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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -课学习必备欢迎下载题： 1.2.3 直线与平面垂直教材：苏教版高中数学 必修2 江苏省 扬中市其次高级中学【教学内容解析】本节课是苏教版教材必修 2 中第一章其次节的内容,属于新授概念原理课 . 其中直线与平面垂直的概念、判定定理的形成是教学重点 . 这是直线与平面垂直在本节中的位置. 线面垂直是在同学把握了线在面内,线面平行之后紧接着讨论的线面相交位置关系中的特例 . 线面平行讨论了定义、判定定理以及性质定理,为本节课供应了讨论内容和讨论方法上的范式 . 线面垂直是线线垂直的拓展, 又是面面垂直的基础, 且
2、后续内容如： 空间的角和距离等又都使用它来定义,在本章中起着承上启下的作用 . 通过本节课的学习讨论, 可进一步完善同学的学问结构, 更好地培育同学观察发觉、空间想象、推理才能,体会由特别到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法因此,学习这部分学问有着特别重要的意义【教学目标设置】 1.同学通过对实例、模型的观看、抽象, 概括出直线与平面垂直的定义,发现、猜想、归纳直线与平面垂直的判定定理 2. 在定义、定理的探究活动中,同学通过独立摸索和合作沟通,进展类比、归纳等合情推理才能、规律思维才能和空间想象才能细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
3、 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 3. 同学运用特别化、 类比、化归等数学思想, 体验了讨论空间关系的一般方法. 4. 在探究线面垂直的定义和判定的过程中,体会数学的严谨、 简洁之美, 体验探究发觉的乐趣,培育善于观看、勇于探究的良好习惯 . 【同学学情分析】1. 同学已有的认知基础同学能够感知生活中有大量的线面垂直关系,已经把握了线线垂直、 线面平行的相关学问, 从而具备了讨论空间位置关系的体会,也体会了立体几何中化归的数学思想方法 . 2. 达成标所需要的认
4、知基础要达成本节课的目标, 这些已有的学问和体会基础不行或缺,仍需要整体上把握本节课的讨论内容、方法和途径,能运用类比、化归等数学思想,同时具备较好地观看发觉、空间想象、合情推理、抽象概括等才能,以及独立摸索、合作沟通、反思质疑等良好的数学学习习惯 . 我校为一般高中, 招收的同学大部分基础薄弱, 自主学习才能差 . 进入高一,虽然能领会一些基本的数学思想与方法,惯,对问题的探究才能也有待培育 . 3. 难点及突破策略 难点：但仍没有形成完整、 严谨的数学思维习 1.运用类比、 化归等数学思想方法来讨论直线与平面垂直的定义,突破“ 任意” 的生成和懂得 . 3. 探究、归纳、懂得直线与平面垂直
5、判定定理,突破“ 无限” 与“ 有限” 的转化 . 突破策略：1. 启示同学明确讨论的内容与方法,从总体上熟悉讨论的目标与手段2. 引导同学经过直观感知、 操作确认、 思辨论证的过程形成线面垂直的定义和判定定理 . 3.发动同学通过问题串沟通、汇报、展现思维过程,相互启示. 【教学策略分析】细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载依据同学已有学习基础, 为提升同学的学习才能, 本节课的
6、教学, 采纳教法和学法如下：1. 老师创设情境,同学列举实例,形成关于线面垂直的直观感知 . 2. 老师启示引导,同学明确依据“ 定义判定性质” 的讨论程序,强化空间位置关系的常用讨论策略降维化归 . 3. 老师以问题串为载体,驱动同学主动参加学问建构、合作探究 . 4. 老师分层设计学问应用,引导反思,同学深化懂得,形成学问体系 . 【教学过程】一、创设情境、建构定义1. 回忆旧知 引入课题 问题 1 直线和平面有几种位置关系？ 问题 2 已经把握了直线和平面平行的哪些内容？ 问题 3 直线与平面相交中最特别的一种位置关系是什么？ 问题 4 讨论关于“ 直线与平面垂直” 的什么内容？ 问题
7、5 怎样讨论“ 直线与平面垂直” 呢？师生活动：通过问题让同学复习了已经学过的学问,让同学利用手中的工具摆出“ 线面相交” 的情形,并指出其中最特别的情形,并进行命名 . 同学能说出讨论“ 线面垂直” 的哪些内容和怎样去进行讨论 . 设计意图： 简洁回忆直线与平面的三种位置关系和线面平行的讨论内容、研究方法,引出直线与平面相交时的特别情形“ 直线与平面垂直”及其讨论内容. 2. 创设情境启示定义. 第 3 页,共 8 页 情境 1 “ 直线与平面垂直” 在我们的生活中有很多直观的感知,请举例几何体中“ 直线与平面垂直” 形象吗？请举例. 情境 2 有没有与地面不垂直的建筑物呢？请举例. 细心整
8、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 问题 6 为什么感觉斜塔与地面不垂直？ 问题 7 关于“ 垂直” 我们已知的是什么？ 问题 8 能不能用已知的“ 线与线的垂直关系” 来刻画未知的“ 线与面的垂直关系” 呢？师生活动： 同学能够从直观感知入手,通过老师的追问,引起同学摸索,何刻画出斜塔与地面不垂直的缘由,进而抓住线面 “ 垂直”就是平面内找不到与它不垂直的直线 . 设计意图： 旨在让同学直观感知 “ 线面垂
9、直”.同学自由举例, 列举生活中,几何体中“ 线面垂直” 的例子 .大量丰富的正面例子有助于同学观看不同的例子所具有的共同特点,形成关于线面垂直的直观感知.再从反例“ 比萨斜塔” ,借助“ 比萨斜塔” 的“ 斜” 启示定义 .正反例的对比中更简洁抓住事物的本质与核心 . 3. 验证猜想 建构定义 问题 9 一条直线真的能与一个平面内的全部直线都垂直吗？有这样的实际模型吗？师生活动： 通过老师提问： “ 圆锥的轴所在的直线与底面内全部的直线都垂直吗？” 同学独立摸索,小组沟通,汇报. 老师再用几何画板演示,进行说明猜细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
10、- - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载想的合理性 . 设计意图： 对于定义合理性的说明、猜想正确性的检验,直观演示能起到不可替代的成效 .因此通过圆锥的实例,说明一条直线与平面内的全部直线都垂直的状态是存在的,也让同学的认知结构中拥有了关于概念的实际模型 . 4. 熟悉定义 巩固深化 问题 10 你能给“ 直线与平面垂直” 下个定义吗？师生活动： 通过辨析定义“ 任意的含义是什么？等价于全部吗？等价于很多吗？” ；通过三种语言表示定义；通用利用定义证明例题 1“
11、 求证： 假如两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直与这个平面 . ” 等多个环节进一步熟悉定义,体会定义中“ 双向表达” 的功能 . 并在作图的同时介绍垂线,垂面,垂足等概念 . 设计意图： 对定义进行多角度和深化懂得,问题的方法的指导能在教学中达到事半功倍的成效对数学思维方法的渗透和对讨论 .例题 1 的教学,在同学独立摸索后,让同学板演展现和相互评判,让同学得到充分的训练和表达,同时对证明格式提出规范性要求.证明之后,再对此题重新深刻懂得,从直观的判定变为理性的摸索,符合同学的认知规律 .定义的熟悉和例题的证明中多次使用三种语言转换,也有助于同学空间想象才能的培育 . 二、简
12、化定义 获得猜想 问题 11 工人怎样检验旗杆是否与地面垂直呢？师生活动： 通过检验“ 旗杆与地面是否垂直”的问题激发同学寻求判定线面垂直的新方法 . 同学有要简化定义中的“ 任意一条直线” 为“ 有限条直线” 的想法. 老师进而追问 : 简化成“ 一条直线”行吗？“ 两条直线”呢？ 同学进行摸索, 第 5 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载辩证 . 同学能够猜想到： 一条直线垂直于平面
13、内的两条相交直线就可以得到一条直线垂直于这个平面 . 设计意图：通过询问同学工人如何检验旗杆是否与地面垂直的？让同学感受到了寻求判定线面垂直新方法的必要性,又开启了他们简化定义中“ 任意一条”的想法,于此同时对每一种想法进行辨析,培育了同学的空间想象才能,而后获得关于线面垂直判定定理的猜想. 三、汇报沟通形成定理1. 直观感知师生活动： 同学带着猜想,查找辅证的实例 . 2. 操作试验师生活动： 同学带着猜想,通过试验：“ （1）怎样将一本书立在桌面上,使得书脊能与桌面垂直？这样的书至少需要几页呢？（2）将手中的练习纸折叠,折痕满意什么条件,折痕与桌面垂直？” 进行动手操作,确认猜想 . 3.
14、 直观演示师生活动： 老师通过几何画板演示进一步说明猜想的合理性 , 同学进一步增加直观体验 . 4. 形成判定师生活动：同学表达线面垂直的判定定理, 并用图形语言和符号语言表示 “ 直线与平面垂直” 的判定定理. 老师进行点评与总结 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a学习必备欢迎下载anmnmAam an. y . .t轣aa. m.nAam烫 a,n师：如图,哪一幅作图更具有一般性？说明
15、理由师：判定定理也是由线“ 线” 垂直推出线“ 面” 垂直 义发生了怎样的变化？生：已经简化为了“ 面” 内两条相交直线 . . 这里的“ 线” 较之定师：“ 线不在多,相交就行”. 现在去判定线面垂直有哪些方法？生：可以用定义,也可以用判定定理 . 师：这样,除了定以外,我们就又增加了一个判定“ 线面垂直” 的方法 . 在这里,我们把“ 线面垂直的问题转化为线线垂直” 来解决,充分表达了“ 降维转化” 的思想 . 我们解决问题时也要挑选正确方法 . 设计意图： 获得猜想是合情推理的第一步,如何让同学在不加证明的情形下,心悦诚服的接受“ 判定定理” 呢？于是引导同学带着猜想,查找实例验证,再通
16、过折纸试验和几何画板演示双重操作确认,进一步增强同学的直观感受的同时进行理性摸索,最终形成定理 .接着同样要求同学用三种语言表示它,熟悉定理. 四、数学应用 巩固深化 问题 11 现在你是工人,怎样检验旗杆是否与地面垂直呢？例 2：在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求证：（ 1）AC平面 BDD1（2）求证：ACBD1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载师生活动： 同学分
17、析条件以及要证明的结论,合理挑选方法,独立求解,教师板书示范解题过程 , 并引导同学进行归纳：线线垂直 线面垂直 . 设计意图： 判定定理的应用分为三个层次进行：第一层次让同学懂得、记忆定理并进行简洁运用； 其次层次通过空间简洁位置关系的证明,培育同学规律推理才能,重视对同学摸索策略的引导和启示,通过老师示范、 同学互评规范证明题的书写； 第三层次是训练同学敏捷应用判定定理和定义,能适当的进行线线和线面位置关系之间的转化 . 五、概括总结 分层作业 问题 12 本节课我们学习了哪些学问？把握了哪些方法？体会了哪些思想？今后我们仍要学习什么呢？师生活动： 同学摸索、回答,老师适当点拨、补充 . 设计意图： 开放式小结,使得不同的同学有不同的学习体验和收成 . 引导学生主动建构,形成学问体系；猜测将来的学习内容,旨在进一步感悟数学思想；规范立几学习,提出才能要求 . 课后作业 必做题：第 34 页 第 1（1）（ 2）, 3 题；第 36 页 第 6,7 题选做题：第 37 页第 10 题拓展题：运用今日的讨论方法,你仍能进行其它位置关系的探究吗？细心整理归纳 精选学习资料 设计意图： 分层布置作业,满意不同同学的学习才能要求. 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -