2022年中考数学公式定理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学公式 定理 2022-05-9 13:15 每份数 份数总数 总数 每份数份数 总数 份数每份数 1 倍数 倍数几倍数 几倍数 1 倍数倍数 几倍数 倍数 1 倍数 速度 时间路程 路程 速度时间 路程 时间速度 单价 数量总价 总价 单价数量 总价 数量单价 工作效率 工作时间工作总量 工作总量 工作效率工作时间 工作总量 工作时间工作效率 加数加数和 和一个加数另一个加数 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 因数 因数积 积 一个因数另一个因数 被除数 除数商 被除数 商除数商 除数被除数学校数学图形运算公式4 c=4a 面积

2、 =边长 边长s=a a 正方形 c 周长 s 面积 a 边长 周长边长正方体 v 体积 a 棱长 表面积 =棱长 棱长6 s 表=a a 6 体积 =棱长 棱长 棱长 v=a a a 3. 长方形 c 周长.s 面积 a 边长 周长 =长+宽 2 c=2a+b 面积 =长 宽 s=ab 4 长方体 v 体积 s 面积.a 长.b 宽 h 高 1 表 面积 长 宽 +长 高 +宽 高 2 s=2ab+ah+bh 2 体积 =长 宽 高 v=abh 5. 三角形 s 面积 a 底 h 高 面积=底 高 2 s=ah 2 三角形高 =面积 2底 三角形底 =面积 2 高 平行四边形 s 面积 a

3、底 h 高 面积 =底 高 s=ah 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积 =上底 +下底 高 2 s=a+b h 2 8. 圆形 s 面积 c 周长 d=直径 r= 半径 1 周长 =直径 =2 .半径 c=d=2r 2 面积 =半径 半径 9. 圆柱体 v 体积 .h 高. s; 底面积 . r名师归纳总结 底面半径 c 底面周长 1 侧面积 =底面周长 高 2 表面积 =侧面积 +底面积 2 第 1 页,共 8 页3 体积 =底面积 高(4)体积侧面积2 半径圆锥体 v 体积 h 高 s; 底面积 r 底面半径体积=底面积 高3 总数 总份数平均数和差问题的公式 和差 2大数

4、 和差 2小数和倍问题和 倍数 1 小数 小数 倍数大数 或者 和小数大数 差倍问题差 倍数 1 小数 小数 倍数大数 或 小数差大数 植树问题非- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形假如在非封闭线路的两端都要植树 , 那么 株数段数 1全长 株距 1 全长株距 株数 1 株距全长 株数 1 假如在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树 , 那么 株数段数全长 株距 全长株距 株数 株距全长 株数 假如在非封闭线路的两端都不要植树 , 那么 株数段数 1全长 株距 1 全长株距 株数 1 株距全长 株数 1 封闭

5、线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长 株距 全长株距 株数 株距全长 株数 盈亏问题 盈亏 两次安排量之差参与安排的份数 大盈小盈 两次安排量之差参与安排的份数 大亏小亏 两次安排量之差参与安排的份数 相遇问题相遇路程速度和 相遇时间 相遇时间相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇时间 追及问题 追及距离速度差 追准时间 追准时间追及距离速度差 速度差追及距离 追准时间 度 逆流速度静水速度水流速度流水问题 顺流速度静水速度水流速静水速度 顺流速度逆流速度 2 水流速度 顺流速度逆流速度 2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量 溶液的重量100%浓度 溶液的重量 浓度溶

6、质的重量 溶质的重量 浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润 成本100% 售出价 成本 1 100% 涨跌金额本金 涨跌百分比 折扣实际售价 原售价100%折扣 1 利息本金 利率 时间税后利息本金 利率 时间1 20% 请采我哦常见的中学数学公式1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行 9 同位角相

7、等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边180 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - -

8、- - 22 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角)31

9、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中, 假如一个锐角等于 半30 那么它所对的直角边等于斜边的一38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一

10、条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称, 那么对称轴是对应点连线的垂直平分 线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么 交点在对称轴上 45 逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方,即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长这个三角形是直角三角形48 定

11、理 四边形的内角和等于 360 49 四边形的外角和等于 360 a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ,那么50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于( n-2 ) 180 51 推论 任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理 56 平行四边形判定定理 57 平行四边形判定定理 58 平行四边形判定定理3 平行四边形的对角线相互平分 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线相互平分的

12、四边形是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 =对角线乘积的一半,即 S=(a b) 2 67 菱形判定定理 1 四边都

13、相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角 线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称 中心平分 73 逆定理 假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角

14、相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边81 三角形中位线定理 的一半三角形的中位线平行于第三边,并且等于它82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L= (a+b) 2 S=L h 83 1 比例的基本性质 假如 a:b=c:d, 那么 ad=bc 假如 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 2 合比性质 假如 a

15、b=cd, 那么a b b=c d d 85 3 等比性质 假如 ab=cd= =mnb+d+ +n 0, 那么 a+c+ +mb+d+ +n=a b 86 平行线分线段成比例定理 线段成比例三条平行线截两条直线,所得的对应87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 线段成比例(或两边的延长线) ,所得的对应88 定理 假如一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线) 所得的对应线段成比 例,那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边 与原三角形三边对应成比例名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资

16、料 - - - - - - - - - 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 的三角形与原三角形相像(或两边的延长线) 相交,所构成91 相像三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相像(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像(SAS)94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相像(SSS)95 定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像 96 性质定理 1 相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相像

17、比 97 性质定理 2 相像三角形周长的比等于相像比 98 性质定理 3 相像三角形面积的比等于相像比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂

18、直 平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109 定理 不在同始终线上的三点确定一个圆;110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等

19、,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的 弧也相等118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;对的弦是直径90 的圆周角所名师归纳总结 119 推论 3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 角形 120 定理

20、 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角 121直线 L 和O相交 d r 直线 L 和O相切 d=r 直线 L 和O相离 d r 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推

21、论 假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等 131 推论 假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线 段长的积相等134 假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线上 135两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r dR+rRr 两圆内切 d=R-rR r 两圆内含 dR-rR r 136 定理 相

22、交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成 nn3: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线, 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于(n-2 ) 180 n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积 3a4 a 表示边长143 假如在一个顶点四周有k 个正 n 边形的角,由于这些角

23、的和应为360 ,因此 k n - 2180 n=360 化为( n-2 )k-2=4 144 弧长运算公式: L=n 兀 R180 145 扇形面积公式: S 扇形=n 兀 R2360=LR2 名师归纳总结 146 内公切线长 = d-R-r 外公切线长 = d-R+r 第 6 页,共 8 页(仍有一些,大家帮补充吧)- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用工具 : 常用数学公式公式分类 公式表达式乘法与因式分 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2 三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a

24、- b| |a|+|b| |a|b- bab |a- b| |a| -|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解 - b+b2 -4ac/2a -b-b2 -4ac/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2c+ch 圆台侧面积 S=1/2c+cl=piR+rl 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注:其中 ,S 是直截面面积, L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h :名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页

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