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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三角函数专项训练1在 ABC 中,角 A、B、C 对应边 a、b、c,外接圆半径为（a b）sinB（1）证明 a2+b2 c2ab；（2）求角 C 和边 c1,已知 2（sin2A sin2C）2在 ABC 中,内角 A, B,C 所对的边分别为a,b,c已知 bsinAacos（B）（）求角B 的大小；（）设 a2,c3,求 b 和 sin（2A B）的值3已知 , 为锐角, tan, cos（+）（1）求 cos2 的值；（2）求 tan（ ）的值4在平面四边形 ABCD 中, ADC 90 , A45
2、 , AB2, BD5（1）求 cosADB；（2）如 DC 2,求 BC5已知函数 f（x） sin2x+ sinxcosx（）求 f（x）的最小正周期；（）如 f（x）在区间 ,m上的最大值为,求 m 的最小值6在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c已知 asinA4bsinB,ac（ a2 b2 c2）（）求 cosA 的值；（）求 sin（2B A）的值7设函数f（x） sin（x）+sin（x）,其中 03,已知 f（） 0（）求 ；（） 将函数 yf（x）的图象上各点的横坐标伸长为原先的2 倍（纵坐标不变） ,再将得到的图象向左平移个单位,得到函数yg（x）的
3、图象,求g（ x）在 , 上的最小值8在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c已知 ab,a5,c6,sinB1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）求 b 和 sinA 的值；（）求 sin（2A+）的值a,b,c,已知ABC 的面积为9 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为（1）求 sinBsinC；（2）如 6cosBcosC1,a3,求 ABC 的周长10 ABC
4、 的内角 A,B,C 的对边分别为a, b,c,已知 sin（A+C） 8sin2（1）求 cosB；（2）如 a+c6, ABC 的面积为 2,求 b11已知函数f（x）cos（2x） 2sinxcosx（I）求 f（x）的最小正周期；（II ）求证：当 x,时, f（x）12已知向量（ cosx, sinx）,（ 3,）,x0,（1）如,求 x 的值；（2）记 f（x）,求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值13在ABC 中, A 60 , ca（1）求 sinC 的值；（2）如 a7,求 ABC 的面积14已知函数f（x） 2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1
5、）求 的值；（2）求 f（x）的单调递增区间15在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知 b+c2acosB（1）证明： A2B；（2）如 cosB,求 cosC 的值16设 f（x） 2 sin（ x）sinx （ sinx cosx）22 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）求 f（x）的单调递增区间；（） 把 yf（ x）的图象上全部点的横坐标伸长到原先的2 倍（纵
6、坐标不变） ,再把得到的图象向左平移 个单位,得到函数 yg（x）的图象,求 g（）的值17在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 asin2BbsinA（1）求 B；（2）已知 cosA,求 sinC 的值18在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 b+c2acosB（）证明： A 2B；（）如ABC 的面积 S,求角 A 的大小+19在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是a,b, c,且（）证明： sinAsinBsinC；（）如 b2+c 2 a2bc,求 tanB20在ABC 中, AC6,cosB, C（1）求 AB 的长；（
7、2）求 cos（A）的值 x）cos（x）21已知函数f（x） 4tanxsin（1）求 f（x）的定义域与最小正周期；（2）争论 f（x）在区间 ,上的单调性22 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为（）求 C；a, b,c,已知 2cosC（ acosB+bcosA） c（）如 c, ABC 的面积为,求 ABC 的周长3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4 细心整理归纳 精选学习资料
8、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案1在 ABC 中,角 A、B、C 对应边 a、b、c,外接圆半径为（a b）sinB（1）证明 a2+b2 c2ab；（2）求角 C 和边 c1,已知 2（sin2A sin2C）【解答】 证明：（1）在ABC 中,角 A、B、C 对应边 a、b、c,外接圆半径为 1,由正弦定理得：2R2,sinA,sinB,sinC,2（sin2A sin2C）（ a b）sinB,2（）（
9、a b）.,化简,得： a2+b2 c2ab,故 a2+b2 c2ab解：（2） a2+b2 c2ab,cosC,a,b,c已知 bsinAacos（B）解得 C,c 2sinC2.2在 ABC 中,内角 A, B,C 所对的边分别为（）求角B 的大小；（）设 a2,c3,求 b 和 sin（2A B）的值【解答】 解：（）在ABC 中,由正弦定理得） cosBcos,得 bsinAasinB,cosB+又 bsinAacos（B）+sinBsinasinBacos（B）,即 sinBcos（B,tanB,5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
10、- 第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又 B（0, ）, B（）在ABC 中, a2,c3,B,）,得 sinA,由余弦定理得b,由 bsinAacos（Bac, cosA,sin2A2sinAcosA,cos2A2cos2A 1,sin（2A B） sin2AcosB cos2AsinB3已知 , 为锐角, tan, cos（+）（1）求 cos2 的值；（2）求 tan（ ）的值【解答】 解：（1）由,解得,cos2；（2）由（ 1）得, sin2,就 tan2, （0,）,
11、+ （0,）,sin（+）就 tan（+）tan（ ） tan2 （ +）4在平面四边形 ABCD 中, ADC 90 , A45 , AB2, BD5（1）求 cosADB；（2）如 DC 2,求 BC【解答】 解：（1） ADC 90 , A45 , AB2,BD 5由正弦定理得：,即,6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sinADB ,ABBD, ADB A,cos ADB（2） ADC
12、90 , cos BDC sinADB,DC 2,BCf（x） sin2x+55已知函数sinxcosx（）求 f（x）的最小正周期；（）如 f（x）在区间 ,m上的最大值为,求 m 的最小值【解答】 解：（I）函数 f（x） sin2x+ sinxcosx+ sin2xsin（2x） +,f（x）的最小正周期为 T ；（）如 f（x）在区间 ,m上的最大值为,可得 2x,2m,即有 2m,解得 m,就 m 的最小值为6在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c已知 asinA4bsinB,ac（ a2 b2 c2）7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
13、- - - - - - - - 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）求 cosA 的值；（）求 sin（2B A）的值【解答】（）解：由,得 asinBbsinA,又 asinA4bsinB,得 4bsinBasinA,两式作比得：, a2b,由,得由余弦定理,得；（）解：由（） ,可得,代入 asinA4bsinB,得由（）知, A 为钝角,就B 为锐角,） 0于是,故）+sin（x）,其中 03,已知 f（7设函数f（x） sin（x（）求 ；（） 将函数 yf（x）的图象上
14、各点的横坐标伸长为原先的2 倍（纵坐标不变） ,再将得到的图象向左平移个单位,得到函数yg（x）的图象,求g（ x）在 , 上的最小值【解答】 解：（）函数f（ x） sin（x）+sin（x）sinxcos cosxsin sin（ x）sinxcosxsin（x）,又 f（）sin（） 0,k,kZ,解得 6k+2,8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又 03,2；（）由（）知,f（ x）
15、sin（2x）,2 倍（纵坐标不变） ,得到函数y将函数 yf（ x）的图象上各点的横坐标伸长为原先的sin（x）的图象；sin（x+）的图象,再将得到的图象向左平移个单位,得到y函数 yg（x）sin（x）；当 x,时, x,sin（x）,1,当 x时, g（x）取得最小值是8在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为（）求 b 和 sinA 的值；（）求 sin（2A+）的值【解答】 解：（）在ABC 中, ab,故由 sinB,可得 cosBa,b,c已知 ab,a5,c6,sinB由已知及余弦定理,有13,b由正弦定理,得 sinAb,sinA；, sin2A2sinAcosA,
16、（）由（）及ac,得 cosAcos2A1 2sin2A故 sin（2A+）9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知ABC 的面积为（1）求 sinBsinC；（2）如 6cosBcosC1,a3,求 ABC 的周长【解答】 解：（1）由三角形的面积公式可得S ABCacsinB,3csinBsinA2a,由正弦定理可得 3sinCsin
17、BsinA2sinA,sinA 0,sinBsinC；（2） 6cosBcosC1,cosBcosC,cosBcosC sinBsinCcos（ B+C）,cosA,0A ,A,2R2,sinBsinC.,bc8,a2b2+c2 2bccosA,b2+c2 bc9,（ b+c）2 9+3cb 9+2433,b+c周长 a+b+c 3+10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10 ABC 的内角
18、 A,B,C 的对边分别为a, b,c,已知 sin（A+C） 8sin2（1）求 cosB；（2）如 a+c6, ABC 的面积为 2,求 b【解答】 解：（1）sin（A+C） 8sin2,sinB4（1 cosB）,sin2B+cos2B1,16（1 cosB）2+cos2B1,16（1 cosB）2+cos2B 10,16（cosB 1）2+（ cosB 1）（cosB+1） 0,（ 17cosB 15）（cosB 1） 0,cosB；（2）由（ 1）可知 sinB,S ABCac.sinB2,ac,b2a2+c2 2accosBa2+c2 2a2+c2 15（ a+c）2 2ac 1
19、536 17 15 4,b211已知函数f（x）cos（2x） 2sinxcosx（I）求 f（x）的最小正周期；（II ）求证：当 x,时, f（x）【解答】 解：（） f（x）cos（2x） 2sinxcosx,（co2x+ sin2x） sin2x,cos2x+ sin2x,sin（2x+）,T,11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -f（x）的最小正周期为 ,（） x,2x+,sin（
20、2x+） 1,f（x）12已知向量（ cosx, sinx）,（ 3,）,x0,x 的值（1）如,求 x 的值；（2）记 f（x）,求 f（x）的最大值和最小值以及对应的【解答】 解：（1）（ cosx,sinx）,（ 3,）,cosx3sinx,当 cosx0 时, sinx 1,不合题意,当 cosx 0 时, tanx,x0,x, 3cosxsinx2（cosxsinx） 2cos（x+）,（2）f（x）x0,x+,2 1cos（x+）,当 x0 时, f（ x）有最大值,最大值3,当 x时, f（x）有最小值,最小值13在ABC 中, A 60 , ca（1）求 sinC 的值；（2）
21、如 a7,求 ABC 的面积【解答】 解：（1） A60 , ca,12 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由正弦定理可得sinCsinA,（2）a7,就 c3,CA,sin2C+cos2C1,又由（ 1）可得 cosC,sinBsin（ A+C） sinAcosC+cosAsinC+S ABCacsinB 7 3614已知函数f（x） 2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1）
