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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版八年级上册数学学问点及基本方法步骤第十一章 全等三角形1 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等；2 全等三角形的判定：三边相等SSS、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA ）、两角和其中一角的对边对应相等（形（ HL ）；AAS ）、斜边和直角边相等的两直角三角3 角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等4 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上；5 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件 （包括隐含条件,如公共边、公共角
2、、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系） ,、回忆三角形判定,搞清我们仍需要什么,、正确地书写证明格式次序和对应关系从已知推导出要证明的问题 . 6第十二章 轴对称1假如一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个 图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴；2轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；3角平分线上的点到角两边距离相等；4线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等；5与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上；6轴对称图形上对应线段相等、对应角相等；7画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画
3、出关键点的对 应点,依据原图次序依次连接各点；8点（ x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为（ x,-y）点（ x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为（ -x,y）点（ x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）9等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、 底边上的高、底边上的中线相互重合, 简称为“ 三 线合一” ；10等腰三角形的判定： 等角对等边；11等边三角形的三个内角相等,等于 60 ,12等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形；有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 有两个角是 60 的三角形是等边三角形；13直角三角形中,
4、 30 角所对的直角边等于斜边的一半；14直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么正数 x 算术平方根：一般地,假如一个叫做 a 的算术平方根,记作a ；0 的算术平方根为 0；从定义可名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 知,只有当 a0 时,a 才有算术平方根； 平方根：一般地,假如 一个数 x 的平方根等于 a,即 x 2=a,那么数 x 就叫做a 的平方根； 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；本身；负数没有平方根；0 只有一个平方根,就是它 正数的立方
5、根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数；整数自然数,0,12 ,3负整数,12,3实数有理数分数 小数正分数1,22整数、有限小数、无限循环小数2 13负分数,23无理数正有理数无限不循环小数负有理数数 a 的相反数是 -a,一个正实数的肯定值是它本身,一个负数的肯定值是它的相 反数, 0 的肯定值是 0 ababa0 ,b0aaa,0b0 bb第十四章一次函数1画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5 个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值）,二、描点（在直角坐标系中, 以自变量的值为横坐标, 相应函数的值为纵坐标, 描出表格 中的个点
6、,一般画一次函数只用两点） ,三、连线（依次用平滑曲线连接各点） ；2依据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系,列出等 式,既函数解析式；3如两个变量 x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b k 0 的形式 , 就称 y 是 x 的一次函数 x 为自变量 ,y 为因变量 ；特殊地 , 当 b=0 时, 称 y 是 x 的正比例函数；名师归纳总结 k0b .011 2 k0b .011 2 3 第 2 页,共 7 页3 b02b02b03b03- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4正比列函数一般式： y=kx（k 0）,其图象是经过原点
7、 0,0 的一条直线；5正比列函数 y=kx（k 0）的图象是一条经过原点的直线, 当 k0 时,直线 y=kx经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大,当k0 时,y 随 x 的增大而增大 ; 当 kn. 2. 在应用时需要留意以下几点 : 法就使用的前提条件是“ 同底数幂相除” 而且 0. 0不能做除数 , 所以法就中 a任何不等于 0的数的 0次幂等于 1, 即a01a0 , 如1001,-2.50=1, 就0 0无意义 . 任何不等于 0的数的 -p 次幂 p 是正整数 , 等于这个数的 p的次幂的倒数 , 即ap1 a 0,p 是正整数 , 而0-1,0-3都是无意义的 ; 当a
8、0时,a-p的值肯定是ap正的 ; 当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的, 如-2-21,23148运算要留意运算次序 . 7整式的除法 1单项式除法单项式 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式； 2多项式除以单项式 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,式的项数相同,另外仍要特殊留意符号；所得商的项数与原多项8. 分解因式 1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式 ,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法是互逆关
9、系 . 因式分解与整式乘法的区分和联系 : 1整式乘法是把几个整式相乘 ,化为一个多项式 ; 2因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘 . 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法名师归纳总结 1. 假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而第 5 页,共 7 页将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如: abacabc 2. 概念内涵 : 1因式分解的最终结果应当是“ 积”; 2公因式可能是单项式 ,也可能是多项式 ; 3提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律 ,
10、即: ma mb mc m a b c 3. 易错点点评 : 1留意项的符号与幂指数是否搞错 ; 2公因式是否提“ 洁净”; 3多项式中某一项恰为公因式,提出后 ,括号中这一项为 +1,不漏掉 . 2. 运用公式法 1. 假如把乘法公式反过来 ,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法 . 2. 主要公式 : 1平方差公式 : 2 ab2 ab ab 2完全平方公式 : a22 abb2ab 2a22 abb2ab 2 3. 易错点点评 : 因式分解要分解究竟 .如x44 yx22 yx2y2就没有分解究竟 . 4. 运用公式法 : 1平方差公式 : 应是二项式或视作二
11、项式的多项式 ; 二项式的每项 不含符号 都是一个单项式 或多项式 的平方 ; 二项是异号 .2完全平方公式 : 应是三项式 ; 其中两项同号 , 且各为一整式的平方 ; 仍有一项可正负 , 且它是前两项幂的底数乘积的 2 倍. 3. 因式分解的思路与解题步骤 : 1先看各项有没有公因式 ,如有 ,就先提取公因式 ; 2再看能否使用公式法 ; 3用分组分解法 ,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解 的目的 ; 4因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否就不是因式分解 ; 名师归纳总结 5因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止. 第 6 页,共 7 页- -
12、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 分组分解法: 1. 分组分解法 :利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法n. 如: amanbmbnamnbmnabm 2. 概念内涵 : 分组分解法的关键是如何分组 ,要尝试通过分组后是否有公因式可提 ,并且可连续分解 ,分组后是否可利用公式法连续分解因式 . 3. 留意 : 分组时要留意符号的变化 . 5. 十字相乘法: 1.对于二次三项式ax2bx2c,将 a和 c 分别分解成两个因数的乘积,aa 1a2, cc 1c 2, 且满意ba 1 ca1c1a2c 1,往往写成a2c2的形式 ,将二次三项式进行分解 . 如
13、: ax 2bx c a 1 x c 1 a 2 x c 2 2. 二次三项式 x 2 px q 的分解 : p a b q ab 1 a x 2px q x a x b 1 b 3. 规律内涵 : 21懂得:把 x px q 分解因式时 ,假如常数项 q 是正数 ,那么把它分解成两个同号因数 ,它们的符号与一次项系数 p 的符号相同 . 2假如常数项 q 是负数 ,那么把它分解成两个异号因数 ,其中肯定值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同 ,对于分解的两个因数 ,仍要看它们的和是不是等于一次项系数 p. 4. 易错点点评 : 1十字相乘法在对系数分解时易出错 ; 2分解的结果与原式不等 ,这时通常采纳多项式乘法仍原后检验分解的是否正确 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页