《2022年初二数学梯形中常用的辅助线例题教案3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初二数学梯形中常用的辅助线例题教案3.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载梯形中的常用帮助线在解（证）有关梯形的问题时,经常要添作帮助线,把 梯形问题转化为三角形或平行四边形问题；【变式 2】如下列图, 四边形 ABCD 中,AD 不平行于 BC,AC BD ,AD BC. 判定四边形 ABCD 的外形, 并证明你 的结论 . 一、平移DC1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线,把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形；AB例 1如图 1,梯形 ABCD 的上底 AB=3 ,下底 CD=8,腰 AD=4 ,求另一腰BC 的取值范畴；【变式 3】（延长两腰） 如图,在梯形中,、为、的中点；2、平移
2、两腰：利用梯形中的某个特别点,过此点作两 腰的平行线,把两腰转化到同一个三角形中；例 2如图 2,在梯形 ABCD 中, AD/BC , BC=90 , AD=1 ,BC=3,E、 F 分别是 AD 、BC 的中点,连接 EF,求 EF 的长；三、作对角线即通过作对角线,使梯形转化为三角形；3、平移对角线： 过梯形的一个顶点作对角线的平行线,例 6如图 6,在直角梯形ABCD 中, AD/BC ,AB将已知条件转化到一个三角形中；AD ,BC=CD ,BE CD 于点 E,求证： AD=DE ；例 3如图 3,在等腰梯形ABCD 中,AD/BC ,AD=3 ,四、作梯形的高 1、作一条高, 从
3、底边的一个端点作另一条底边的垂线,把梯形转化为直角三角形或矩形；BC=7,BD=52,求证： AC BD ；【变式 1】（平移对角线）已知梯形ABCD 的面积是 32,两底与高的和为16,假如其中一条对角线与两底垂直,就另一条对角线长为_ 例 7如图 7,在直角梯形ABCD中, AB/DC ,ABC=90 , AB=2DC ,对角线 AC BD,垂足为 F,过点 F 作 EF/AB ,交 AD 于点 E,求证：四边形 ABFE 是等腰 梯形；例 4如图 4,在梯形 ABCD 中,AD/BC ,AC=15cm ,BD=20cm ,高 DH=12cm ,求梯形 ABCD 的面积；二、延长 图 7
4、即延长两腰相交于一点,可使梯形转化为三角形；例 5如图 5,在梯形 ABCD 中,AD/BC ,B=50 ,C=80 , AD=2 ,BC=5 ,求 CD 的长；2、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的 垂线,把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 8如图 8,在梯形 ABCD 中,AD 为上底,ABCD ,求证： BDAC ；【变式 8】如下列图等腰梯形ABCD中, AB【变式 4】如图 2-44 所示ABCD是梯形, AD BC,ADBC,AB=AC且
5、 ABAC,BD=BC,AC,BD交于 O. CD,对角线 AC,BD所成的角 AOB=60 ,P,Q,R分别是 OA,BC,OD的中点求证：PQR求 BCD的度数是等边三角形【变式 5】 如图 2-45 所示直角梯形 ABCD中,AD BC,A=90 , ADC=135 , CD的垂直平分线 交 BC于 N,交 AB延长线于 F,垂足为 M求证：AD=BF【变式 6】例如图 2-46 所示直角梯形 ABCD中,C=90 ,AD BC,AD+BC=AB,E 是 CD的中点如【变式 9】（过一腰中点作底边平行线构造中位线）已知梯形 ABCD 中, AD BC, ABC 的平分线过 CD 的 中点
6、 EAD=2,BC=8,求 ABE的面积3、在梯形中显现一腰上的中点时,过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的；【变式 7】（过顶点作高） 已知 AB=BC,AB CD,D=90 ,例 10、在梯形 ABCD 中,AD BC, BAD=90 0,E AEBC求证： CD=CE是 DC 上的中点,连接 AE 和 BE ,求 AEB=2 CBE；五、作中位线【变式 10】如图, E 是梯形 ABCD 中腰 DC 上的中点,1、已知梯形一腰中点,作梯形的中位线；例 9如图 9,在梯形 ABCD 中, AB/DC ,O 是 BC 的中点, AOD=90 ,求证： AB CD=AD ；2、已知梯形两
7、条对角线的中点,连接梯形一顶点与一 条对角线中点,并延长与底边相交,使问题转化为三角形 中位线；例 10如图 10,在梯形 ABCD 中, AD/BC ,E、F分别是BD 、AC的中点,求证：（1） EF/AD ；（ 2）作法图形EF1 2BCAD名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平移一腰,转化BAEEFD学习必备欢迎下载C5. 如下列图, 已知等腰梯形的锐角等于60 ,它的两底分别为 15cm 和 49cm,求它的腰长 . 为三角形、平行AD四边形作高,转化为两BAEDCBC直角三角形和一矩形6. 如下列图,已知等
8、腰梯形ABCD中, AD BC,ACBD ,AD BC 10,DEBC 于 E,求 DE 的长 . 延长两腰,转化ADAD为三角形BCBEC平移一对角线,AD7. 如下列图,梯形ABCD 中, AB CD, D2B,转化为三角形、AD DC 8,求 AB 的长 . 平行四边形BCEDC连接一顶点与一ADAB腰的中点,构造E全等三角形BCF*8. 如下列图,梯形ABCD中, AD BC,（ 1）如 E【模拟试题】 （答题时间： 40 分钟）是 AB 的中点,且AD BCCD ,就 DE 与 CE 有何位置1. 如等腰梯形的锐角是60 ,它的两底分别为11cm,关系？（ 2）E 是 ADC 与 B
9、CD 的角平分线的交点,就 DE 与 CE 有何位置关系？35cm,就它的腰长为_cm. 2. 如下列图,已知等腰梯形ABCD 中, AD BC, BAD60 , AD2,BC8,就此等腰梯形的周长为（）EA. 19 B. 20 C. 21 D. 22 BADCBC*3. 如下列图, AB CD ,AE DC ,AE12,BD 20,AC15,就梯形 ABCD 的面积为（）BCA. 130 B. 140 C. 150 D. 160 ADE*4. 如下列图,在等腰梯形 ABCD 中,已知 AD BC,对角线 AC 与 BD 相互垂直,且 AD 30,BC70,求 BD的长 . A D类型二：不添
10、加帮助线（多数与全等、面积、梯形中名师归纳总结 BC位线有关系）第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载判定一组对边不平行经常有困难,所以可用判定平行的两1、已知：如图,四边形ABCD为矩形,四边形边不相等的方法来解决ABDE为等腰梯形,；【变式 3】 如图 2-43 所示在直角三角形ABC中,E求证 ：是斜边 AB上的中点, D是 AC的中点, DF EC交 BC延长线于 F求证：四边形 EBFD是等腰梯形举一反三：【变式 1】如图,已知：在梯形ABCD中,AC、BD相交于点 O. 求证 ：. 和的面说明 此题中,我们也可以用积相等,推出 和 的面积相等,等底等高的性质在证明三角形及四边形的面积问题时,起关键作用 . 【变式 2】如图,已知：AD是 的平分线,. （1）求证：四边形 ADCE是等腰梯形 . （2）如 的周长为,求四边形 ADCE的周长. 说明： 等腰梯形的判定,一般是先判定一个四边形是梯形,然后再由“ 两腰相等” 或“ 同一底上的两个角相等” 来判定它是等腰梯形,要判定一个四边形是梯形时,第 4 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -