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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【简要分析】中考数学二轮专题复习 动态几何综合题函数是中学数学的一个重要概念加强对函数概念、图象和性质, 以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点大量涌现的动态几何问题,即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的表达这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“ 不变” 以“ 不变”应“ 万变” 同时,要善于利用相像三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系,借助议程为个桥梁,从而得到函数关系式,问题且有肯定的实际意义,因此,对函数解析式中自变量的取值范畴必需仔细考虑,一般需要有约束条件【典型考题例析】例 1 ：
2、如图 2-4-37 ,在直角坐标系中,O 是原点 ,A、B、C 三OyCBx点的坐标分别为A（18 ,0 ）、 B（ 18 ,6 ）、 C（8,6）,四边Q形 OABC 是梯形点P、 Q 同时从原点动身,分别作匀速运动,PA图 2-4-37其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动,速度为每秒1 个单位,点Q 沿OC、 CB 向终点 B 运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动（1）求出直线OC 的解析式2 个单位,试写出点Q 的坐标,并（2）设从动身起运动了t 秒,假如点 Q 的速度为每秒写出此时 t 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学
3、习资料 - - - - - - - - - （3）设从动身起运动了优秀学习资料欢迎下载OABC 的周长t 秒,当 P、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形的一半时,直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能,恳求出t 的值；如不可能,请说明理由分析与解答（1）设 OC 的解析式为ykx ,将 C（8,6）代入,得k3,t B4y3x y4（2 ）当 Q 在 OC 上运动时,设Q m,3m ,QCB4依题意有m23m22 2,m8t OMPAx45故Q8t,6t0t5图2-4-3855当 Q 在 CB 上运动时, Q 点所走过的路程为2t CO=10 ,CQ2 t10Q 点的横坐标为2
4、 t1081 t2 2t2,65t10（3 ）易得梯形的周长为44 如图 2-4-38 ,当 Q 点在 OC 上时, P 运动的路程为t ,就 Q 运动的路程为22过 Q 作 QM OA 于 M ,就QM22t3yQ5SOPQ1t22t3,S四边形1 18 21068425C假设存在 t 值,使得 P、 Q 两点同时平分梯形的周长和面积,名师归纳总结 就有1 2t22t3841,即t222 t1400O图2-4-39PAx52第 2 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2224 140优秀学习资料欢迎下载0 ,这样的 t 不存在如图 2-
5、4-39 ,当 Q 点在 BC 上时, Q 走过的路程为22t ,故 CQ 的长为： 22t1012t 1,S 梯形OCQP1 2CQOPAB112tt6368422这样的 t 也不存在综上所述,不存在这样的t 值,使得 P、Q 两点同时平分梯形的周长和面积例 2 ： 如图 2-5-40 ,在 RtPMN 中,P=900,PM=PN ,MN=8,矩形 ABCD 的长和宽分别为 8 和 2 ,C 点和 M 点重合, BC 和 MN 在一条直线上令 RtPMN 不动,矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1 的速度移动（图 2-4-41 ）,直到 C 点与 N 点重合为止设移动 x 秒后,
6、矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为 y 2求 y 与 x 之间的函数关系式APP0DADBCMNBMCN分析与解答图2-4-40图2-4-41在 RtPMN 中,PM=PN ,P=900,PMN= PNM=45延长 AD 分别交 PM 、PN 于点 G、H过 G 作 GFMN 于 F,过 H 作 HTMN 于 T（图 2-4-42 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - DC=2MF=GF=2优秀学习资料欢迎下载,名师归纳总结 - - - - - - -MT=6因此矩形 ABCD 以每秒 1 的速度由开头向右
