： y=x3定义域为 R,是奇函数B：y=2x 2 3 定义域为 R,是偶函数；C：y= 定义域为 0,+）,是非奇非偶函数； 2D：y=x x0,1,是非奇非偶函数；应选 A点评：此题考查了函数的奇偶性的判定 定义法,留意定义域,奇偶性的判
13、定,是基础题9（5 分）设 a 1,1,3 ,就使函数 y=x a的定义域和值域均为 R 的全部 a 的值为（）A1, 3 B 1,1 C 1,3 D 1, 1,3 考点 ：指数函数的图像与性质专题 ：运算题；函数的性质及应用分析：将1,1,3 依次代入,从而确定幂函数的定义域与值域解答：解：如 a= 1,函数 y=x a 的定义域和值域均为（如 a=1,函数 y=x a 的定义域和值域均为 R,如 a= ,函数 y=x a的定义域和值域均为 0,+）,如 a=3,函数 y=x a 的定义域和值域均为 R,应选 A点评：此题考查了幂函数的定义域与值域,属于基础题,0）（ 0,+）,名师归纳总结
14、 10（ 5 分）当 0a 1 时,在同一坐标系中,函数y=a x 与 y=log ax 的图象是（）第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB CD考点 ：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质专题 ：压轴题；数形结合分析：先将函数 y=a x 化成指数函数的形式, 再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判定出结果解答：解：函数 y=a x 与可化为函数 y=,其底数大于 1,是增函数,又 y=log ax,当 0a1 时是减函数,两个函数是一增一减,前增后减应选 C点评：此题考查函数的图象,考查同学们对对数函数和指
15、数函数基础学问的把握程度以及数形结合的思维才能二、填空题（本大题共 5 道小题,每道题 4 分,共 20 分）11（ 4 分）如 a+b=3,ab=2,就 a 3+b 3=9考点 ：有理数指数幂的化简求值专题 ：函数的性质及应用分析：利用 “立方和公式 ”、完全平方公式即可得出解答：解： a+b=3,ab=2,a3+b 3=（a+b）（a+b）2 3ab=3（3 2 32）=9故答案为： 9名师归纳总结 点评：此题考查了 “ 立方和公式 ” 、完全平方公式,属于基础题1 个单位,得第 7 页,共 12 页12（4 分）将函数f（x）=的图象上的全部点向右平移3 个单位,再向上平移到函数 g（x
16、）的图象,就函数g（x）=考点 ：函数的图象与图象变化- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 专题 ：常规题型；函数的性质及应用分析：平移变换,左加右减,上加下减2解答：解： f（x）=y=g（ x）=+1=故答案为：点评：此题考查了图象的平移变换,留意是在x、y 上加或减,属于基础题13（ 4 分）函数 y=x2 2x,x0,2的最小值为1考点 ：二次函数的性质专题 ：函数的性质及应用分析：依据二次函数的图象及性质可得答案解答：解： y=x2 2x= （x 1）2 1,其图象开口向上,对称轴为x=1 ,就函数 y=x 2 2x 在0, 2 上先减后增,所以
17、当 x=1 时, y=x2 2x 取得最小值, ymin=1 2= 1故答案为：1点评：此题考查二次函数在闭区间上的最值问题,考查数形结合思想14（ 4 分）已知函数f（x）是偶函数,当x0 时, f（x） =x（x+1 ）,就当 x0 时 f （x）=x x考点 ：函数奇偶性的性质f（x）的解析式,进而利用偶函数的性质f（x）=f专题 ：函数的性质及应用分析：设 x 0,就x0,代入可得（ x）即可得出答案解答：解：设 x0,就x 0,当 x0 时, f（x）=x（x+1 ）,f（x）= x（ x+1 ）x=x2 x,又函数 y=f （x）是偶函数（ xR）,f（x）=f（ x）=x 2 x
18、故答案为： x 2 x 点评：此题考查的学问点是函数的奇偶性,娴熟把握偶函数的性质是解题的关键15（4 分）函数 f（ x）=ax+1 a 在区间 0,2上的函数值恒大于 0,就 a 的取值范畴是（1,1）考点 ：一次函数的性质与图象属于含参争论问题,由于参数 a 为一次项系数, 所以可分专题 ：函数的性质及应用分析：此题考察一次函数的性质,a=0, a0 和 a0 三种情形争论名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解： 当 a0 时, f（x）=ax+1 a 在区间 0,2 上是增函数,要使函数值恒大于0,就
19、f（0） 0,得 1 a0,解得 a1 就此时 0a1； 当 a=0 时, f（x）=1,值恒大于 0； 当 a0 时, f（x）=ax+1 a 在区间 0,2 上是减函数,要使函数值恒大于 0,就 f（2）0,得 2a+1 a0 解得 a 1 就此时1a 0 综上所述, a 的取值范畴：1a1故答案为：（ 1,1）点评：解题的关键为对一次函数单调性的懂得,在斜截式方程下,斜率大于0,单调递增；斜率小于 0,单调递减；简单忽视的是等于0 时,为常函数,不单调三、解答题（本大题共5 道小题,共50 分）2 3x+2=0 ,B=x|1 x5,xZ ,16（ 10 分）已知集合 U=1 ,2,3,4
20、,5,6,7,8 ,A=x|xC=x|2 x9,xZ （1）求 A （ BC）；（2）求（ .UB）（ .UC）考点 ：交、并、补集的混合运算BC,进而专题 ：运算题分析：（1）先用列举法表示A、 B、C 三个集合,利用交集和并集的定义求出求出 A（ BC）（2）先利用补集的定义求出（.UB）和（ .UC）,再利用并集的定义求出（.UB）（ .UC）解答：解：（1）依题意有： A=1 ,2 ,B=1 ,2,3,4,5 ,C=3 ,4,5,6, 7,8 ,BC=3 ,4,5 ,故有 A （ BC）=1 ,2 3 ,4, 5=1 , 2,3,4,5 （2）由 .UB=6 ,7,8 ,.UC=1 ,
21、2 ；故有（ .UB）（ .UC）=6 ,7,8 1 ,2=1 ,2,6,7,8 点评：此题考查两个集合的交集、并集、补集的混合运算法就,用列举法正确表示每个集 合是解决问题的关键17（ 10 分）已知函数 f（x） =|x+2| |x 1|（）将 f（x）写成分段函数的形式；（）画出 f（x）的图象考点 ：分段函数的应用；函数的图象专题 ：函数的性质及应用分析：（）依据肯定值的几何意义即可将 f（x）写成分段函数的形式；（）利用分段函数的表达式,即可作出函数的图象解答：解：（）当 x 2 时, f（ x）=|x+2| |x 1|= x 2+x 1= 3,当 2x1 时, f（x）=|x+2|
22、 |x 1|=x+2+x 1=2x+1 ,当 x1 时, f（ x）=|x+2| |x 1|=x+2 x+1=3 ,名师归纳总结 故 f（x）=第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）作出函数的图象如图：点评：此题主要考查分段函数的应用,依据肯定值的几何意义是解决此题的关键18（ 10 分）已知函数y=x2 2x+9,分别求以下条件下的值域3,1（）定义域是（3,8；（）定义域是 3,2考点 ：二次函数的性质专题 ：函数的性质及应用分析：配方,确定函数的对称轴（1）函数在（ 3,8 上单调递增；（2）函数在（上单调递减,在1,2
23、上单调递增,从而可得结论解答：解：函数 y=x2 2x+9= （x 1）2+8,对称轴为直线x=1 （）定义域是x|3 x8 ,函数在（ 3,8上单调递增,函数的值域为（12,57；（）定义域是 x| 3x2 ,函数在（3,1上单调递减,在 1,2上单调递增,x= 3 时, y=24；x=1 时, y=8 ；x=2 时, y=9,函数的值域为 8,24）点评：此题考查二次函数的值域问题,考查同学的运算才能,正确确定函数的单调性是关键19（ 10 分）已知函数f（x） =lg（）求 f（x）的定义域；（）争论 f（x）的奇偶性考点 ：函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判定专题 ：运算题；函数的性
24、质及应用分析：（）依题意有：0,解出不等式,即可得到定义域；（）先考虑定义域是否关于原点对称,再运算 可判定f（ x）,与 f（x）比较,由奇偶性的定义即名师归纳总结 解答：解：（）依题意有：0,第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得：1x1,所以,函数函数 f（ x）=lg 的定义域为（1,1）；（）设 x（ 1, 1）,就x（ 1,1）,有 f（ x）=lg =lg（） 1= lg = f（x）,所以函数函数 f（x）=lg 为奇函数点评：此题考查函数的定义域和函数的奇偶性的判定,留意对数的真数必需大于 0,留意运用函数的
25、奇偶性的定义,考查运算才能,属于基础题20（ 10 分）已知函数f（ x）是定义在R 上的偶函数,且当x0 时, f（x）图象是抛物线的一部分（如下列图） （）请画出完整函数 f（x）的图象,并依据图象写出函数 f（x）的增区间；（）写出函数 f（ x）的解析式和值域考点 ：二次函数的性质专题 ：运算题；作图题；函数的性质及应用分析：（）依据偶函数的图象关于 y 轴对称,画出函数图象,由图象写出增区间；（）通过待定系数法,求出当 x0 时,函数 f（x）的表达式,从而得到 x0 时的表达式,再由图象得到函数的值域解答：解：（）函数图象如右图所示：就 f（x）的递增区间是（1,0）,（1,+）；（）当 x0 时,设函数 f （x）=ax（x 2）,代入（ 1,1）,解得 a=1,就有 f（x）=x2 2x（x0）,同理可得, x0 时, f（x）=x2+2x,就解析式为： f（x）=,值域为： 1, +）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查函数的图象和性质,考查函数的解析式的求法：待定系数法,考查运算求解才能,属于中档题名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页