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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、分数乘法 1. 分数乘整数读书破万卷下笔如有神分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘整数的简便算法就是先约分,再运算；运算结果必需是最简分数；2. 分数乘分数 分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；分 数乘分数的简便算法是先约分, 后运算,运算结果必需是最简分数； 交叉约分时,一般不在原式上进行约分；3. 分数乘法的混合运算和简便运算；1 整数乘法的交换律、结合律、安排律,对于分数乘法同样适用；交换律:a*b=b*a 结合律 :a*b*c=a*b*c 考点 : 求一个数的几分之几的问题安排律 :a+b
2、*c=a*c+b*c 2 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数； a. 互为是指相互依存 ;b. 互为倒数是指 倒数是相互依存的,一个数不能称之为倒数；二位置 画图时简洁忽视的几点：第一,标准没画；其次,没分段；第三,距离没写；第 四度数没标；三、分数除法 1. 分数除以整数运算方法 :1 用分子和整数相除的商作分子,分母不变; 2分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数 2. 一个数除以分数 一个数除以分数,等于这个数乘这个分数的倒数3. 分数除法的混合运算 依据从左到右的次序计在一个分数混合运算算式里,假如只含有同一级运算,算; 假如含有两级运算,先算二级运算,再算一级运算 算式中,假如有小数
3、,可把小数化成分数再运算 考点 : 已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题 4. 比和比的应用 1 比的意义 : 两个数相除又叫做两个数的比；2 比的符号为“ : ”比由前项、比号、后项、比值组成 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数考点 : 按比例安排来解决实际应用题 沙场点兵 1. 比 12 多1 ;24 千克比 少 31；3如 15 :10=15/10=3/2 3 0 除外 ,比值不变名师归纳总结 2. 食堂有 2 吨大米,假如每天吃它的 吨,那么 天可以吃完；1 10,那么 天可以吃完 ; 假如每天吃1 10第 1 页,共 5 页3. 一本故事书,小明第一天看了全书的
4、 从第 页到第 页；1 3,看了 24 页,小明仍要看的页数是4. 3 21= 2.4 131 = 42 614 = 1515 147 = 205 83 453 = 485. 脱式运算； 能简算的要简算 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 21 - 读书破万卷下笔如有神15 1253 1 4152012315 165 125 + 83 83 个三角形,使它们面积的比是123；6. 将方格图中的梯形划分成7. 朝晖学校生物小组的同学收集标本, 收集到的蝴蝶是蜻蜓的 3 2 ,蜻蜓是甲壳虫 的1；蝴蝶有 12 只,甲壳虫有多少只 . 48. 学校民乐队有
5、女生 30 人,男生 8 人,仍要录用男生多少人, 才能使男生人数占民乐队总人数的1 . 3四、圆 1. 圆的熟悉1 圆心 : 圆的中心叫做圆心 ; 一般用字母“O” 表示 ; 打算圆的位置2 半径 : 连接圆心和圆上任意一点的线段 ; 一般用字母“r ” 表示 ; 它打算圆的大小3 直径 : 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 ; 一般用字母“d” 表示;d=2r 两个半径相等的圆叫做等圆, 等圆经过平移可以完全重合 ; 圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆；2. 圆的对称性；圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴；3. 圆的周长1 圆周率 : 圆的周长总是直径的 3 倍多一些,它是
6、一个固定不变的数, 这就是圆周率；任意一个圆的周长与它的直径的比是一个固定的数,我们把他叫做圆周率；用字母“ ” 表示；假如不做特别要求,一般取 3.14 ；2 圆的周长运算公式； C=d 或 C=2r 考点 : 半圆的周长4. 圆的面积 S=r 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神考点 : 圆环和扇形的面积 1 圆环的面积 : 用 R 表示外圆半径, 用 r 表示内圆半径, 用 S 表示圆环的面积,圆环面积的运算公式为 :S=R 2 - r 2 或 S=R 2 -r 2 2 扇形面积 - 圆
7、心角、弧的熟悉 L 弧=2r*n/360=n r/180 S 扇=r 2 *n/360=nr 2 /360 五、百分数 1. 百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之几；百分数指的是两个数的比,因此 百分数也叫百分率或者百分比；百分号为“%”2. 小数和百分数的互化；小数化百分数的方法 :1 可以把小数化成分母是 100 的分数,然后再把它写成 百分数 ;2 把小数的小数点向右移动两位,位数不够时,用“0” 补足, 同时在 后面加上百分号；百分数化小数的方法 :1 先把百分数写成分母是 100 的分数,然后再把分 数化 成小数 ;2 把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位,位数不够时,
