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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 老师同学姓名学习必备欢迎下载月日 _ _ :00- _ :00 学管师姓名学科年级上课时间名称课题等腰三角形的存在问题名称教学重点1. （ 2022.湘潭）如图,直线y=3x+3 交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,过 A、B 两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 ABQ 是等腰三角形？如存在,求出符合条件的Q 点坐标；如不存在,请说明理由教 学 过 程2. （ 2022.淮安）如图已知二次函数y= x2+bx+3 的图象与 x 轴的一个交点为A（4,0）,与 y 轴交于
2、点 B名师归纳总结 （1）求此二次函数关系式和点B 的坐标；第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）在 x 轴的正半轴上是否存在点学习必备欢迎下载P使得PAB 是以 AB 为底边的等腰三角形？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由3. （ 2022.郴州）如图,在平面直角坐标系中,A 、B 两点的坐标分别是（0,1）和（ 1, 0）,P 是线段 AB 上的一动点（不与A、 B 重合）,坐标为（ m,1 m）（m 为常数）（1）求经过 O、P、B 三点的抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）当 P 点在线段 AB 上移动时
3、, 过 O、P、B 三点的抛物线的对称轴是否会随着P 的移动而转变；第 2 页,共 14 页（3）当 P 移动到点（）时,请你在过O、P、B 三点的抛物线上至少找出两点,使每个点都- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载能与 P、 B 两点构成等腰三角形,并求出这两点的坐标4.（2022.重庆市綦江县 潭 已知抛物线yax2bxc（a 0）的图象经过点B（12,0）和 C（ 0,6）,对称轴为 x2（1）求该抛物线的解析式：（2）点 D 在线段 AB 上且 ADAC,如动点 P 从 A 动身沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,
4、同时另一动点 Q 以某一速度从 C 动身沿线段 CB 匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分？如存在,恳求出此时的时间 t（秒）和点 Q 的运动速度；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）在（ 2）的结论下,直线学习必备欢迎下载MPQ 为等腰三角形？如存在,恳求出全部x1 上是否存在点M,使点 M 的坐标；如不存在,请说明理由y A P O D B x Q C 4. （ 2022.贵港）如图,已知直线y=x+2 与抛物线y=a （ x+2）2相交于 A、B 两点,
5、点 A 在 y轴上, M 为抛物线的顶点名师归纳总结 （1）请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式；第 4 页,共 14 页（2）如 P 为线段 AB 上一个动点（ A、B 两端点除外）,连接 PM ,设线段 PM 的长为 l,点 P 的横坐标为 x,恳求出 l2与 x 之间的函数关系,并直接写出自变量x 的取值范畴；（3）在（2）的条件下,线段AB 上是否存在点P,使以 A、M 、P 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. （ 2022.徐州）如图,已知二次函数学习必备欢迎下
6、载的图象与y 轴交于点 A,与 x 轴交于 B、Cy=两点,其对称轴与 x 轴交于点 D,连接 AC（1）点 A 的坐标为 _,点 C 的坐标为 _；（2）线段 AC 上是否存在点 E,使得EDC 为等腰三角形？如存在,求出全部符合条件的点 E 的坐标；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 （3）点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点,连接PA、PC,如所得PAC 的面积为S,就 S 取何值时,相应的点P 有且只有 2 个？第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6. （ 2022.鄂州）如图,在直角坐标系中,A
7、（ 1,0）,B（0,2）,一动点 P 沿过 B 点且垂直于AB 的射线 BM 运动, P 点的运动速度为每秒1 个单位长度,射线BM 与 x 轴交于点 C（1）求点 C 的坐标（2）求过点 A、B、C 三点的抛物线的解析式（3）如 P 点开头运动时,Q 点也同时从 C 点动身,以 P 点相同的速度沿 x 轴负方向向点 A 运动,t 秒后,以 P、Q、C 为顶点的三角形是等腰三角形（点 P 到点 C 时停止运动,点 Q 也同时停止运动）,求 t 的值名师归纳总结 （4）在（ 2）（3）的条件下,当CQ=CP 时,求直线OP 与抛物线的交点坐标第 6 页,共 14 页- - - - - - -精
