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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思北京市 20XX 年中考模拟试题分类汇编二次函数1.（西城一摸）已知关于x 的方程mx23 m1 x2m30y 轴对称（1）求证：无论m 取任何实数时,方程总有实数根；的图象关于（2）如关于 x 的二次函数y1mx23m1x2m3求这个二次函数的解析式；已知一次函数 y 2 2 x 2,证明：在实数范畴内,对于 x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值 y1y2 均成立；（3）在（ 2）的条件下,如二次函数 y3 ax2bxc 的图象经过点（5,0）,且在实数范畴内,对于 x 的同一个值,这三个函数所对应的
2、函数值求二次函数y3ax2bxc 的解析式 . y1y3y2 均成立2.（西城一模） 如图, 在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y3x33的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,点 C 的坐标为（ 3,0）,连结 BC（1）求证：ABC 是等边三角形；D,并与 y 轴交 y （2）点 P 在线段 BC 的延长线上,连结AP,作 AP 的垂直平分线,垂足为点于点 D,分别连结EA、EP如 CP6,直接写出 AEP 的度数；如点 P 在线段 BC 的延长线上运动（P 不与点 C 重合）, AEP 的度数是否变化？如变化,请说明理由；如不变,求出ADP 的度数；B （3）在（ 2）的条件
3、下,如点P 从 C 点动身在 BC 的延长线上匀速运动,速度为每秒1 个单位长度EC 与 AP 于点 F,设 AEF 的面积为 S1,A 1 1 C x CFP 的面积为 S2,yS1S2,运动时间为t（t0）秒时,求y 关O 于 t 的函数关系式3.（西城二模）如图,二次函数y1ax2bx3的图象与 x 轴相交于点A（3,0）、B（1,0）,交 y 轴点 C, C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y2mxn的图象经过B、D 两点2m4 x4m0,其中（1）求二次函数的解析式及点D 的坐标；（2）依据图象写出y2y1时, x 的取值范畴4.（西城二模） 已知：关于x 的一元二次方程x
4、名师归纳总结 0m4第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）求此方程的两个实数根（用含 m 的代数式表示） ；（2）设抛物线 y x 2 bx c 与 x 轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧）,如点 D 的坐标为（ 0,-2 ）,且 ADBD=10,求抛物线的解析式；（3）已知点 E（a,1y ）、F（2a,y2）、G（3a,y3）都在（ 2）中的抛物线上,是否存在含有 1y 、y 2、y3,且与 a 无关的等式？假如存在,试写出一个,并加以证明；假如不存在,说明理由5.（西城二模）
5、在平面直角坐标系中,将直线l：yy3 x 423沿 x 轴翻折,得到一条新直线与x2轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,将抛物线C ：12 x 3沿 x 轴平移, 得到一条新抛物线C 与 2y 轴交于点 D,与直线 AB 交于点 E、点 F（1）求直线 AB 的解析式；（2）如线段 DF x 轴,求抛物线C 的解析式；C 1x（3）在（ 2）的条件下,如点F 在 y 轴右侧,过F 作 FHx 轴于点 G,与直线 l 交于点 H,一条直线m（m 不过 AFH 的顶点）与AF 交于点 M,与 FH 交于点 N,假如直线m既平分AFH 的面积,求直线m 的解析式6.（东城二模）已知抛物线C1：yx2
6、2x 的图象如下列图,把C1的图象沿y轴翻折,得到抛物线 C2 的图象,抛物线C1 与抛物线 C2 的图象合称图象C3y（ 1）求抛物线C1 的顶点 A 坐标,并画出抛物线C2的图象；（ 2）如直线 ykxb 与抛物线y2 axbxc a0有且只有一个交点时 , o称直线与抛物线相切. 如直线 yxb 与抛物线 C1 相切,求 b 的值；A 1（ 3）结合图象回答,当直线yxb与图象 C3 有两个交点时, b 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7.（东城二模）已知：关
7、于x 的一元二次方程kx22x2k0（k1）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当 k 取哪些整数时,方程的两个实数根均为整数8.（东城二模）如图,二次函数过A（0, m ）、B（3 ,0）、C（12,0）,过 A 点作 x 轴的平行线交抛物线于一点D,线段 OC 上有一动点P,连结 DP,作 PE DP,交 y 轴于点yE（1）求 AD 的长；（2）如在线段OC 上存在不同的两点P1、P2,使相应的点E 、1E 都与点 A 重 2BAOPDCx合,BQC90时,E试求 m 的取值范畴（3）设抛物线的顶点为点Q ,当 60求 m 的变化范畴9（海淀一摸） 23关于的一元二次方程有实数根,且为
8、正整数 .（1）求的值；与轴交于、（2）如此方程的两根均为整数,在平面直角坐标系中,抛物线两点（在左侧）,与轴交于点. 点为对称轴上一点,且四边形为直角梯形,求的长；（3）将（ 2）中得到的抛物线沿水平方向平移,设顶点的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点, 且一个交点在边上时, 直接写出的取值范畴 . 名师归纳总结 10.海淀一摸 24. 点为抛物线为常数,、上任一点,平分,将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于两点（点在点的上方）,点为点旋转后的对应点. 的中点,（1）当,点横坐标为 4 时,求点的坐标；（2）设点,用含、的代数式表示；（3 如图, 点在第一象限内 ,
9、点在轴的正半轴上, 点为,当时,求的值 . 第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思11. （海淀二模）已知：抛物线yx2a2x2a a 为常数 . 且a0 .1 求证：抛物线与 x 轴有两个交点；2 设抛物线与 x 轴的两个交点分别为A 、 B A在 B 左侧 . 与 y 轴的交点为 C . 当 AC 2 5 时. 求抛物线的解析式； 将中的抛物线沿 x 轴正方向平移 t 个单位 t 0. 同时将直线 l : y 3 x 沿 y 轴正方向平移 t个单位 . 平移后的直线为 l . 移动后 A 、
10、B 的对应点分别为 A、B. 当t为何值时 . 在直线 l上存在点 P . 使得A B P为以 A B 为直角边的等腰直角三角形 . 12.（海淀二模） 如图 . 在平面直角坐标系 xOy 中. 点 B 的坐标为 0,2. 点 D在 x 轴的正半轴上 . ODB30. OE为 BOD 的中线 . 过 B 、 E 两点的抛物线y2 ax3xc与 x 轴相交于 A、F6两点 A 在 F 的左侧 . 1 求抛物线的解析式；2 等边OMN 的顶点 M 、 N 在线段 AE 上. 求 AE 及 AM 的长；3 点 P 为ABO 内的一个动点 . 设 m PA PB PO . 请直接写出 m 的最小值 ,
11、 以及 m 取得最小值时 , 线段 AP 的长 . 13.（宣武一摸） 24已知：将函数y3 3x的图象向上平移2 个单位, 得到一个新的函数的图像1求这个新的函数的解析式；2如平移前后的这两个函数图象分别与y 轴交于 O 、A 两点,与直线x3交于 C 、B 两点试判定以 A 、 B 、 C 、 O 四点为顶点的四边形外形,并说明理由；3如中的四边形（不包括边界）始终掩盖着二次函数x2y2xx22bxb212的图象的一部分,求满意条件的实数b 的取值范畴3与 x 轴交于 A、B 两点,（点 A 在14.（通州一摸）在平面直角坐标系中,抛物线y点 B 左侧） .与 y 轴交于点 C,顶点为 D
12、,直线 CD 与 x 轴交于点 E.名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）请你画出此抛物线,并求A、 B、C、D 四点的坐标 . （2）将直线 CD 向左平移两个单位,与抛物线交于点F（不与 A、B 两点重合）,请你求出F点坐标 .（3）在点 B、点 F 之间的抛物线上有一点P,使 PBF 的面积最大, 求此时 P 点坐标及PBF的最大面积 . （4）如平行于x 轴的直线与抛物线交于G、 H 两点,以GH 为直径的圆与x 轴相切,求该圆半径 .15.（丰台一摸）已知二次函数y
13、x2mxm2（ 1） 求证：无论m 为任何实数,该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；（ 2） 当该二次函数的图象经过点（3,6）时,求二次函数的解析式；（ 3） 将直线 y=x 向下平移 2 个单位长度后与（2）中的抛物线交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左边）,一个动点 P 自 A 点动身,先到达抛物线的对称轴上的某点 E,再到达 x 轴上的某点 F,最终运动到点 B求使点 P 运动的总路径最短的点 E、点 F 的坐标,并求出这个最短总路径的长216.（丰台一摸）已知抛物线 y x x 2（1）求抛物线顶点 M 的坐标；（2）如抛物线与 x 轴的交点分别为点 A、B（点 A 在点 B
14、的左边）,与 y 轴交于点 C,点 N 为线段 BM 上的一点,过点 N 作 x 轴的垂线,垂足为点 Q当点 N 在线段 BM 上运动时（点 N不与点 B,点 M 重合）,设 NQ 的长为 t,四边形 NQAC 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范畴；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使 PAC 为直角三角形 .如存在, 求出全部符合条件的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由17. （崇文一摸） 23已知 P（3,m 和 Q（1, m ）是抛物线y2x2bx1上的两点（1）求b的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习
15、资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）判定关于x的一元二次方程2x2bx1=0 是否有实数根,如有,求出它的实数根；如没有,请说明理由；（3）将抛物线y2x2bx1的图象向上平移k（ k 是正整数）个单位,使平移后的图象与x 轴无交点,求k的最小值18. （崇文一摸） 2已知抛物线yax2bx1经过点 A（1, 3）和点 B（2, 1）（1）求此抛物线解析式；（2）点 C、D 分别是x轴和y轴上的动点,求四边形ABCD 周长的最小值；（3）过点 B 作x轴的垂线,垂足为 E 点点 P 从抛物线的顶点动身,先沿抛物线的对称轴到达 F点,再沿 FE
16、到达 E 点,如 P 点在对称轴上的运动速度是它在直线 FE 上运动速度的 2 倍,试确定点F 的位置 ,使得点 P 依据上述要求到达 不要求证明）E 点所用的时间最短 （要求： 简述确定 F 点位置的方法, 但19. （崇文二模）已知一元二次方程x2pxq10的一根为 2. 1 求 q 关于 p 的函数关系式；2 求证：抛物线yx2pxq 与 x 轴有两个交点；,3 设抛物线yx2pxq1 与 x 轴交于 A、B 两点 A、B 不重合 ,且以 AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点. 求p q的值 . 20.（崇文二模）如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点, 点 A、B的坐标分别为A ,0
17、3 和B5 ,0连结 AB . 1 现将AOB绕点 O 按逆时针方向旋转90 ,得到COD , 点 A 落到点C 处 ,请画出COD ,并求经过 B 、 C 、 D 三点的抛物线对应的函数关系 式；2 将1 中抛物线向右平移两个单位,点 移后的抛物线与原抛物线相交于点B的对应点为点 E,平F . P 为平移后的抛物线对称轴上一个动点,连结PE、PF,当PEPF取得最大值时,求点 P 的坐标；名师归纳总结 3 在2 的条件下,当点P在抛物线对称轴上运动时,是否存在第 6 页,共 11 页点 P 使EPF 为直角三角形 . 假如存在,恳求出点P 的坐标；- - - - - - -精选学习资料 -
18、- - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思假如不存在,请说明理由. x 的一元二次方程m1 x2m2x10（m 为实数）21.（平谷一摸） 23已知：关于（1）如方程有两个不相等的实数根,求m 的取值范畴；ym1 x2m2x1总过 x 轴上（ 2）在（ 1）的条件下,求证：无论m 取何值,抛物线的一个固定点；（3）如 m 是整数, 且关于 x 的一元二次方程 m 1 x 2 m 2 x 1 0 有两个不相等的整数根,把抛物线 y m 1 x 2 m 2 x 1 向右平移 3 个单位长度,求平移后的解析式22.（平谷一摸） 24如图,已知抛物线 C1：y a x 2
19、2 5 的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、 B两点（点 A 在点 B 的左边）,点 A 的横坐标是 1（1）求 p 点坐标及 a 的值；（2）如图（ 1）,抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛物线C2向左平移,平移后的抛物线记为 C3,C3 的顶点为 M,当点 P、M 关于点 A 成中心对称时,求 C3 的解析式 y a x h 2 k；（3）如图（ 2）,点 Q 是 x 轴负半轴上一动点,将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C4抛物线 C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边）,当以点 P、N、E 为顶点的三角形是直角三角
20、形时,求顶点 N 的坐标23.（平谷二模）如图,在直角坐标系中,O 为原点点 A 在 x 轴的正半轴上,点 B 在 y 轴的正半轴上,tanOAB2二次函数yx2mx2的图象经过点A , B ,顶点为 D y（1）求这个二次函数的解析式；名师归纳总结 （2）将OAB绕点 A 顺时针旋转 90 后,点 B 落到点 C 的位置将上述二次函数图象B第 7 页,共 11 页 AO- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思沿 y 轴向上或向下平移后经过点 C 请直接写出点 C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（ 2）中平
21、移后所得二次函数图象与 y 轴的交点为 B ,顶点为 D 点 P 在平移后的二次函数图象上,且满意PBB 1 的面积是PDD 1 面积的 2 倍,求点 P 的坐标3 224.（朝阳一摸） 已知直线 y=kx-3 与 x 轴交于点 A（4,0）,与 y 轴交于点 C,抛物线 y x mx n4经过点 A 和点 C,动点 P 在 x 轴上以每秒 1 个长度单位的速度由抛物线与 x 轴的另一个交点 B 向点A 运动,点 Q 由点 C 沿线段 CA 向点 A 运动且速度是点P 运动速度的2 倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）假如点 P 和点 Q 同时动身,运动时间为t（秒）,试问当
22、t 为何值时, PQA 是直角三角形；（3）在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D,使得 ACD 的面积最大,如存在,求出点D坐标；如不存在,请说明理由25.（朝阳二模）如图,边长为 2 的正方形 ABCO 中,点 F 为 x 轴上一点, CF=1,过点 B 作 BF 的垂线,交 y 轴于点 E（1）求过点 E、B、F 的抛物线的解析式；（2）将 EBF 绕点 B 顺时针旋转, 角的一边交y 轴正半轴于点M ,G,另一边交x 轴于点 N,设 BM 与（1）中抛物线的另一个交点为点且点 G 的横坐标为6 , EM 与 NO 有怎样的数量关系？请说明你的 5结论（3）点 P 在（ 1）中的抛物线
23、上,且为3 ,求点 P 的坐标2PE 与 y 轴所成锐角的正切值26.（密云一摸）23已知：如图,正比例函数yax的图象与反比例函数yk的图象交于点xA3 2, （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）依据图象回答,在第一象限内,当 x 取何值时,反比例 函数的值大于正比例函数的值？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（3） M m,n 是反比例函数图象上的一动点,其中 0 m 3,过点 M 作直线 MBx 轴,交 y 轴于点 B ；过点 A 作直线ACy 轴交 x
24、 轴于点 C ,交直线 MB 于点 D 当四边形OADM 的面积为 6 时,请判定线段BM 与 DM 的大小关系,并说明理由27.（密云二模）已知抛物线y x2 4x+1将此抛物线沿x 轴方向向左平移4 个单位长度,得到一条新的抛物线（1）求平移后的抛物线解析式；（2）由抛物线对称轴学问我们已经知道：直线 x m ,即为过点（ m,0）平行于 y 轴的直线,类似地,直线 y m,即为过点（ 0,m）平行于x 轴的直线请结合图象回答：当直线 有四个交点,实数 m 的取值范畴；ym 与这两条抛物线有且只（ 3）如将已知的抛物线解析式改为 yx2+bx+cb0,并将此抛物线沿 x轴向左平移 b 个单
25、位长度,试回答（2）中的问题228.（房山一摸） 23 已知：抛物线 C ：y ax 4 ax 4 a 5 的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）,点 B 的横坐标是 1（1）求抛物线的解析式和顶点 P的坐标；（2）将抛物线沿 x 轴翻折,再向右平移,平移后的抛物线 C 的顶点为 M,当点 P、M 关于点 B成中心对称时,求平移后的抛物线 C 的解析式；（3）直线 y 3x m 与抛物线 C 、C 的对称轴分别交于点 E、F,设由点 E、P、F、 M 构成5的四边形的面积为 s, 试用含 m 的代数式表示 sy29.（房山一摸） 如图, 在平面直角坐标系xOy
26、 中,直线 l 1：y3x6 3交Bx 轴、 y 轴于 A、B 两点,点 Mm,n 是线段 AB 上一动点 , 点 C 是线段 OA 的三等分点名师归纳总结 （1）求点 C 的坐标；OMxA第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）连接 CM ,将 ACM 绕点 M 旋转 180 ,得到A C M. A CAC 分成面积相等的两个当 BM=1 2AM 时,连结A C、AC ,如过原点O 的直线 l 2将四边形四边形,确定此直线的解析式；过点 A 作 A Hx 轴于 H,当点 M 的坐标为何值时
27、,由点A 、H、C、M 构成的四边形为梯形？30.（房山二模）在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数yk的图象与直线y3x3交于点x4C4,n（1）求 n 的值及反比例函数的解析式；（2）设直线 y 3 x 3 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,过点 C 作 CDx 轴于 D如点 P、Q 分4别从 A、C 两点同时动身,以相同的速度分别沿线段 AD 、CA 向点 D、A 运动,设 AP=m.问 m 为何值时,以 A 、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相像？31.（怀柔一摸）已知二次函数 yx 2x c 1 如点 A 1,n 、B 2,2n1 在二次函数 yx 2xc 的图象上, 求此二
28、次函数的最小值； 2 如 D 2,y 1 、E x 2,2 两点关于坐标原点成中心对称,试判定直线 DE 与抛物线 yx 2xc3 8的交点个数,并说明理由32.（怀柔一摸）如图 ,在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 y 1 x 2 4 x 10 与正半轴交于点 A,18 9与轴交于点 B,过点 B 作 x 轴的平行线 BC,交抛物线于点 C,连结 AC 现有两动点 P、Q 分别从 O、C 两点同时动身 ,点 P 以每秒 4 个单位的速度沿OA 向终点 A 移动 ,点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移动 ,点 P 停止运动时 ,点 Q 也同时停止运动,线段 OC,PQ 相交
29、于点D,过点D 作 DE OA,交 CA 于点 E,射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 P,Q 移 动的时间为 t单位 :秒 1求 A,B,C 三点的坐标 ; 2当 t 为何值时 ,四边形 PQCA 为平行四边形 .请写出运算过程 ; 3当 0t9 时, PQF 的面积是否总为定值2不是 ,请说明理由 ; 4当 t 时, PQF 为等腰三角形 . .如是 ,求出此定值 ,如名师归纳总结 33.（怀柔二模）已知关于x 的函数yax2x1a 为常数）第 10 页,共 11 页（1）如函数的图象与x 轴恰有一 个交点,求 a 的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
30、 - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）如函数的图象是抛物线,且顶点始终在x 轴上方,求 a 的 取值范畴34.（怀柔二模） 已知如图,抛物线y1x2mxn与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,2四边形 OBHC 为矩形, CH 的延长线交抛物线于点 1求 C 点的坐标及抛物线的解析式；D（5,2）,连结 BC、AD. 2将 BCH 绕点 B 按顺时针旋转90 后再 沿 x 轴对折得到BEF（点 C 与点 E 对应）,判定点 E是否落在抛物线上,并说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -3设过点 E 的直线交 AB 边于点 P,交 CD 边于点 Q. 问是否存在点P,使直线 PQ 分梯形 ABCD的面积为13 两部分？如存在,求出P 点坐标；如不存在,请说明理由. 第 11 页,共 11 页