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1、精选学习资料 - - - - - - - - - . 二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判定题： （每道题 1 分,共 5 分）1 2 2 ab 2 ab （）23 2 的倒数是 3 2（）3x 21 x 1 2 （）4ab 、1 a 3 b、2 a是同类二次根式 （）3 x b58 x,1 ,9 x 2都不是最简二次根式 （）3（二）填空题： （每道题 2 分,共 20 分）6当 x_时,式子 1 有意义x 37化简15 2 102538 27 12 a28aa 1 的有理化因式是 _29当 1x4 时, |x 4|x 2 x 1_ 10方程 2 （x1） x1 的解是 _2 211已知
2、 a、b、c 为正数, d 为负数,化简 ab c d2 2_ab c d12比较大小：1_12 7 4 313化简： 75 2 2000 7 5 2 2001_14如 x 1y 30,就 x12 y3 2_15x,y 分别为 811 的整数部分和小数部分,就（三）挑选题： （每道题 3 分,共 15 分）2xyy2_名师归纳总结 16已知3 x2 3x xx3,就 （）第 1 页,共 6 页（A）x0（B）x 3（C）x 3（ D） 3x0 17如 xy0,就x22xy2 yx22xyy2 （）（A ）2x（B）2y（ C） 2x（D） 2y18如 0x1,就x124x124等于 （xx（A
3、 ）2（B）2（C） 2x（D）2xxxa19化简3 a a0 得 （a（A ）a（B）a（C）a（D）a）20当 a0,b0 时, a2ab b 可变形为 （A ）ab2（B）ab2（C）ab2（D）b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （四）运算题： （每道题6 分,共 24 分）2）；21（532）（532245111147327；23（ a2n mabmn nm ） a2b 2nn ；mmm24（a baab） （abbaab）（a b）bababab（五）求值： （每道题 7 分,共 14 分）25已知 x32,y32,求x4y3 x2 xy
4、23 y的值x1a2的值323223 xy2x26当 x1x2a22x2 xa2x2 时,求x2a2x2xx2a22x六、解答题： （每道题 8 分,共 16 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27运算（ 25 1）（1121213314 991100）2y的值28如 x,y 为实数,且y4x4x11 求 2x2y xxyyx（一）判定题： （每道题 1 分,共 5 分）1、【提示】2 2|2|2【答案】 x 可取任何数 【答2、【提示】1232（3 2）【答案】 3343、【提示】x1 2|x1|,x1 2x1
5、（x1）两式相等,必需 x1但等式左边案】 4、【提示】13 ab、2a化成最简二次根式后再判定【答案】xb35、9x2是最简二次根式 【答案】 （二）填空题： （每道题2 分,共 20 分）6、【提示】x 何时有意义？ x0分式何时有意义？分母不等于零【答案】 x 0 且 x 97、【答案】 2aa 【点评】留意除法法就和积的算术平方根性质的运用8、【提示】（ aa21）（_） a2a21 2a2 a1【答案】 aa219、【提示】 x22x 1（）2, x1当 1x4 时, x4,x1 是正数仍是负数？x 4 是负数, x1 是正数【答案】 310、【提示】把方程整理成axb 的形式后,
6、a、b 分别是多少？21,21【答案】 x322 11、【提示】c2d2|cd| cdcd）【答案】ab cd【点评】abab2（ab 0）,abc2d 2（abcd）（ab1 28与12、【提示】 27 28 ,43 48 【答案】 【点评】先比较28 ,48 的大小,再比较1,1的大小,最终比较28481的大小4813、【提示】 752 2001 752 2000（_） 752 （752 ） （ 752 ）？ 1 【答案】 752 【点评】留意在化简过程中运用幂的运算法就和平方差公式名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - -
7、- 14、【答案】 40【点评】x10,y30当x1y30 时, x10,y3011 介于 4 与 515、【提示】311 4,_811 _ 4,5 由于8之间,就其整数部分x？小数部分y？ x4,y411 【答案】 5【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范 围后,其整数部分和小数部分就不难确定了（三）挑选题： （每道题 3 分,共 15 分）16、【答案】 D【点评】 此题考查积的算术平方根性质成立的条件,方根的意义17、【提示】xy 0,xy0, xy0（ A）、（C）不正确是由于只考虑了其中一个算术平2 x2xyy2xy2 |xy|yx0
8、x1A ）、（B）不x22 xyy2xy2|xy| xy【答案】 C【点评】此题考查二次根式的性质a2|a|18、【提示】 x1 2 4 xx1 2, xx1 24 xx1 2又x0x1,x1 0,xx1 0【答案】 Dx（A ）不正确是由于用性质时没有留意当【点评】此题考查完全平方公式和二次根式的性质时, x1 0x19、【提示】a3aa2a a2|a|a aa 【答案】 C20、【提示】a0,b0,a0, b0并且 aa2, bb2,ab ab 【答案】 C【点评】此题考查逆向运用公式a2a（a0）和完全平方公式留意（正确是由于a0,b0 时,a 、b 都没有意义（四）运算题： （每道题6
9、 分,共 24 分）21、【提示】将53看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式【解】原式 532225215 326215 22、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式【解】原式5411411772 377411 11 7 37 1161111923、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法安排律绽开,最终合并同类二次根式名师归纳总结 【解】原式（a2n mabmn nm ）na12mbab ab 第 4 页,共 6 页mm2bn1nm1mnmn2mmb2mnmabnma2bnn11 aba12a2aab1b22b2 b224、【提示】此题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式
10、并约分【解】原式aabbbabaaabbbaaab abababba2aabababb2a22 baabbab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - abbababab abaab ab 【点评】此题假如先分母有理化,那么运算较烦琐（五）求值： （每道题 7 分,共 14 分）25、【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最终将已知条件代入求值【解】x323225 26 ,462632y32322526 32xy10,xy46 ,xy52 26 21x4y3 x3xy22 xy3xxyyxyxyy2xy2x2xy2xyx1105xy” 、“ xy” 、“ xy
11、” 从而使求值的过【点评】此题将x、y 化简后,依据解题的需要,先分别求出“程更简捷26、【提示】留意：x 2a2 x 2a 2 2,x2a2x x 2 a 2x 2 a 2（x 2 a 2x）,x2x x 2 a 2 x（x 2 a 2x）2 2【解】原式x2 x x a12 2 2 2 2 2 2 2x a x a x x x a x x a2 2 2 2 2 2 2x x a 2 x x a x x a x 2 2 2 2x x a x a x x22 x x2a2 x2a22x x2a2x2= x2a22x x2a2x2a2 x2a2x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2x
12、 x a x a x x x a x a x x x a x a x 1 当 x 12 时,原式1 12 【点评】此题假如将前两个“ 分式” 分拆成两个“ 分x 1 2式” 之差,那么化简会更简便即原式x2 x x2a21x 2a 2 x 2a 2x x x2a2x x 2a 2x 2 1a 2x x 2 1a 2 x 2 1a 2x 1x x 2 1a 21 x六、解答题： （每道题 8 分,共 16 分）27、【提示】先将每个部分分母有理化后,再运算【解】原式（25 1）（213 32243 10099）10099）214310099（ 25 1） （21）（32）（43） （ 25 1）
13、（1001）9（25 1）【点评】此题其次个括号内有99 个不同分母,不行能通分这里采纳的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法名师归纳总结 28、【提示】要使y 有意义,必需满意什么条件？1x4x0 .0你能求出 x,y 的值吗？x1第 5 页,共 6 页441y1.2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解】要使y 有意义,必需1x4 x0,即x1.x1 当 x41 时, y41 2y 的值4410x14又x2yx2yxy2xy2yxyxyxyxx 的值,进而求出|xy| |xy|x1 ,y41 ,2x yy xyxyx原式xyyx2x 当 x1 ,y41 时,2yxxyy原式 21 412 【点评】解此题的关键是利用二次根式的意义求出2名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页