《2022年中考数学锐角三角函数与圆综合训练题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学锐角三角函数与圆综合训练题.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 年春季人教版中考数学锐角三角函数与圆综合训练题1、如图, D 为 O 上一点,点C 在直径 BA 的延长线上,CDA= CBD （1）求证： CD2=CA .CB；（2）求证： CD 是 O 的切线；（3）过点 B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点 E,如 BC=12 ,tanCDA=,求 BE 的长2、如图, AD 是 ABC 的角平分线,以点 C 为圆心, CD 为半径作圆交 BC 的延长线于点 E,交 AD 于点 F,交 AE于点 M ,且 B= CAE ,EF：FD=4 ：3（1）求证：点 F 是 AD
2、 的中点；（2）求 cosAED 的值；（3）假如 BD=10 ,求半径 CD 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载D,交3、如图 11,PB 为 O 的切线, B 为切点,直线PO 交 O 于点 E,F,过点 B 作 PO 的垂线 BA,垂足为点O 于点 A,延长 AO 与 O 交于点 C,连接 BC,AFA （1）求证：直线PA 为 O 的切线；（2）摸索究线段EF,OD,OP 之间的等量关系,并加以证明；F O D E P （3）如 BC6,tan F1 2,求 cosACB的值和线段PE
3、的长C B 图 11 4、如图, AB 是 O 的直径,弦CDAB 于 H,过 CD 延长线上一点E 作 O 的切线交AB 的延长线于F切点为 G,连接 AG 交 CD 于 K（1）求证： KE=GE ；2（2）如 KG =KD GE,试判定 AC 与 EF 的位置关系,并说明理由；（3） 在（ 2）的条件下,如 sinE=3,AK= 2 3 ,求 FG 的长55、如图 11,AB是 O的弦, D是半径 OA的中点,过D作 CDOA交弦 AB于点 E,交 O 于 F,且 CE=CB；（ 1）求证： BCO 是的切线；（2）连接AF、 BF,求 ABF 的度数；（ 3）假如CD=15,BE=10
4、,sinA=5 ,求 O 的半 13径；参考答案：1 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载.考点 ：分析：（ 1）通过相像三角形（ ADC DBC ）的对应边成比例来证得结论；（ 2）如图,连接 OD 欲证明 CD 是 O 的切线,只需证明 CD OA 即可；（ 3）通过相像三角形 EBC ODC 的对应边成比例列出关于 BE 的方程,通过解方程来求线段 BE 的长 度即可解答：（ 1）证明： CDA= CBD , C=C, ADC DBC ,=,即 CD2=CA .CB；（ 2）证明：如图,连接
5、OD AB 是 O 的直径, ADB=90 , 1+3=90 OA=OD , 2=3, 1+2=90又 CDA= CBD ,即 4=1, 4+2=90,即 CDO=90 , ODOA 又 OA 是 O 的半径, CD 是 O 的切线；（ 3）解：如图,连接 OE EB、CD 均为 O 的切线, ED=EB ,OEDB , ABD+ DBE=90 , OEB+ DBE=90 , ABD= OEB, CDA= OEB而 tanCDA=, tanOEB= Rt CDORt CBE,=, CD=8,在 Rt CBE 中,设 BE=x ,（ x+8 ）2=x 2+12 2,解得 x=5 即 BE 的长为
6、 52、相像三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形（1）由 AD 是 ABC 的角平分线,B=CAE ,易证得 ADE= DAE ,即可得ED=EA ,又由 ED 是直径,依据直径所对的圆周角是直角,可得 EFAD ,由三线合一的学问,即可判定点 F 是 AD 的中点；（2）第一连接 DM ,设 EF=4k,df=3k ,然后由勾股定理求得 ED 的长,继而求得DM 与 ME 的长,由余弦的定义,即可求得答案；（3）易证得 AEC BEA ,然后由相像三角形的对应边成比例,可得方程：（5k）2=k.（10+5k）,解此方程即可求得答案第 3 页,共 7 页名师归纳总结 - -
7、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（1）证明： AD 是 ABC 的角平分线, 1=2, ADE= 1+B, DAE= 2+3,且 B=3, ADE= DAE ,ED=EA ,ED 为 O 直径, DFE=90 ,EFAD ,点 F 是 AD 的中点；（2）解：连接 DM ,设 EF=4k,df=3k ,就 ED= =5k ,AD .EF= AE .DM ,DM= = = k,ME= = k,cosAED= =；（3）解： B=3, AEC 为公共角, AEC BEA ,AE：BE=CE ：AE,AE2=CE .BE,2（ 5k）= k.（
8、10+5k ）,k0,k=2,CD= k=53【解析】（1）要证 PA 是 O 的切线,只要连接 OB,再证 PAO PBO 90即可（2）OD,OP 分别是 RtOAD ,Rt OPA 的边,而这两个三角形相像且这两边不是对应边,所以可证得 OA 2OD OP,再将 EF2OA 代入即可得出 EF,OD ,OP 之间的等量关系 （3）利用 tanF1,得出 AD ,OD 之间的关系,据此设未知数后,根2据 AD BD, OD1 BC3,AO OCOFFDOF,将 AB ,AC 也表达成含未知数的代数式,再在 Rt ABC2中运用勾股定理构建方程求解【答案】 解：（ 1）证明：如下图,连接 O
9、B,PB是 O 的切线, PBO90 OAOB,BA PO 于 D, ADBD, POA POB又 POPO, PAO PBO PAO PBO90 直线 PA 为 O 的切线A 名师归纳总结 F C O D E P 第 4 页,共 7 页B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）EF 24OD OP证明： PAO PDA90 , OAD AOD90 , OPA AOP90 OAD OPA OAD OPAOD OAOA OP,即 OA2OD OP又 EF2OA , EF 2 4OD OP（3） OAOC,ADBD,BC6, OD1
10、BC32设 ADx, tanF1, FD2x,OAOF2x32 在 Rt AOD 中,由勾股定理,得 2x 3 2x 23 2解之得, x 14,x 20（不合题意,舍去）AD4,OA2x35AC是 O 的直径, ABC90 而 AC2OA10 ,BC6,cosACB6 103 5OA2OD OP,3PE5 25PE10 3EGK= EKG ,然后依据等角对等边,即可证明第（1）小题；4、解析：利用切线的性质和等边对等角可以证明对于第（ 2）小题,可以先由等积式得到比例式,然后得到三角形相像,依据角的关系可以判定两条直线的位置关 系；对于第（ 3）小题,可以先利用方程的思想求出相关线段的长,然
11、后利用三角函数求 FG 的长；答案：（1）如下图,连接 OG, EG 是 O 的切 线 OG GE OGK+ EGK 90 CD AB OAG+ AKH 90 OG=OA OGK= OAG EGK= AKH= EKG KE=GE ；（2）AC EF 理由如下：KG2=KD GE,GE=KE KG KDKEKG KGD KGE KGD E KGD C E C AC EF （3）在（ 2）的条件下,AC EF CAF F, E C sinE=3 5名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - sinC=3 5,sinF=4 5,ta
12、nE=tanC=3 4学习好资料欢迎下载连接 BG,过 G 作 GNAB 于 N,交 O 于 Q 就弧 BQ= 弧 BG BGN BAG 设 AH=3k ,就 CH=4k 于是 BH=CH2=16k2=16k,OG=BH+AH=25kAH3 k326EG 是切线, CD AB OGF90 FOG+F=E+F FOG=E NG=OGsin FOG=25 k63=5 k21-4=5 k5BN=OB-ON=OG-OGcos FOG=25 k656BG=NG2+BN2=5 k106Q N 点评：此题的第（3）小题是一道大型综合题,且运算量较大,属于较难题；但是,前两个小题比较基础,同学们 应争取做对；
13、5、【解析】（ 1）连接 OB,证 OBBC,即证 OBE+EBC=90 ；通过EBC分别转化为 A、 AED,结合 CDOA可证 OBE+EBC=90 ；OA=OB,CE=CB, AED=BEC,可将 OBE、（2）连接 OF,由 CD垂直平分 OA得 AF=OF=OA,再结合圆心角与圆周角关系易求ABF的度数；,（3）作 CGBE于 G,得 A=ECG,CG是 BE垂直平分线,由 CD=15,BE=10,sinA= 5 ,可求 EG、CE、CG、DE长13度,通过ADE CGE可求 AD,从而运算半径 OA；【答案】（ 1）证明：连接 OB； OA=OB, A=OBE； CE=CB, CE
14、B= EBC, AED =EBC, AED = EBC,又 CDOA A+AED=OBA+EBC=90 , BCO是的切线；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2） CD垂直平分 OA, OF=AF,又 OA=OF, OA=OF=AF, O=60 , ABF=30 ；（ 3）作CG BE 于 G,就 A= ECG； CE=CB, BD=10, EG=BG=5, sinECG=sinA=5 , CE=13, CG=12.又 13CD=15, DE=2； ADE CGE,ADDE,即AD2, AD= 24 , OA= 48 ,即 O的半径是5 548 ；5CGEG125【点评】此题将多个学问点结合在一起,问题设计层层递进,梯度鲜明,是一道中档偏上的题,有肯定区分度我们必 须学会由已知条件查找相应的定理、性质的基本图形,以及在不能直接依据已知条件解决问题时,要学会运用转化的思 想；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页