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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点最新北师大版数学 （八年级下册）学问点总结第一章 三角形的证明1、等腰三角形（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等,对应角也相等判定： SSS、SAS、ASA、AAS；（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角 ）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边 ）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（即“三线合一 ” ）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60 度；等边三角形的三条边都满足“ 三线合一”
2、 的性质；等边三角形是轴对称图形,有 3 条对称轴；判定定理：有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形；三角形；（4）含 30 度的直角三角形的边的性质或者三个角都相等的三角形是等边定理： 在直角三角形中,假如一个锐角等于 30 度,那么它所对的直角边等于斜边的一半；2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形；（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆 定理；（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角
3、三角形全等（3、线段的垂直平分线（ 中垂线 ）（1）线段垂直平分线的性质及判定斜边直角边,简称： HL）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；（2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等；（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线M、N；分别以线段的两个端点A、B 为圆心,以大于 AB 的一半长为半径作弧,两弧交于点作直线 MN ,就直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线；4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理 性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离
4、相等；判定：在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上；（2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等；（3）如何用尺规作图法作出角平分线其次章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系名师归纳总结 1. 一般地 ,用符号“” 或“ ”连接的式子叫做不等式 . 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 2. 要区分方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系 ;不等式表示的是不相等的关系 . 3. 精确“ 翻译” 不等式 ,正确懂得“ 非负
5、数”、“ 不小于” 等数学术语 . 非负数 大于等于 0 0 0 和正数 不小于 0 非正数 小于等于 0 0 0 和负数 不大于 0 二. 不等式的基本性质 三. 不等式的解集 : 1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解 ;一个不等式的全部解 ,组成这个不等式的解集 ;求不等式的解集的过程 ,叫做解不等式 . 2. 不等式的解可以有很多多个 ,一般是在某个范畴内的全部数 ,与方程的解不同 . 3. 不等式的解集在数轴上的表示 : 用数轴表示不等式的解集时 ,要确定边界和方向 : 边界 : 有等号的是实心圆圈 , 无等号的是空心圆圈 ;方向 : 大向右 , 小向左四. 一元一次不等式
6、 : 1. 只含有一个未知数 ,且含未知数的式子是整式 ,未知数的次数是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式 . 2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特殊要留意 ,当不等式两边都乘以一个负数时 ,不等号要转变方向 . 3. 解一元一次不等式的步骤 化为 1 不等号的转变问题 :去分母 ; 去括号 ; 移项 ; 合并同类项 ; 系数 4. 不等式应用的探究 利用不等式解决实际问题 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似 ,即: 审: 仔细审题 , 找出题中的不等关系 , 要抓住题中的关键字眼 , 如“ 大于” 、“ 小于” 、“ 不大于” 、“ 不小于” 等含义 ; 设
7、 : 设出适当的未知数 ; 列 : 依据题中的不等关系 , 列出不等式 ; 解 : 解出所列的不等式的解集 ; 答 : 写出答案 , 并检验答案是否符合题意 .五. 一元一次不等式与一次函数 六. 一元一次不等式组名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 1. 定义 : 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组 ,叫做一元一 次不等式组 . 2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集 .假如这些不 等式的解集无公共部分 ,就说这个不等式组无解 . 几个不等式解集的公
8、共部分,通常是利用数轴来确定 . 3. 解一元一次不等式组的步骤 : 1分别求出不等式组中各个不等式的解集 ; 2利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集 . 两个一元一次不等式组的解集的四种情形a 、b 为实数 , 且 ab ab两大取较大xbxaxa ab两小取小xbxaaxb ab大小交叉中间找xbxa无解在大小分别没有解ab是空集 xb第三章 图形的平移与旋转 一、平移1、定义 在平面内,将一个图形整体沿某方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移；2、性质 平移前后两个图形是全等图形,对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角 相等；二、旋转 1、定义 在平面内,将
9、一个图形绕某肯定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角；2、性质 旋转前后两个图形是全等图形,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连 线所成的角 等于旋转角；名师归纳总结 第四章分解因式第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点一. 分解因式 1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式 ,这种变形叫做把这个多项式分解因式 . 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系 . 因式分解与整式乘法的区分和联系 : 1整式乘法是把几个整式相乘 ,化为一个多项式 ; 2因式分解
