《2022年2022年华师大版九年级数学下册教案第章二次函数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年华师大版九年级数学下册教案第章二次函数 .pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 27 章 二次函数27.1 二次函数27.2 二次函数的图象与性质第一课时y=ax2 的图象与性质第二课时yax2bxc 的图象与性质第三课时二次函数 y ax2bxc 的图象与性质第四课时二次函数 y ax2bxc 的图象与性质第五课时二次函数 y ax2bxc 的图象与性质第六课时二次函数 y ax2bxc 的图象与性质第七课时求二次函数的函数关系式第八课时求二次函数的函数关系式(二) 27.3 实践与探索27.3 实践与探索第 27 章 二次函数27.1 二次函数一、教学目标知识与技能： 认识二次函数， 知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式。过程与方法： 通过对
2、实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系和求自变量的取值范围。情感态度与价值观：培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识。二、重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。三、难点：熟练地列出二次函数关系式。四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料。五、教学过程：（一）、试一试对于 1. ，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题： (1) 从所填表格中， 你能发现什么？(2) 对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为 5c
3、m，BC的长为 10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 对于 3，教师可提出问题，(1) 当 AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积 y 等于多少 ?并指出y=x(20 2x)(0 x 10)就是所求的函数关系式（二）、提出问题（ p3 问题
4、2）分析： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润 =(售价进价 )销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (10 8x)； (100100 x) 4x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，x 的值不能任意取，其范围是0 x2 5若设该商品每天的利润为y 元，求 y 与 x 的函数关系式。y=(10 8x) (100100 x)(0 x2) 将函数关系式y=x(20 2x)(0 x 10化为：y=2x2
5、 20 x (0 x10)(1) 将函数关系式y=(10 8x)(100100 x)(0 x2)化为：y=100 x2100 x20D (0 x2)(2) （三）、观察；概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式 (1)和(2)的自变量各有几个? (各有 1个) (2)多项式 2x220 和 100 x2100 x200 分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式 (1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2 有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：
6、自变量x 为何值时，函数y 取得最大值。2二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、 、c 是常数， a0)的函数叫做x 的二次函数， a叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项六、作业七、板书设计：八、小结：作业优化设计1下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3x4 x21 (2)y=1x2x1 (3)y=3x2 4x (4)y=15x213x12(5)y=(x 3)2 x2(6)y=3(x 1)2 1 2.yax2bxc(其中 a、b、c 为常数 )为二次函数的条件是( ) Ab0 Bc 0 Ca0，b0，c0 D.a0 3.在半径为5cm 的圆面上从中挖去一个半径为
7、xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，求 y 与 x 的函数关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 4 边长为 4 的正方形中间挖去一个边长为xm 的小正方形， 剩下的四方框形的面积为ym2，求 y 与 x 的函数关系式。5巳知矩形的周长为80cm，设它的一边为xcm，那么矩形的面积Scm2与 x 之间的函数关系式是什么？27.2 二次函数的图象与性质第一课时y=ax2 的图象与性质一、教学目标知识与技能
8、： 使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。过程与方法： 使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程。情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。二、重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象三、难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料。五、教学过程：（一）、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以， 应先研究什么? 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? （二）、范
9、例例 1、画二次函数y=ax2的图象。解： (1) 列表 ：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2) 在直角坐标系中描点 ：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3) 连线 ：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 让学生观察，思考、
10、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点（三）、做一做 1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与 y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与 y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 对于 1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论
11、。 交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y 轴对称，顶点坐标都是 (0，0) ，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比 1 得出。对于 3，教师可引导学生从1 的共同点和2 的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y 轴对称，它的顶点坐标都是(0 ，0)(四)、归纳、概括函数 y x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数 y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数 y=ax2的
12、图象是一条_，它关于 _对称，它的顶点坐标是_。如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察yx2、y2x2的图象，填空；当 a0 时，抛物线y=ax2开口 _，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图，回答以下问题；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - (1)XA、XB大小关
13、系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小关系如何? (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小关系如何? (XAXB，且 XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD) 其次，让学生填空。当 XO时，函数值y 随 X的增大而 _；当 X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_ 以上结论就是当a0 时，函数y=ax2的性质。思考以下问题：观察函数 y-x2、y=-2x2的图象， 试作出类似的概括，当aO时，抛物线 yax2有些什么特点 ?它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质 ? 让学生思考、讨论、交流，达成共识，当aO时，抛物线y=ax2开口向上
14、，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO时，函数 y=ax2的性质；当xO时，函数值y 随 x 的增大而减小，当x=0 时，函数值yax2取得最大值，最大值是 y0。六、作业七、板书设计：八、小结：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 第二课时yax2bxc 的图象与性质一、教学目标知识与技能：使学生能利用描点法正确作出函数yax2b
15、 的图象。过程与方法：让学生经历二次函数y ax2bx c 性质探究的过程，理解二次函数yax2b 的性质及它与函数yax2的关系。情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。二、重点：会用描点法画出二次函数yax2b 的图象，理解二次函数yax2b 的性质，理解函数yax2b 与函数 yax2的相互关系三、难点：正确理解二次函数yax2b 的性质，理解抛物线yax2b 与抛物线yax2的关系四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料。五、教学过程：（一）、提出问题1 二次函数 y2x2的图象是 _， 它的开口向 _， 顶点坐标是 _； 对称轴是 _，在对称轴的左侧，y 随 x 的增
16、大而 _，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 _，函数 yax2与 x_时，取最 _值，其最 _值是 _。2二次函数y2x2 1 的图象与二次函数y 2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同 ? （二）、分析问题，解决问题问题 1：对于前面提出的第2 个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数y2x2 +1 和函数 y2x2的图象，并加以比较) 问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与 y2x2 1 的图象吗 ? 教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y2x2的图象。2教师说明为什么两个函数自变量x 可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y2
17、x21 的对应值表，并让学生画出函数y2x21 的图象3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解： (1)列表： （略）(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y2x2和 y2x21 的图象，如图所示。问题 3：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置
18、又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当x 依次取 3， 2， 1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时， 函数 y2x21 的函数值都比函数y2x2的函数值大1。教师引导学生观察函数y2x21 和 y2x2的图象，先研究点(1，2)和点 (1，3)、点(0，0)和点 (0，1)、点 (1，2)和点 (1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y2x21 的图象上的点都是由函数y 2x2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题 4：函数 y2x21 和 y2x2的图象有什么联系? 由问题 3 的探索，可以得到结论：函数y
19、2x21 的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第2 个问题了吗 ? 让学生观察两个函数图象，说出函数y2x21 与 y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y 2x2 的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 y2x21 的图象的顶点坐标是 (0，1)。问题 6：你能由函数y 2x2的性质，得到函数y2x21 的一些性质吗 ? 完成填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最 _值 y_以上就是函数y2x21 的性质。你能说出函数y2x22
20、 的图象的开口方向， 对称轴和顶点坐标， 以及这个函数的性质吗? 六、作业七、板书设计：八、小结：作业优化设计1分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y 2x2与 y 2x22；(2)y 3x21 与 y3x21。2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，y12x2，y12x22，y12x2 2 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。你能说出抛物线y12x2k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗? 3根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y12x2得到抛物线 y12x22 和 y12x22? 4试说出函数y12x2，
21、y12x22，y12x22 的图象所具有的共同性质。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 第三课时二次函数yax2bxc 的图象与性质一、教学目标知识与技能：使学生能利用描点法画出二次函数ya(x h)2的图象。过程与方法：让学生经历二次函数ya(x h)2性质探究的过程，理解函数ya(x h)2的性质，理解二次函数ya(x h)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好
22、思维习惯。二、重点：会用描点法画出二次函数ya(x h)2的图象，理解二次函数ya(x h)2的性质，理解二次函数ya(x h)2的图象与二次函数yax2的图象的关系三、难点：理解二次函数ya(x h)2的性质，理解二次函数ya(x h)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料。五、教学过程：一、分析问题，解决问题问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图象，并加以观察) 问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x2与 y2(x1)2的图象吗 ? 教学要点1让学生完成下表填空。x 3 2
23、1 0 1 2 3 y2x2y2(x1)22让学生在图(1)的直角坐标系中画出图来：3教师巡视、指导。问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2(x1)2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y2(x1)2与 y 2x2的图象、开口方向相同、对称
24、轴和顶点坐标不同；函数y2(x 一 1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1 个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。问题 4：你可以由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗 ? 三、做一做问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数 y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 问题 6；你能由函数y 2x2 的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗 ? 问题 7：在同一直角坐标系中，函数y13(x 2)2的图象与函数y13x2的图象有什么关系 ? 问题 8：你能说出函数y13(x 2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 问题 9：你能
25、得到函数y13(x2)2的性质吗 ? 教学要点让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x 2 时，函数值y 随 x 的增大而增大；当 x 2时，函数值y 随工的增大而减小；当x 2 时，函数取得最大值，最大值y0。六、作业七、板书设计：八、小结：作业优化设计1在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y 4x2与 y 4(x3)2(2)y12(x1)2与 y12(x1)22已知函数y14x2，y14(x2)2和 y14(x2)2。(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y 1/4
26、x2 的图象得到函数y14(x2)2和函数 y14(x 2)2的图象 ? (4)分别说出各个函数的性质。3已知函数y4x2，y4(x1)2和 y 4(x1)2。(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y4x2的图象得到函数y4(x1)2和函数 y4(x1)2的图象，(4)分别说出各个函数的性质4二次函数ya(xh)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
27、- - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 第四课时二次函数yax2bxc 的图象与性质一、教学目标知识与技能：使学生理解函数y=a(x h)2k 的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。会确定函数y=a(x h)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法：让学生经历函数y=a(x h)2 k 性质的探索过程，理解函数y=a(x h)2k的性质。情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。二、重点：确定函数y=a(x h)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x h)2k 的图象与函数y=ax2的图象之间的关
28、系，理解函数y=a(x h)2k 的性质三、难点：正确理解函数y=a(x h)2k 的图象与函数y=ax2 的图象之间的关系以及函数y=a(x h)2k 的性质四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料。五、教学过程：（一）、提出问题1函数 y=2x21 的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数 y=2x21 的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的，见P7 图26.2.2) 2函数 y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数 y=2(x1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1 个单位得到的， 见 P10图 26.2.3) 3 函数
29、y=2(x 1)21 的图象与函数y=2(x 1)2的图象有什么关系?函数 y=2(x 1)21 有哪些性质 ? （二）、试一试你能填写下表吗? y=2x2向右平移的图象1 个单位y=2(x1)2向上平移1 个单位y=2(x1)21的图象开口方向向上对称轴y 轴顶点(0，0) 问题 2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x1)21 与函数 y=2(x1)2、y=2x2的图象的关系吗 ? 问题 3：你能发现函数y=2(x1)21 有哪些性质 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
30、- 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 对于问题 2 和问题 3，教师可组织学生分组讨论，互相交流， 让各组代表发言，达成共识；函数 y2(x1)21 的图象可以看成是将函数y=2(x 1)2的图象向上平称1 个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1 个单位再向上平移1 个单位得到的。当 x1 时，函数值y 随 x 的增大而减小，当x1 时，函数值y 随 x 的增大而增大；当x=1 时，函数取得最小值，最小值y=1。（三）、做一做问题 4：在图 2623 中，你能再画出函数y=2(x 1)22 的图象，并将它与函数y=2(x1)2的图象作比较吗?
