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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一次函数及其图像提高课（1）一、教学目标 : 1、知道一次函数与正比例函数的定义；2、懂得把握一次函数的图象的特点和相关的性质；体会数形结合思想；3、弄清一次函数与正比例函数的区分与联系；4、把握直线的平移法就简洁应用；5、能应用本章的基础学问娴熟地解决数学问题；二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数学问体系,能应用本章的基础学问娴熟地解决数学问题；难点：对直线的平移法就的懂得,体会数形结合思想；【学问要点】 1 作出函数图象的三大步骤（1）列表（2）描点（3）连线 2 正比例函数
2、y kx 的图象经过原点； 3 对于y kx b ,当 k 0 时, y 的值随 x 的值的增大而增大；当 k 0 时, y 的值随 x 的值的增大而减小；当 b 0 时,直线与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当 b 0 时,直线与 y 轴的交点在 x 轴的下方；4求函数表达式的一般步骤：（1）设出需确定的函数表达式（如y=kx, y=kx+b）；（2）把已知点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式；（3）求出待定系数的值；（4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式,写出确定的函数表达式；【典型例题】例 1 在同始终角坐标系中,分别作出以下函数的图象；（1）y 2 x（ 2）y 3 x
3、2（ 3）y 3 x 12例 2 已知一次函数 y a 2 x a 9,且 y 随 x 值增大而减小；（1）求 a 的范畴（2）假如此一次函数又恰是正比例函数,试求 a 的值；m 2 3例 3 当 m为何值时,函数 y m 2 x m 3 为一次函数,求这个一次函数的解析式,并求该函数图象与 x 轴、 y 轴交点间的距离；1例 4 已知函数 y2 x 1（1）当 1 x 1 时,求 y 取值范畴；（ 2）当 1 y 1 时,求 x 取值范畴；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归
4、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 5 某医药讨论所开发一种新药,在试验药效时发觉,假如成人按规定剂量服用,那么服药 2 小时后血液中含药量最高,达每毫升 6 微克,接着逐步衰减,10 小时后血液中含药量为每毫升 3 微克,每毫升血液中含药量 y（微克）随时间 x（小时）的变化如图（1）所示,当成人按规定剂量服药后,（1）分别求出 x 2 和x 2 时, y 与 x 的函数关系式；（2）假如每毫升血液中含量为 4 微克或 4 微克以上,就在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间y 微克是多长？6 3 O2 10 x 小时 图（ 1
5、）例 6（1）已知坐标系内经过原点的某直线经过点（-3 ,4）,求这条直线的函数表达式；（2）设一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点（ 2,-3 ）和（ -1 ,4）；求这个一次函数的解析式；求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积；例 7 已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（ -6 , 0）与 y 轴交于点 B,如 AOB的面积为 12,且 y 随 x 的值增大而减小,求一次函数的解析式；例 8 试问： A（0, 1）, B（1, 1）,C（ 1,3）三点是否在同一条直线上？例 9 已知一次函数ykx b 的图像与另一个一次函数 y 3x 2 的图像相交于 y 轴
6、上的点B（3,n ）在一次函数 y kx b 的图像上, n 满意关系式 nn,求A,且 x 轴下方的一点这个一次函数的解析式；例 10 （1）图像过点（ 1, 1）,且与直线2xy5平行,求其解析式；（2）图像和直线y03x2在 y 轴上相交于同一点,且过（2, 3）点,求其解析式；例 11 求直线2xy1关于 x 轴成轴对称的图形的解析式；例 12 作出y3x5的图像；【才能训练】1填空题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
7、- - - - - - - -学习必备欢迎下载；（1）如yk3x 是正比例函数,就k ；（2）如 y 与 x 成正比, 且x4时,y6,就比例系数为,解析式为（3）函数ym6xm2,当 m 时, y 是 x 的一次函数,当m 时,y 是 x 的正比例函数；（4）如一次函数ykx5的图像经过点P（ 2, 1）,就 k= ；2求以下函数关系式,并指出自变量的取值范畴：（ 1）汽车离开甲地 15 千米后,以每小时 60 千米的速度连续前进了 t 小时,求汽车离开甲地的距离 s（千米）与时间 t （小时）之间的函数关系式；（ 2）拖拉机开头工作时,油箱里有 40 升油,假如每小时耗油 5 升,求油箱中
8、的余油量 Q（升）与工作时间 t （小时）之间的函数关系式；（ 3）一个梯形的下底长为 6cm,高为 6cm,求这个梯形的面积 S（cm2）与上底长 acm 之间的函数关系式；（ 4）一个弹簧,不挂物体时长12cm,挂上物体会伸长的长度与所挂物体的质量成正比例；假如挂上 3 千克物体后弹簧总长是13.5cm,求弹簧总长 y（cm）与挂物体质量x（kg）之间的函数关系式；（ 5）某水果批发市场规定,批发苹果不少于100 千克时,批发价为每千克2.5 元,小王携带 3000 元到这市场选购苹果,并以批发价买进,假如购买的苹果为x 千克,小王付款后剩 x 的取值范畴；余的现金为y（元）,写出y 与
9、x 之间的函数关系式,并求出自变量3如函数ym25 xm2是正比例函数,求m的值；y 3 x 14已知函数 4,（ 1）当函数值 y 为正数时,求自变量 x 的取值范畴,（ 2）当自变量 x 取正数时,求函数 y 的取值范畴；5已知函数 y 1 x3 3 2,当函数值在 1 y 1 时,求自变量 x 的取值范畴；6已知 y 2x 1 上有一点 P（ 1,k）求点 P 到 x 轴、 y 轴的距离；7. y=2x 的图象的特点是；y=2x 的图象与 y=2x2 的图象的区分是；细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10、 - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1学习必备欢迎下载的图象与 x 轴8在同一坐标系内作出y=2 x,y=x, y=4x 的图象；的图象与 x 轴正方向所成的锐角最大,正方向所成的锐角最小；9已知一次函数ya3x2,且 y 随 x 的增大而增大；就a 的取值范畴是；10假如一次函数ym3x1的图象上有一点A,且 A 的坐标为（ 2,4）,就 m的值为；11下面图象中,不行能是关于x 的一次函数ymxm3的图象是（）y y y y O x O x O x O x A B C D 12已知一次函数y2mxm225. （1）
11、当 m为何值时, y 的值随 x 的值的增大而增大；（2）当 m为何值时,此一次函数也是正比例函数；13如图,直线ykx3与 y 轴交于点 A,与 x 轴的正半轴交于点B,等边三角形 y OCD的顶点 C、D分别在线段AB、OB上,且 OD=2DB,求 k 的值；14. 已知：如图,已知点A（2 3,0）,点 B（ 0,33）,点 C（A C O D B x 3 , 0）；如过点 C的 y 2直线 L 分三角形 OAB的面积比为 2 7,求直线 L 的函数解析式；B O C A x 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页
12、- - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一次函数提高课 2 【教学目标】通过复习进一步把握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的 关系；确 定一次函数表达式；经受函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程,进一步进展同学的抽象思维 能 力；能依据所给信息（条件）娴熟地确定一次函数表达式,并利用函数建模的思想解决简洁的 实际问题；【教学重点】使同学进一步懂得一次函数的概念,会娴熟地运用待定系数法求一次函数的 解析式 . 【教学难点】能通过建立一次函数的模型解决一些实际生活
13、问题 . 【教学过程】一学问点回忆 1. 函数的概念：常量与变量 函数 2. 一次函数与正比例函数：一次函数的一般形式为_,其中字母系数应满意的条件是_；正比例函数是特别的一次函数,当 3. 确定一次函数的解析式：_时,一次函数就是正比例函数用待定系数法求函数解析式的一般步骤：1 依据题意,设表达式 :y=kx+b （正比例函数可设 y=kx ）；2 依据给出的数据求出 k、b 的值；3 依据求出的 k、b 的值,写出一般表达 式；二例题讲解【类型一】利用一次函数的定义2 xm23m4 是一次函数？_时,它当 m为何值 时,函数ymm3x2m14x5是一次函数；练习：当m _时,y已知函数yk
14、2xxk1,当 =_时,它是一次函数；当是正比例函数 . 【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式已知 y 是关于 x 的一次函数,且当 解析式 . x3 时, y=-2 ,当 x-2 时, y=5,求这个一次函数的例 3. 已知 y+b 与 x+a 其中 a、b 是常数 成正比1 试说明： y 是 x 的一次函数；2 如 x=3 时, y=5； x=2 时, y=2,求函数的表达式练习：已知y 是关于 x 的一次函数,且当x -2 时, y=-3 ,当 x1 时, y=3,求这个一次函数的解析式 . 并求 x=-5 时的函数值 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
15、- - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载如 y 与x -3 成正比例,且x=4 时,y=-1 ,就 y 与 x 的函数关系式是什么？【类型三 】应 用一次函数解决实际问题例 4. 某弹簧的自然长度为9 厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x 每增加 1 千克、弹簧长度 y 增加 2 厘米；（ 1）运算所挂物体的质量分别为 并填入下表：1 千克、 2 千克、 3 千克、 4 千克、 5 千克时弹簧的长度,x/ 千0 1 2 3 4 5 y/ 厘（
16、2）你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？例 5. 某校八年级同学小丽、小强和小红到某超市参与了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8 元/ 千克, 下面是他们在活动终止后的对话；小丽：假如 以 10 元/ 千克的价格销售,那么每天可售出 300 千克；小强：假如以 13 元/ 千克的价格销售,那么每天可猎取利润 750 元；小红：通过调查验证,我发觉每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系；（1）求 y（ 千克）与 x（元）（ x0）的函数关系式；（ 2）试比较以 12 元/ 千克的价格销售和以 大？14 元/ 千克的价格销售, 那种
17、价格销售所获利润练习：某产品每件成本10 元,试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件） 之间的关系如下表：x （元）15 20 25 y （件）25 20 15 如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； 第 6 页,共 7 页 （2）求销售价定为30 元时,每日的销售利润细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载为了爱护同学的视力,课桌椅的高度都是按肯定的关系配套设计的；讨论说明：假设课桌的高度为ycm,椅子面的高度为xcm,就 y 与 x 的一次函数； 以下列出两套符合条件的课桌椅的高度；xcm 第一套其次套40 37 y/cm 75 70 （ 1）请确定 y 与 x 的函数关系式（ 2）现有一把高 35cm的椅子和一张高 算说明理由；三、小结67.1cm 的课桌, 它们配套是否 符合条件？请通过计通过本节课的学习,你在学问、方法以及实际运用方面都有哪些感悟？四、布置作业细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -