《2022年上海高中数学三角函数大题压轴题练习3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海高中数学三角函数大题压轴题练习3.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载三角函数大题压轴题练习1已知函数f x cos2 x32sinx4sinx4上单调 第 1 页,共 12 页 （）求函数f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数f x 在区间 , 12 2上的值域解：（1）f x cos2 x32sinx4sinx41cos2x3sin 2xsinxcos sinxcos 221cos2x3sin 2xsin2xcos2x221cos2x3sin 2xcos2x22s i n 26周期T22由 2x6k2 kZ,得xk3kZ2（2） 函数图象的对称轴
2、方程为x,k3 kZx, 12 2,2x6536由于f x sin2x6在区间 , 12 3上单调递增,在区间, 3 2递减,所以当x3时,f x 取最大值1 3又f123f21,当x12时,f x 取最小值222所以 函数f x 在区间 , 12 2上的值域为3,1 22已知函数f x sin2x3sinxsinx（0）的最小正周期为2（）求的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）求函数f x 在区间0,23优秀教
3、案欢迎下载上的取值范畴解：（）f x 1cos2x3sin 2x3sin 2x1cos2x1 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 22222sin2x162由于函数f x 的最小正周期为 ,且0,所以2 2,解得1（）由（）得f x sin 2x162由于0 2 3,7,所以2x 666所以1sin2x1,62因此0sin2x13,即f x 的取值范畴为0,326223.已知向量 m=sinA,cosA,n= 3,1 ,mn1,且 A 为锐角 .（）求角A 的大小；（）求函数f x cos2x4cosAsin x xR 的值域 . 解：（）由题意得m n3sinAco
4、sA1,2sinA61,sinA61.2由 A 为锐角得AA61 26 ,A132x2sins2sinx1 223.（）由（）知cos所以f x cos2x2sinx2sin2由于 xR,所以 sinx1,1,因此,当sinx1时, fx有最大值3 2. 2当 sinx1时,f x 有最小值 -3, 所以所求函数f x 的值域是3,32细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4.已知函数f AsinxA优秀教案欢迎下载R 的最大值是1,其图像经过点0 0, xM
5、1,3 2（1）求f x 的解析式；（2）已知,0,2,且f 3,f12,513求f的值【解析】（1）依题意有A1,就f x sinx,将点M1 , 3 2代入得sin31,2而 0,35,2,故f x sinx2cosx ；6（2）依题意有cos3,cos12,而, 20,513sin1 3524,sin1 12 1325,513fcoscoscossinsin3124556；513513655.已知函数f t 1t,g x cosx fsinxsinxfcosx,x ,17.1t12（）将函数g x 化简成AsinxB （A0,0 ,0,2 ）的形式；（）求函数g x 的值域 . 解.本小
6、题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本学问,考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算才能.（满分 12 分） 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 解：（）g x cosx1sinxsinx1cosx1sinx1cosxcosx1 sin 2sinx2 1 cos 2 cosxsin2xcosx1sinxsinx1cosx.cosxsinxx,17,cosxcos , sinxsin ,12g x cosx1sinxsinx1cosxcos xsinxsinxcosx2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师
7、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 sinx42.优秀教案欢迎下载（）由x17,得5 4x45 . 3,17 2）,tanC4, 第 4 页,共 12 页 12sint 在5,3上为减函数,在3,5上为增函数,4223又sin5sin5,sin3sinx4sin5（当x3424即1sinx42,222 sinx423,AB2故 gx的值域为22, 3 .6（本小题满分12 分）在ABC中,角A B C 所对应的边分别为a b c ,a2 3, tan222sinBcos CsinA,求A B 及b c解：由tanA2BtanC4得 cotCta
8、nC4222cos C2sin C2sin C2cos C24sin1C4C 2cos2sinC1,又C0,2C6,或C56由 2sinBcos CsinA得2sinBcosBsinBC即 sinBC0 BCBC6C2AB3由正弦定理aAbBc得sinsinsinC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -bcasinB2 312优秀教案欢迎下载2sinA327. 在ABC中, 内角A B C 对边的边长分别是a b c . 已
9、知c2,C3. 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 如ABC的面积等于3 , 求a b; 如 sinCsinBA 2sin 2A , 求ABC的面积 . 说明： 本小题主要考查三角形的边角关系,三角函数公式等基础学问,考查综合应用三角函数有关学问的才能满分12 分解析：（）由余弦定理及已知条件得,a2b2ab4,又由于ABC的面积等于3 ,所以1 2absinC3,得ab4 4 分联立方程组a2b2ab4,解得a2,b2 6 分ab4,（）由题意得sinBA sinBA4sinAcosA ,即 sinBcosA2sinAcosA , 8 分当 cosA0时,A2,B6
10、,a4 3,b2 3,33当 cosA0时,得 sinB2sinA ,由正弦定理得b2 a ,联立方程组a2b2ab4,解得a2 3,b4 3b2 a,33所以ABC的面积S1absinC2 3 12 分231. 已知函数f x sinx6sinx6cosxa aR a为常数. 求函数f x 的最小正周期； 如函数f x 在-2,2 上的最大值与最小值之和为3 ,求实数 a 的值 . 解：（）f x 2sinxcos6cosxa3 sinxcosxa2sinx6a 5 分函数f x 的最小正周期T2 7 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名
11、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - x2,2,3优秀教案2欢迎下载x63fminxf23a 9 分 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - fmaxxf32a 11 分由题意,有 3a 2a3a31 12 分2.（本小题 12 分）已知函数fx 2a2 cosxbsinxcosx3,且f 03,f41.222（1）求fx 的最小正周期； （2）求fx的单调增区间；解：（1）由f0 3得a13 3 分22f41b2fx3cos2xsinxcosx33cos2x1sin2xsin2x3 6 分222故最小正周期 T（2）由2
12、k22 x32 k2kZ得k5xk12 kZ12故fx的单调增区间为k5,k12kZ 12 分123已知fx4cos2x43asinxcosx,将fx 的图象按向量b4, 2 平移后,图象关于直线x12对称（）求实数a 的值,并求fx取得最大值时x 的集合；（）求fx 的单调递增区间解：（）fx23asin2x2cos2x2,将fx的图象按向量b4,2 平移后的解析式为gx fx422sin2x23acos2x 3 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -gx的
13、图象关于直线x12优秀教案欢迎下载对称,有g 0 g 6,即23 a33a,解得a1 ,5 分 第 7 页,共 12 页 就fx23sin2 x2cos 2x24sin 2x62 6 分当2 x62 k2,即xk3时,fx取得最大值2 7 分因此,fx取得最大值时x 的集合是xxk3,kZ 8 分（）由2k22x62k2,解得k6xk312 分因此,fx的单调递增区间是k6,k3kZ 4.已知向量 m cos,sin和 n =2sin,cos , ,2 1 求|mn|的最大值； 2当|mn|=852时,求 cos28的值4解： 1 mncossin2,cossin2 分 mncossin22c
14、ossin 2= 42 2cossin =44cos4= 2 1cos44 分 ,2 ,549,cos41 44|mn|max=22 6 分 2 由已知mn8 2 , 5, 得cos47 8分 25又cos42 2cos 2812 cos 2816 10分 25 ,2 5289,cos28412 分 53 2.88；5.；已知 A、B、C 的坐标分别为 A（3,0）,B（0,3）,C（cos,sin）,2（I）如|AC|BC|,求角的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -
15、 - - - - - - - - - - - - -（II）如ACBC,1求2sin2优秀教案2欢迎下载sin的值 . 1tan5、解：（1）AC cos ,3 sin , BC cos , sin 3,2 2| AC | cos 3 sin 10 6 cos,2 2| BC | cos sin 3 10 6sin . 由 | AC | | BC | 得 sin cos . 又 , 3 , 5. 2 2 4（2）由 AC BC ,1 得 cos 3 cos sin sin 3 1 .sin cos 2 . 32 2又 2 sin sin 2 2 sin 2 sin cos 2 sin cos
16、.1 tan 1 sincos由式两边平方得 1 2 sin cos 4 ,925 2 sin sin 2 52 sin cos . .9 1 tan 92 2 2 2 26.在 ABC 中, a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,设 f x a x a b x 4 c ,（1）如 f 1 0,且 BC=,求角 C.（2）如 f 2 0,求角 C 的取值范畴 . 36解；（1）由 f（ 1）=0,得 a 2a 2+b 24c 2=0, b= 2c （ 1 分） . 又由正弦定理, 得 b= 2RsinB ,c=2RsinC, 将其代入上式, 得 sinB=2sinC （2 分）细心整理归纳
17、 精选学习资料 B C=3, B=3+C,将其代入上式,得sin（ 3+C）=2sinC （ 3 分） 第 8 页,共 12 页 sin（3）cosC + cos 3sinC =2sinC ,整理得,3sinCcosC （ 4 分）tanC=3 （ 5 分）3角 C 是三角形的内角,C=6（2） f（2）=0, 4a 22a 2+2b （6 分）24c2=0,即 a 2+b22c2=0 （ 7 分）由余弦定理,得cosC=a2b2c2 （8 分）2ab - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
18、 - - - - - - - - - -=a2b2a22b2优秀教案欢迎下载2ab2 2cosC= a b 2 ab 1（当且仅当 a=b 时取等号） （10 分）4 ab 4 ab 2cosC1 ,2C 是锐角,又余弦函数在（0,）上递减, .0C （12 分）2 37 A 、B、 C 为 ABC 的三内角,且其对边分别为 a、b、c. 如 m cos A 2,sinA 2 , ncosA 2,sinA 2,且 m n 12.（1）求 A；（2）如 a2 3,三角形面积 S3,求 b+c 的值 .7.解：（ 1） m cosA 2,sinA 2, n cosA 2,sinA 2,且 m n
19、1 2,cos 2A2sin 2A 21 2, 2 分即 cosA1 2,又 A 0, A2 3 5 分（2）S ABC1 2bcsinA1 2bcsin23, bc4 7 分又由余弦定理得：a 2=b 2+c 22bccos120b 2+c 2+bc 10 分 16b+c 2,故 b+c4. 12 分8. 已知向量 m=（sinB,1cosB,且与向量 n=2,0所成角为 3,其中 A, B, C是 ABC 的内角1求角的大小；2求 sinA+sinC 的取值范畴 此题满分 12 分 8. 解：（1） m=（sinB,1-cosB ,与向量 n=（2,0）所成角为3,6 分 第 9 页,共
20、12 页 1cosB,3 3 分sinBtanB3 又0B3, 即B2,AC3, 223（2）：由（ 1）可得sinAsinCsinAsin3A 1sinA3cosAsinA322 8 分0A310 分3A32 3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sinA+3 优秀教案3 欢迎下载,1,sinA+sinC ,1. 322当且仅当 A C 时 , sin A sin C 1 12 分69.此题满分 12 分在 ABC 中,
21、已知 a+b+ca+bc=3ab,且 2cosAsinB=sinC ,求证：ABC 为等边三角形9.解由已知得：ab 2c23ab ,即a2b2c2ab1 cosCa2b2c21即C=602ab2又C=180 A+B cosB+cosA sinB sinC=sinA+B=sinA由已知： sinC=2cosA sinB sinA cosBcosA sinB=0 即 sinA B=0 A、 B 为三角形内角,A B 180 ,180 2 A B=0即 A=B 由12 可知： ABC 为等边三角形10. （ 12 分）已知ABC中AB2ABACBCBA CACB,边 AB 、BC 中点分别为 D、
22、 E（1）判定ABC 的外形（2）如CDAE0,求sin2 B10 解：（ 1）由已知化简得AB ABACBC CACB即CACB0得；ABC 为直角三角形 -6 分（2）设 Aa,0B0,b就 E0,b ,D 2a,b 22B22-12分CDAEa2b20sinB=a2a2 b3sin2243311已知 ABC 内接于单位圆,且 1tanA1tanB2,（1） 求证：内角 C 为定值；（2） 求 ABC 面积的最大值 . 11.此题考查正切和角公式,正弦的和（差）角公式,三角形内角和定理、正弦定理,三角 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 函数最值等学问. （1）
23、证明：由 1tanA1 tanB 2tanAtanB 1tanAtanB tan（ AB） 1. / 3A 、B 为 ABC 内角,AB4. 就 C3（定值） . 6/4（2）解：已知ABC 内接于单位圆, ABC 外接圆半径R=1. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由正弦定理得：c2Rsin优秀教案2,欢迎下载A,b2sinB. 8/Ca2sin就 ABC 面积 S1acsinB2sinAsinB2sin4B sinB/2cosBsinBsinBcosB
24、sinBsin2B1sin2B11cos2 B2sin2B41 1022220B4, 42 B43. 4故 当B8时, ABC 面积 S 的最大值为21. 12/212.设函数 f（x）=mn,其中向量m=（2cosx,1） ,n=（cosx,3 sin2x）,xR. （1）求 f（x）的最小正周期；（2）在 ABC 中, a、b、 c 分别是角 A、B、C 的对边, f（A）=2,a= 3 ,b+c=3 （bc）,求 b、 c 的长 . 12（1）fx=2cos2 x+3 sin2x=1+2sin2 x+6fx的最小正周期为 . （2） fA=2 ,即 1+2sin2A 6=2, sin2A
25、+6=1262A+6132A+6=5. A366由 cosA=1=b2c2a2,即b+c2-a2=3bc, 22bcbc=2.又 b+c=3bc, b2c113.已知 ABC 的面积为 1, tanB= 1 ,tanC=2,求213 tanA =tan （ B+C）= tan （B+C）,ABC 的边长及 tanA 细心整理归纳 精选学习资料 =tanBtanC12355 ,cosB= 525, 2分 第 11 页,共 12 页 2 11tanBtanC14 tanB=1 ,0B 22, sinB=5 sinC=25,cosC=5又 tanC=2,2C ,5 - - - - - - - - -
26、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载5 ）+ 5255255=3 6分 sinA=sin （B+C）=sinBcosC+cosBsinC=5 （55aAbB, a=bsinA23b, 8分分sinsinsinB5又 S ABC=1 absinC= 21 23 b 52=1, 1055解得 b=15 ,于是 a= 33 ,c=asinC215 12分sinA314（12 分）已知函数fx1cos2xsinxa2sinx42 sin x 21 求函数 y = f（x）的单调递增区间；2 如函数 y = f（x）的最小值为24 ,试确定常数 a 的值14 （12 分） 解：fx122cos2x1sinxa2sinx4 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - - sin2x22 cosxsinxa2sinx4sinxcosxa2sinx4 3 分2cosx2sinx4a2sinx42a2sinx4 6 分（1）由 x + 4