8、选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x1x2,与 y 轴交于7. （ 2022.锦州）如图,抛物线与 x 轴交于 A （x1,0）,B（x2,0）两点,且点 C（0,4）,其中 x1,x2 是方程 x 2 2x 8=0 的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点 P 是线段 AB 上的动点,过点 大时,求点 P 的坐标；P 作 PE AC ,交 BC 于点 E,连接 CP,当 CPE 的面积最（3）探究：如点Q 是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使 QBC 成为等腰三角形,如存在,请直接写出全部符合条件的点Q 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 -
9、- - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. （ 2022.柳州）如图,一次函数学习必备欢迎下载x 轴、 y 轴分别交于A 、C 两点,抛物线y= 4x 4 的图象与y=x2+bx+c 的图象经过A、C 两点,且与x 轴交于点 B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为 D,求四边形 ABDC 的面积；（3）作直线 MN 平行于 x 轴,分别交线段 AC、 BC 于点 M 、N问在 x 轴上是否存在点 P,使得 PMN 是等腰直角三角形？假如存在,求出全部满意条件的 由P 点的坐标；假如不存在,请说明理名师归纳总结 - - -
10、- - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9. （ 2022.广元）如图,抛物线 4,0）和 B（1）求该抛物线的解析式；y=ax2+2ax+c（a 0）与 y 轴交于点 C（0,4）,与 x 轴交于点 A（名师归纳总结 - - - - - - -（2）点 Q 是线段 AB 上的动点,过点Q 作 QE AC ,交 BC 于点 E,连接 CQ当 CEQ 的面积最大时,求点Q 的坐标；（3）平行于 x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P,与直线 AC 交于点 F,点 D 的坐标为（2,0）问是否有直线l,使 ODF 是等腰三角形？如存在
11、,恳求出点F 的坐标；如不存在,请说明理由第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载10. （2022.东营）在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在两坐标轴 上,且点 A（0,2）,点 C（1,0）,如下列图,抛物线 y=ax2 ax 2 经过点 B（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；名师归纳总结 （3）在抛物线上是否仍存在点P（点 B 除外）,使 ACP 仍旧是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？如存在,求全部点P 的坐标；如不存在,请说明理由第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料
12、 - - - - - - - - - 11. （2022.潼南县）如图,已知抛物线学习必备欢迎下载y=+bx+c 与 y 轴相交于 C,与 x 轴相交于 A 、B,点 A的坐标为（ 2,0）,点 C 的坐标为（ 0,1）（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点,过点E 作 DEx 轴于点 D,连接 DC,当DCE 的面积最大时,求点 D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点P,使 ACP 为等腰三角形,如存在,求点P 的坐标,如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢
13、迎下载3 x 3 交 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 412.（2022.广西北海市 县）如图,抛物线ymx2 4m的左侧）,交 y 轴于点 C,直线 ymx3 经过点 B（1）求抛物线的解析式；（2）P 为线段 AB 上的动点,过P 点作 PD BC,交抛物线ymx2 4m3 x 3 于点 D,连接 4CP,当 PD 平分 APC 时,求 P 点的坐标；（3）直线 ykx（k0）交直线 ymx3 于点 Q,交抛物线 y mx 2 4m3 x3 于点 M,过 4M 点作 x 轴的垂线,垂足为 E,交直线 y mx3 于点 N QMN 能否为等腰三角形？如能,求 k的值；如不能,请说明理由
14、名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y C ymx 3D O P Q N x A B E M ykx13、（2022 辽宁省阜新市）如图 1,抛物线 yax在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C,且 OB OC（1）求抛物线的函数关系式；2bx 4 与 x 轴交于 A（1,0）、 B 两点（点 A（2）设 P 是线段 BC 上的动点,过点P 作直线 PDx 轴,垂足为D,交抛物线于点E如 BC 分 BDE 的面积为 2 : 3 两部分,求点P 的坐标；设 OD m, PCD 的面积为 S,求 S 与 m 的函数关系式；当 最大值；m 为何值时, S 有最大值,并求（3）如图 2,设抛物线的对称轴与x 轴交于点M,在抛物线上是否存在点Q,使得QCM 是以QC 为底边的等腰三角形？如存在,求出点Q 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - y 学习必备D 欢迎下载x y M B x A O B A O P C C E 课上课情形：图 1 图 2 课后需再巩固的内容：后名师归纳总结 小协作需求：家长_ 第 14 页,共 14 页结学管师_ - - - - - - -