22、求 的值；（2）求 f（x）的单调递增区间【解答】 解： f（x） 2sinxcosx+cos2x,sin2x+cos2x,由于函数的最小正周期为就： T,解得： 1（2）由（ 1）得：函数 f（x）,令（kZ）,解得：（kZ）,所以函数的单调递增区间为： （kZ）15在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 b+c2acosB（1）证明： A2B；（2）如 cosB,求 cosC 的值【解答】（1）证明： b+c2acosB,sinB+sinC2sinAcosB,sinCsin（A+B） sinAcosB+cosAsinB,sinBsinAcosB cosAsinBs
23、in（A B）,由 A,B（ 0,）,13 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -0A B, BA B,或 B （ A B）,化为 A2B,或 A（舍去）A2B（II ）解： cosB, sinB+cosAcos2B2cos2B 1,sinAcosCcos（A+B）cosAcosB+sinAsinB16设 f（x） 2sin（ x）sinx （ sinx cosx）2（）求 f（x）的单调递增区间
24、；（） 把 yf（ x）的图象上全部点的横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变） ,再把得到的图象向左平移 个单位,得到函数 yg（x）的图象,求 g（）的值【解答】 解：（） f（x）2 sin（ x）sinx （sinx cosx）2 2 sin2x 1+sin2x2 . 1+sin2xsin2xcos2x+ 12sin（2x）+ 1,令 2k2x2k+,求得 kxk+,可得函数的增区间为 k,k+ , kZ（）把 yf（ x）的图象上全部点的横坐标伸长到原先的2sin（x）+ 1 的图象；2 倍（纵坐标不变） ,可得 y再把得到的图象向左平移 个单位,得到函数 yg（x） 2sinx+ 1
25、 的图象,g（） 2sin + 117在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 asin2BbsinA（1）求 B；（2）已知 cosA,求 sinC 的值【解答】 解：（1） asin2BbsinA,2sinAsinBcosBsinBsinA,cosB, B（2） cosA, sinA,14 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sinCsin（A+B） sinAcosB
26、+cosAsinB18在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知 b+c2acosB（）证明： A 2B；（）如ABC 的面积 S,求角 A 的大小【解答】（）证明：b+c2acosB,sinB+sinC2sinAcosB,sinB+sin（A+B） 2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB2sinAcosBsinBsinAcosB cosAsinBsin（A B）A,B 是三角形中的角,BA B,A2B；（）解：ABC 的面积 S,bcsinA,2bcsinAa2,2sinBsinCsinAsin2B,sinCcosB,B+C90 ,或 CB+90
27、,A90 或 A45 19在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是a,b, c,且+（）证明： sinAsinBsinC；（）如 b2+c2 a2bc,求 tanB,+,ABC 中,【解答】（）证明：在由正弦定理得：15 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -,sin（A+B） sinC整理可得： sinAsinBsinC,（）解： b2+c2 a2bc,由余弦定理可得cosAsinA,+1,
28、tanB420在ABC 中, AC6,cosB, C（1）求 AB 的长；（2）求 cos（A）的值【解答】 解：（1） ABC 中, cosB,B（0,）,sinB,AB5；（2）cosA cos（ A）cos（C+B） sinBsinC cosBcosCA 为三角形的内角,sinA,sinA）cos（ A）cosA+21已知函数f（x） 4tanxsin（ x）cos（x（1）求 f（x）的定义域与最小正周期；（2）争论 f（x）在区间 ,上的单调性）【解答】 解：（1） f（ x） 4tanxsin（ x）cos（ x16 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
29、- - - - - - 第 16 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x k+,即函数的定义域为 x|x k+,kZ ,就 f（x） 4tanxcosx.（cosx+sinx）k,k+）,kZ,4sinx（cosx+sinx）2sinxcosx+2sin2xsin2x+（1 cos2x）sin2xcos2x2sin（2x）,就函数的周期T；（2）由 2k2x2k+,kZ,得 kxk+, kZ,即函数的增区间为（当 k0 时,增区间为（,）,kZ,k+,k+）,kZ,x,此时 x（,由 2k+
30、2x2k+,kZ,得 k+xk+,kZ,即函数的减区间为（当 k 1 时,减区间为（,）,kZ,）,增区间为（, x,此时 x,）,即在区间 ,上,函数的减区间为,22 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为（）求 C；a, b,c,已知 2cosC（ acosB+bcosA） c17 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）如 c, ABC 的面积为,求 ABC 的周长【解答】 解：（）在ABC 中, 0C, sinC 0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA） sinC,整理得： 2cosCsin（A+B） sinC,即 2cosCsin（ （ A+B） sinC2cosCsinCsinCcosC,7a2+b2 2ab.,C；（）由余弦定理得（ a+b）2 3ab7,SabsinCab,ab6,（ a+b）2 187,a+b5, ABC 的周长为 5+18 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 18 页 - - - - - - - - -