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1、力法的基本概念一、超静定结构和超静定次数1超静定结构的概念几何构造方面： 有多余约束的几何不变体系。力学解答方面： 方程的个数少于未知力的个数。2超静定次数的确定去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，所去掉的多余约束数目，就是超静定次数。一般地，*切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束，相应一个约束力；*拆开一个铰 （或固定铰支座）是去掉了两个约束，相应两个约束力；*切端刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束，相应三个约束力；*刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束，相应一个约束力；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
2、整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 二、力法的基本
3、结构和多余未知力1超静定结构经过去掉多余约束后，变为静定结构 ，这个静定结构称为力法的基本结构。 去掉的多余约束所 对应的约束力 ，称为力法的多余约束力。基本结构、荷载与多余未知力合称基本体系 。2基本结构的形式不唯一。一般地，基本结构和多余未知力同时产生。选取时，应使计算简单为前提。前例题与练习中， 给出了每个结构的部分基本结构和相应的多余未知力。三、力法原理1基本假设： 弹性小变形2确定超静定次数，选取恰当的基本体系3位移协调条件的确定（即，补充方程的建立）4计算柔度系数（单位未知力产生的位移），建立力法方程5结构内力的叠加公式6作内力图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
4、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 示例 1 P A EI B P EI L X L 基本体系解：1）一次超静定结构，取基本体系如图所示。2）基本思路超静定结构用平面三个平衡方程是不够的。注意到原结构在荷载作用下的 内力和变形是唯一确定的，特别地，支座反力也是确定的。因此，如果设X 是支座反力，则原结构的内力与变形就与基本体系（其结构是静定的）在荷载P 和支座反力 X 共同作用下的内力与变形等价。这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。问题是， X 是未知的
5、。需要考虑 位移协调条件 ，即，补充方程。显然，基本体系中，B 端是自由端；而原超静定结构中却是有支座的。要保证是等价关系， 就必须保证 基本体系 在 P 和 X 共同作用下，在 B端的竖向位移是零 。其办法是：在基本结构中，按叠加法把P 和 X 的共同作用分别作用在基本结构上，荷载 P 作用下，在 B 端产生的竖向位移的计算P P L P=1 PL MP图L M 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - EIPLLP
6、LLEIP22113X 作用下在 B 端产生的竖向位移计算X X=1 P=1 L M 图由于 X 是未知的，由 X 产生的位移XXX1=X式中，是 X=1 时在 B 端产生的位移。其计算如图。EILLLLLLLEI34322113即得：X=X=XEIL343从而，位移协调条件就是：X+0P即，X+0P（力法方程，可解出X）X=P83（向上）多余未知力解出后， 原超静定结构的其余未知力可由平面三个平衡方程求得，结构内力也就可求。3）内力图的作法上述思路不仅限于求多余未知力，其内力有下列关系。P P = + X M 图 MP图 MX图XPMMM=XMMP，XPVVV=XVVP，XPNNN=XNNP
7、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4）综上所述，在用力法求所给超静定结构时，所作的弯矩图最基本的有两个， MP图与 M 图。分别表示：基本结构仅在荷载作用下的弯矩图，仅多余未知力等于1 时的弯矩图。P L X=1 PL MP图L M 图MP图与 M 图图乘表示荷载 P作用下在 B 端产生的竖向位移，M 图自己与自己 图乘表示多余未知力 X=1 时在 B 端产生的竖向位移。5）把 M 图放大 X 倍，与 MP图叠加
8、就得原结构的弯矩图。3PL/8 5PL/8 M 图示例 2q A EI =常数B C L L 解：1）二次超静定结构。2）基本体系取为多跨梁，并画出多余未知力。X1X2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3）基本思路如果 A、B 处的弯矩 X1，X2就是原结构在荷载作用下的弯矩，则原结构的内力可看作如下的叠加：X1X2X1，X2未知，可先求 X1=1 ，X2=1 时的内力图。4）位移协调条件荷载 q ，多余未知力
9、X1，X2共同作用下，在 A截面产生的转角为零；在 B截面产生的相对转角为零。5）荷载 q 在 A 截面、B 截面都要产生转角，记为P1，P2，求法如下：作 MP图（荷载作用时基本结构的弯矩图）qL2/8 P=1 P=1 1 1M图（P=1 时基本结构的弯矩图）2M图（P=1 时基本结构的弯矩图）01P，EIqLqLLEIP24218321222名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6）X1=1 在 A 截面、B 截
10、面都要产生转角，记为11，21，求法 ：X1=1 1 P=1 P=1 1 1M图（P=1 时基本结构的弯矩图）2M图（P=1 时基本结构的弯矩图）EILLEI332121111，EILLEI6311211217) X2=1 在 A 截面、 B 截面都要产生转角，记为12，22，求法：X2=1 P=1 P=1 1 1M图（P=1 时基本结构的弯矩图）2M图（P=1 时基本结构的弯矩图）12EILLEI631121121, EILLEI322)132121(1228) 荷载 q ，多余未知力 X1，X2共同作用下，在 A截面产生的转角为零, 即，01212111PXX -（1）荷载 q ，多余未知
11、力 X1，X2共同作用下，在B截面产生的相对转角为零，即02222121PXX -（2）9）M 图的作法由（1） 、 （2）式解出 X1，X2，M 图可用叠加法作出。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2211XMXMMMP10）把上述过程总结如下的简洁步骤：确定超静定次数选取基本体系作 MP图，1M图及2M图，求出11，12，21，22，P1，P2qL2/8 X1=1 X2=1 1 1 1M图2M图求系数，写力法
12、方程0022221211212111PPXXXX解出 X1，X2依2211XMXMMMP叠加出弯矩图。由力法方程解得：2821qLX，1422qLXqL2/14 qL2/28 M 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 四、力法典型方程由上两例不难得出力法计算超静定结构的典型方程如下设结构为 n次超静定，选基本体系后有 n个多余未知力，X1， X2， . ，Xn则荷载 P，X1，X2，. ，Xn各力都要在第 i 个
13、约束力处产生位移，由叠加原理，各力在第i 个约束力处产生位移为：iiPniniiXXX2211，ni,2, 1- （3）式中，ij表示第 j 个约束力为 1 时在第 i 个约束力处产生的位移；iP表示荷载 P在第 i 个约束力处产生的位移。i表示第 i 个约束力处的位移条件。（3）式就是力法的典型方程。即，nnPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX2211222222121111212111练习：按典型方程的思路，写出下列结构的力法方程。P EI EI L L/2 L/2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -