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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -多练出技巧 巧思出硕果三视图仍原几何体中的拉升法作业答案一挑选题（共 10 题）1四棱锥 P ABCD的三视图如下列图,其五个顶点都在同一球面上,如四棱锥P ABCD的侧面积等于 4（1+）,就该外接球的表面积是（）A4B12 C24 D36【分析】 将三视图仍原为直观图,得四棱锥P ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处, 且与该正方体内接于同一个球由此结合题意, 可得正方体的棱长为 2,算出外接球半径R,再结合球的表面积公式,即可得到该球表面积【解答】 解：设正方体棱长为 a,就由四棱锥 P ABCD
2、的侧面积等于 4（1+）,可得, a=2,设 O 是 PC中点,就 OA=OB=OC=OP= ,所以,四棱锥 P ABCD外接球球心与正方体外接球球心重合所以 S= =12,应选 B【点评】此题主要考查了将三视图仍原为直观图,并且求外接球的表面积, 着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等学问,属于中档题2某三棱锥的三视图如下列图,就该三棱锥的体积为（） 第 1 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A
3、BC多练出技巧巧思出硕果D1【分析】由已知中的三视图可得： 该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,进 而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得： 该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,棱锥的底面面积 S= 1 1=,高为 1,故棱锥的体积 V=,应选： A【点评】 此题考查的学问点是由三视图,求体积和表面积,依据已知的三视图,判定几何体的外形是解答的关键3如图是某几何体的三视图,就该几何体的体积为（）A1 BCD【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个平行四边形,结合三视图的数据,利用体积公式得到结果【解答】 解：由三视图知几何体是一个四棱锥,细心整理归纳 精选学习资料 -
4、- - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -多练出技巧 巧思出硕果四棱锥的底面是一个平行四边形,平行四边形,有两个等腰直角三角形, 直角边长为 1 组成的四棱锥的一条侧棱与底面垂直,且侧棱长为 1,四棱锥的体积是应选 B【点评】此题考查由三视图仍原几何体并且求几何体的体积,此题解题的关键是看出所给的几何体的外形和长度,娴熟应用体积公式,此题是一个基础题4一个几何体的三视图如下列图,其中正视图是正三角形,就几何体的外接球的表面积为（）DA
5、BC【分析】 几何体是三棱锥,依据三视图知最里面的面与底面垂直,高为 2,结合直观图判定外接球的球心在 SO 上,利用球心到 A、S 的距离相等求得半径,代入球的表面积公式运算【解答】 解：由三视图知：几何体是三棱锥,且最里面的面与底面垂直,高为2,如图：其中 OA=OB=OC=2,SO平面 ABC,且 SO=2,其外接球的球心在 SO上,设球心为 M,OM=x,就 =2 x. x=,外接球的半径 R=,几何体的外接球的表面积 S=4= 应选： D细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - -
6、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -多练出技巧 巧思出硕果【点评】此题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积,考查了同学的空间想 象才能及作图才能,判定几何体的特点及利用特点求外接球的半径是关键5.某几何体的三视图如下列图,就这个几何体的体积为（）ABC8 D4【分析】由已知中的三视图可得： 该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组 合体,画出几何体的直观图,求出两个棱锥的体积,相加可得答案【解答】 解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A CDEF和一个三棱锥组 F ABC成的组合体,四棱锥 A CDEF的底
7、面面积为 4,高为 4,故体积为：,三棱锥组 F ABC的底面面积为 2,高为 2,故体积为：,故这个几何体的体积 V= + =,应选： A细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -多练出技巧 巧思出硕果【点评】 依据三视图判定空间几何体的外形,进而求几何的表（侧 /底）面积或体积,是高考必考内容, 处理的关键是精确判定空间几何体的外形,一般规律是这样的：假如三视图均为三角形, 就该几何体必为三棱锥； 假
8、如三视图中有两个三角形和一个多边形, 就该几何体为 N 棱锥（N 值由另外一个视图的边数确定） ；假如三视图中有两个为矩形和一个多边形,就该几何体为 N 棱柱（N 值由另外一个视图的边数确定）；假如三视图中有两个为梯形和一个多边形,就该几何体为N 棱柱（ N 值由另外一个视图的边数确定） ；假如三视图中有两个三角形和一个圆,就几何体为圆锥假如三视图中有两个矩形和一个圆,就几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆,就几何体为圆台6一空间几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为（）A12 B6 C4 D2【分析】几何体是一个四棱锥, 四棱锥的底面是一个直角梯形,直角梯形的上底是 1,下底是 2
9、,垂直于底边的腰是 2,一条侧棱与底面垂直,这条侧棱长是 2,侧视图是最不好懂得的一个图形,果留意图形上底虚线部分, 依据体积公式得到结【解答】解：由三视图知,几何体是一个四棱锥, 四棱锥的底面是一个直角梯形,直角梯形的上底是1,下底是 2,垂直于底边的腰是2,如图：一条侧棱与底面垂直,这条侧棱长是 2,四棱锥的体积是 =2,应选 D细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -多练出技巧 巧思出硕果【点评】
10、此题考查由三视图求几何体的体积,在三个图形中, 俯视图确定锥体的名称,即是几棱锥,正视图和侧视图确定锥体的高,留意高的大小,简单出错7已知某棱锥的三视图如下列图,俯视图为正方形,依据图中所给的数据,那么该棱锥外接球的体积是（）ABCD【分析】 由该棱锥的三视图判定出该棱锥的几何特点,以及相关几何量的数据,再求出该棱锥外接球的半径和体积【解答】 解：由该棱锥的三视图可知,该棱锥是以边长为 的正方形为底面,高为 2 的四棱锥,做出其直观图所示：就 PA=2,AC=2,PC=,PA面 ABCD,所以 PC即为该棱锥的外接球的直径,就 R=,即该棱锥外接球的体积 V= =,应选： C【点评】此题考查了
11、由三视图求几何体的外接球的体积,解题的关键是依据三视细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -多练出技巧 巧思出硕果图判定几何体的结构特点及相关几何量的数据8如图是一个四周体的三视图,这个三视图均是腰长为2 的等腰直角三角形,正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线,就该四周体的体积为（）ABCD2【分析】 由四周体的三视图得该四周体为棱长为2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中的三棱锥 C1 BDE,
12、其中 E是 CD中点,由此能求出该四周体的体积【解答】解：由四周体的三视图得该四周体为棱长为 中的三棱锥 C1 BDE,其中 E是 CD中点,2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 BDE面积,三棱锥 C1 BDE的高 h=CC1=2,该四周体的体积：V=应选： A【点评】 此题考查四周体的体积的求法,是基础题,解题时要仔细审题,留意三视图的性质的合理运用9一个几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -
13、- - - - - - - - - - - -ABCD多练出技巧巧思出硕果【分析】 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥,可得其体积【解答】 解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥,如下列图,所以其体积为应选 D【点评】此题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法,对同学运算求解能力有肯定要求10一个四周体的三视图如下列图, 就该四周体的四个面中最大的面积是（）ABCD细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -多练出技巧 巧思出硕果【分析】 将该几何体放入边长为 图,求出答案即可1 的正方体中,画出图形,依据图形,结合三视【解答】 解：将该几何体放入边长为 1 的正方体中,如下列图,由三视图可知该四周体为 A BA1C1,由直观图可知,最大的面为 BA1C1；在等边三角形 BA1C1 中 A1B=,所以面积 S= sin =应选： A【点评】此题考查了空间几何体的三视图的应用问题,出几何体的结构特点是什么解题的关键是由三视图得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -