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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数图像和性质习题精选（含答案）参考答案与试题解析一挑选题（共30 小题）y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是（）1（2022.宁夏）已知a 0,在同始终角坐标系中,函数ABCD考点 ： 二次函数的图象；正比例函数的图象专题 ： 数形结合分析：此题可先由一次函数 y=ax 图象得到字母系数的正负,再与二次函数 y=ax2的图象相比较看是否一样 （也可 y=ax2图象中 a 的正负,再与一次函数比较）以先固定二次函数 解答：解： A、函数 y=ax 中, a0, y=ax 2 中, a0,但当 x=1 时,两函数图象有交
2、点（1,a）,故 A 错误；B、函数 y=ax 中, a0,y=ax 2 中, a0,故 B 错误；C、函数 y=ax 中, a0,y=ax 2 中, a0,但当 x=1 时,两函数图象有交点（1,a）,故 C 正确；D、函数 y=ax 中, a 0,y=ax 2 中, a0,故 D 错误应选： C点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性 质符号画出函数图象的大致外形2（2022.北海）函数y=ax2+1 与 y=（a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（D）ABC考点 ： 二次函数的图象；反比例函数的图象分析：解答：分 a0 和
3、a0 两种情形争论二次函数和反比例函数图象所在的象限,然后挑选答案即可解： a0 时, y=ax2+1 开口向上,顶点坐标为（0,1）,y=位于第一、三象限,没有选项图象符合,a0 时, y=ax2+1 开口向下,顶点坐标为（0,1）,y=位于其次、四象限,B 选项图象符合应选： B点评：此题考查了二次函数图象与反比例函数图象,娴熟把握系数与函数图象的关系是解题的关键）第 1 页,共 16 页3（2022.遵义）已知抛物线y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图,其中正确选项（名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB
4、精品资料欢迎下载DC考点 ： 二次函数的图象；一次函数的图象分析：此题可先由二次函数图象得到字母系数的正负,再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一样逐 一排除解答：解： A、由二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b 经过二、四象限,故A 可排除；y=ax+b 经过一、B、二次函数的图象可知a 0,对称轴在y 轴的右侧,可知a、b 异号, b0,此时直线二、四象限,故B 可排除；C、二次函数的图象可知a 0,此时直线y=ax+b 经过一、三,故C 可排除；正确的只有D应选： D点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象,应当识记一次函数y=kx+b 在不怜悯形下所在的象限,以及娴
5、熟把握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等4（2022.南昌）已知反比例函数y=的图象如图,就二次函数y=2kx2 4x+k2 的图象大致为（）ABCD考点 ： 二次函数的图象；反比例函数的图象分析：此题可先由反比例函数的图象得到字母系数k 1,再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一样,最终得到答案解答：解：函数y=的图象经过二、四象限,k0,由图知当抛物线x= 1 时, y= k1, k 1,y=2kx 2 4x+k 2 开口向下,对称为 x=, 10,对称轴在1 与 0 之间,应选： D点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用,正确判定抛
6、物线开口方向和对称轴位置 是解题关键属于基础题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5（2022.泰安）二次函数y=ax精品资料欢迎下载2 +bx+c （a,b,c 为常数,且a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 以下结论：（1）ac0；（2）当 x1 时, y 的值随 x 值的增大而减小D1 个（3）3 是方程 ax2+（b 1） x+c=0 的一个根；2（4）当1x3 时, ax +（ b 1）x+c0其中正确的个数为（）A4 个B3 个C2 个考点 ： 二次函数的性
7、质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数与不等式（组）专题 ： 图表型分析：解答：依据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 x=1.5,然后依据二次函数的性质对各小题分析判定即可得解2解：（1）由图表中数据可得出：x=1 时, y=5,所以二次函数 y=ax +bx+c 开口向下, a0；又 x=0 时,y=3 ,所以 c=30,所以 ac0,故（ 1）正确；（ 2）二次函数y=ax2 +bx+c 开口向下,且对称轴为x=1.5,当 x1.5 时, y 的值随 x 值的增大而减小,故（ 2）错误；（ 3） x=3 时, y=3, 9a+3b+c=3, c=3, 9a+3b+3
8、=3 , 9a+3b=0, 3 是方程 ax2+（b 1）x+c=0的一个根,故（3）正确；2+（b 1）x+c=0,且函（ 4） x= 1 时, ax2+bx+c= 1, x= 1 时, ax2+（ b 1）x+c=0, x=3 时, ax数有最大值,当1x3 时, ax2+（b 1）x+c0,故（ 4）正确应选： B点评：此题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x 轴的交点,二次函数与不等式,有肯定难度娴熟把握二次函数图象的性质是解题的关键6（2022.广东）二次函数y=ax2 +bx+c （a 0）的大致图象如图,关于该二次函数,以下说法错误选项（）A函 数有最小值B
9、 对称轴是直线x=C当 x, y 随 x 的增大而减小D当 1x2 时, y 0 考点 ： 二次函数的性质专题 ： 数形结合分析：依据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判定A；第 3 页,共 16 页解答：依据图形直接判定B；依据对称轴结合开口方向得出函数的增减性,进而判定C；依据图象,当1x2 时,抛物线落在x 轴的下方,就y0,从而判定D解： A、由抛物线的开口向上,可知a0,函数有最小值,正确,故A 选项不符合题意；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载B、由图象可知,对称轴为 x=,正确,故 B 选项不符合题意；C
10、、由于 a 0,所以,当 x时, y 随 x 的增大而减小,正确,故 C 选项不符合题意；D、由图象可知,当1x2 时, y0,错误,故 D 选项符合题意应选： D点评：此题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是利用数形结合思想解题且点 M 是抛物线 y=x2+bx+c7（2022.盘锦）如图, 平面直角坐标系中,点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点,的顶点,就方程x2+bx+c=1 的解的个数是（）D0,1 或 2 A0 或 2 B0 或 1 C1 或 2 考点 ： 二次函数的性质专题 ： 数形结合；分类争论；方程思想分析：分三种情形：点M 的纵坐标小于1；点 M 的纵坐标等于
11、1；点 M 的纵坐标大于1；进行争论即可得到方程解答：x2+bx+c=1 的解的个数解：分三种情形：点 M 的纵坐标小于1,方程x2+bx+c=1 的解是 2 个不相等的实数根；点 M 的纵坐标等于1,方程x2 +bx+c=1 的解是 2 个相等的实数根；点 M 的纵坐标大于1,方程x2+bx+c=1 的解的个数是0故方程x2+bx+c=1 的解的个数是0 或 1 或 2应选： D点评：考查了二次函数的性质,此题涉及分类思想和方程思想的应用A（0,2）,B（8,3）,就 h 的值可以是（）8（ 2022.淄博）已知二次函数y=a（ x h）2+k（a0）,其图象过点A6B5C4D3考点 ： 二
12、次函数的性质专题 ： 运算题分析：依据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h ,由于所给数据都是正数,所以当对称轴在y 轴的右侧解答：时,比较点A 和点 B 到对称轴的距离可得到h4解：抛物线的对称轴为直线x=h,当对称轴在y 轴的右侧时, A （0,2）到对称轴的距离比B（8,3）到对称轴的距离小, x=h 4应选： D名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：精品资料欢迎下载此题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标为（,）,对称轴直线x= ,二次函数y=ax2+bx+c（a
13、 0）的图象具有如下性质：当a0 时,抛物线y=ax2+bx+c （a 0）的开口向上, x时, y 随 x 的增大而减小；x时, y 随 x 的增大而增大；x=时, y 取得最小值,即顶点是抛物线的最低点当 a0 时,抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的开口向下, x时,y 随 x 的增大而增大； x时,y 随 x 的增大而减小； x=时,y 取得最大值,即顶点是抛物线的最高点9（2022.徐州）二次函数 y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满意下表：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 就该函数图象的顶点坐标为（）A（ 3, 3）B（ 2, 2）C（ 1, 3）D（0
14、, 6）考点 ： 二次函数的性质专题 ： 压轴题分析：依据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴,然后解答即可解答：解： x= 3 和 1 时的函数值都是3 相等,二次函数的对称轴为直线 x= 2,顶点坐标为（2, 2）应选 B点评：此题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,认真观看表格数据确定出对称轴是解题的关键10（2022.南宁）已知二次函数y=ax2 +bx+c （a 0）的图象如下列图,以下说法错误选项（）A图 象关于直线 x=1 对称2B函 数 y=ax +bx+c （a 0）的最小值是4 C 1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0 （a 0）的两个根D当 x1 时,
15、 y 随 x 的增大而增大考点 ： 二次函数的性质分析：依据对称轴及抛物线与 x 轴交点情形,结合二次函数的性质,即可对所得结论进行判定解答：解： A、观看图象,可知抛物线的对称轴为直线 x=1,就图象关于直线 x=1 对称,正确,故本选项不符合题意；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载2B、观看图象,可知抛物线的顶点坐标为（1, 4）,又抛物线开口向上,所以函数 y=ax +bx+c（a 0）的最小值是4,正确,故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与 x 轴的一个交点为（1,0）,而对称轴为直
16、线 x=1,所以抛物线与 x 轴的另外一2个交点为（ 3,0）,就1 和 3 是方程 ax +bx+c=0 （a 0）的两个根,正确,故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为 x=1 ,所以当 x1 时, y 随 x 的增大而减小,错误,故本选项符合题意应选 D点评：此题考查了二次函数的性质和图象,解题的关键是利用数形结合思想解题11（2022.济南）如图,二次函数的图象经过（）2, 1）,（1,1）两点,就以下关于此二次函数的说法正确选项Ay 的最大值小于0 B 当 x=0 时, y 的值大于 1 C当 x= 1 时, y 的值大于 1 D当 x= 3 时, y 的值小于 0 考点 ： 二
17、次函数的图象；二次函数的性质专题 ： 压轴题分析：依据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答解答：解： A、由图象知,点（1,1）在图象的对称轴的左边,所以 y 的最大值大于 1,不小于 0；故本选项错误；B、由图象知,当 x=0 时, y 的值就是函数图象与 y 轴的交点,而图象与 y 轴的交点在（ 1,1）点的左边,故 y 1；故本选项错误；C、对称轴在（ 1,1）的右边,在对称轴的左边 y 随 x 的增大而增大,1 1, x= 1 时, y 的值小于x=1 时, y 的值 1,即当 x= 1 时, y 的值小于 1；故本选项错误；D、当 x= 3 时,函数图象上的点在点（2,1）的
18、左边,所以 y 的值小于 0；故本选项正确应选 D点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点解答此题时,需熟识二次函数图象的开口方向、对称轴、与 x 轴的交点等学问12（2022.德阳）设二次函数y=x2+bx+c ,当 x1时,总有 y0,当 1 x3时,总有 y0,那么 c 的取值范畴是 （）Ac=3 Bc3C1c3Dc3考点 ： 二次函数的性质专题 ： 压轴题分析：由于当 x1时,总有 y0,当 1x3时,总有 y0,所以函数图象过（1,0）点,即 1+b+c=0,由题意可解答：知当 x=3 时, y=9+ 3b+c0,所以联立刻可求出c 的取值范畴解：当x1时,总有 y0,当 1x
19、3时,总有y0,函数图象过（1,0）点,即 1+b+c=0 ,当 1x3时,总有 y0,当 x=3 时, y=9+3b+c0,联立解得：c3,应选 B点评：此题考查了二次函数的增减性,解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1,0）,再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系13（2022.新疆）如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,以下关系不正确选项（）第 6 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ah=m Bk=n 精品资料欢迎下载Dh0,k0 Ckn 考点 ： 二次函数的图象专题 ： 压轴题分析：借助图象找出顶
20、点的位置,判定顶点横坐标、纵坐标大小关系h,k）,（m,n）,解答：解：依据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（由于点（ h,k）在点（ m,n）的上方,所以k=n 不正确应选： B点评：此题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用14（2022.丽水）已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a 0）的图象如下列图,给出以下结论： a0；该函数的图象关于直线 x=1 对称；当 x= 1 或 x=3 时,函数 y 的值都等于 0其中正确结论的个数是（）A3 B2 C1 D0考点 ： 二次函数的性质分析：依据抛物线的性质解题x=1 对称,正确；解答：解：抛物线开口向下,a0,所以错误；抛物线是关于
21、对称轴对称的轴对称图形,所以该函数的图象关于直线当 x= 1 或 x=3 时,函数 y 的值都等于0,也正确应选 B点评：此题考查了抛物线的开口方向,轴对称性和与 x 轴的交点等学问15（2022.南昌）二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如下列图,以下结论正确选项（）Aac 0 B当 x=1 时, y0 xx0 时, y 随 x 的增大而增大第 7 页,共 16 页C方 程 ax2+bx+c=0 （a 0）有两个大于1 的实数根D存 在一个大于1 的实数 x0,使得当 xx0 时, y 随 x 的增大而减小；当名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - -
22、- - - - - 精品资料 欢迎下载考点 ： 二次函数的性质专题 ： 压轴题分析：解答：依据抛物线的外形与抛物线表达式系数的关系,逐一判定解： A、抛物线开口向上,a 0,抛物线与y 轴交于正半轴,c0,所以 ac0,错误；B、由图象可知,当 x=1 时, y0,错误；C、方程 ax 2+bx+c=0 （a 0）有一个根小于1,一个根大于1,错误；D、存在一个大于1 的实数 x0,使得当 xx0时, y 随 x 的增大而减小；当xx0 时, y 随 x 的增大而增大,正确应选 D点评：此题考查抛物线的外形与抛物线表达式系数的关系,涉及的学问面比较广16（2022.仙桃）如图,抛物线 y=ax
23、 2+bx+c （a0）的对称轴是直线 x=1 ,且经过点 P（3,0）,就 a b+c 的值为（）A0 B 1 C1 D2考点 ： 二次函数的图象专题 ： 压轴题分析：由 “对称轴是直线x=1,且经过点P（3, 0）” 可知抛物线与x 轴的另一个交点是（1,0）,代入抛物线方程即可解得解答：解：由于对称轴x=1 且经过点 P（3,0）所以抛物线与x 轴的另一个交点是（1, 0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c 中,得 a b+c=0 应选 A点评：奇妙利用了抛物线的对称性）D17（2007.烟台）以下图中阴影部分的面积相等的是（A BC考点 ： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数
24、的图象专题 ： 压轴题分析：解答：名师归纳总结 - - - - - - -依据坐标系的点的坐标特点,分别求出三角形的底和高,运算面积,再比较解：与坐标轴的两个交点为（0,2）（2,0）,阴影部分的面积为222=2；当 x=1 时, y=3 ,阴影部分的面积为132=1.5；与 x 轴的两个交点的横坐标为1,1,两点间的距离为：1 （1）=2,与 y 轴的交点为（ 0, 1）阴影部分的面积为212=1；第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x=1 时, y=4 ,阴影部分的面积为精品资料欢迎下载142=2面积相等应选 D点评：解决此题的关键是依据各函数的特
25、点得到相应的三角形的边以及边上的高18（2007.达州）已知抛物线 y=ax 2+bx+c （a0）的部分图象如下列图,当 y0 时, x 的取值范畴是（）A 2x2 B 4x2 Cx 2 或 x2 Dx 4 或 x2 考点 ： 二次函数的图象专题 ： 压轴题分析：先依据对称轴和抛物线与x 轴的交点求出另一交点；再依据开口方向,结合图形,求出y0 时, x 的取值范畴解答：解：由于抛物线过点（2, 0）,对称轴是 x= 1,依据抛物线的对称性可知,抛物线必过另一点（4,0）,由于抛物线开口向下,y 0 时,图象在 x 轴的上方,此时,4x2应选 B点评：解答此题,利用二次函数的对称性,关键是判
26、定图象与 x 轴的交点,依据开口方向,形数结合,得出结论19（2007.泰州）已知：二次函数 y=x 2 4x a,以下说法错误选项（）A当 x1 时, y 随 x 的增大而减小B如 图象与 x 轴有交点,就a41, 2）,就 a=3 C当 a=3 时,不等式x2 4x+a 0 的解集是 1x3 D如 将图象向上平移1 个单位,再向左平移3 个单位后过点（考点 ： 二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的交点；二次函数与不等式（组）专题 ： 压轴题分析：解答：A 、当 x 1 时,在对称轴右侧,由此可以确定函数的单调性；B、如图象与 x 轴有交点,即 =16+4a 0,利用此即
27、可判定是否正确；C、当 a=3 时,不等式 x 2 4x+a0 的解集可以求出,然后就可以判定是否正确；D、依据平移规律可以求出 a 的值,然后判定是否正确解：二次函数为 y=x 2 4x a,对称轴为 x=2,图象开口向上就：A 、当 x 1 时, y 随 x 的增大而减小,应选项正确；B、如图象与 x 轴有交点,即 =16+4a 0就 a 4,应选项错误；C、当 a=3 时,不等式 x 2 4x+a0 的解集是 1x 3,应选项正确；D、原式可化为 y= （x 2）2 4 a,将图象向上平移 1 个单位,再向左平移y= （x+1 ）2 3 a3 个单位后所得函数解析式是函数过点（ 1, 2
28、）,代入解析式得到：a=3应选项正确应选 B点评：此题主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系,以及图象的平移规律这些性质和规律要求第 9 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载把握20（2022.塘沽区一模）以下表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的几组对应值,那么方程ax2+bx+c=0 的一个近似解可以是（）3.5 3.6 x 3.3 3.4 y 0.06 0.02 0.03 0.09 A3.25 B3.35 C3.45 D3.55 考点 ： 图象法求一元二次方程的近似根分析：把
29、三点代入解方程式,就代入y 等于 0 时, x 的值是多少即可解答：解：代入各点坐标解得y=0.5x 2 2.95x+4.23 解得 x=3.47 左右就 C 最符合,应选 C点评：此题考查了一元二次方程的近似根,代入求近似值,再进行对比就最接近的即可21（2022.徐汇区一模）已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：就以下判定中正确选项（）A抛 物线开口向上 C当 x=3 时, y0 B 抛物线与 y 轴交于负半轴 2 D方程 ax +bx+c=0 有两个相等实数根考点 ： 图象法求一元二次方程的近似根专题 ： 运算题分析：结合图表可以得出当x=0 或 2
30、时, y=1,可以求出此函数的对称轴是x=1,顶点坐标为（1,3）,借助（ 0,1）两点可求出二次函数解析式,从而得出抛物线的性质解答：解：由图表可以得出当x=0 或 2 时, y=1 ,可以求出此函数的对称轴是x=1,顶点坐标为（1,3）,2二次函数解析式为：y=a（x 1）+3,再将（ 0, 1）点代入得： 1=a（ 1）2+3,解得： a= 2, y= 2（x 1）2+3, a0 A,抛物线开口向上错误,故：A 错误； y= 2（x 1）2+3= 2x 2+4x+1 ,与 y 轴交点坐标为（0,1）,故与 y 轴交于正半轴,故： B 错误； x=3 时, y= 50,故： C 正确；方程
31、 ax2+bx+c=0 , =16+4 21=22 0,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载此方程有两个不相等的实数根,故： D方程有两个相等实数根错误；应选： C点评：此题主要考查了二次函数解析式的求法,以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别 式的应用22（2022.沙湾区模拟）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a 0）与一次函数y2=kx+m （ k 0）的图象相交于点A（ 2,4）,B（8,2）（如下列图） ,就能使y1y2成立的 x 的取值范畴是（）Ax2 Bx 2 C
32、x0 D 2x8 考点 ： 二次函数的性质分析：解答：依据两函数交点坐标得出,能使 y1 y2 成立的 x 的取值范畴即是图象y2 在图象 y1 上面是 x 的取值范畴, 即可得出答案解：二次函数y1=ax2+bx+c（a 0）与一次函数y2=kx+m （k 0）的图象相交于点A（ 2,4）,B（8,2）,结合图象,能使 y1y2 成立的 x 的取值范畴是：2x8,应选： D点评：此题主要考查了利用函数图象判定两函数的大小关系,此题型是中考中考查重点也是难点,同学们应娴熟 把握23（2022.北辰区一模）在3 x0范畴内,二次函数（a 0）的图象如下列图在这个范畴内,有结论：y1 有最大值 1
33、、没有最小值；y1 有最大值 1、最小值3；函数值 y1 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c=2 无解；如 y2=2x+4 ,就 y1y2其中正确的个数是（）第 11 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2B3精品资料欢迎下载D5C4考点 ： 二次函数的性质；二次函数的图象专题 ： 数形结合分析：解答：依据二次函数的性质, 结合图象可判定；依据二次函数与一元二次方程的关系可判定；求出 y2=2x+4与两坐标轴的交点画出直线y=2x+4 ,求出抛物线的解析式,依据y2 y1 的符号即可判定出解：由图象可知,在3x0
