2022年三角函数的图像与性质--知识点与题型归纳解读.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 高考明方向 1.能画出 ysinx,ycosx,ytanx 的图象 ,明白 三角函数的 周期性 2.懂得 正弦函数、余弦函数在 0,2 上的性质 如单调性、最大值和最小值,图象与 x 轴的交点等 ,懂得正切函数 2, 2内的单调性在区间 备考知考情 三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点,题型既有 挑选题、填空题、又有解答题,难度 属中低档 ,如2022 课标全国 14、北京 14 等；常与三角恒等变换交汇命题,在考查三角函数性质的同时,又考查三角恒等变换的方法与技巧 ,留意考查 函

2、数方程、转化化归等思想 方法. 一、学问梳理 名师一号 P55 学问点二、例题分析：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（一）三角函数的定义域和值域例 1（1）名师一号 P56 对点自测 3 函数 ylgsinxcosx1 2的定义域为 _ sinx0,解析 要使函数有意义必需有 cosx1 20,sinx0,2k x2k,即 cosx1 2,解得 3 2kx 32kkZ 2k

3、x 32k, kZ. 函数的定义域为 x|2k 0相邻两对称轴之间的距离为 2,就 _ 【规范解答】相邻两对称轴之间的距离为 2,即 T4. fx sin x3 sin x 1 2 sin x2 cos x sin x 3sin x2 cos x33sin x6,又由于 fx 相邻两条对称轴之间的距离为 2,所以 T 4,所以2 4,即 2. 留意：【名师点评】函数 fxAsin x ,fx Acos x 图象上 一个最高点和它相邻的最低点的横坐标之差的肯定值是函数的半周期| |,纵坐标之差的肯定值是 2A.在解决由三角函数图象确定函数解析式的问题时,要 留意使用好函数图象显示出来的函数性质、

4、函数图象上特别点的坐标及两个坐标轴交点的坐标等 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载练习 : 加加练 P3 第 11 题例 2（1）名师一号P57 高频考点例 3（1） 第 14 页,共 23 页 - - - - - - - - - x 1如函数 fxsin 3 0,2 是偶函数,就 A. 2B.2 3C.3 2D.5 3解：1 fxsinx 3是偶函数,f01. sin 31

5、, 3k 2kZ3k3 2 kZ又 0,2 ,当 k0 时, 3 2 .应选 C. 变式：如函数 fxsinx 3 0,2 是奇 函数,就 ？例 2（2）名师一号P57 高频考点例 3（3）3假如函数 y3cos2x的图象关于点4 3,0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 中心对称,那么 |的最小值为 A. 6B. 4C. 3D. 2解： 3由题意得3cos 24 3 3cos 2 3 23cos 2 3 0, 2 3k 2,kZ. k 6,

6、k Z,取 k 0,得 |的最小值为 6. 留意：【规律方法】1如 fxAsin x为偶函数,就当 x0 时, fx取得最大或最小值,如 fx Asin x为奇函数,就当 x0 时,fx0.2对于函数 y Asin x,其对称轴肯定经过图象的最高点或最低点, 对称中心肯定是函数的零点,因此在 判断直线 xx0 或点 x0,0是否是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验 fx0的值进行判定名师一号 P56 问题探究 问题 4 如何确定三角函数的对称轴与对称中心？如 fxAsin x为偶函数,就当 x0 时, fx取得最大值或最小值如 fxAsin x为奇函数,就当 x0 时, fx0. 细心整理归

7、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载假如求 fx的对称轴,只需令 x 2k kZ,求 x. 补充 结果写成直线方程！假如求 fx的对称中心的横坐标,只需令 xk kZ即可 补充 结果写点坐标！同理对于 yAcos x,可求其对称轴与对称中心,对于 yAtan x可求出对称中心练习 1：名师一号P58 特色专题典例 3 2为偶已知 fx sinx3cosxxR,函数 yfx |函数,就 的

8、值为 _【规范解答】先求出 fx的解析式,然后求解fxsinx3cosx 2sin x 3 . 第 16 页,共 23 页 - - - - - - - - - fx 2sin x 3 . 函数 fx为偶函数, 3 2k, kZ,即 6k kZ2, 6. 又 |细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载练习 2：计时双基练 P247 第 3 题（四）三角函数的单调性例 1（1）名师一号 P56 对点自测 6 以下函数中,周期为,且在4, 2上为减函数

9、的是Aysin 2xBy cos 2x22Cysin x 2Dycos x 2解析由函数的周期为,可排除C,D. 又函数在4, 2上为减函数,排除B,应选 A. 练习 1：计时双基练 P247 第 7 题函数 ycos42 x的单调递减区间为练习 2: 加加练 P1 第 11 题（2）名师一号 P57 高频考点 例 2 已知函数 fx4cos xsin x 4 0的最小正周期为 .1求 的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