8、用“ 0”补足；3. 分数和百分数的互化 百分数化分数的方法 : 先把百分数改写成分数,然后能约分的要约成最简分数；分数化百分数的方法 : 一是把分数化成分母是 100 的分数,然后再写成百分数形 式; 二是先把分数化成小数,再化成百分数；4. 折扣问题 几折就是非常之几,也就是百分之几十 成数 : 在工农业生产和生活中常常用成数表示生产的增长和降低情形,也可 以表达各行各业的进展变化情形, “ 几成” 就是非常之几,也就是百分之几十；考点 : 用百分数解决实际问题 税率、银行利率等 沙场点兵 1. 把 67.8% ,0.67 , 0.677 , 0. 6 7 , 3 2 按从小到大的次序排列
9、是 : _；2. 按规律填数； 100%,0.9 , _ 百分数 ,_ 分数,_ 小数 ,_ 成数 ；3. 一件工作,原方案10 天完成,实际用了8 天；工作时间缩短了 % , 工作效率提高了 % ；4. 李刚家要栽种一批树苗, 这种树苗的成活率一般为 棵树苗,那么至少应栽 棵； 75%80%,假如要栽活 1200 5. 某工人一天生产的次品与合格品的比是 149,其产品的合格率是 ；6. 平常卖一台售价 1840 元的康佳彩电, 商家可赚 15%,现在以 1680 元降价卖出,商家是赚仍是赔 .赚 或赔 百分之几 . 7. 自 2006 年 1 月 1 日以来,国家颁布了新的个人所得税征收方
10、法；依据规定 : 名师归纳总结 每月的个人收入超过1600 元的部分,应依据5%的税率缴纳个人所得税； 1第 3 页,共 5 页张小明的爸爸本月工资是2100 元,他应当缴纳个人所得税多少元. 2 假如刘星的爸爸本月缴纳个人所得税是24 元,张小明的爸爸与刘星的爸爸相比较,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神哪个人的工资高 .刘星的爸爸本月工资是多少元 . 六、扇形统计图1. 下面是某农场各种农作物种植面积统计图,看图回答疑题 : 已知粮食作物比 经济作物多 312 公顷,这个农场一共耕种土地多少公顷 .三种作物各耕种多少公顷. （
11、粮食占 60%,经济作物占 34%,其他占 6%）其他经济作物粮食2. 某学校对 50 名同学就“ 你对老师讲课时拖堂现象的态度” 进行调查,统计数据如下表 : 内容重要,完全赞同人数百分比6 42% 适当拖堂,可以懂得影响下节课,完全反对合计 50 1 请你完成表中空白部分数据2 依据表中数据,你制作出扇形统计图3 你对调查的事情有什么看法 . 七、数学广角 : “ 鸡兔同笼” 问题“ 鸡兔同笼”是一类出名的中国古算题 . 最早显现在 孙子算经 中. 很多算术应用题都可以转化成这类问题, 或者用解它的典型解法 -“ 假设法” 来求解 . 因此 很名师归纳总结 有必要学会它的解法和思路. 第
12、4 页,共 5 页例 1 有如干只鸡和兔子,它们共有88 个头, 244 只脚,鸡和兔各有多少只. 解: 我们设想,每只鸡都是“ 金鸡独立” ,一只脚站着 ; 而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着. 现在,地面上显现脚的总数的一半,也就是 244 2=122只. 在 122 这个数里, 鸡的头数算了一次, 兔子的头数相当于算了两次.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神因此从 122 减去总头数 88,剩下的就是兔子头数 然鸡 就有 54 只. 答: 有兔子 34 只,鸡 54 只. 122-88=34,有 34 只兔子 .
13、当上面的运算,可以归结为下面算式 : 总脚数 2- 总头数 =兔子数 .上面的解法是孙子算经中记载的. 做一次除法和一次减法,立刻能求出兔子数,多简洁 . 能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是 4 和 2,4 又是 2 的 2倍. 可是,当其他问题转化成这类问题时, “ 脚数”就不肯定是 4 和 2,上面的 计算方法就行不通 . 因此,我们对这类问题给出一种一般解法 . 仍说例 1. 方法一 : 假设法假如设想 88 只都是兔子, 那么就有 4 88 只脚,比 244 只脚多了88 4-244=108 只. 每只鸡比兔子少 4-2 只脚,所以共有鸡 88 4-244 4-2= 54 只.
14、说明我们设想的 88 只“ 兔子” 中,有 54 只不是兔子 . 而是鸡 .因此可以列出公式 : 鸡数 =兔脚数 总头数 - 总脚数 兔脚数 - 鸡脚数 当然,我们也可以设想 88 只都是“ 鸡” ,那么共有脚 2 88=176只 ,比 244只脚少了 244-176=68 只. 每只鸡比每只兔子少 4-2 只脚, 68 2=34只. 说明设想中的“ 鸡” ,有 34 只是兔子,也可以列出公式 : 兔数 =总脚数 - 鸡脚数 总头数 兔脚数 - 鸡脚数 . 上面两个公式不必都用, 用其中一个算出兔数或鸡数, 再用总头数去减, 就知道另一个数 . 假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有
15、人称为“ 假设法”. 整理得 : 1 假设全是兔 2 假设全是鸡鸡数 :4*88-244/4-2 兔数 : =352-244/2 =108/2 =54 答: 鸡有 54 只,兔有 34 只；只 兔数:88-54=34 只 方法二 : 方程法 1 解: 设鸡为 x 只,就兔为 88-x 只； 2x+88-x*4=244 2x+352-4x=244 2x=352-244 X=108/2 X=54 兔数 :88-54=34 只 答: 鸡有 54 只,兔有 34 只；沙场点兵名师归纳总结 鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露；数清脚共五十双,各有多少鸡和兔. 第 5 页,共 5 页- - - - - - -