31、教学要点 1在学生画函数图象时，教师巡视指导； 2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。问题 5：你能说出函数y=13(x 1)22 的图象与函数y=13x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数 y13(x 1)22 的图象可以看成是将函数y=13x2的图象向右平移一个单位再向上平移 2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1 ，2) 六、作业七、板书设计：八、小结：作业优化设计1巳知函数y12x2、y12x21 和 y12(x1)21 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对
32、称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y12x2得到抛物线y12x21 和抛物线 y12(x1)2 1；(4)试讨论函数y12(x1)21 的性质。2已知函数y6x2、y6(x3)23 和 y6(x3)23。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明， 分别通过怎样的平移，可以由抛物线y6x2得到抛物线y6(x3)23和抛物线 y6(x3)2 3；(4)试讨沦函数y6(x 3)23 的性质；3不画图象，直接说出函数y 2x25x7 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4函数 y2(x1)2k 的图象
33、与函数y2x2的图象有什么关名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 第五课时二次函数yax2bxc 的图象与性质一、教学目标知识与技能：使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc 的图象。过程与方法：使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。情感态度与价值观：让学生经历探索二次函数yax2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc 的性质。二、重点：用描
34、点法画出二次函数yax2bxc 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标三、难点：理解二次函数yax2bxc(a 0) 的性质以及它的对称轴( 顶点坐标分别是xb2a、 ( b2a，4acb24a) 四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料。五、教学过程：一、提出问题你能画出函数y12x2x52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 因为y12x2 x5212(x1)22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为 (1， 2) 二、解决问题由以上第 4 个问题的解决， 我们已经知道函数y12x2x52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 根据这些特点， 可以采用描点法作图的方
35、法作出函数y12x2x52的图象， 进而观察得到这个函数的性质。解： (1) 列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表；x 2 1 0 1 2 3 4 y 6124 2122 2124 612 (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3) 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y12x2x52的图象，如图所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - 说明： (1) 列表时，应根据对称
36、轴是x1，以 1 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许 x 轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当 x1 时，函数值y 随 x 的增大而增大；当x1 时，函数值y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数取得最大值，最大值y 2 三、做一做1请你按照上面的方法，画出函数y12x24x10 的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 2通过配方变形，说出函数y 2x28x8 的图象的开口
37、方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2 bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗 ? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；yax2bxc a(x2bax)c ax2bax(b2a)2(b2a)2c ax2bax(b2a)2 cb24aa(xb2a)24acb24a当 a0 时，开口向上，当a 0 时，开口向下。对称轴是 x b/2a，顶点坐标是(b2a，4acb24a) 六、作业七、板书设计：八、小结：作业优
38、化设计1填空：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - (1) 抛物线 yx2 2x2 的顶点坐标是_；(2) 抛物线 y2x22x52的开口 _，对称轴是 _；(3) 抛物线 y 2x24x 8 的开口 _，顶点坐标是 _；(4) 抛物线 y12x22x 4 的对称轴是 _；(5) 二次函数y ax24x a 的最大值是3，则 a_2画出函数y 2x23x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛
39、物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y 3x22x；(2)y x2 2x (3)y 2x28x8 (4)y 12x24x3 4求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。第六课时二次函数yax2bxc 的图象与性质一、教学目标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 知识与技能：能根据实际问题列出函数关系式、过程与方法：使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x 的取值范围。情感态
40、度与价值观：通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。二、重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围三、难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料。五、教学过程：一、复习旧知1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y 6x212x；(2)y 4x28x10 y6(x1)26，抛物线的开口向上，对称轴为x 1，顶点坐标是 (1， 6)；y4(x1)26，抛物线开口向下，对称轴为x1，顶点坐标是(1， 6) 2. 以上两个函数，哪个函
41、数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? (函数 y6x212x 有最小值，最小值y 6，函数 y 4x28x10 有最大值，最大值y 6) 二、范例有了前面所学的知识， 现在我们就可以应用二次函数的知识去解决第2 页提出的两个实际问题；例 1、p18。问题 1。例 2某商店将每件进价8 元的某种商品按每件10 元出售，一天可销出约100 件，该店想通过降低售价, 增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查， 发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 解：设每件商品降价x 元(0 x2) ，该商品每天的
42、利润为y 元。商品每天的利润y 与 x 的函数关系式是： y(10 x8)(100 1OOx) 即 y 1OOx21OOx 200 配方得 y 100(x 12)2225 因为 x12时，满足0 x2。所以当 x12时，函数取得最大值，最大值y225。所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大。例 3。p18。例 5。六、作业七、板书设计：八、小结：作业优设计名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 1：求下列函数
43、的最大值或最小值。 (1)y x24x 2 (2)yx25x14 (3)y 5x210 (4)y 2x28x 2。已知一个矩形的周长是24cm。(1) 写出矩形面积S与一边长a 的函数关系式。(2) 当 a 长多少时， S最大 ? 3填空：(1) 二次函数 yx22x5 取最小值时，自变量x 的值是 _；(2) 已知二次函数y x26xm的最小值为1，那么 m的值是 _。4如图 (1) 所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1) 要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米? (2) 如果中间有n(n 是大于 1 的整
44、数 ) 道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米? (3) 比较 (1) 、(2) 的结果，你能得到什么结论? 5如图 (2) ，已知平行四边形ABCD 的周长为8cm ， B30，若边长AB x(cm) 。(1) 写出ABCD 的面积 y(cm2) 与 x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围。(2) 当 x 取什么值时，y 的值最大 ?并求最大值。第七课时求二次函数的函数关系式一、教学目标知识与技能：使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数yax2的关系式。过程与方法：使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。情感态度与价值观：让学生体验二
45、次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。二、重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数yax2、yax2bxc 的关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 三、难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料。五、教学过程：一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB) 的薄壳屋顶。它的拱高AB 为4m，拱高 C
46、O 为 0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢? 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。如图所示，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的 y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：yax2(a0) (1) 因为 y 轴垂直平分AB ，并交 AB 于点 C，所以 CBAB22(cm)，又 CO0.8m，所以点B 的坐标为 (2， 0.8)。因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得0.8a 22所以 a
47、 0.2 因此，所求函数关系式是y 0.2x2。请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。二、引申拓展问题 1：能不能以A点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系 ? 问题 2，若以 A点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A的 x 轴的垂直为y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗? 问题 3：请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同 ? 问题 4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便 ?为什么 ? 请同学们阅渎P20 例 7。六、作业七、板书设计：八、小结：作
48、业优化设计 1. 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2 ，4) ，求这个二次函数的关系式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2若二次函数的图象经过A(0，0)，B(1，11) ，C(1，9) 三点，求这个二次函数的解析式。 3如果抛物线yax2 Bxc 经过点 ( 1，12) ，(0 ，5)和(2 ， 3) ， ；求 abc 的值。4已知二次函数y ax2bxc 的图象如图所示，求这个二次函数的关系式； 5二
49、次函数yax2 bxc 与 x 轴的两交点的横坐标是12，32，与 x 轴交点的纵坐标是5，求这个二次函数的关系式。第八课时求二次函数的函数关系式(二) 一、教学目标知识与技能：复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。过程与方法：使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。情感态度与价值观：让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。二、重点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学三、难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料。五、教学过程：一、复习巩固1如何用待定系数法求已
50、知三点坐标的二次函数关系式? 2已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(1，1） 。(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - (3)说出它的顶点坐标和对称轴。答案： (1)yx2x1， (2)图略， (3)对称轴 x12，顶点坐标为(12，34)。3二次函数yax2 bxc 的对称轴，顶点坐标各是什么? 对称轴是直线xb2a，顶点坐标是(b2a，4acb