7、移动到停止,和Rt PMN 重叠部分的形状可分为以下三种情形：P（1）当 C 点由 M 点运动到 F 点的过程中（ 0ADGHx 2 ）如图 2-4-42所示, 设 CD 与 PM 交于点BMCFTN图 2-4-42E,就重叠部分图形是RtMCE ,且 MC=EC=x y1MC EC1x20x222（2）当 C 点由 F 点运动到 T 点的过程中 2x6,如图 2-4-43所示,重叠部分图形是直角梯形MCDG MCx MF2,FC=DG=x -2 ,且 DC=2 y1 2MCGDDC2x20x6PPAMGxDHNAMGxHDNQ22B2FCTB2FTC图2-4-43图2-4-44（3）当 C
8、点由 T 点运动到 N 点的过程中6x8,如图 2-4-44所示,设 CD 与 PN 交于点 Q ,就重叠部分图形是五边形MCQHG 第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - MCx ,CN=CQ=8-优秀学习资料欢迎下载x ,且 DC=2 y1MNGHDC1CN CQ1x82126x8将图形就“ 动”222说明：此题是一个图形运动问题,解答方法是将各个时刻的图形分别画出,这“ 静” ,再设法分别求解这种分类画图的方法在解动态几何题中特别有效,它可帮我们理清思路,各个击破【提高训练】1如图 2-4-45 ,在 ABCD 中,DAB=60 0,AB=5 ,BC=3
9、 ,鼎足之势 P 从起点 D 动身,沿 DC、 CB 向终点 B 匀速运动设点 P 所走过的路程为 x ,点 P 所以过的线段与绝无仅有AD 、AP 所围成图形的面积为 y , y 随 x 的函数关系的变化而变化在图 2-4-46 中,能正确反映 y 与 x 的函数关系的是（）Y Y Y YO 8 X O 8 X O 8 X O 8 X名师归纳总结 - - - - - - -ABCD2如图 2-4-47 ,四边形 AOBC 为直角梯形, OC=5 ,OB=%AC ,OC 所在直线方程为y2x ,平行于 OC 的直线 l 为：y2 xt ,l 是由 A 点平移到 B 点时, l 与直角梯形AOB
10、C 两边所第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载转成的三角形的面积记为 S（ 1）求点 C 的坐标 （ 2）求 t 的取值范畴 （3）求出 S 与 t之间的函数关系式y lAOCBx图 2-4-473如图 2-4-48 ,在 ABC 中,B=900,点 P 从点 A 开头沿 AB 边向点 B 以 1 / 秒的速度移动,点 Q 从点 B 开头沿 BC 边向点 C 以 2 / 秒的速度移动 （1 ）假如 P、Q 分别从 A、B 同时动身,几秒后PBQ 的面积等于 8 2？（ 2）假如 P、Q 分别从 A、B 同时动身,点P 到达点 B 后又
11、连续沿 BC 边向点 C 移动,点 Q 到达点 C 后又连续沿 CA 边向点 A 移动,在这一整个移动过程中,是否存在点 P、Q ,使PBQ 的面积等于 9 2？如存在, 试确定 P、Q 的位置；如不存在,请说明理由C名师归纳总结 AQ8cm第 6 页,共 16 页BP6cm图2-4-48- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载,C= D=9004如图 2-4-49 ,在梯形 ABCD 中, AB=BC=10,CD=6（1 ）如图 2-4-50 ,动点 P、Q 同时以每秒 1 的速度从点 B 动身,点 P 沿 BA 、AD 、 DC运动到
12、点 C 停止设 P、Q 同时从点 B 动身 t 秒时, PBQ 的面积为 1y （ 2）,求 1y （ 2）关于 t （秒）的函数关系式（2 ）如图 2-4-51 ,动点 P 以每秒 1 的速度从点B 动身沿 BA 运动, 点 E 在线段 CD 上随名师归纳总结 之运动, 且 PC=PE 设点 P 从点 B 动身 t 秒时,四边形PADE 的面积为2y（2）求y （2）关于 t （秒）的函数关系式,并写出自变量t 的取值范畴ADADAD10cm8cmPPCB6cmCBQCBQ图 2-4-51第 7 页,共 16 页图 2-4-50图2-4-49- - - - - - -精选学习资料 - - -
13、 - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【答案】1 A 2（ 1）C（1,2）（ 2） 10 t 2 （ 3）S 与 t 的函数关系式为S1t2t5 10t0或S1t2t10t22043（ 1）2 秒或 4 秒（ 2）存在点 P、Q ,使得 PBQ 的面积等于9 2,有两种情形：点 P 在 AB 边上距离 A 为 3 ,点 Q 在 BC 边上距离点 B 为 6 ; 点 P 在 BC 边上,距 B 点 3 时,此时 Q 点就是 A 点4（ 1）当点 P 在 BA 上运动时,y 132 t ；0 t 5 动态问题10当点 P 在 AD 上运动时,y 130；当点 P 在 DC 上运动时,y
14、 1t90（2 ）y 2S 梯形ABCDSBPCSPEC12t29 t90,自变量 t 的取值范畴是2520XX年中考数学二轮复习专题水平测试一、挑选题名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1（ 20XX 年长春）如图,动点 P 从点 A 动身,沿线段 AB 运动至点 B 后,立刻按原路返回,点 P 在运动过程中速度大小不变,就以点A 为圆心,线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（）A P B S S S S O At O Bt O Ct O Dt 2（ 20
15、XX 年江苏省）如图,在5 5 方格纸中,将图中的三角形甲平移到图中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确选项（）A先向下平移 3 格,再向右平移 1 格 B先向下平移 2 格,再向右平移 1 格C先向下平移 2 格,再向右平移 2 格 D先向下平移 3 格,再向右平移 2 格3（20XX 年新疆） 以下各组图中, 图形甲变成图形乙,既能用平移, 又能用旋转的是 （）甲乙名师归纳总结 甲A乙甲B乙C甲D乙第 9 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4 （ 20XX 年 天 津 市 ） 在 平
16、 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 线 段 AB 的 两 个 端 点 分 别 是A 4,1,B 1,1 ,将线段 AB 平移后得到线段 A B ,如点 A 的坐标为 2 2, ,就点 B 的坐标为（）A 4 3,B 3 4 C1,2 D2,15（20XX 年牡丹江市）ABC 在如下列图的平面直角坐标系中,将ABC 向右平移 3 个单位长度后得A B C 1,再将A B C 1 绕点 O 旋转 180 后得到A B C 2,就以下说法正y 确的是（）31,BS四边形ABB A 1 13B A C 4 0 1 2 3 x AA 的坐标为3 2 1 CB C 22 2DAC O45321123
17、6（20XX 年莆田） 如图 1 ,在矩形 MNPQ 中,动点 R从点 N 动身, 沿 N P Q M 方向运动至点 M 处停止 设点 R 运动的路程为 x ,MNR 的面积为 y ,假如 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,就当 x 9 时,点 R 应运动到（）Q P y R 名师归纳总结 A N 处M （图 1）N O 4 9 （图 2）x 第 10 页,共 16 页B P 处C Q 处D M 处- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7（ 20XX优秀学习资料欢迎下载1围成的图形 OABC绕原点 O 顺时年茂名市）如图,把抛物线y2 x 与直线y针
18、旋转 90 后,再沿 x 轴向右平移1 个单位得到图形O A B C ,就以下结论错误的是（）A点O 的坐标是 10B点C 的坐标是 2,1C四边形O BA B 是矩形D如连接 OC,就梯形OCA B 的面积是 3 8（ 20XX 年湖北十堰市）如图,已知Rt ABC 中,ACB=90 ,AC= 4 ,BC=3 ,以 AB 边所在的直线为轴,将 ABC 旋转一周,就所得几何体的表面积是（）A168y B 24C84D 1255A（11,）B C（,）A 1O O 1B 1x C 19（ 2022 年佛山市）将两枚同样大小的硬币放在桌上,固定其中一枚,而另一枚就沿着其边缘滚动一周,这时滚动的硬币
19、滚动了 D2.5 圈A1 圈B1.5 圈C2 圈A二、填空题名师归纳总结 10 （20XX 年新疆）如图,ACB60 ,半径为 1cm 的OCBO切 BC 于点 C ,如将O在 CB上向右滚动,就当滚动到O与 CA 也相切时,圆心O 移动的水平距离是第 11 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载_cm11 （ 20XX 年包头）如图,已知ACB 与DFE 是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为 10cm ,较小锐角为 30 ,将这两个三角形摆成如图（1）所示的外形,使点B、 、 、D 在同一条直线上,且点 C 与
20、点 F 重合,将图（ 1）中的ACB 绕点 C 顺时针方向旋转到图（2）的位置,点 E 在 AB 边上, AC 交 DE 于点 G ,就线段 FG 的长为 cm （保留根号）A E E A G B B C F D C F D 图（ 1）图（ 2）12 （ 20XX 年达州）在边长为 2 的正方形 ABCD 中,点 Q 为 BC 边的中点,点 P 为对角线 AC 上一动点,连接 PB、PQ ,就PBQ周长的最小值为 _（结果不取近似值） . 13 （ 20XX 年河南）如图,在 Rt ABC 中,ACB=90 , B =60 ,BC=2 点 0 是 AC 的中点,过点 0 的直线 l 从与 AC
