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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二元一次方程（组）的相关概念（基础）学问讲解【学习目标】1. 懂得二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2. 会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解 . 【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是 要点诠释： 二元一次方程满意的三个条件：1,像这样的方程叫做二元一次方程（1）在方程中“ 元” 是指未知数,“ 二元” 就是指方程中有且只有两个未知数 . （2）“ 未知数的次数为 1” 是指含有未知数的项（单项式）的次数是 1. （3）二元一次方程的左边和右边都必需是整式 . 要点
2、二、二元一次方程的解一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,要点诠释：叫做二元一次方程的一组解 1 二元一次方程的解都是一对数值,而不是一个数值, 一般用大括号联立起来, 如：x2,y5. 2 一般情形下,二元一次方程有很多个解,即有很多多对数适合这个二元一次方程要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 也是二元一要点诠释： 组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数,例如3x10x2y5次方程组 .要点四、二元一次方程组的解一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解 . 要点诠释：（1）二元一次方程组的解
3、是一组数对,它必需同时满意方程组中的每一个方程,一般写成xa的形式2xy5无解,yb2一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特别情形,如方程组2xy6而方程组xxyy12的解有很多个22【典型例题】类型一、二元一次方程名师归纳总结 1已知以下方程,其中是二元一次方程的有_第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 1 2x- 5y； 2 x- 14； 3xy 3； 4 x+y 6； 5 2x- 4y7； 6x10； 75x21； 8x1y3； 9x28y0； 10x4y62y22【思路点拨】 按二元一次方程满意的三个
4、条件一一检验【答案】 1 4 5 8 10【解析】 只有 1 4 5 8 10满意二元一次方程的概念 2 为一元一次方程,方程中只含有一个未知数； 3 中含未知数的项的次数为2； 6 只含有一个未知数； 7 不是整式方程； 9 中未知数 x 的次数为 2【总结升华】 判定一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义,对于比较复杂的方程,可以先化简,再依据定义进行判定举一反三：【变式】以下方程中,属于二元一次方程的有（x5y）5yD.3x21A.xy71B. 2x13y1C. 43xy【答案】 B类型二、二元一次方程的解2. 二元一次方程x- 2y1 有很多多个解,以下四组值中不是该方程
5、解的是 x0Bx1Cx1Dx1Ay1y1y0y12【答案】 B【解析】解：当 x0,y1时, x- 2y1,故 A 是原方程的解2当 x1,y1 时, x- 2y- 1,故 B 不是原方程的解当 x1,y0 时, x- 2y1,故 C 是原方程的解当 x- 1,y- 1 时, x- 2y1,故 D 是原方程的解【总结升华】 判定一组数值是否是原方程的解,只需要将这组数值代入原方程,能使方程左右两边相等的未知数的值是原方程的解,否就,不是举一反三：【变式】如方程ax2y4的一个解是x2,就 a= . y1【答案】 3 名师归纳总结 3. 已知二元一次方程x 43y1x；第 2 页,共 4 页2
6、1 用含有 x 的代数式表示y； 2用含有 y 的代数式表示- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 用适当的数填空,使x学习必备欢迎下载2是方程的解y_【思路点拨】 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,把其他的未知数当已知数,然后再将方程变形【答案与解析】就是把要表示的未知数当未知数,解： 1 将方程变形为 3y2 x,化 y 的系数为 1,得 y 2 x2 3 6 2 将方程变形为 x 2 3 y ,化 x 的系数为 1,得 x 4 6 y 2 3 把 x - 2 代入 y 2 x得, y13 6【总结升华】 用含 x 的代数式表示 y,其实质表示
7、为“y含 x 的代数式” 的形式在进行方程的变形过程中,有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要举一反三：【变式】已知：2x+3y=7,用关于 y 的代数式表示x,用关于 x 的代数式表示y【答案】解：（1）2x=73y,x73y；（ 2）3y=72x,y72x23类型三、二元一次方程组及方程组的解 A. 4. 以下方程组中,是二元一次方程组的是（）y 82x23 y7y B. 31 xy2783y5x912 xC. xx13 z5xy D. 5xy x23z7y2x（y1）7【答案】 D【解析】 A, B 中未知数的次数高于或低于一次,而 C 中显现三个未知数,只有 D 选项满意题意,故正确
8、答案为 D. 【总结升华】 是否是二元一次方程组要满意“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次； 3、都是整式方程” 5. 判定以下各组数是否是二元一次方程组4 x2y2的解xy1（1）x35（2）x12yy【答案与解析】名师归纳总结 解：（1）把x35代入方程中,左边2,右边 2,所以x35是方程的解第 3 页,共 4 页yy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备3欢迎下载2 ,右边1,左边 右边,所以把 x3,y -5 代入方程中,左边 5x35不是方程的解- 6,右边 2,所以左边 右边,所以x12不y所以x35不是方程组的解y
9、（ 2）把x12代入方程中,左边yy是方程的解,再把x12代入方程中, 左边 x+y - 1,右边 - 1,左边右边, 所以x12是yy方程的解,但由于它不是方程的解,所以它也不是方程组的解【总结升华】 检验是否是方程组的解,应把数值代入两个方程,如两个方程同时成立,才是 方程组的解,而方程组中某一个方程的某一组解不肯定是方程组的解 . 举一反三：【变式】写出解为x12的二元一次方程组y【答案】解：此题答案不唯独,可先任构造两个以x12为解的二元一次方程,然后将它们用“ ”y联立刻可,现举一例：x1,y- 2,x+y1- 2- 12x- 5y2 1- 5 - 2 12xy5 y1就是所求的一个二元一次方程组1 22x注：任选的两个方程,只要其对应系数不成比例,联立起来即为所求名师归纳总结 y72x第 4 页,共 4 页3- - - - - - -