10、是把一个多项式化为几个因式相乘 . 二. 提公共因式法 1. 假如一个多项式的各项含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 .这种分解因式的方法叫做提公因式法 . 如: ab ac a b c 2. 概念内涵 : 1因式分解的最终结果应当是“ 积”; 2公因式可能是单项式 ,也可能是多项式 ; 3提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律,即: mambmcm abc 3. 易错点点评 : 1留意项的符号与幂指数是否搞错 ; 2公因式是否提“ 洁净”; 3多项式中某一项恰为公因式 三. 运用公式法,提出后 ,括号中这一项为 +1,不漏掉 . 1. 假如把乘
11、法公式反过来 ,就可以用来把某些多项式分解因式 .这种分解因式的方法叫做运用公式法 . 2. 主要公式 : 1平方差公式 : a2b b2abab2完全平方公式 : a22abb2ab2a22 abb2a2 3. 易错点点评 : 因式分解要分解究竟 .如x4y4x2y2x2y2就没有分解究竟 . 4. 运用公式法 : 1平方差公式 : 应是二项式或视作二项式的多项式 一个单项式 或多项式 的平方 ; 二项是异号 .; 二项式的每项 不含符号 都是名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2完全平方公式 :
12、 应是三项式 ; 其中两项同号 , 且各为一整式的平方 ; 仍有一项可正负 , 且它是前两 项幂的底数乘积的 2 倍. 5. 因式分解的思路与解题步骤 : 1先看各项有没有公因式 ,如有 ,就先提取公因式 ; 2再看能否使用公式法 ; 3用分组分解法 ,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的 ; 4因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否就不是因式分解 ; 5因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止 . 四. 十字相乘法 : c 1.对于二次三项式ax2bxc,将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘积,aa 1a2, a1c 1c 1c2, 且满意ba 1
13、c 2a2c1,往往写成a 2c 2的形式 ,将二次三项式进行分解 . 如: ax2bxca 1xc 1a 2xc2 2. 二次三项式x2pxq的分解 : pabqab1ax2pxqxaxb1b 3. 规律内涵 : 21懂得:把 x px q 分解因式时 ,假如常数项 q 是正数 ,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数 p 的符号相同 . 2假如常数项 q 是负数 ,那么把它分解成两个异号因数,其中肯定值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同 ,对于分解的两个因数 ,仍要看它们的和是不是等于一次项系数 p. 4. 易错点点评 : 1十字相乘法在对系数分解时易出错 ; 2分解的结果
14、与原式不等 ,这时通常采纳多项式乘法仍原后检验分解的是否正确 . 第五章 分式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点一. 分式 1. 两个整数不能整除时 ,显现了分数 ;类似地 ,当两个整式不能整除时 ,就显现了分式 . 整式 A 除以整式 B,可以表示成A 的形式 .假如除式 B 中含有字母 ,那么称 BA 为分 B式,对于任意一个分式 ,分母都不能为零 . 2. 整式和分式统称为有理式,即有 : 有理式整式: 分式 3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分 ,其主要依据是分数的基本性质分式
15、的分子与分母都乘以或除以 同一个不等于零的整式 ,分式的值不变 . AAM,AAMM0 ,把这个分式的分 ,这叫做约分 . BBMBBM 4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去二. 分式的乘除法 1. 分式乘以分式 ,用分子的积做积的分子 ,分母的积做积的分母 ;分式除以以分式 ,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 . 即: ACAC, ACADADBDBDBDBCBC 2. 分式乘方 ,把分子、分母分别乘方 . 即: AnAn 为正整数成立. BBn逆向运用AnAn,当 n 为整数时 ,仍旧有Ann
16、ABnBBBn 3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式 . 三. 分式的加减法 1. 分式与分数类似 ,也可以通分 .依据分式的基本性质 ,把几个异分母的分式分别化 成与原先的分式相等的同分母的分式 ,叫做分式的通分 . 2. 分式的加减法 : 减. 分式的加减法与分数的加减法一样 ,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加1同分母的分式相加减 ,分母不变 ,把分子相加减 ; 名师归纳总结 上述法就用式子表示是 :ABACB第 6 页,共 7 页CC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2异号分母的分式相加减 ,先通分 ,变为同
17、分母的分式 ,然后再加减 ; 上述法就用式子表示是 :ACADBCADBCBDBDBDBD 3. 概念内涵 : 通分的关键是确定最简分母,其方法如下 :最简公分母的系数 ,取各分母系数的最小公倍数 ;最简公分母的字母 ,取各分母全部字母的最高次幂的积 ,假如分母是多项式 ,就第一对 多项式进行因式分解 . 四. 分式方程 1. 解分式方程的一般步骤 : 在方程的两边都乘最简公分母 解这个整式方程 ; , 约去分母 , 化成整式方程 ; 把整式方程的根代入最简公分母 , 看结果是不是零 , 使最简公母为零的根是原方程的增根, 必需舍去 . 2. 列分式方程解应用题的一般步骤: 审清题意 ; 设未
18、知数 ; 依据题意找相等关系,列出 分式 方程 ; 解方程 , 并验根 ; 写出答案 . 1、平行四边形的性质第六章四边形性质探究（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形相邻的角互补,对角相等（3）平行四边形的对角线相互平分；（4）平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点；常用点：（1）如始终线过平行四边形两对角线的交点,就这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线二等分此平行四边形的面积；（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等；2、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线相互平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离 两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离；平行线间的距离到处相等；5、平行四边形的面积 S 平行四边形 =底边长 高 =ah 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页