21、 重合的位置开头,绕点 0 作逆时针旋转,交 AB 边于点D.过点 C 作 CE AB 交直线 l 于点 E,设直线 l 的旋转角为 . 1 当 =_度时,四边形 EDBC 是等腰梯形,此时 AD 的长为 _；当 =_度时,四边形 EDBC 是直角梯形,此时 AD 的长为 _；2 当 =90 时,判定四边形EDBC 是否为菱形,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三、解答题14 20XX 年牡丹江市 已知 RtABC 中,AC BC,C 90,D 为 AB 边的中点,EDF 90,
22、EDF 绕 D 点旋转, 它的两边分别交 AC 、CB（或它们的延长线）于 E 、F当 EDF 绕 D 点旋转到 DE AC 于 E 时（如图 1）,易证 SDEF SCEF 1 SABC2当 EDF绕D点旋转到DE 和 AC 不垂直时, 在图 2 和图 3 这两种情形下, 上述结论是否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,SDEF、SCEF、SABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证明A A A D 名师归纳总结 E F D B E D F B C 图 3 B F 第 13 页,共 16 页C 图 2 E C 图 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
23、 - - 优秀学习资料 欢迎下载15 （20XX 年株洲市） 已知 ABC 为直角三角形,ACB 90, AC BC ,点 A 、C 在 x轴上,点 B 坐标为（ 3 , m ）（m 0）,线段 AB与 y 轴相交于点 D ,以 P （1,0 ）为顶点的抛物线过点 B、D（ 1）求点 A的坐标（用 m 表示）；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点,连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ,连结BQ 并延长交 AC 于点 F ,试证明：FC AC EC 为定值yBEQDAOPFCx16 （ 20XX 年崇左）在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板
24、ABC 放在其次象限,斜靠在两坐标轴上,且点A0 2, ,点C 10, ,如下列图：抛物线yax2ax2经过点 B （ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）在抛物线上是否仍存在点P （点 B 除外）,使ACP仍旧是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？如存在,求全部点P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - y 优秀学习资料欢迎下载y B A （0,2）x B C N A M P2 x C （ 1,0）D O P1 17 （20XX 年郴州市）如图,已知正比例函数和反比例
25、函数的图像都经过点M（ 2 , 1）,且 P（-1, 2）为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于 x 轴, QB 垂直于 y 轴,垂足分别是A、B（ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（ 2）当点 Q 在直线 MO 上运动时,直线 MO 上是否存在这样的点 Q,使得 OBQ 与 OAP面积相等？假如存在,恳求出点的坐标,假如不存在,请说明理由；名师归纳总结 （ 3）如图 12 ,当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ,求平行四边形OPCQ 周长的最小值第 15 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - -
26、 - - - - - - M优秀学习资料欢迎下载yyBQQBAOxAOxMC18 （ 20XXPP图 2 图 1 M ,N 分别 EB,CD 的年 常 德 市 ）如图 1,如 ABC和 ADE为等边三角形,中点,易证： CD=BE, AMN 是等边三角形（ 1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图不成立请说明理由；（ 2）当 ADE 绕 A 点旋转到图2 的位置时, CD=BE 是否仍旧成立？如成立请证明,如3 的位置时, AMN 是否仍是等边三角形？如是,请给出证明,并求出当 AB=2 AD 时,ADE与ABC及AMN 的面积之比； 如不是, 请说明理由图 1 图 2 图 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页