34、范畴内, y1 有最大值 1、最小值3,故错误,正确；由图象可知,当由于 y1 的最大值是3x 1 时, y1 随 x 的增大而增大,当1x0 时,y1 随 x 的增大而减小,故错误；1,所以 y1=ax 2+bx+c 与 y=2 没有交点,即方程 ax 2+bx+c=2 无解,故正确；如下列图,由于y2=2x+4 经过点（ 0,4）,（ 2,0）,由图可知,二次函数（a 0）中,当 x=1 时, y= 1；x= 2 时, y=0,所以,解得,故此二次函数的解析式为 y1= x 2 2x,所以 y2 y1=2x+4+x 2+2x=（x+2 ）2,由于 =（ x+2）20,所以 y1y2,故正确
35、应选 B点评：此题考查的是二次函数的性质,能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键24（2022.苏州模拟）抛物线y= x2+bx+c 上部分点的横坐标x,纵坐标 y 的对应值如下表：x 2 1 1 3 4 y 0 4 6 4 0 依据上表判定以下四种说法：抛物线的对称轴是x=1 ； x1 时, y 的值随着 x 的增大而减小：抛物线有最高点：抛物线的顶点、与x 轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36其中正确说法的个数有（）A1B2C3D4考点 ： 二次函数的性质专题 ： 运算题分析：依据抛物线的对称性,抛物线的顶点坐标为（1,6）,且函数值 6 为最大值,由此判定解答：解：观看表格
36、可知,抛物线的顶点坐标为（1,6）,且抛物线开口向下,故正确；抛物线与 x 轴的两个交点为（2,0）,（4,0）,顶点坐标为（1,6）,抛物线的顶点、与 x 轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为（4+2）6=18,故错误其中正确说法是应选 C名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载点评：此题考查了二次函数 的性质关键是由表格观看出抛物线的顶点坐标,开口方向及与 x 轴交点坐标225（2022.河北）如图,已知抛物线 y=x +bx+c 的对称轴为 x=2 ,点 A,B 均在抛物线上,且 AB 与 x
37、 轴平行,其中点 A 的坐标为（ 0, 3）,就点 B 的坐标为（）A（ 2,3）B（3,2）C（3,3）D（4,3）考点 ： 二次函数的性质专题 ： 综合题；压轴题分析：已知抛物线的对称轴为x=2 ,知道 A 的坐标为（ 0,3）,由函数的对称性知B 点坐标解答：解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c 的对称轴为x=2 ,点 A 的坐标为（ 0, 3）,且 AB 与 x 轴平行,可知 A、B 两点为对称点, B 点坐标为（ 4,3）应选 D点评：此题主要考查二次函数的对称性26如图为二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象,给出以下说法： ab0；方程 ax 2+bx+c=0 的根为 x1
38、= 1,x2=3；a+b+c0；当 x 1 时, y 随 x 值的增大而增大；当 y0 时, x 1 或 x3其中,正确的说法有（）A B C D考点 ： 二次函数的性质专题 ： 压轴题分析：解答：依据二次函数图象反映出的数量关系,逐一判定正确性解：依据图象可知：对称轴0,故 ab 0,正确；2 方程 ax+bx+c=0 的根为 x1= 1,x2=3,正确； x=1 时, y=a+b+c 0,错误；当 x1 时, y 随 x 值的增大而减小,错误；当 y0 时, x 1 或 x3,正确正确的有应选B）第 13 页,共 16 页点评：主要考查了二次函数的性质,会依据图象猎取所需要的信息把握函数性
39、质敏捷运用27已知二次函数y=x2 +2（a 1）x+2 假如 x4时, y 随 x 增大而减小,就常数a 的取值范畴是（Aa 5 Ba 5 Ca 3 Da 3 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载考点 ： 二次函数的性质分析：抛物线开口向上,由x4时, y 随 x 增大而减小,可知对称轴x=1 a4,解不等式即可解答：解：二次函数对称轴为直线x=1 a,开口向上,当 x1 a 时, y 随 x 增大而减小, 1 a4,解得 a 3应选 D点评：此题考查了二次函数的增减性抛物线开口向上时,在对称轴左边,y 随 x 的增大而减小,右边 y 随 x 的增大而增大；抛物线开口向下时,在对称轴左边,y 随 x 的增大而增大,右边 y 随 x 的增大而减小28如图,平行于 y 轴的直线 l 被抛物线 y=0.5x 2+1,y=0.5x 2 1 所截,当直线 l 向右平移 3 个单位时,直线 l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位A3 B4 C6 D无法可求考点 ： 二次函数的性质