10、- - - - - - - - -学习必备欢迎下载22争论 fx在区间0, 2上的单调性解 ： 1fx 4cos xsin x 4 22 sin xcos x 2cos 2 x2sin2 xcos2 x22sin 2 x 42. 由于 fx的最小正周期为,且 0. 从而有2 2,故 1. 2由1知, fx2sin 2x 42. 如 0x 2,就 42x 45 4 . 当 4 2x 4 2,即 0x 8时, fx单调递增；当 2 2x 45 4,即 8x 2时, fx单调递减综上可知, fx在区间0, 8上单调递增,在区间8, 2上单调递减留意：名师一号 P56 问题探究问题 2 如何求三角函数

11、的单调区间？1求函数的单调区间应遵循简洁化原就,将解析式 先化简,并 留意复合函数单调性规律“ 同增异减”2求形如 yAsin x或 yAcos x其中,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载0的单调区间时,要视“ x” 为一个整体, 通过解不等式求解 但假如 0,那么肯定先借助诱导公式将 化为正数,防止把单调性弄错例 2名师一号 P58 特色专题 典例 4 2022全国大纲卷

12、如函数 fxcos2xasinx 在区间 6, 2是减函数,就 a 的取值范畴是 _【规范解答】先化简,再用换元法求解fx cos2xasinx12sin 2xasinx. 令 t sinx, x 6, 2,t1 2, 1 . gt12t 2at 2t 2 at 1 1 2t1 ,由题意知a1, a2. 22 2a 的取值范畴为 , 2课后作业细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下

13、载一、 计时双基练 P247 基础 1-11 、课本 P56变式摸索 1二、 计时双基练 P247培优 1-4课本 P56变式摸索 2、3 预习 第五节练习：1、设函数 fx2sin x如对任意 xR,都有2 5fx1fxfx2成立,就 |x1 x2|的最小值为 A4 B2 C 1 D.12分析： fx的最大值为 2,最小值为 2,对. x R, 2fx2. 取到最值时 xk,|x1x2|取最小值,即2fx1为最小值, fx2为最大值且 x1, fx1, x2, fx2为相邻的最小 大值点,即半个周期 第 20 页,共 23 页 - - - - - - - - - 解析： fx的周期 T4,|

14、x1x2|min应选 B. T 2. 22、为了使函数ysinx 0 在区间1,0 上至少显现 50次最大值,求的最小值；3、（12 天津文 7）将函数fx sinx 0的图像向右细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载平移 个单位长度, 所得图像经过点 3 , 0 ,就 的最小4 4值是特别情形 - 三角函数的奇偶性例 2 补充 （1）（08. 江西）函数 f x sin x sin2sin xx2是（）A以 4 为周期的偶函数 B 以 2 为

15、周期的奇函数C以 2 为周期的偶函数 D 以 4 为周期的奇函数【答案】 A （07 年辽宁理）已知函数f x sinxsinx2cos2x,xR 第 21 页,共 23 页 662（其中0 ）（I）求函数f x 的值域；（II ）如对 任意 的 aR ,函数yf x ,xa,a的图象与直线y1有且仅有两个不同的交点,试确定的值（不必证明）,并求函数yf x ,xR的单调增区间细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案：（I

16、 ）fx学习必备6欢迎下载3 , 12sinx1（II ）T,2k6,k3kZ变式： 求函数yf x ,x0,2的单调增区间 第 22 页,共 23 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载读书的好处1、行万里路,读万卷书；2、书山有路勤为径,学海无涯苦作舟；3、读书破万卷,下笔如有神；4、我所学到的任何有价值的学问都是由自学中得来的； 达尔文 5、少壮不努力,老大徒哀痛；6、黑发不知勤学早,白首方悔读书

17、迟； 颜真卿 7、宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来；8、读书要三到：心到、眼到、口到 9、玉不琢、不成器,人不学、不知义；10、一日无书,百事荒废； 陈寿 11、书是人类进步的阶梯；12、一日不读口生,一日不写手生；细心整理归纳 精选学习资料 13、我扑在书上,就像饥饿的人扑在面包上； 高尔基 刘向 第 23 页,共 23 页 14、书到用时方恨少、事非经过不知难； 陆游15、读一本好书,就犹如和一个高尚的人在交谈 歌德16、读一切好书,就是和很多高尚的人谈话； 笛卡儿17、学习永久不晚； 高尔基18、少而好学,如日出之阳；壮而好学,如日中之光；志而好学,如炳烛之光；19、学而不思就惘,思而不学就殆； 孔子20、读书给人以欢乐、给人以光荣、给人以才能； 培根 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -